統(tǒng)計學(xué)原理第五章

1、第五章第五章 統(tǒng)計中的重要指標統(tǒng)計中的重要指標 了解各種指標的概念及作用，掌握相對指標、了解各種指標的概念及作用，掌握相對指標、平均指標的特點及計算方法，變異指標的計算平均指標的特點及計算方法，變異指標的計算方法方法1 1、總量指標總量指標2 2、相對指標相對指標3 3、平均指標平均指標4 4、變異指標變異指標1 1、總量指標、總量指標一、總量指標的概念1、總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標，簡稱絕對數(shù)。2、總量指標的作用：它是對統(tǒng)計調(diào)查來的原始資料經(jīng)過分組和匯總得到的各項總計數(shù)字，是統(tǒng)計整理階段的直接成果，為統(tǒng)計研究進入統(tǒng)計分析階段提供可靠的基礎(chǔ)。 總量指標是對社會經(jīng)濟

2、現(xiàn)象總體認識的起點：社會經(jīng)濟現(xiàn)象基本情況往往首先表現(xiàn)為總量；國民經(jīng)濟發(fā)展情況也往往直觀地表現(xiàn)為總量指標。 總量指標是編制計劃、實行經(jīng)營管理的主要依據(jù)。 總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎(chǔ)，相對指標和平均指標都是在總量指標的基礎(chǔ)上派生出來的。二、總量指標的種類：二、總量指標的種類：1 1、按其反映現(xiàn)象、按其反映現(xiàn)象總體內(nèi)容總體內(nèi)容的不同：的不同： 總體單位總量（簡稱單位總量）：指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)。 總體標志總量（簡稱標志總量）：指總體中各單位標志值總和。 總體單位總量和總體標志總量并不是固定不變的，而是隨研究目的的不同而變化。 2 2、按反映、按反映時間狀況時間狀況的不同。的不同。 時期

3、指標指反映某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標，它反映的是一段時間連續(xù)發(fā)生變化過程，又稱流量指標。 時點指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時間（瞬間）狀況上的總量指標，又稱存量指標。三、總量指標的計量單位三、總量指標的計量單位實物單位實物單位是根據(jù)事物的自然屬性和特點采用的計量單位。 實物單位的分類：自然單位：它是按照研究現(xiàn)象的自然狀況來計量其數(shù)量的一種計量單位。如人口以“人”，汽車以“輛”度量衡單位：它是按照同意的度量衡制度的規(guī)定來計量客觀事物數(shù)量的一種計量單位。雙重單位和復(fù)合單位：是指在需要同時采用兩個或兩個以上單位來計量事物時采用的單位。標準實物單位：按照統(tǒng)一折算的標準來度量被研究現(xiàn)

4、象數(shù)量的一種計量單位。實物指標指將實物單位計量的指標，其特點：能直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。實物指標還是計算價值指標的基礎(chǔ)。實物單位有局限性，它缺乏對不同類產(chǎn)品或商品的綜合性能。 2、貨幣單位貨幣單位計算的總量指標又稱貨幣指標和價值指標，貨幣單位體現(xiàn)現(xiàn)象和過程的社會屬性。價值指標的作用： 用于反映經(jīng)濟活動總成果，并通過分類指標的計算，研究它們之間的比例關(guān)系。 價值指標又經(jīng)常被用于綜合表明總物量在不同時間的變動程度。 它還是經(jīng)濟核算和考核效益必不可少的手段。價值指標也有局限性，就是它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象，有時不能準確反映實際情況。3、勞動單位勞

5、動單位是勞動力資源的勞動時間利用的計量單位。如“工日”，“工時”等四、總量指標統(tǒng)計的四、總量指標統(tǒng)計的要求要求1、對總量指標的實質(zhì)，包括其含義、范圍做嚴格的確定。2、計算實物總量指標時，要注意現(xiàn)象的同類性。 同類性以為著同名產(chǎn)品，它直接反映產(chǎn)品同樣的使用價值和經(jīng)濟內(nèi)容，可以綜合匯總。 對于不同類現(xiàn)象則不能簡單相加匯總，計算其實物指標 對現(xiàn)象的同類性要求不能絕對化。3、要有統(tǒng)一的計量單位。2 2、相對指標、相對指標一、相對指標的意義及其表現(xiàn)形式：一、相對指標的意義及其表現(xiàn)形式：1、相對指標又稱統(tǒng)計相對數(shù)，它是兩個有相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度，普遍程度或比例關(guān)系。

