九年級數學下冊第章二次函數復習課件11

1、第27章 單元復習課 一、二次函數的概念一、二次函數的概念1.1.定義定義形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數，是常數，a0)a0)的函數叫做二次函數的函數叫做二次函數. .2.2.由二次函數的定義可知二次函數必須滿足三個條件：由二次函數的定義可知二次函數必須滿足三個條件：(1)(1)函數關系式是整式；函數關系式是整式；(2)(2)化簡后自變量的最高次數必須是化簡后自變量的最高次數必須是2 2；(3)(3)二次項的系數不為二次項的系數不為0 0，一次項系數，一次項系數b b和常數項和常數項c c可以為任意實可以為任意實數數. . 3.3.二次函數定義

2、的應用二次函數定義的應用與二次函數定義有關的問題的應用有兩個方面，解題的關鍵是與二次函數定義有關的問題的應用有兩個方面，解題的關鍵是理解二次函數的概念：理解二次函數的概念：一是根據定義判斷函數的類型，在判斷時要先把函數化成一般一是根據定義判斷函數的類型，在判斷時要先把函數化成一般形式，再嚴格按照定義，對含有字母系數的二次函數，著重看形式，再嚴格按照定義，對含有字母系數的二次函數，著重看二次項的系數是否為零；二次項的系數是否為零；二是根據二次函數的定義，求某些字母的取值范圍，解題的關二是根據二次函數的定義，求某些字母的取值范圍，解題的關鍵是根據次數構建關于所求字母的方程，然后求解鍵是根據次數構建

3、關于所求字母的方程，然后求解. 注：注：(1)(1)利用二次函數的定義解題時，尤其是含有字母系數的利用二次函數的定義解題時，尤其是含有字母系數的函數，應特別留意二次項的系數是否為函數，應特別留意二次項的系數是否為0.0.(2)(2)根據實際問題列函數關系式時，要注意自變量的取值范圍根據實際問題列函數關系式時，要注意自變量的取值范圍需保證使實際問題有意義需保證使實際問題有意義. .二、二次函數的圖象及其性質二、二次函數的圖象及其性質1.1.二次函數二次函數y=axy=ax2 2的圖象及其性質的圖象及其性質(1)(1)拋物線拋物線y=axy=ax2 2的頂點是坐標原點，對稱軸是的頂點是坐標原點，對

4、稱軸是y y軸軸. .(2)(2)當當a a0 0時時, ,圖象位于圖象位于x x軸的上方軸的上方, ,拋物線開口向上拋物線開口向上, ,頂點為頂點為其最低點其最低點; ;在對稱軸的左側，在對稱軸的左側，y y隨隨x x的增大而減小，在對稱軸的的增大而減小，在對稱軸的右側，右側，y y隨隨x x的增大而增大；的增大而增大；當當a a0 0時時, ,圖象位于圖象位于x x軸的下方軸的下方, ,拋物線開口向下拋物線開口向下, ,頂點為其最頂點為其最高點；在對稱軸的左側，高點；在對稱軸的左側，y y隨隨x x的增大而增大，在對稱軸的右的增大而增大，在對稱軸的右側，側，y y隨隨x x的增大而減?。坏?/p>

5、增大而減??；(3)(3)當當a a0 0時時, ,函數函數y=axy=ax2 2有最小值，最小值是有最小值，最小值是0 0；當當a a0 0時時, ,函數函數y=axy=ax2 2有最大值，最大值是有最大值，最大值是0.0.注：注：應用函數圖象及其性質時，要注意數與形的有機結合，特應用函數圖象及其性質時，要注意數與形的有機結合，特別是利用函數的圖象解決問題時，需充分考慮拋物線的對稱性別是利用函數的圖象解決問題時，需充分考慮拋物線的對稱性. .2.2.二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象及其性質的圖象及其性質(1)(1)幾種特殊的二次函數圖象的特征幾種特殊的二次函數圖

