數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)高一

1、數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)高一高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念:設(shè)A.B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)數(shù)_,在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A-B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(_),_eA.其中,叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù)f(_)|_eA叫做函數(shù)的值域.注意:函數(shù)定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3) 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4

2、) 指數(shù).對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的函數(shù).(6) 指數(shù)為零底不可以等于零,(7) 實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.?相同函數(shù)的判斷方法:表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域(1) 觀察法(2) 配方法(3) 代換法3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(_),(_eA)中的為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(_,y)的函數(shù)C,叫做函數(shù)y=f(_),(_CA)的圖象.C

3、上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_),反過(guò)來(lái),以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_.y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_,y),均在C上.(2) 畫(huà)法A. 描點(diǎn)法:B. 圖象變換法常用變換方法有三種(1) 平移變換(2) 伸縮變換(3) 對(duì)稱變換4. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念(1) 函數(shù)區(qū)間的分類:開(kāi)區(qū)間.閉區(qū)間.半開(kāi)半閉區(qū)間(2) 無(wú)窮區(qū)間5. 映射一般地,設(shè)A.B是兩個(gè)非空的函數(shù),如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素_,在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射.記作'、f(對(duì)應(yīng)關(guān)系):A(原象)B(象)對(duì)于映射f:A-B來(lái)

4、說(shuō)，則應(yīng)滿足：(1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素,在函數(shù)B中都有象,并且象是的；(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象.6. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù).(2) 各部分的自變量的取值情況.(3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(_)(_CA),則y=fg(_)=F(_)(_CA)稱為f.g的復(fù)合函數(shù).高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2定義域(高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中

5、的任意一個(gè)數(shù)一在集合B中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A-B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(_),_屬于集合A.其中，叫作自變量,的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；值域名稱定義函數(shù)中,應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)定義域.對(duì)應(yīng)法則.值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本元件.平時(shí)數(shù)學(xué)中,實(shí)行定義域優(yōu)先的原則,無(wú)可置疑

6、.然而事物均具有二重性,在強(qiáng)化定義域問(wèn)題的同時(shí),往往就削弱或談化了,對(duì)值域問(wèn)題的探究,造成了一手硬一手軟,使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞,事實(shí)上,定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化).如果函數(shù)的值域是無(wú)限集的話,那么求函數(shù)值域不總是容易的,反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效,還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性.單調(diào)性.有界性.周期性來(lái)考慮函數(shù)的取值情況.才能獲得正確答案,從這個(gè)角度來(lái)講,求值域的問(wèn)題有時(shí)比求定義域問(wèn)題難,實(shí)踐證明,如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論,有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解,從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).范圍

7、與值域相同嗎?范圍與值域是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念,許多同學(xué)常常將它們混為一談,實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念.值域是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值),而范圍則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件).也就是說(shuō):值域是一個(gè)范圍,而范圍卻不一定是值域.高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮.(2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合.(3) 函數(shù)圖形都是下凹的.(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為

8、單調(diào)遞減的.(5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與_軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置.其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置.(6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于_軸,永不相交.(7) 函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn).(8) 顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界.奇偶性定義一般地,對(duì)于函數(shù)f(_)(1) 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_,都有f(-_)=-f(_),那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù).(2) 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_,都有f(-_)=f(_),那么函數(shù)f(_

9、)就叫做偶函數(shù).(3) 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_,f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù).(4) 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_,f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立,那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù).高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)41. 并集(1) 并集的定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集記作AUB(讀作A并B(2) 并集的符號(hào)表示aub=_|_ea或_eB.并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中或字的意義應(yīng)引起注意,用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的

10、._人,或_8包括如下三種情況：_£A,但_b；_eb,但_a；_ea,且_eb.由集合A中元素的互異性知人與B的公共元素在AUB中只出現(xiàn)一次,因此,AUB是由所有至少屬于A.B兩者之一的元素組成的集合.例如，設(shè)A=3,5,6,8,B=4,5,7,8，則AUB=3,4,5,6,7,8,而不是3,5,6,8,4,5,7,8.2. 交集利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.(1) 交集的定義由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AnB(讀作A交B).(2) 交集的符號(hào)表示anb=_|_ea且_eb.高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1. 函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).2. 函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)3. 函數(shù)零點(diǎn)的求法:求函數(shù)的零點(diǎn):1（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根;2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起