數(shù)學人教版六年級下冊《數(shù)學思考—找規(guī)律》教學設計

1、數(shù)學思考找規(guī)律教學設計鎮(zhèn)原縣南區(qū)小學茍東年教材分析：“數(shù)學思考”是人教版六年級數(shù)學下冊第六單元總復習的一個內(nèi)容。本部分復習內(nèi)容通過三道例題進一步鞏固和發(fā)展學生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。本節(jié)課是教材中的例1，重點體現(xiàn)了找規(guī)律對解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般化的表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題常用的策略是：由最簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。這也是數(shù)學問題解決比較常用的策略之一。學情分析：在本套教材的各冊內(nèi)容中都設置了獨立的單元,即”數(shù)學廣角”,其中滲透了排列、組合

2、、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學思想方法。因此學生已有了一些經(jīng)驗，通過這一例題找點與線段之間的規(guī)律進一步鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律的能力。教學目標：1 .借助畫圖、列表等方法，在動手操作的過程中探尋“平面端點連接線段”的規(guī)律。2 .在解決問題的具體情境中，經(jīng)歷弁體驗“化難為易”的解題策略和思想，進而用一定的規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。3 .感知數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生歸納推理和解決問題的能力。教學重點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，弁能運用所學規(guī)律解決問題。教學難點：滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。教學具準備：多媒體課件等。教學過程：一、導入1 .

3、問題情境導入新課。師：（1）同學們，今年春節(jié)的時候，老師家里來了7位客人,老師與他們一一握手，一共要握手幾次？（學生思考回答。）師：（2）如果我們8個人中每兩個人都握手一次，那么要握手多少次呢？（設疑，教師引導出課題-化難為簡一找規(guī)律）2 .談話設疑：師：同學們，請將你們紙上的8個點中每兩個點連成一條線段，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段?請同學們動筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時間2分鐘，看誰最先得出答案!3 .學生動手操作。4 .匯報交流：師：同學們，有結果了嗎？（學生匯報結果）怎么會有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個！到底誰的答案才是正確的呢？看來這個問題可能有點難度!沒關系!我們暫且把它放

4、在一邊，待會兒再去評判，下面我們先開始今天的學習與研究，看看大家能不能從中得到啟示。設計意圖說明：由生活問題設疑，旨在激發(fā)學生的學習興趣，進而引導化難為易的解決思路，合理設計連線游戲，既緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學方法埋下伏筆。二、新授探究一：從簡到繁，感知算理師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點數(shù)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：兩個點可以連成幾條線段？（學生可能回答：

5、兩點只能連成1條線段。（課件出示）點數(shù)4*增加條數(shù)總條數(shù)1師：在兩個點的基礎上增加1個點（課件出示），這時候一共可以連成幾條線段？（學生猜想，思考，得出答案。）師：只增加了一個點，為什么卻增加了2條線段呢？（引導學生明確：增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段，所以在原有基礎上增加了兩條線段。）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）點數(shù)V*增加條數(shù)2總條數(shù)13師：在3個點的基礎上又增加1個點，你猜可能會增加幾條線段？（學生可能回答：可能會增加3條線段。）師：怎么會是3條呢？剛才兩個點時，增加一個點，只增加了2條線段?。。▽W生可能回答：增加

6、的一個點與原來的3個點都可以連接1條線段，所以會增加3條線段。）（媒體出示：）點數(shù)»«*-增加條數(shù)23總條數(shù)136請大家想一想：5個點、6個點分別可以連成多少線段呢？（學生分小組完成練習紙上的探究表格）（教師個別輔導）（指名學生匯報，板書結果）設計意圖說明：讓學生從2個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。探究二：觀察算式，感知規(guī)律師：請大家仔細觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導學生從算法、加數(shù)的特點、加數(shù)的個數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)）設計意圖說明：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比

7、表格中的數(shù)據(jù)，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)-1,為后面推導總線段數(shù)的算法做好鋪墊。師：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（得出加數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間的關系。）（學生可能回答：計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2,加3,力口4,一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。）師：不錯。通過觀察、思考，我們發(fā)現(xiàn)：總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的和。所以，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。你們都明白了嗎？師：下面我們運用這條規(guī)律去計算8個點時一共可以連多少條線段?也就是老師和家里的客人一共握手多少次呢？（學生獨立

8、完成，教師巡視，再集體講評。）探究三：回應課前設疑，進一步提升（1）運用師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們在數(shù)線段有多少條時這么麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。（學生獨立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧?。ㄕn件出示：12個點共連了123456789+10+11=66（條）師：20個點共連的線段數(shù)為：12345一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，算式可以寫成：1+

9、2+3+19=190（條）（課件出示）（3）小結師：想一想，計算n個點連成線段的條數(shù)可以怎樣列式？（學生獨立思考、回答、相互補充得出1+2+3+（n從1開始（n-1）個連續(xù)自然1）（師生共同理解算式的含義:數(shù)的和）三、練習:師：下面，我們一起來看看老師我們帶來了什么題目！1 .10個籃球隊，每2隊之間都要進行一場比賽，一共要進行多少場比賽？多樣化的解決方（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題,法。）2 .（課本P100/做一做）觀察下圖.想想（I第7幅圖有多少個根子?第15幅圖呢?OLJCJCJ:2*第打幅圖有多少個極廣?師：仔細觀察圖，請大家想想第7幅圖有多少個棋子？第15幅圖呢？你能找出規(guī)