6、象的特征函數關系式函數關系式開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=axy=ax2 2+k+k當當a a0 0時，開時，開口向上；當口向上；當a a0 0時，開口時，開口向下向下x=0 x=0(0,k)(0,k)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2x=hx=h(h,0)(h,0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+kx=hx=h(h,k)(h,k)(2)(2)二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象及其性質的圖象及其性質函數函數二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a，b b，c c為常數，為常數，a a0)0)圖象圖象a a

7、0 0a a0 0函數函數二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a，b b，c c為常數，為常數，a a0)0)性質性質拋物線開口向上拋物線開口向上拋物線開口向下拋物線開口向下對稱軸是直線對稱軸是直線 頂點是頂點是當當x x 時，時，y y隨隨x x的的增大而減小；當增大而減??；當x x時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大當當x x 時時,y,y隨隨x x的的增大而增大；當增大而增大；當x x時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小拋物線有最低點，當拋物線有最低點，當x= x= 時，時，y y有最小值，有最小值，y y最小值最小值= =拋物線有最高

8、點，當拋物線有最高點，當x= x= 時，時，y y有最大值，有最大值，y y最大值最大值= =bx2a ，2b4acb(,)2a4ab2ab2ab2ab2ab2a24acb.4ab2a24acb.4a3.3.系數系數a,b,ca,b,c與二次函數的圖象與二次函數的圖象(1)a(1)a決定開口方向及開口大小決定開口方向及開口大小當當a a0 0時，開口向上，當時，開口向上，當a a0 0時，開口向下；時，開口向下；|a|a|越大，拋物越大，拋物線的開口越小線的開口越小; ;(2)b(2)b和和a a共同決定拋物線對稱軸的位置共同決定拋物線對稱軸的位置由于拋物線由于拋物線y=axy=ax2 2+b

9、x+c(a0)+bx+c(a0)的對稱軸是直線的對稱軸是直線 故：故：b=0b=0時，對稱軸為時，對稱軸為y y軸軸; ; 0(0(即即a,ba,b同號同號) )時，對稱軸在時，對稱軸在y y軸左側軸左側; ; 0(0(即即a,ba,b異號異號) )時，對稱軸在時，對稱軸在y y軸右側軸右側. .bx2a ，baba(3)c(3)c的大小決定拋物線的大小決定拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與y y軸交點的位置軸交點的位置當當x=0 x=0時，時，y=cy=c，拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與y y軸有且只有一個交點軸有且只有一個交點(0,c).(0,

10、c).即即c=0c=0，拋物線經過原點；，拋物線經過原點；c c0 0，與，與y y軸交于正半軸軸交于正半軸; ;c c0 0，與，與y y軸交于負半軸軸交于負半軸. .以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立. . 4.4.二次函數圖象的平移規(guī)律二次函數圖象的平移規(guī)律平移不改變圖形的形狀和大小，因此拋物線在平移的過程中，平移不改變圖形的形狀和大小，因此拋物線在平移的過程中，圖象的形狀、開口方向必相同，即圖象的形狀、開口方向必相同，即a a不變，所以拋物線不變，所以拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c可以由可以由y=axy=ax2 2平移得到平移

11、得到. .其平移的規(guī)律用語言來表示其平移的規(guī)律用語言來表示可以歸結為：可以歸結為：“上加下減，左加右減上加下減，左加右減”，平移時具體的對應關，平移時具體的對應關系可以用下列框圖來表示：系可以用下列框圖來表示：三、二次函數的相關計算三、二次函數的相關計算1.1.求拋物線的頂點、對稱軸的方法：求拋物線的頂點、對稱軸的方法：(1)(1)公式法：公式法：頂點是頂點是 , ,對稱軸是直線對稱軸是直線222b4acbyaxbxca(x),2a4a2b4acb(,)2a4abx.2a (2)(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的關系式化為配方法：運用配方的方法，將拋物線的關系式化為y=a(x-h)y=a

