九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象第1課時習(xí)題課件北師大7

1、4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 第1課時 1.1.畫出形如畫出形如y=a(x-h)y=a(x-h)2 2與與y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象的圖象, ,并掌握其開口方向、并掌握其開口方向、對稱軸和頂點坐標對稱軸和頂點坐標.(.(重點重點) )2.2.理解理解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2,y=a(x-h),y=a(x-h)2 2+k+k與與y=axy=ax2 2的圖象的關(guān)系的圖象的關(guān)系.(.(難點難點) )觀察同一坐標系中二次函數(shù)觀察同一坐標系中二次函數(shù) 與與 的圖象的圖象. .2211yxyx122，21yx122【思考思考】1.1.二次函數(shù)二次函數(shù) 與與的

2、圖象的形狀和位置有什么關(guān)系？的圖象的形狀和位置有什么關(guān)系？提示：提示：它們的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同它們的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同. .2.2.二次函數(shù)二次函數(shù) 可由二次函數(shù)可由二次函數(shù) 如何平移得如何平移得到？到？提示：提示： 向右平移向右平移1 1個單位得到個單位得到2211yxyx122，21yx12221yx1221yx221yx221yx1.23.3.二次函數(shù)二次函數(shù) 可由二次函數(shù)可由二次函數(shù) 如何平移如何平移得到？得到？提示：提示： 先向右平移先向右平移1 1個單位，再向下平移個單位，再向下平移2 2個單位，得個單位，得到到21yx12221yx

3、221yx221yx12.24. 4. 的對稱軸和頂點坐標分別是的對稱軸和頂點坐標分別是什么？什么？提示：提示： 的對稱軸是的對稱軸是x=1x=1，頂點坐標是，頂點坐標是(1(1，0)0)； 的對稱軸是的對稱軸是x=1x=1，頂點坐標是，頂點坐標是(1(1，-2).-2).2211yx1yx1222與21yx1221yx122【總結(jié)總結(jié)】1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性質(zhì)的性質(zhì): :其對稱軸是其對稱軸是x=x=_, ,頂點坐標是頂點坐標是_. .2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2與與y=axy=ax2 2的關(guān)系的關(guān)系: :它們它們_

4、相同相同, ,只是只是_不同不同. .當當h0h0時時, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2向向_平平移移h h個單位個單位, ,得到得到y(tǒng)=a(x-h)y=a(x-h)2 2; ;當當h0h0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a0)(a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a0)(a0)h(h0)個單位個單位y=a(x+h)y=a(x+h)2 2. .右減右減:y=ax:y=ax2 2向右平移向右平移h(h0)h(h0)個單位個單位y=a(x-h)y=a(x-h)2 2. .知識點知識點 2 2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)

5、2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)【例例2 2】已知：拋物線已知：拋物線(1)(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸寫出拋物線的開口方向、對稱軸(2)(2)函數(shù)函數(shù)y y有最大值還是最小值？并求出這個最大有最大值還是最小值？并求出這個最大( (小小) )值值(3)(3)設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與y y軸的交點為軸的交點為P P，與，與x x的交點為的交點為Q Q，求直線，求直線PQPQ的的函數(shù)表達式函數(shù)表達式23yx134 【思路點撥思路點撥】(1)(1)根據(jù)二次函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì), ,寫出開口寫出開口方向與對稱軸即可方向與對稱軸即可. .(2

6、)(2)根據(jù)根據(jù)a a是正數(shù)確定有最小值是正數(shù)確定有最小值, ,再根據(jù)函數(shù)表達式寫出最小值再根據(jù)函數(shù)表達式寫出最小值. .(3)(3)分別求出點分別求出點P,QP,Q的坐標的坐標, ,再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式. .【自主解答自主解答】(1)(1)在拋物線在拋物線 中，中，拋物線的開口向上，對稱軸為拋物線的開口向上，對稱軸為x=1.x=1.(2) (2) 函數(shù)函數(shù)y y有最小值，最小值為有最小值，最小值為3.3.(3)(3)令令x=0 x=0，得，得所以，點所以，點P P的坐標為的坐標為令令y=0y=0，則，則解得解得x x1 1=-1=-1，x x2 2=3

