九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第章二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第5課時(shí)課件7

1、第5課時(shí)1.1.求二次函數(shù)最值的方法求二次函數(shù)最值的方法(1)(1)配方法：配方法：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c化為化為y=_y=_的形式，當(dāng)自變量的形式，當(dāng)自變量x=_x=_時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y y最大最大( (小小) )=_.=_.如二次函數(shù)如二次函數(shù)y=3xy=3x2 2+6x+4+6x+4可化為可化為y=3_+_y=3_+_，因?yàn)?，因?yàn)閍=3_0a=3_0，所以函數(shù)，所以函數(shù)y y有最有最_值，所以當(dāng)值，所以當(dāng)x=_x=_時(shí)，時(shí)，y y的最的最_值為值為_(kāi)._. a(x-h)a(x-h)2 2+k+kh hk k(x+1)(x+1)2 2 小小-1-1小小1 11 1(2)

2、(2)公式法：由二次函數(shù)公式法：由二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性質(zhì)可得，當(dāng)自變量的性質(zhì)可得，當(dāng)自變量x=_x=_時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y y最大最大( (小小) )=_.=_.如二次函數(shù)如二次函數(shù)y=-2xy=-2x2 2+8x+6+8x+6，因?yàn)橐驗(yàn)閍=-2_0a=-2_0，所以函數(shù)，所以函數(shù)y y有最有最_值，當(dāng)值，當(dāng)x= =x= =_=_時(shí)，時(shí)，y y的最的最_值為值為 . .b2a24acb4a 大大b2a82 ( 2) 2 2大大2242684acb144a4 ( 2) _2.2.實(shí)際問(wèn)題中確定最值實(shí)際問(wèn)題中確定最值【問(wèn)題問(wèn)題】某網(wǎng)店以每件某網(wǎng)店以每件6060元的價(jià)

3、格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)8080元銷售，每月可售出元銷售，每月可售出300300件件. .調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1 1元，該商品元，該商品每月的銷售量就減少每月的銷售量就減少1010件件. .(1)(1)請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y(y(元元) )與單價(jià)上漲與單價(jià)上漲x(x(元元) )間的函間的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；(2)(2)單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？多少？【解題思路解題思路】(1)(1)單價(jià)上漲單價(jià)上漲x x元后每件商品的售價(jià)為元后每

4、件商品的售價(jià)為( (_) )元，元，每件商品的利潤(rùn)為每件商品的利潤(rùn)為_(kāi)=(=(_) )元，每月的銷售量為元，每月的銷售量為( (_) )件，每月銷售該商品的利潤(rùn)件，每月銷售該商品的利潤(rùn)y(y(元元) )與單價(jià)上漲與單價(jià)上漲x(x(元元) )間的間的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為y=(y=(_) )( (_)=)=_. .80+x80+x80+x-6080+x-6020+x20+x30030010 x10 x20+x20+x30030010 x10 x-10 x-10 x2 2+100 x+6 000+100 x+6 000(2)(2)若設(shè)單價(jià)定為若設(shè)單價(jià)定為m m元，則每件商品的利潤(rùn)為元，則每件商品

5、的利潤(rùn)為( (_) )元，每月的元，每月的銷售量為銷售量為300-300-_=(=(_) )件，每月銷售該商品件，每月銷售該商品的利潤(rùn)的利潤(rùn)y(y(元元) )與單價(jià)與單價(jià)m(m(元元) )間的函數(shù)關(guān)系式為間的函數(shù)關(guān)系式為y=(y=(_)()(_)=)=_. .即即y=y=_( (_) )2 2+ +_. .因?yàn)橐驗(yàn)開(kāi)0 0，所以當(dāng)，所以當(dāng)m=m=_時(shí)，時(shí)，y y有最有最_值，值，_= =_. .即單價(jià)定為即單價(jià)定為_(kāi)元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為_(kāi)元元. . m-60m-6010(m-80)10(m-80)1 1001 10010m10mm m

6、60601 1001 10010m10m-10 m-10 m2 2+1 700m-66 000+1 700m-66 000-10-10m-85m-856 2506 25010108585y y最大值最大值6 2506 25085856 2506 250大大【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】準(zhǔn)確理解實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是求最值的前提準(zhǔn)確理解實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是求最值的前提.【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】求二次函數(shù)最值的配方法與解一元二次方程的配求二次函數(shù)最值的配方法與解一元二次方程的配方法相同嗎方法相同嗎? ?提示提示: :相同相同. . 求實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題求實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題【例例】(10(10分分)(2012)(2

7、012青島中考青島中考) )在在“母親節(jié)母親節(jié)”期間，某校部分期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu). .根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量的銷售量y(y(個(gè)個(gè)) )與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x(x(元元/ /個(gè)個(gè)) )之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)(1)試判斷試判斷y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6 6元元/ /個(gè)，