6、2、相對指標的意義：把兩個具體數(shù)值抽象化，使人們對現(xiàn)象之間所存在的固有聯(lián)系有較為深刻的認識，相對指標在社會經(jīng)濟領(lǐng)域廣泛存在著，借助于相對指標對現(xiàn)象進行對比分析，是統(tǒng)計分析的基本方法。3 3、相對指標在統(tǒng)計分析中的作用：、相對指標在統(tǒng)計分析中的作用： 相對指標為人們深入認識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀的依據(jù)，社會經(jīng)濟現(xiàn)象總是相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系。 計算相對指標可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)，進行有效的分析。4、相對指標的表現(xiàn)形式是它的計算單位，其數(shù)值相對指標的表現(xiàn)形式是它的計算單位，其數(shù)值可分為：可分為： 有名數(shù)：主要用于強調(diào)相對指標數(shù)值的表示，它把計算強度相對指標時的分子和分母

7、指標數(shù)值的計量單位同時使用 無名數(shù)：一般表現(xiàn)，是一種抽象化的計算單位。倍數(shù)：是將對比的基數(shù)定為1而計算出來的相對數(shù)。 成數(shù)：是將對比的基數(shù)定為10而計算出來 的相對數(shù)。百分數(shù)：是將對比的基數(shù)定為100而計算出來的相對數(shù)。 千分數(shù)：是將對比的基數(shù)定為100而計算出來的相對數(shù)。二、相對指標的種類及計算方法：二、相對指標的種類及計算方法：1 1、結(jié)構(gòu)相對指標：結(jié)構(gòu)相對指標： 定義：是在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標。 公式： 形式：計算結(jié)果用百分數(shù)或成數(shù)表示，各組比重綜合等于100%或1?？傮w總量各組（或部分）總量結(jié)構(gòu)相對指標

8、 例：例：1988年我國職工人數(shù)13511萬人，其中全民所有制單位職工9984萬人，城鎮(zhèn)集體所有制單位職工3527萬人，則： 結(jié)構(gòu)相對指標的分子與分母之比，可以是部分的總體單位數(shù)與全部總體單位數(shù)之比，也可以是部分單位的標志總量與全部單位的標志總量之比。%10.26%100135113527工占職工總數(shù)比重城鎮(zhèn)集體所有制單位職2 2、比例比例相對指標相對指標 定義：是總體中不同部分數(shù)量之比的相對指標，用以分析總體范圍內(nèi)各個局部、各個分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。 形式：計算結(jié)果通常以百分比來表示，還有以比較基數(shù)單位為1、100、1000時被比較單位數(shù)是多少的形式來表示。 公式總體中另一部分數(shù)

9、值總體中某一部分數(shù)值比例相對指標 例： 設(shè)某校教學(xué)人員為200人，行政人員為300人，教學(xué)人員占行政人員的比例為66.7%，也可用1：1.5來表示。 一般以總量指標進行對比，依據(jù)分析任務(wù)和提供資料的情況，也可運用現(xiàn)象總體各部分的相對數(shù)或平均值進行對比。3 3、比較相對指標比較相對指標 定義：是不同單位（國家、部門、地區(qū)、企業(yè)、個人等等）的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。 形式：通常用百分數(shù)或倍數(shù)表示 公式：乙單位同類指標值甲單位某指標值比較相對指標例： 1987年，天津市工業(yè)總產(chǎn)量為405.51