7、=3，23yx1343a04 ，3a04 ，239y0 1344 ，9(0)4，23x130,4所以，點所以，點Q Q的坐標為的坐標為(-1(-1，0)0)或或(3(3，0)0)，當點當點 時，時，設(shè)直線設(shè)直線PQPQ的表達式為的表達式為y=kx+by=kx+b，則則 解得解得所以直線所以直線PQPQ的表達式為的表達式為當當 時，設(shè)直線時，設(shè)直線PQPQ的表達式為的表達式為y=mx+ny=mx+n，9P(0)Q( 10)4，9b4kb0 ，99k b44 ，99yx.44 9P(0)Q(3 0)4，則則 解得解得所以，直線所以，直線PQPQ的表達式為的表達式為綜上所述，直線綜上所述，直線PQP

8、Q的表達式為的表達式為 或或9n43mn0 ，39m n44 ，39yx44，99yx44 39yx44【總結(jié)提升總結(jié)提升】由由y=axy=ax2 2平移到平移到y(tǒng)=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的“八字法八字法”左負左負:h0:h0:h0向右平移向右平移上正上正:k0:k0向上平移向上平移下負下負:k0:kyy2 2yy3 3 B.y B.y2 2yy1 1yy3 3C.yC.y3 3yy2 2yy1 1 D.y D.y1 1yy3 3yy2 2【解析解析】選選D.D.拋物線拋物線y=2(x-1)y=2(x-1)2 2的對稱軸為直線的對稱軸為直線x=1,x=1,所以所以x=-1

9、x=-1時的函數(shù)值與時的函數(shù)值與x=3x=3時的函數(shù)值相等時的函數(shù)值相等, ,又因為拋物線的開口方向又因為拋物線的開口方向向上向上, ,在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大, ,所以所以y y1 1yy3 3yy2 2. .123A( 1,y ),B( 2,y ),C(2,y ),3.3.將拋物線將拋物線y=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2個單位后所得到的新拋物線個單位后所得到的新拋物線的表達式為的表達式為. .【解析解析】將拋物線將拋物線y=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2個單位后得到拋物線個單位后得到拋物線y=

10、2(x-3+2)y=2(x-3+2)2 2=2(x-1)=2(x-1)2 2. .答案答案: :y=2(x-1)y=2(x-1)2 24.4.說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標. .(1)y=2(x+3)(1)y=2(x+3)2 2. .(2)y=-2(x+5)(2)y=-2(x+5)2 2. .(3)y=3(x-1)(3)y=3(x-1)2 2. .(4)y=-(x-4)(4)y=-(x-4)2 2. .【解析解析】由題意可知由題意可知, ,開口方向、對稱軸及頂點坐標分別是開口方向、對稱軸及頂點坐標分別是(1)(1)向上向上, ,直線直線

11、x=-3,(-3,0).x=-3,(-3,0).(2)(2)向下向下, ,直線直線x=-5,(-5,0).x=-5,(-5,0).(3)(3)向上向上, ,直線直線x=1,(1,0).x=1,(1,0).(4)(4)向下向下, ,直線直線x=4,(4,0).x=4,(4,0).5.5.已知：拋物線已知：拋物線(1)(1)寫出拋物線的對稱軸寫出拋物線的對稱軸. .(2)(2)完成下表：完成下表：21yx14x x-7-7-3-31 13 3y y-9-9-1-1(3)(3)在下面的坐標系中描點畫出拋物線的圖象在下面的坐標系中描點畫出拋物線的圖象. .【解析解析】(1)(1)拋物線的對稱軸為直線拋

12、物線的對稱軸為直線x=-1.x=-1.(2)(2)表格填寫如下表格填寫如下: :x x-7-7-5-5-3-3-1-11 13 35 5y y-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(3)(3)拋物線的圖象如下拋物線的圖象如下: :題組二題組二: :二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1.(20131.(2013棗莊中考棗莊中考) )將拋物線將拋物線y=3xy=3x2 2向上平移向上平移3 3個單位個單位, ,再向左再向左平移平移2 2個單位個單位, ,那么得到的拋物線的表達式為那么得到的拋物線的表達式為( () )A.y=3(x

