九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象第1課時(shí)習(xí)題課件北師大7

1、4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 第1課時(shí) 1.1.畫出形如畫出形如y=a(x-h)y=a(x-h)2 2與與y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象的圖象, ,并掌握其開(kāi)口方向、并掌握其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.理解理解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2,y=a(x-h),y=a(x-h)2 2+k+k與與y=axy=ax2 2的圖象的關(guān)系的圖象的關(guān)系.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )觀察同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)觀察同一坐標(biāo)系中二次函數(shù) 與與 的圖象的圖象. .2211yxyx122，21yx122【思考思考】1.1.二次函數(shù)二次函數(shù) 與與的

2、圖象的形狀和位置有什么關(guān)系？的圖象的形狀和位置有什么關(guān)系？提示：提示：它們的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同它們的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同. .2.2.二次函數(shù)二次函數(shù) 可由二次函數(shù)可由二次函數(shù) 如何平移得如何平移得到？到？提示：提示： 向右平移向右平移1 1個(gè)單位得到個(gè)單位得到2211yxyx122，21yx12221yx1221yx221yx221yx1.23.3.二次函數(shù)二次函數(shù) 可由二次函數(shù)可由二次函數(shù) 如何平移如何平移得到？得到？提示：提示： 先向右平移先向右平移1 1個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移2 2個(gè)單位，得個(gè)單位，得到到21yx12221yx

3、221yx221yx12.24. 4. 的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？什么？提示：提示： 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是x=1x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1(1，0)0)； 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是x=1x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1(1，-2).-2).2211yx1yx1222與21yx1221yx122【總結(jié)總結(jié)】1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性質(zhì)的性質(zhì): :其對(duì)稱軸是其對(duì)稱軸是x=x=_, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是_. .2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2與與y=axy=ax2 2的關(guān)系的關(guān)系: :它們它們_

4、相同相同, ,只是只是_不同不同. .當(dāng)當(dāng)h0h0時(shí)時(shí), ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2向向_平平移移h h個(gè)單位個(gè)單位, ,得到得到y(tǒng)=a(x-h)y=a(x-h)2 2; ;當(dāng)當(dāng)h0h0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a0)(a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a0)(a0)h(h0)個(gè)單位個(gè)單位y=a(x+h)y=a(x+h)2 2. .右減右減:y=ax:y=ax2 2向右平移向右平移h(h0)h(h0)個(gè)單位個(gè)單位y=a(x-h)y=a(x-h)2 2. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)

5、2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)【例例2 2】已知：拋物線已知：拋物線(1)(1)寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸(2)(2)函數(shù)函數(shù)y y有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大( (小小) )值值(3)(3)設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為P P，與，與x x的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為Q Q，求直線，求直線PQPQ的的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式23yx134 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)二次函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì), ,寫出開(kāi)口寫出開(kāi)口方向與對(duì)稱軸即可方向與對(duì)稱軸即可. .(2

6、)(2)根據(jù)根據(jù)a a是正數(shù)確定有最小值是正數(shù)確定有最小值, ,再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式寫出最小值再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式寫出最小值. .(3)(3)分別求出點(diǎn)分別求出點(diǎn)P,QP,Q的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式. .【自主解答自主解答】(1)(1)在拋物線在拋物線 中，中，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1.x=1.(2) (2) 函數(shù)函數(shù)y y有最小值，最小值為有最小值，最小值為3.3.(3)(3)令令x=0 x=0，得，得所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為令令y=0y=0，則，則解得解得x x1 1=-1=-1，x x2 2=3

7、=3，23yx1343a04 ，3a04 ，239y0 1344 ，9(0)4，23x130,4所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1(-1，0)0)或或(3(3，0)0)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) 時(shí)，時(shí)，設(shè)直線設(shè)直線PQPQ的表達(dá)式為的表達(dá)式為y=kx+by=kx+b，則則 解得解得所以直線所以直線PQPQ的表達(dá)式為的表達(dá)式為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，設(shè)直線時(shí)，設(shè)直線PQPQ的表達(dá)式為的表達(dá)式為y=mx+ny=mx+n，9P(0)Q( 10)4，9b4kb0 ，99k b44 ，99yx.44 9P(0)Q(3 0)4，則則 解得解得所以，直線所以，直線PQPQ的表達(dá)式為的表達(dá)式為綜上所述，直線綜上所述，直線PQP

8、Q的表達(dá)式為的表達(dá)式為 或或9n43mn0 ，39m n44 ，39yx44，99yx44 39yx44【總結(jié)提升總結(jié)提升】由由y=axy=ax2 2平移到平移到y(tǒng)=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的“八字法八字法”左負(fù)左負(fù):h0:h0:h0向右平移向右平移上正上正:k0:k0向上平移向上平移下負(fù)下負(fù):k0:kyy2 2yy3 3 B.y B.y2 2yy1 1yy3 3C.yC.y3 3yy2 2yy1 1 D.y D.y1 1yy3 3yy2 2【解析解析】選選D.D.拋物線拋物線y=2(x-1)y=2(x-1)2 2的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x=1,x=1,所以所以x=-1