12、(x-h)2 2+k+k的形式，得到頂點為的形式，得到頂點為(h,k)(h,k)，對稱軸是直線，對稱軸是直線x=h.x=h.將將關系式關系式y(tǒng)=axy=ax2 2+bx+c+bx+c化為化為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式，其基本步驟是：的形式，其基本步驟是：提取二次項的系數，把二次項的系數化為提取二次項的系數，把二次項的系數化為1(1(注意與一元二次注意與一元二次方程中配方法的區(qū)別方程中配方法的區(qū)別) )；對上面的二次函數的二次三項式配方，即加上一次項系數一對上面的二次函數的二次三項式配方，即加上一次項系數一半的平方，配方時不能改變原式的值；半的平方，配方時不能改變原式的

13、值；寫成寫成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式. .(3)(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱的兩點的連線的垂直平分線是拋物線的對稱圖形，所以對稱的兩點的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. . 若已知拋物線上兩點若已知拋物線上兩點(x(x1 1,y),y)、(x(x2 2,y),y)，則對稱軸方程可以表示為：，則對稱軸方程可以表示為：12xxx.22.2.求二次函數關系式求二次函數關系式(1)(1)二次函數關系式常用的有三種形

14、式二次函數關系式常用的有三種形式一般式：一般式：y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)；頂點式：頂點式：y ya(xa(xh)h)2 2k(a0) k(a0) ；交點式：交點式：y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2)(a0).)(a0).(2)(2)恰當地選擇二次函數的表達形式求關系式恰當地選擇二次函數的表達形式求關系式求解二次函數關系式一般用待定系數法，根據所給條件的不求解二次函數關系式一般用待定系數法，根據所給條件的不同，要靈活選用函數關系式的表達形式：同，要靈活選用函數關系式的表達形式：當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式當已知拋物線上任意三點時，通常設為

15、一般式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的形式，然后組成三元一次方程組來求解的形式，然后組成三元一次方程組來求解. .當已知拋物線的頂點或對稱軸或最大當已知拋物線的頂點或對稱軸或最大( (小小) )值時，通常設為頂值時，通常設為頂點式點式y(tǒng) ya(xa(xh)h)2 2k(a0)k(a0)的形式的形式. .當已知拋物線與當已知拋物線與x x軸的交點軸的交點( (或交點橫坐標或交點橫坐標) )或已知拋物線與或已知拋物線與x x軸一個交點和對稱軸時，通常設為交點式：軸一個交點和對稱軸時，通常設為交點式：y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2)(a0).)(a0).注：

16、注：(1)(1)用待定系數法求解二次函數的關系式，題目給出的方式用待定系數法求解二次函數的關系式，題目給出的方式比較靈活，除上述三種方式外，往往還結合函數的性質提供一比較靈活，除上述三種方式外，往往還結合函數的性質提供一些條件些條件. .如如拋物線的形狀相同拋物線的形狀相同( (形狀相同的兩個拋物線的二次項的系數相形狀相同的兩個拋物線的二次項的系數相同或互為相反數，在解題時要注意，防止漏解同或互為相反數，在解題時要注意，防止漏解) )；與坐標軸的交點坐標所圍成的三角形的面積；與坐標軸的交點坐標所圍成的三角形的面積；依據函數增減性，通過增減性的不同確定拋物線的對稱軸，依據函數增減性，通過增減性的

17、不同確定拋物線的對稱軸，再設為頂點式求解；再設為頂點式求解；結合函數的圖象平移給出某些點的坐標；結合函數的圖象平移給出某些點的坐標；應用函數圖象與應用函數圖象與x x軸的交點與一元二次方程的關系，借助方程軸的交點與一元二次方程的關系，借助方程的解給出條件的解給出條件. .(2)(2)不論應用何種形式設關系式，最后求得的結果一般化為一般不論應用何種形式設關系式，最后求得的結果一般化為一般形式形式. .(3)(3)當題目條件中點的條件不足三個時，要充分利用二次函數的當題目條件中點的條件不足三個時，要充分利用二次函數的對稱性轉化條件對稱性轉化條件. .四、二次函數與一元二次方程的關系四、二次函數與一

18、元二次方程的關系1.1.二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的關系的關系(1)“(1)“數數”的角度：當二次函數的角度：當二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的函數值等于的函數值等于0 0時，相應的自變量的值即為一元二次方程時，相應的自變量的值即為一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的的解解. .(2)(2)“形形”的角度：若拋物線的角度：若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與與