8、按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)求銷售利潤(rùn)(元元) )與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x(x(元元/ /個(gè)個(gè)) )之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn). . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)y(1)y是是x x的一次函數(shù)，設(shè)的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+by=kx+b，圖象過(guò)點(diǎn)圖象過(guò)點(diǎn)(10(10，300)300)，(12(12，240)240)，即可得即可得 解得解得

9、2 2分分y=y=-30 x+600-30 x+600. .3 3分分當(dāng)當(dāng)x=14x=14時(shí)，時(shí)，y=y=180180；當(dāng)；當(dāng)x=16x=16時(shí)，時(shí)，y=y=120120，即點(diǎn)即點(diǎn)(14(14，180180) )，(16(16，120120) )均在函數(shù)均在函數(shù)y=-30 x+600y=-30 x+600的圖象上，的圖象上，y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y=y=-30 x+600-30 x+600. .4 4分分10kb30012kb240，k30b600 ，(2)=(x-6)(-30 x+600)(2)=(x-6)(-30 x+600)= =-30 x-30 x2 2+

10、780 x-3 600+780 x-3 600，即即與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為=-30 x-30 x2 2+780 x-3 600+780 x-3 600. .7 7分分(3)(3)由題意得由題意得6(-30 x+600)6(-30 x+600)900900，解得，解得x15x15, ,8 8分分=-30 x=-30 x2 2+780 x-3 600+780 x-3 600的圖象的對(duì)稱軸為的圖象的對(duì)稱軸為x= =13x= =13，a=-30a=-300 0，拋物線開(kāi)口拋物線開(kāi)口向下向下，當(dāng)，當(dāng)x13x13時(shí)，時(shí)，隨隨x x增大而增大而減小減小，當(dāng)當(dāng)x=13x=13時(shí)，時(shí)，最

11、大最大=1 470.=1 470.即以即以1313元元/ /個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1 4701 470元元. .1010分分7802 ( 30) 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】利用二次函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題( (如最大利潤(rùn)等如最大利潤(rùn)等) )時(shí)，需注意事項(xiàng)時(shí)，需注意事項(xiàng)1.1.解答要全面，有時(shí)需要分類討論解答要全面，有時(shí)需要分類討論( (如漲價(jià)與降價(jià)、投入與產(chǎn)出如漲價(jià)與降價(jià)、投入與產(chǎn)出等等).).2.2.分清每件的利潤(rùn)與銷售量，理清價(jià)格與它們之間的關(guān)系分清每件的利潤(rùn)與銷售量，理清價(jià)格與它們之間的關(guān)系. .3.3.自變量取值范圍的確定，需

12、保證實(shí)際問(wèn)題有意義自變量取值范圍的確定，需保證實(shí)際問(wèn)題有意義. .4.4.一般是利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大值，但有時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)一般是利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大值，但有時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，注意畫(huà)圖象分析不在取值范圍內(nèi)，注意畫(huà)圖象分析. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.(20121.(2012貴陽(yáng)中考貴陽(yáng)中考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象的圖象如圖所示如圖所示, ,當(dāng)當(dāng)-5x0-5x0時(shí)時(shí), ,下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( )( )(A)(A)有最小值有最小值-5,-5,最大值最大值0 0(B)(B)有最小值有最小值-3,-3

13、,最大值最大值6 6(C)(C)有最小值有最小值0 0，最大值，最大值6 6(D)(D)有最小值有最小值2 2，最大值，最大值6 6【解析解析】選選B.B.結(jié)合二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的圖象,-5x0,-5x0,當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值時(shí)，函數(shù)有最大值,y,y最大最大=6;=6;當(dāng)當(dāng)x=-5x=-5時(shí)，函數(shù)值最小時(shí)，函數(shù)值最小,y,y最小最小=-3.=-3.2.(20122.(2012襄陽(yáng)中考襄陽(yáng)中考) )某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(y(單位：?jiǎn)挝唬簃)m)與滑行時(shí)間與滑行時(shí)間x(x(單位：?jiǎn)挝唬簊)s)之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60

14、 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2，該型，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行_m_m才能停下來(lái)才能停下來(lái). .【解析解析】根據(jù)題意得，飛機(jī)滑行停下了，求飛機(jī)的滑行距離，根據(jù)題意得，飛機(jī)滑行停下了，求飛機(jī)的滑行距離，即求函數(shù)即求函數(shù)y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2的最大值，的最大值，y=-1.5(xy=-1.5(x2 2-40 x)=-40 x)=-1.5(x-20)-1.5(x-20)2 2+600600.+600600.答案：答案：6006003.3.用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)x(m)x(m)與