10、律嗎？（小組交流，反饋。）（引導學生發(fā)現(xiàn)：第7幅圖有49個棋子，第15幅圖有225個棋子。）（第n幅圖有n2個棋子）3 .（課本P103/練習二十二2） I第6個圖即是什么圖形？（2 I擺第7個圖形需要用多少根小棒?搜第個圖出需要川多少根小棒？師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化的解決方法。）（學生可能回答：第幾個圖形就由幾個三角形組成，其中第、個圖形是平行四邊形，第、個圖形是梯形。從第個圖形起，每個圖形比前一個圖形多用2根小棒。也就是所用小棒的根數(shù)為：3,5,7,9,11,13,15,）（1）第6個圖形是平行四邊形。（2）擺第7個

11、圖形需要用15根小棒。(3)擺第n個圖形需用(2n+1)根小棒4 .故事結尾，意味深長。奇妙的幻方一-據(jù)說很早以前，夏禹治水的時候，河南洛陽附近的大河里浮出了一只烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為“洛書”或“河圖'如果把圖形改成現(xiàn)在通行的阿拉伯數(shù)字，就成了下圖的樣子。492357師：同學們，這幅圖到底有什么奧妙呢？你發(fā)現(xiàn)了嗎?生：學生討論，弁回答。師：圖中九個數(shù)字正好是從1到9,既無重復，也沒有遺漏，圖中任意一橫行、一縱列或一條對角線上三個數(shù)字之和等于15,古代把它叫做幻方或“九宮”。古書上的記載為：“九宮者四二為肩,八六為足，左

12、三右七，載九履一，五居中央”o四、總結師：今天這節(jié)課，我們一起學習了找規(guī)律，說一說，你有什么收獲？師：其實數(shù)學規(guī)律無處不在，我們應該善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律,應用規(guī)律。我們通過眼睛觀察、動手操作、動腦思考，找到了解決問題的規(guī)律。更重要的是我們學會了把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題入手。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合理運用規(guī)律，創(chuàng)造性地使用規(guī)律，讓規(guī)律為我們的學習和生活服務。五、作業(yè)課本P103/練習二十二：1、3、4題。六、板書設計數(shù)學思考-找規(guī)律2個點連成線段的條數(shù):1（條）3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）6個點連成線段

13、的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）n個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+（n1）條教學反思：上完六年級下冊的整理與復習中的數(shù)學思考（一）的課后，自我感覺整節(jié)課的教學目的已達到，同學們都在我的教學環(huán)節(jié)的設計中一步一步解決問題，突破難點，找到規(guī)律，練習題的難度也由易漸難，有坡度，學生基本上完成了這節(jié)課，達到了提高課堂教學質(zhì)量的效果。一、課堂教學的亮點：1 .讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程。本節(jié)課我運用“創(chuàng)設情境一一建立模型一一解釋應用”這一模式，設計了豐富多彩的數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷“找規(guī)律數(shù)線段”的探究過程，再回歸生活加以應用，提高學生靈活解題的能力。讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，學會思考數(shù)學問題的方法

14、，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。2 .給學生提供探究的空間。整節(jié)課我以“探究活動”貫穿整節(jié)課，讓學生自己動手操作，通過畫一畫、猜一猜、數(shù)一數(shù)、比一比、說一說，激發(fā)學生的學習興趣，加深對所學內(nèi)容的理解。讓學生在活動中體驗，在體驗中領悟，由具體到抽象由易到難，自然過渡、水到渠成。3 .注重學生的思維提升。本節(jié)課的教學，有意識地培養(yǎng)學生化繁為簡、化難為易的數(shù)學思想。導入環(huán)節(jié)時巧設握手問題，建立點連接線段模型，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學方法埋下伏筆。在探

15、討總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型去推算8個點、12個點、20個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。二、課堂中存在的不足：1 .課前準備不夠充分，在重難點突破時，方

16、法單一。在學生不能達到預期目的時，教師講解過多。學生自主探究的能力未得到好的培養(yǎng)。讓學生動手、討論不夠充分，如在作圖時，教師怕學生操作過慢影響教學時間，因此沒有留給學生充足的時間去操作、體驗。再如尋找規(guī)律時，學生討論時間過少，引導不夠，導致討論后認沒有好的結果。2 .小組合作流于形式。在課前我計劃讓學生觀察表格，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，弁應用規(guī)律去驗證。結果在引導填表操作時沒有大膽放手給學生去做，結果在合作時沒有明顯的效果，導致講解點撥過多，學生合作能力未得到很好的培養(yǎng)。3 .教學時沒有面向全體學生。在備課時我欠考慮多層次學生的需要，特別是中下生，因為畢竟這是數(shù)學奧賽的內(nèi)容，有點難度。既然已編入了教材，就應讓所有的學生能接受它，我在總結規(guī)律時，只讓少數(shù)幾位學生匯報后，我也沒有再引導學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接規(guī)律，就直接告訴學生結論，其實大多數(shù)的學生還是似懂非懂；再計算20個點可以連成多少條線段時，我在巡查時發(fā)現(xiàn)相當一部分學生會列式，不會計算，我也沒有引導學生運