19、x x軸兩交點為軸兩交點為A(xA(x1 1,0),B(x,0),B(x2 2,0),0)，則一元二次方程，則一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的兩個根的兩個根為為x x1 1，x x2 2. . 2.2.拋物線與拋物線與x x軸的交點情況與一元二次方程的根的判別式的關軸的交點情況與一元二次方程的根的判別式的關系：系：(1)(1)有兩個交點有兩個交點b b2 2-4ac-4ac0;0;(2)(2)有一個交點有一個交點( (頂點在頂點在x x軸上軸上) )b b2 2-4ac=0;-4ac=0;(3)(3)沒有交點沒有交點b b2 2-4ac-4ac0.0.注

20、：注：根據拋物線的開口方向和頂點的位置也可以判斷拋物線與根據拋物線的開口方向和頂點的位置也可以判斷拋物線與x x軸的交點個數，如軸的交點個數，如a a0 0，頂點在，頂點在x x軸的上方，則拋物線與軸的上方，則拋物線與x x軸沒軸沒有交點有交點. . 3.3.應用二次函數圖象求方程的近似根的步驟應用二次函數圖象求方程的近似根的步驟(1)(1)根據方程確定與方程有關的二次函數；根據方程確定與方程有關的二次函數；(2)(2)畫出二次函數的圖象；畫出二次函數的圖象；(3)(3)初步估值，確定一元二次方程的根的取值范圍，即確定拋物初步估值，確定一元二次方程的根的取值范圍，即確定拋物線與線與x x軸交點

21、的橫坐標的大體范圍；軸交點的橫坐標的大體范圍；(4)(4)在初步估值確定的范圍內，從小到大或從大到小依次取值，在初步估值確定的范圍內，從小到大或從大到小依次取值，借助計算器探索，確定近似值借助計算器探索，確定近似值. .4.4.直線與拋物線的交點直線與拋物線的交點(1)y(1)y軸與拋物線軸與拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的交點為的交點為(0,c).(0,c).(2)(2)與與y y軸平行的直線軸平行的直線x=hx=h與拋物線與拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有且只有一個交點有且只有一個交點(h,ah(h,ah2 2+bh+c).+bh+c).(3)(3)拋物

22、線與拋物線與x x軸的交點軸的交點二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸的兩個交點的橫坐標軸的兩個交點的橫坐標x x1 1，x x2 2，是對應的一元二次方程是對應的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩個實數根的兩個實數根. .拋物線與拋物線與x x軸軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定. .(4)(4)平行于平行于x x軸的直線與拋物線的交點軸的直線與拋物線的交點同同(3)(3)一樣可能有一樣可能有0 0個交點、個交點、1 1個交點、個交點、2 2個交點個交點.

23、 .當有當有2 2個交點個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k k，則橫坐標是，則橫坐標是axax2 2+bx+c=k+bx+c=k的兩個實數根的兩個實數根. .(5)(5)一次函數一次函數y=kx+n(k0)y=kx+n(k0)的圖象的圖象l與二次函數與二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象的圖象G G的交點，由方程組的交點，由方程組 的解的數目來確定的解的數目來確定: :方程組有兩組不同的解方程組有兩組不同的解l與與G G有兩個交點；方程組只有一有兩個交點；方程組只有一組解組解l與與G G只有一個交點；方程組無解只有一

24、個交點；方程組無解l與與G G沒有交點沒有交點. .2ykxnyaxbxc，(6)(6)拋物線與拋物線與x x軸兩交點之間的距離：若拋物線軸兩交點之間的距離：若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸軸兩交點為兩交點為A(xA(x1 1,0),B(x,0),B(x2 2,0),0)，由于，由于x x1 1，x x2 2是方程是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩的兩個根，故個根，故x x1 1+x+x2 2= x= x1 1xx2 2= =b,ac,a221212121222ABxx(xx )(xx )4x xb4cb4ac().aa|a |a |五、應用二次