10、億元，北京市為436.98億元，上海市為1066.72億元，以天津市為基礎(chǔ)，既作100%，則上海市為天津市的263.06%（1066.72/405.51），北京市為天津市的107.76%（436.98/405.51） 在實際工作中，也可以用相對指標或平均指標進行對比，例如用人均糧食產(chǎn)量進行對比。4 4、強度相對指標強度相對指標 定義：是兩個性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。 特點：它不是同類現(xiàn)象指標的對比，所謂不同類現(xiàn)象可能分別屬于不同的總體也可能是同一總體中的不同標志或指標。 公式：同的現(xiàn)象總量指標另一個有聯(lián)系而性質(zhì)不某種現(xiàn)象總量指

11、標強度相對指標 例：1995年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為57733億元， 全國人口為12121萬人，則平均每人的國內(nèi)生產(chǎn)總值為4767元/人 正指標：相對指標的數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成正比。 逆指標：相對指標的數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成反比。例：某地區(qū)有300個商業(yè)部門，共有3000服務(wù)人員，則商業(yè)網(wǎng)密度： 每千人擁有商業(yè)機構(gòu)數(shù)=300/3=100個（正指標越大越好） 每個商業(yè)機構(gòu)的服務(wù)人數(shù)=3000/300=10個（逆指標越小越好）5 5、動態(tài)相對指標、動態(tài)相對指標 定義：又稱發(fā)展速度，表示同類事物的水平報告期（被研究的時期又稱本期、計算期）與基期（作為比較基準的時期）對比發(fā)展變化的程

12、度。 公式：%100*基期指標數(shù)值報告期指標數(shù)值動態(tài)相對指標6 6、計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標 定義：簡稱計劃完成程度指標、計劃完成百分比，用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況，它以現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)對比，借以觀察計劃完成程度。 特點：分子項是根據(jù)實際完成情況進行統(tǒng)計而得的數(shù)據(jù)，分母項是下達的計劃指標，公式中的分子項和分母項數(shù)值表明計劃執(zhí)行的絕對效果。 公式：計劃數(shù)實際完成數(shù)計劃完成程度相對指標例：例：某企業(yè)1995年產(chǎn)品計劃達到1500噸，實際為2000噸，則產(chǎn)量計劃完成程度為 該企業(yè)超額完成產(chǎn)量計劃任務(wù)33%，實際產(chǎn)量比計劃產(chǎn)量增加500噸。 %133%1001

13、5002000計劃完成程度相對指標的計劃完成程度相對指標的不同計算方法：不同計算方法：計劃任務(wù)數(shù)以絕對數(shù)形式出現(xiàn)A、短期計劃完成情況檢查： 計劃數(shù)與實際數(shù)是同期的 計劃期中某一段實際累計數(shù)與全期計劃數(shù)對比B、長期計劃完成情況檢查（一般為五年） 累計法 水平法計劃任務(wù)數(shù)以相對數(shù)形式出現(xiàn)：計劃數(shù)與實際數(shù)是同期的：例：某廠計劃5月份生產(chǎn)2000臺設(shè)備，實際生產(chǎn)2500臺，則月實際數(shù)月計劃數(shù)月度計劃執(zhí)行 %125%10020002500計劃完成程度計劃期中某一段實際累計數(shù)與全期計劃數(shù)對比（說明計劃執(zhí)行的進度如何）例：某企業(yè)計劃1995年產(chǎn)值達到2000萬元，從1月份累計到8月份的產(chǎn)值達到1800萬元，

14、則：全期計劃數(shù)累計至本期實際完成數(shù)計劃完成程度 905%10020001800計劃執(zhí)行進度累計法：累計法： 累計法：凡是計劃指標是按計劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務(wù)時，或者說是按計劃期（如五年）提出累計完成量任務(wù)時，就要求按累計法計算。 提前完成計劃時間：將計劃全部時間減自計劃執(zhí)行之日起雷擊實際數(shù)量已達到計劃任務(wù)時間。五年計劃規(guī)定的累計數(shù)數(shù)五年計劃期間累計完成計劃完成程度指標水平法：水平法： 水平法：計劃指標是以計劃期末應(yīng)達到的水平來下達的。 提前完成計劃的時間是根據(jù)連續(xù)一年時間（不論是否在一個日歷年度，只要連續(xù)十二個月即可）的產(chǎn)量計劃規(guī)定最后一年的產(chǎn)量相比較來確定。水平計劃規(guī)定期末應(yīng)達到的平計劃期