15、與面積面積y(my(m2 2) )滿足函數(shù)關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系y=-(x-12)y=-(x-12)2 2+144(0+144(0 x x24)24)，則該矩形，則該矩形面積的最大值為面積的最大值為_(kāi)m_m2 2. .【解析解析】由函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系y=-(x-12)y=-(x-12)2 2+144(0+144(0 x x24)24)可知，可知，二次二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即-1-10 0，當(dāng)當(dāng)x=12x=12時(shí)，時(shí)，y y最大值最大值=144=144答案：答案：1441444.4.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=8 cmAB=8 cm，BC=6 cmBC=

16、6 cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開(kāi)始沿開(kāi)始沿ABAB向向B B以以2 cm/s2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開(kāi)始沿開(kāi)始沿BCBC向向C C點(diǎn)以點(diǎn)以1 cm/s1 cm/s的速度移動(dòng)，如果的速度移動(dòng)，如果P P，Q Q分別從分別從A A，B B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)PBQPBQ的的面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t為為_(kāi) s_ s 【解析解析】根據(jù)題意得三角形面積為：根據(jù)題意得三角形面積為：由函數(shù)關(guān)系式可知由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)當(dāng)t=2t=2時(shí)，時(shí)，PBQPBQ的面積最大，為的面積最大，為4 cm4 cm2 2. .答案：答案：2 2221S(82t)

17、tt4t(t2)42 ，5.(20125.(2012杭州中考杭州中考) )當(dāng)當(dāng)k k分別取分別取-1,1-1,1，2 2時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=(k-1)xy=(k-1)x2 2- -4x+5-k4x+5-k都有最大值嗎都有最大值嗎? ?請(qǐng)寫出你的判斷請(qǐng)寫出你的判斷, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由; ;若有若有, ,請(qǐng)求請(qǐng)求出最大值出最大值. .【解析解析】當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)函數(shù)當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)函數(shù)y=(k-1)xy=(k-1)x2 2-4x+5-k-4x+5-k有最大值有最大值, ,k-10,k-10,解得解得k1.k1.當(dāng)當(dāng)k=-1k=-1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=(k-1)xy=(k-1)x2 2-4x+5-k

18、-4x+5-k有最大值有最大值, ,函數(shù)函數(shù)y=-2xy=-2x2 2-4x+6=-2(x+1)-4x+6=-2(x+1)2 2+8.+8.故最大值為故最大值為8.8. 1.(20111.(2011溫州中考溫州中考) )已知二次函數(shù)的圖象已知二次函數(shù)的圖象(0 x3)(0 x3)如圖所關(guān)如圖所關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是( )( )(A)(A)有最小值有最小值0 0，有最大值，有最大值3 3(B)(B)有最小值有最小值1 1，有最大值，有最大值0 0(C)(C)有最小值有最小值1 1，有最大值，有最大值3 3(D)(D)有最

19、小值有最小值1 1，無(wú)最大值，無(wú)最大值【解析解析】選選C.C.從圖上觀察知，當(dāng)從圖上觀察知，當(dāng)x x1 1時(shí)，有最小值時(shí)，有最小值1 1，當(dāng)，當(dāng)x x3 3時(shí)，時(shí)，有最大值有最大值3.3.2.2.某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為如圖，以水平地面為x x軸，出水點(diǎn)為原軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線劃出的曲線是拋物線y=-xy=-x2 2+4x(+4x(單位：?jiǎn)挝唬好酌? )的一部分，則水噴出的最大高度是的一部分，則水噴出的最大高度是( )( )(A)4(A)4米米 (B)3(B)3

20、米米 (C)2(C)2米米 (D)1(D)1米米【解析解析】選選A.A.直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可，最直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可，最大高度為大高度為224acb4 ( 1) 044.4a4 ( 1) 3.(20123.(2012深圳中考深圳中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x+6-2x+6的最小值是的最小值是_._.【解析解析】y=xy=x2 2-2x+6=x-2x+6=x2 2-2x+1+5=(x-1)-2x+1+5=(x-1)2 2+5+5，可見(jiàn)二次函數(shù)可見(jiàn)二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x+6-2x+6的最小值是的最小值是5 5答案：答案：5 5 4.4.出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x x元，一天可售出元，一天可售出(8(8x)x)個(gè)，個(gè)，則當(dāng)則當(dāng)x x_元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y y最大最大. .【解析解析】總利潤(rùn)單件產(chǎn)品利潤(rùn)總利潤(rùn)單件產(chǎn)品利潤(rùn)銷售數(shù)量，因此銷售數(shù)量，因此y yx(8x(8x)x)(x(x4)4)2 21616，當(dāng)，當(dāng)x x4 4時(shí)，總利潤(rùn)時(shí)，總利潤(rùn)y y有最大值有最大值1616答案：答案：4 45.(20115.(2011武漢中考武漢中考) )星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外