25、函數解決實際問題五、應用二次函數解決實際問題二次函數是反映現實世界中變量間的數量關系和變化規(guī)律的一二次函數是反映現實世界中變量間的數量關系和變化規(guī)律的一種常見的數學模型，它的應用體現的核心問題是數學建模思想種常見的數學模型，它的應用體現的核心問題是數學建模思想的應用，解題的關鍵是準確理解題意，建立合適的函數模型的應用，解題的關鍵是準確理解題意，建立合適的函數模型. .解解決此類問題的基本思路是：決此類問題的基本思路是：(1)(1)理解問題；理解問題；(2)(2)分析問題中的變分析問題中的變量和常量以及它們之間的關系；量和常量以及它們之間的關系；(3)(3)用函數關系式表示它們之間用函數關系式表

26、示它們之間的關系；的關系；(4)(4)計算或求解，并應用函數的性質作出判斷；計算或求解，并應用函數的性質作出判斷；(5)(5)檢檢驗結果的合理性驗結果的合理性. . 注：注：1.1.不能選擇恰當的函數關系式表示實際問題中的數量關系；不能選擇恰當的函數關系式表示實際問題中的數量關系；2.2.利用二次函數解決實際問題時，對題意理解不清，導致無法利用二次函數解決實際問題時，對題意理解不清，導致無法列出正確的函數關系式；列出正確的函數關系式；3.3.不考慮自變量的取值范圍，所求最值與實際不符；不考慮自變量的取值范圍，所求最值與實際不符；4.4.易把求最大值和最小值的公式與一元二次方程的求根公式相易把求

27、最大值和最小值的公式與一元二次方程的求根公式相混混. .實際問題實際問題實際問題實際問題的解決的解決二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a 0)+bx+c(a 0)二次函數與一元二次函數與一元二次方程的關系二次方程的關系二次函數的二次函數的圖象與性質圖象與性質關系式關系式圖圖 象象性性 質質平移規(guī)律平移規(guī)律 二次函數的對稱軸及頂點坐標二次函數的對稱軸及頂點坐標 【相關鏈接相關鏈接】 確定二次函數對稱軸及頂點坐標的兩種方法確定二次函數對稱軸及頂點坐標的兩種方法1.1.公式法：對稱軸是直線公式法：對稱軸是直線 頂點坐標是頂點坐標是2.2.配方法：將二次函數通過配方化為配方法：將二次函

28、數通過配方化為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的形的形式式, ,對稱軸為對稱軸為x=h,x=h,頂點坐標是頂點坐標是(h,k)(h,k) bx2a ，2b4acb(,);2a4a【例例1 1】(2012(2012煙臺中考煙臺中考) )已知二次函數已知二次函數y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+1.+1.下列說下列說法：其圖象的開口向下法：其圖象的開口向下; ;其圖象的對稱軸為直線其圖象的對稱軸為直線x=-3;x=-3;其其圖象頂點坐標為圖象頂點坐標為(3,-1);(3,-1);當當x x3 3時時,y,y隨隨x x的增大而減小，則其的增大而減小，則其中說法正確

29、的有中說法正確的有( )( )(A)1(A)1個個 (B)2(B)2個個 (C)3(C)3個個 (D)4(D)4個個 【思路點撥思路點撥】根據拋物線根據拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的性質進行判斷的性質進行判斷. .【自主解答自主解答】選選A.2A.20 0，圖象的開口向上，故錯誤圖象的開口向上，故錯誤; ;圖象的對稱軸為直線圖象的對稱軸為直線x=3x=3，故錯誤，故錯誤; ;其圖象頂點坐標為其圖象頂點坐標為(3,1)(3,1)，故錯誤，故錯誤; ;當當x x3 3時，時，y y隨隨x x的增大而減小，正確的增大而減小，正確. .綜上所述，說法正確的有，共

30、綜上所述，說法正確的有，共1 1個個. . 確定函數關系式確定函數關系式 【相關鏈接相關鏈接】待定系數法主要用于確定二次函數的關系式待定系數法主要用于確定二次函數的關系式1.1.當已知拋物線上任意三點坐標時當已知拋物線上任意三點坐標時, ,可以通過設函數關系式為可以通過設函數關系式為一般式一般式y(tǒng)=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)進行求解進行求解; ;2.2.當已知拋物線頂點坐標、對稱軸或最值時當已知拋物線頂點坐標、對稱軸或最值時, ,可以通過設函數可以通過設函數關系式為關系式為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)進行求解進行求解; ;3.3.如