15、末實際達到的水計劃完成程度累計法例題：累計法例題： 我國“一五”計劃規(guī)定：基本建設(shè)投資427.4億，而實際五年計劃期間累計投資為493億元，則計劃完成程度 = 493/427.4 =115.3% “六五”計劃（1981-1985）規(guī)定總投資額為2200億元，實際累計投資額截止至1985年6月份已到達，提前完成時間為6個月。水平法例題：水平法例題： “六五”計劃規(guī)定末期（1985年）工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為8050億元，而1985年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值實際達到11682億元，則： 計劃完成程度= 11682/8050 = 145.12% 某廠五年計劃規(guī)定，某種產(chǎn)品第五年應(yīng)達到975噸，實際在第四年6月至第五年5月

16、這十二個月就達到了975噸，則該產(chǎn)品計劃提前完成時間為 5*12-（4*12+5）=7 提前完成計劃時間為7個月。計劃任務(wù)是相對數(shù)形式：本年計劃水平本年實際水平上年實際水平本年計劃水平上年實際水平本年實際水平計劃完成程度例：某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比去年提高5%，實際比去年提高15.5%，則 勞動生產(chǎn)率 計劃完成程度%110%100%5%100%5.15%100%100計劃相對數(shù)實際完成相對數(shù)注意：注意： 實際工作中，常常將實際超額數(shù)與計劃增長數(shù)相減方法來表示計劃超額情況，即15.5%-5%=10.5%，這是一種差額比較，不能與計劃完成程度的計算混為一談。 例：某企業(yè)計劃規(guī)定某產(chǎn)品單位成本降低

17、5%，實際降低7%，則成本降低計劃完成指標為：%9 .97%95%93%5%100%7%100實際成本比計劃任務(wù)降低了2.1%。7 7、記上年水平為、記上年水平為a a0 0，計劃水平為計劃水平為a an n, ,實際水平為實際水平為a a1 1nnaaaaaa1001計劃完成相對指標計劃任務(wù)相對指標動態(tài)相對指標nnnnaaaaaaaaaaaa10010011:三、相對指標計算的要求：三、相對指標計算的要求：1、計算和運用相對指標的基本要求是嚴格保持對比兩指標的可比性。2、指標的可比性就是拿來對比的兩個指標是否符合所研究任務(wù)的要求，比得合理，對比的結(jié)果，要能說明我們所要說明的問題。3、指標可比

18、性包括的內(nèi)容4、應(yīng)辨證地看指標的可比性。3 3 、平均指標、平均指標一、平均指標的概念和作用：一、平均指標的概念和作用：1、平均指標又稱統(tǒng)計平均數(shù)。 用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。2、平均指標的特點。 總體同質(zhì)性：每個單位都有許多數(shù)量標志來表明它們的特征。這些特征的數(shù)量取值有大有小差異很大，分布有多有少參差不齊個別單位又具有共同的質(zhì)的規(guī)定性。 一般代表性：作為代表值來反映這些單位標志的一般水平。 數(shù)量抽象性：它把總體各單位標志值的差異給抽象了，它可能與各單位所有標志值都不相同，4、平均指標的作用 反映總體各單位變量分布的集中、趨勢。 比較同類

19、現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟效益與工作質(zhì)量的差距 分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。 作為評價事物和問題決策的數(shù)量標準或參考。二、應(yīng)用平均指標的基本要求：二、應(yīng)用平均指標的基本要求：1、社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的同質(zhì)性是計算或應(yīng)用平均指標的基本要求。2、同質(zhì)性指構(gòu)成總體的各個單位必須具有某一共同的標志表現(xiàn)。3、平均指標有多種計算方法，其中算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)是根據(jù)總體所有標志值來計算的，稱數(shù)值平均數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標志值所處的位置確定，稱位置平均數(shù)。三、平均指標的計算三、平均指標的計算1 1、算術(shù)平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)=總體標志總量/總體單位總量它是計算社會經(jīng)濟現(xiàn)象平

