九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓3圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時(shí)習(xí)題課件北師大7

1、3 圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時(shí) 1.1.圓周角定理的兩個(gè)推論及其應(yīng)用圓周角定理的兩個(gè)推論及其應(yīng)用.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )2.2.理解兩個(gè)推論的理解兩個(gè)推論的“題設(shè)題設(shè)”和和“結(jié)論結(jié)論”.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系【思考思考】(1)(1)如圖，如圖，ABCABC，ADC, AECADC, AEC各是什么角？它們各是什么角？它們有什么共同的特征？有什么共同的特征？提示：提示：都是圓周角，它們所對(duì)的弧都是都是圓周角，它們所對(duì)的弧都是AC.(2)ABC(2)ABC，ADC, AECADC, AEC的大小有

2、什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？提示：提示：相等相等. .連接連接AO,COAO,CO【總結(jié)總結(jié)】在同圓或等圓中，同弧或在同圓或等圓中，同弧或_所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角_，都等于它們所對(duì)的弧所對(duì)都等于它們所對(duì)的弧所對(duì)_的一半的一半. .1ABCADCAECAOC.2 等弧等弧相等相等圓心角圓心角2.2.直徑與直徑與9090的圓周角的關(guān)系的圓周角的關(guān)系(1)(1)直徑所對(duì)的圓周角是直徑所對(duì)的圓周角是_._.(2)90(2)90的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是_._.所對(duì)的弧是所對(duì)的弧是_._.直角直角直徑直徑半圓半圓 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)等弧所對(duì)的圓周角相

3、等等弧所對(duì)的圓周角相等. ( ). ( )(2)(2)同圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等同圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等.( ).( )(3)(3)同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角相等.( ) .( ) (4)(4)相等的圓周角所對(duì)的弧也相等相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.( ).( )(5)90(5)90的角所對(duì)的弦是直徑的角所對(duì)的弦是直徑.( ).( ) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系【例例1 1】(2012(2012梅州中考梅州中考) )如圖，如圖，ACAC是是O O的直徑，弦的直徑，弦BDBD交交ACAC于于點(diǎn)點(diǎn)E.E.

4、(1)(1)求證：求證：ADEADEBCE.BCE.(2)(2)如果如果ADAD2 2=AE=AEACAC，求證：，求證：CD=CB.CD=CB. 【解題探究解題探究】1.1.要證要證ADEADEBCE,BCE,由已知可以得到哪些角相由已知可以得到哪些角相等？為什么？等？為什么？提示：提示：(1)A=B.(1)A=B.A,BA,B所對(duì)的弧都是所對(duì)的弧都是 A=B.A=B.(2)AED=BEC(2)AED=BEC(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等) )2.2.由由ADAD2 2=AE=AEACAC可以得到什么樣的比例式？可以得到什么樣的比例式？提示：提示： ( (答案不惟一，正確即可答案不惟一，正確即可)

5、)DC，ADACAEAD3.3.由由2 2中的比例式，可以得到中的比例式，可以得到ADEADE與與ACDACD有什么關(guān)系？為什有什么關(guān)系？為什么？么？提示：提示：ADEADEACD.ACD.A=A, A=A, ADEADEACD.ACD.4.4.由由3 3可得可得DEADEA=_,=_,故故CD=CB.CD=CB. ADAC,AEAD9090【總結(jié)提升總結(jié)提升】同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的運(yùn)用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的運(yùn)用根據(jù)根據(jù)“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中, ,相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等的圓周角所對(duì)的弧相等”, ,由弧找角由弧找角

6、, ,由角找弧由角找弧, ,是證明弧相等是證明弧相等或角相等常用的思維方法或角相等常用的思維方法, ,構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角是常構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角是常作的輔助線作的輔助線. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 直徑與直徑與9090的圓周角的關(guān)系的圓周角的關(guān)系【例例2 2】已知已知COCO，CBCB是是OO的弦，的弦，OO與直角坐標(biāo)系的與直角坐標(biāo)系的x x軸、軸、y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)B B、點(diǎn)、點(diǎn)A A，若，若COB=45COB=45，OBC=75OBC=75，點(diǎn)，點(diǎn)A(0,2),A(0,2),求求OO的直徑的直徑. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】作輔助線作輔助線ABAB，可得，可得RtRtA

7、OBAOB，由已知可得，由已知可得OCB=60OCB=60, ,進(jìn)而求得進(jìn)而求得RtRtAOBAOB中中OAB=60OAB=60, ,則直徑則直徑ABAB可求可求. . 【自主解答自主解答】連接連接AB,COAB,CO為為OO的弦，的弦，O O為為OO上的一點(diǎn)上的一點(diǎn). .AOB=90AOB=90，ABAB為為OO的直徑的直徑. .BOC=45BOC=45，OBC=75OBC=75，OAB=OCB=180OAB=OCB=180-45-45-75-75=60=60ABO=90ABO=90-60-60=30=30. .AA點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(0(0，2)2)，AO=2AO=2在在RtRtAOBAOB

8、中中，AB=2AO=4.AB=2AO=4. 【總結(jié)提升總結(jié)提升】直徑和圓周角直徑和圓周角1.1.在圓中在圓中, ,若有直徑時(shí)若有直徑時(shí), ,構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角得直角是常用的構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角得直角是常用的添加輔助線的方法；條件中有添加輔助線的方法；條件中有9090的圓周角時(shí)的圓周角時(shí), ,一般用該圓周一般用該圓周角所對(duì)的弦是直徑角所對(duì)的弦是直徑. .2.2.在解題時(shí)注意勾股定理、垂徑定理、以及三角形相似的應(yīng)用在解題時(shí)注意勾股定理、垂徑定理、以及三角形相似的應(yīng)用. . 題組一：題組一：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系1.1.如圖，如圖，1