13、+2)A.y=3(x+2)2 2+3+3 B.y=3(x-2) B.y=3(x-2)2 2+3+3C.y=3(x+2)C.y=3(x+2)2 2-3-3 D.y=3(x-2) D.y=3(x-2)2 2-3-3【解析解析】選選A.A.由由“上加下減上加下減”的原則可知的原則可知, ,將拋物線將拋物線y=3xy=3x2 2向上向上平移平移3 3個單位所得拋物線的表達式為個單位所得拋物線的表達式為:y=3x:y=3x2 2+3;+3;由由“左加右減左加右減”的原則可知的原則可知, ,將拋物線將拋物線y=3xy=3x2 2+3+3向左平移向左平移2 2個單位所得拋物線的個單位所得拋物線的表達式為表達

14、式為:y=3(x+2):y=3(x+2)2 2+3.+3.2.(20132.(2013恩施中考恩施中考) )把拋物線把拋物線 先向右平移先向右平移1 1個單位，個單位，再向下平移再向下平移2 2個單位，得到的拋物線的表達式為個單位，得到的拋物線的表達式為( )( )【解析解析】選選B.B.根據(jù)拋物線平移規(guī)律根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左加右減，上加下減左加右減，上加下減”可可得得B B項正確項正確. .21yx12222211A.yx13B.yx132211C.yx11D.yx1122 【名師點撥名師點撥】二次函數(shù)平移的四點注意二次函數(shù)平移的四點注意(1)(1)平移時既可先左右移再上下移平移時既可先左

15、右移再上下移, ,也可先上下移再左右移也可先上下移再左右移. .(2)(2)平移時既可平移拋物線平移時既可平移拋物線, ,也可平移對稱軸也可平移對稱軸. .(3)(3)拋物線的移動主要看頂點的移動拋物線的移動主要看頂點的移動, ,平移時只要抓住頂點就可平移時只要抓住頂點就可以以. .(4)(4)拋物線拋物線y=axy=ax2 2和和y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k經(jīng)過適當移動可以互相得到經(jīng)過適當移動可以互相得到. .3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n的圖象如圖的圖象如圖, ,則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=mx+ny=mx+n的圖象的圖象經(jīng)過經(jīng)過( (

16、) )A.A.第一、二、三象限第一、二、三象限B.B.第一、二、四象限第一、二、四象限C.C.第二、三、四象限第二、三、四象限D(zhuǎn).D.第一、三、四象限第一、三、四象限【解析解析】選選C.C.拋物線的頂點在第四象限拋物線的頂點在第四象限, ,-m0,n0,m0,n0,m0.一次函數(shù)一次函數(shù)y=mx+ny=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的圖象經(jīng)過第二、三、四象限. .4.(20134.(2013泰安中考泰安中考) )對于拋物線對于拋物線 下列結(jié)論：下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1x=1；頂點坐標為；頂點坐標為(-1(-1，3)3)；x x1 1時，時

17、，y y隨隨x x的增大而減小，其中正確結(jié)論的的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為個數(shù)為( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.421yx132 ，【解析解析】選選C.C.拋物線的開口向下，正確；拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線對稱軸為直線x=-1x=-1，錯誤；，錯誤；頂點坐標為頂點坐標為(-1(-1，3)3)，正確；，正確；x x-1-1時，時，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，x x1 1時，時，y y隨隨x x的增大而減小一定正確；的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的有綜上所述，結(jié)論正確的有3 3個個1a02 ，5.(20135.(201

18、3溫州中考溫州中考) )如圖如圖, ,拋物線拋物線y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4+4與與x x軸交于點軸交于點A,B,A,B,與與y y軸交于點軸交于點C.C.過點過點C C作作CDxCDx軸軸, ,交拋物線的對稱軸于點交拋物線的對稱軸于點D,D,連接連接BD.BD.已知點已知點A A坐標為坐標為(-1,0).(-1,0).(1)(1)求該拋物線的表達式求該拋物線的表達式. .(2)(2)求梯形求梯形COBDCOBD的面積的面積. .【解析解析】(1)(1)把把A(-1,0)A(-1,0)代入代入y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,得得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2 2+4.+4.(2)(2)令令x=0,x=0,得得y=3,OC=3,y=3,OC=3,拋物線拋物線y=-(x-1)y=-(x