20、均指標最常用方法和基本形式。算術(shù)平均數(shù)與強度指標的聯(lián)系：、兩者都是兩個總量指標的對比關(guān)系。、 算術(shù)平均數(shù)是在一個同質(zhì)總體內(nèi)標志總量和單位總量的比例關(guān)系，強度指標的分子分母是兩個不同總體現(xiàn)象總量。算術(shù)平均數(shù)的分類：算術(shù)平均數(shù)的分類：、簡單算術(shù)平均數(shù)： 它是對每一個標志值一一加總得到的標志總量除以單位總量求出的平均指標： 公式：是總體單位數(shù)是求和、是各單位標志值是算術(shù)平均數(shù)nxxnxx例：例：某生產(chǎn)班組有5名工人，各人日產(chǎn)量分別為15、16、17、17、18，則平均每人日產(chǎn)量為人）件/( 6 .1651817171615nxx、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 若有些標志值出現(xiàn)若干次，應(yīng)運用加權(quán)算術(shù)平

21、均數(shù)。 公式：是標志值出現(xiàn)的次數(shù)）ffxfx( 例：某生產(chǎn)班組有10名工人，日產(chǎn)量15件有1人，16件有2人，17件有3人，18件有4人，則平均每人日產(chǎn)量為：人）件/(1710418317216115x影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素：影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素： 標志值x 、標志值次數(shù)（權(quán)數(shù)）f，實際中，影響平均數(shù)大小的不是次數(shù)，而是各組標志值次數(shù)在總體單位總量中所占的比重，即ff /ffxffxffxffxffxfxfxfxfxnnnn.22112211人）件例：/(1710418103171021610115x加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中權(quán)數(shù)的選擇：應(yīng)根據(jù)指標的性質(zhì)選擇。例：例：%10510080010010

22、0%115800%105100%95平均計劃完成程度%1032852%1158%1055%95平均計劃完成程度 比較兩種計算方法：第二種不對，根據(jù)計劃完成程度的計算公式為：實際完成數(shù)/計劃任務(wù)數(shù)2 2、調(diào)和平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)是標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。設(shè)m=xfxmmxfxxffxfx1設(shè)行駛速度行駛速度x x行駛里程行駛里程mm行駛時間行駛時間M/xM/x75752252253 380801601602 2合計合計3853855 53 3、眾數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標志值，在分配數(shù)列中，具有最多次數(shù)的那個組的標志值就是眾數(shù)值。

23、 眾數(shù)計算的條件：、所以標志值的頻數(shù)都一樣的分配數(shù)列，不存在眾數(shù)。、單位數(shù)不多或一個無明顯集中趨勢的資料中，眾數(shù)的測定沒意義。 中位數(shù)中位數(shù)是把現(xiàn)象總體中的各單位標志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標志值。 中位數(shù)的確定方法：、如果總體單位數(shù)為奇數(shù)，則處于（n+1)/2位置的標志值是中位數(shù)。、如果總體單位數(shù)為偶數(shù)，則處于n/2、n/2+1的兩個標志值的平均數(shù)為中位數(shù)。4 4、變異指標、變異指標一、變異指標的概念：一、變異指標的概念：1、變異指標又稱標志變動度，綜合反映各個單位標志值差異的程度。2、變異指標能說明總體中各單位標志值之間的差異程度或標志值分布的變異情況，它是說明總體的另一個重要指標。例：A組：65、68、72、75分 B組：34、51、95、100分A組的總成績：280分，平均成績70分B組的總成績：280分，平均成績70分3 3、變異指標在統(tǒng)計分析研究中的作用：、變異指標在統(tǒng)計分析研究中的作用： 變異指標反映總體各單位標志值分布的離中趨勢： 變異指標可以說明平均指標的代表性程度： 標志變異愈大，平均數(shù)