9、1，2 2，3 3，4 4的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )( )A.4A.41 12 23 3B.4B.41=31=32 2C.4C.41 13 32 2D.4D.41 13=23=2【解析解析】選選B.B.由圓周角定理可知由圓周角定理可知1=3=AMB=ACB1=3=AMB=ACB，由三，由三角形的外角性質(zhì)可知角形的外角性質(zhì)可知4 4ACBACB，AMBAMB2 2，所以，所以4 41=31=32.2. 2.2.如圖所示，如圖所示，O O的兩弦的兩弦ABAB，CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P，連接，連接ACAC，BDBD，若，若S SACPACPSSDBPDBP=169=169，則，則ACBD=_.

10、ACBD=_.【解析解析】由圖可知由圖可知C=BC=B，A=DA=D，ACPACPDBP,DBP,ACBD=43.ACBD=43.答案：答案：4343 22ACPDBPSACAC16,SBDBD9（）即（），3.3.如圖如圖,A,P,B,C,A,P,B,C是半徑為是半徑為8 8的的O O上的四點(diǎn)上的四點(diǎn), ,且滿足且滿足BAC=APC=60BAC=APC=60, ,(1)(1)求證求證: :ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .(2)(2)求圓心求圓心O O到到BCBC的距離的距離OD.OD.【解析解析】(1)ABC=APC,(1)ABC=APC,又又BAC=APC=60BAC=APC=6

11、0, ,ABC=BAC=60ABC=BAC=60,ACB=60,ACB=60, ,ABC=BAC=ACB=60ABC=BAC=ACB=60, ,ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .(2)(2)連接連接OB,OB,如圖如圖, ,則易得則易得OBD=30OBD=30,ODB=90,ODB=90, , 1ODOB4.2題組二：題組二：直徑與直徑與9090的圓周角的關(guān)系的圓周角的關(guān)系1.(20131.(2013宜昌中考宜昌中考) )如圖，如圖，DCDC是是O O的直徑，弦的直徑，弦ABCDABCD于于F F，連，連接接BCBC，DBDB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )( )A.AD

12、BDB.AFBFC.OFCFD. DBC90【解析解析】選選C.DCC.DC是是O O的直徑，的直徑，DBC=90DBC=90，又又ABCDABCD于于F F，AF=BFAF=BF，A A，B B，D D正確正確. . ADBD，2.(20132.(2013日照中考日照中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，以中，以BCBC為直徑的圓分別為直徑的圓分別交邊交邊ACAC，ABAB于于D D，E E兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)，連接BDBD，DEDE若若BDBD平分平分ABCABC，則下，則下列結(jié)論不一定成立的是列結(jié)論不一定成立的是( )( )A.BDACA.BDACB.ACB.AC2 2=2ABAE=2AB

13、AEC.C.ADEADE是等腰三角形是等腰三角形D.BCD.BC2AD2AD【解析解析】選選D.BCD.BC為圓的直徑，為圓的直徑，BDC=90BDC=90，BDACBDAC，故，故A A正確；正確；BDBD平分平分ABCABC，ABD=CBDABD=CBD，BDBD為公共邊，為公共邊，ABDABDCBDCBD，AD=CDAD=CD，A=CA=C，又，又AED=CAED=C，AED=AAED=A，ADEADE是等腰三角形，故是等腰三角形，故C C正確正確.A=A.A=A，AED=CAED=C，AEDAEDACBACB， 即即AEAEAB=ACAB=ACADAD，又又 即即ACAC2 2=2AB

14、=2ABAEAE，故，故B B正確正確. .BCBC不一定等于不一定等于ACAC，故，故D D不一定成立不一定成立. . AEADACAB，211ADACACAE AB22，3.(20133.(2013佛山中考佛山中考) )圖中圓心角圖中圓心角AOB=30AOB=30，弦，弦CAOBCAOB，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)COCO與圓交于點(diǎn)與圓交于點(diǎn)D D，則，則BOD=_BOD=_【解析解析】OA=OC,OAC=OCA,AOB=30OA=OC,OAC=OCA,AOB=30，CAOB,OAC=OCA=AOB=30CAOB,OAC=OCA=AOB=30，又，又CAOB,BOD= CAOB,BOD= OCA=30OC

15、A=30. .答案：答案：3030 4.(20134.(2013淄博中考淄博中考) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，BD=4BD=4，則，則sinECB=_sinECB=_ADDEAB5，【解析解析】連接連接ADAD，ABAB是是O O的直徑，的直徑，ADB=90ADB=90，DAE=DBA.DAE=DBA.AB=5AB=5，BD=4BD=4，AD=3. AD=3. 設(shè)設(shè)CD=3kCD=3k，AC=5kAC=5k，則，則AD=4kAD=4k，答案：答案：ADDE,AD3sin DAEsin DBAAB5，AD4sin ECBsin DCA.AC5455.(20135.(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示，如圖所示，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在O O上，上，1=C.1=C.(1)(1)求證：求證：CBPD.CBPD.(2)(2)若若BC=3BC=3， 求求O O的直徑的直徑. .3sin P5，【解析解析】(1)D=1,1=C,D=C,CBPD.(1)D=1,1=C,D=C,CBPD.(2)(2)連接連接ACAC，如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，又又ABAB為直徑，為直徑，ACB=90ACB=90，AB=5AB=5，即，即O O的直徑為的直徑為