31、果已知拋物線與如果已知拋物線與x x軸的兩個交點軸的兩個交點(x(x1 1,0)(x,0)(x2 2,0),0)時，可設為時，可設為交點式交點式y(tǒng)=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )進行求解進行求解. . 【例例2 2】(2012(2012佳木斯中考佳木斯中考) )如圖，拋物線如圖，拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c經過坐標經過坐標原點，并與原點，并與x x軸交于點軸交于點A(2,0).A(2,0).(1)(1)求此拋物線的解析式求此拋物線的解析式; ;(2)(2)寫出頂點坐標及對稱軸寫出頂點坐標及對稱軸; ;(3)(3)若拋物線上有一點若拋物線上有一點B

32、 B，且，且S SOABOAB=3,=3,求點求點B B的坐標的坐標. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)(2)(2)(3)(3)【自主解答自主解答】(1)(1)把把(0,0),(2,0)(0,0),(2,0)代入代入y=xy=x2 2+bx+c+bx+c得得 解得解得所以解析式為所以解析式為y=xy=x2 2-2x.-2x.(2)y=x(2)y=x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1,-1,頂點為頂點為(1,-1).(1,-1).對稱軸為直線對稱軸為直線x=1. x=1. c042b0，b2c0, ，(3)(3)設點設點B B的坐標為的坐標為(m,n)(m,n)，則，則解得解

33、得n=3n=3或或n=-3,n=-3,頂點縱坐標為頂點縱坐標為-1,-3-1,-3-1(-1(或或x x2 2-2x=-3-2x=-3中，中，x x無解無解) )n=3,n=3,xx2 2-2x=3.-2x=3.解得解得x x1 1=3,x=3,x2 2=-1.=-1.所以點所以點B B的坐標為的坐標為(3,3)(3,3)或或(-1,3). (-1,3). 12 n3,2 二次函數的圖象與性質二次函數的圖象與性質【相關鏈接相關鏈接】某些特殊形式的代數式的符號的判斷某些特殊形式的代數式的符號的判斷: :(1) a+b+c(1) a+b+c，即，即x=1x=1時時y y的值的值. .(2) b(2

34、) b2 2-4ac-4ac，根據圖象與，根據圖象與x x軸交點的個數判斷軸交點的個數判斷. .系數的符號系數的符號圖象特征圖象特征a a的符號的符號開口向上開口向上a0a0，開口向下，開口向下a0a0,y0,y2 20 (B)y0 (B)y1 10,y0,y2 200(C)y(C)y1 10,y0 (D)y0 (D)y1 10,y0,y2 200【解析解析】選選B. B. 圖象開口向下圖象開口向下, ,與與x x軸兩交點都在軸兩交點都在0 0到到1 1之間之間, ,由當自變量由當自變量x x取取m m時時, ,對應的函數值大于對應的函數值大于0,0,得得0 0m m1,-11,-1m-1m-

35、10, 10, 1m+1m+12,2,根據圖象可得根據圖象可得y y1 10,y0,y2 20.0,b0)+bx(a0,b0)的圖象交于點的圖象交于點P,P,點點P P的縱坐標為的縱坐標為1,1,則關于則關于x x的方程的方程axax2 2+bx+ =0+bx+ =0的解為的解為_._.3yx 3x【解析解析】PP的縱坐標為的縱坐標為1,1,PP的橫坐標為的橫坐標為-3.-3. 可化為關于可化為關于x x的方程的方程axax2 2+bx= +bx= 的形式的形式, ,此方程的解即為兩函數圖象交點的橫坐標的值此方程的解即為兩函數圖象交點的橫坐標的值, ,x=-3.x=-3.答案：答案：x=-3x

36、=-331,x3,x 23axbx0 x3x7.(20117.(2011龍東中考龍東中考) )已知：拋物線與直線已知：拋物線與直線y=x+3y=x+3分別交于分別交于x x軸和軸和y y軸上同一點軸上同一點, ,交點分交點分別是點別是點A A和點和點C,C,且拋物線的對稱軸為直線且拋物線的對稱軸為直線x=-2x=-2(1)(1)求出拋物線與求出拋物線與x x軸的兩個交點軸的兩個交點A A，B B的的坐標坐標; ;(2)(2)試確定拋物線的關系式試確定拋物線的關系式; ;(3)(3)觀察圖象觀察圖象, ,請直接寫出二次函數值小于一次函數值的自變量請直接寫出二次函數值小于一次函數值的自變量x x的

37、取值范圍的取值范圍【解析解析】(1)y=x+3(1)y=x+3中中, ,當當y=0y=0時時, x=-3, x=-3,點點A A的坐標為的坐標為(-3,0).(-3,0).當當x=0 x=0時時,y=3,y=3,點點C C坐標為坐標為(0,3)(0,3)拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸為直線x=-2,x=-2,點點A A與點與點B B關于直線關于直線x=-2x=-2對稱對稱點點B B的坐標是的坐標是(-1,0)(-1,0)(2)(2)設二次函數的關系式為設二次函數的關系式為y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,二次函數的圖象經過點二次函數的圖象經過點C(0,3)C(0,3)和點和點A

38、(-3,0),A(-3,0),且對稱軸是直線且對稱軸是直線x=-2,x=-2,可列得方程組可列得方程組 解得：解得：二次函數的關系式為二次函數的關系式為y=xy=x2 2+4x+3.+4x+3.( (或將點或將點A A，點，點B B，點，點C C的坐標依次代入關系式中求出的坐標依次代入關系式中求出a a，b b，c c的值的值也可也可) )c39a3bc0,b22a ，a1b4c3.，(3)(3)由圖象觀察可知由圖象觀察可知, ,當當3 3x x0 0時時, ,二次函數值小于一次函數二次函數值小于一次函數值值8.(20128.(2012南昌中考南昌中考) )如圖，已知函數如圖，已知函數L L1

39、 1: :y=xy=x2 2-4x+3-4x+3與與x x軸交于軸交于A A，B B兩點兩點( (點點A A在點在點B B左邊左邊) )，與，與y y軸交于點軸交于點C.C.(1)(1)寫出二次函數寫出二次函數L L1 1的開口方向、對稱軸和的開口方向、對稱軸和頂點坐標頂點坐標; ; (2)(2)研究二次函數研究二次函數L L2 2:y=kx:y=kx2 2-4kx+3k(k0).-4kx+3k(k0).寫出二次函數寫出二次函數L L2 2與二次函數與二次函數L L1 1有關圖象的兩條相同的性質；有關圖象的兩條相同的性質；若直線若直線y=8ky=8k與拋物線與拋物線L L2 2交于交于E E，

40、F F兩點，問線段兩點，問線段EFEF的長度是否的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出發(fā)生變化？如果不會，請求出EFEF的長度；如果會，請說明理由的長度；如果會，請說明理由. .【解析解析】(1)(1)拋物線拋物線y=xy=x2 2-4x+3-4x+3中，中，a=1a=1，b=-4b=-4，c=3;c=3;二次函數二次函數L L1 1的開口向上，對稱軸是直線的開口向上，對稱軸是直線x=2x=2，頂點坐標，頂點坐標(2,-1). (2,-1). 2b44acb4 3 162,1;2a24a4 (2)(2)二次函數二次函數L L2 2與與L L1 1有關圖象的兩條相同的性質：有關圖象的兩條相同的性質：對稱軸為直線對稱軸為直線x=2x=2或頂點的橫坐標為或頂點的橫坐標為2,2,都經過都經過A(1,0),B(3,0)A(1,0),B(3,0)兩點兩點; ;線段線段EFEF的長度不會發(fā)生變化的長度不會發(fā)生變化. .直線直線y=8ky=8k與拋物線與拋物線L L2 2交于交于E E，F F兩點兩點, ,kxkx2 2-4k