9、x=-1時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值與x=3x=3時(shí)的函數(shù)值相等時(shí)的函數(shù)值相等, ,又因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口方向又因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口方向向上向上, ,在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大, ,所以所以y y1 1yy3 3yy2 2. .123A( 1,y ),B( 2,y ),C(2,y ),3.3.將拋物線將拋物線y=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2個(gè)單位后所得到的新拋物線個(gè)單位后所得到的新拋物線的表達(dá)式為的表達(dá)式為. .【解析解析】將拋物線將拋物線y=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2個(gè)單位后得到拋物線個(gè)單位后得到拋物線y=

10、2(x-3+2)y=2(x-3+2)2 2=2(x-1)=2(x-1)2 2. .答案答案: :y=2(x-1)y=2(x-1)2 24.4.說(shuō)出下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)說(shuō)出下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo). .(1)y=2(x+3)(1)y=2(x+3)2 2. .(2)y=-2(x+5)(2)y=-2(x+5)2 2. .(3)y=3(x-1)(3)y=3(x-1)2 2. .(4)y=-(x-4)(4)y=-(x-4)2 2. .【解析解析】由題意可知由題意可知, ,開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1)(1)向上向上, ,直線直線

11、x=-3,(-3,0).x=-3,(-3,0).(2)(2)向下向下, ,直線直線x=-5,(-5,0).x=-5,(-5,0).(3)(3)向上向上, ,直線直線x=1,(1,0).x=1,(1,0).(4)(4)向下向下, ,直線直線x=4,(4,0).x=4,(4,0).5.5.已知：拋物線已知：拋物線(1)(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸寫出拋物線的對(duì)稱軸. .(2)(2)完成下表：完成下表：21yx14x x-7-7-3-31 13 3y y-9-9-1-1(3)(3)在下面的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出拋物線的圖象在下面的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出拋物線的圖象. .【解析解析】(1)(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線拋

12、物線的對(duì)稱軸為直線x=-1.x=-1.(2)(2)表格填寫如下表格填寫如下: :x x-7-7-5-5-3-3-1-11 13 35 5y y-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(3)(3)拋物線的圖象如下拋物線的圖象如下: :題組二題組二: :二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1.(20131.(2013棗莊中考棗莊中考) )將拋物線將拋物線y=3xy=3x2 2向上平移向上平移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,再向左再向左平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,那么得到的拋物線的表達(dá)式為那么得到的拋物線的表達(dá)式為( () )A.y=3(x

13、+2)A.y=3(x+2)2 2+3+3 B.y=3(x-2) B.y=3(x-2)2 2+3+3C.y=3(x+2)C.y=3(x+2)2 2-3-3 D.y=3(x-2) D.y=3(x-2)2 2-3-3【解析解析】選選A.A.由由“上加下減上加下減”的原則可知的原則可知, ,將拋物線將拋物線y=3xy=3x2 2向上向上平移平移3 3個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式為個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式為:y=3x:y=3x2 2+3;+3;由由“左加右減左加右減”的原則可知的原則可知, ,將拋物線將拋物線y=3xy=3x2 2+3+3向左平移向左平移2 2個(gè)單位所得拋物線的個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式為表達(dá)

14、式為:y=3(x+2):y=3(x+2)2 2+3.+3.2.(20132.(2013恩施中考恩施中考) )把拋物線把拋物線 先向右平移先向右平移1 1個(gè)單位，個(gè)單位，再向下平移再向下平移2 2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為( )( )【解析解析】選選B.B.根據(jù)拋物線平移規(guī)律根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左加右減，上加下減左加右減，上加下減”可可得得B B項(xiàng)正確項(xiàng)正確. .21yx12222211A.yx13B.yx132211C.yx11D.yx1122 【名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥】二次函數(shù)平移的四點(diǎn)注意二次函數(shù)平移的四點(diǎn)注意(1)(1)平移時(shí)既可先左右移再上下移平移時(shí)既可先左

15、右移再上下移, ,也可先上下移再左右移也可先上下移再左右移. .(2)(2)平移時(shí)既可平移拋物線平移時(shí)既可平移拋物線, ,也可平移對(duì)稱軸也可平移對(duì)稱軸. .(3)(3)拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng), ,平移時(shí)只要抓住頂點(diǎn)就可平移時(shí)只要抓住頂點(diǎn)就可以以. .(4)(4)拋物線拋物線y=axy=ax2 2和和y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k經(jīng)過(guò)適當(dāng)移動(dòng)可以互相得到經(jīng)過(guò)適當(dāng)移動(dòng)可以互相得到. .3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n的圖象如圖的圖象如圖, ,則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=mx+ny=mx+n的圖象的圖象經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)( (

16、) )A.A.第一、二、三象限第一、二、三象限B.B.第一、二、四象限第一、二、四象限C.C.第二、三、四象限第二、三、四象限D(zhuǎn).D.第一、三、四象限第一、三、四象限【解析解析】選選C.C.拋物線的頂點(diǎn)在第四象限拋物線的頂點(diǎn)在第四象限, ,-m0,n0,m0,n0,m0.一次函數(shù)一次函數(shù)y=mx+ny=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限. .4.(20134.(2013泰安中考泰安中考) )對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線 下列結(jié)論：下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x=1x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1(-1，3)3)；x x1 1時(shí)，時(shí)

17、，y y隨隨x x的增大而減小，其中正確結(jié)論的的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.421yx132 ，【解析解析】選選C.C.拋物線的開(kāi)口向下，正確；拋物線的開(kāi)口向下，正確；對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=-1x=-1，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1(-1，3)3)，正確；，正確；x x-1-1時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，x x1 1時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小一定正確；的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的有綜上所述，結(jié)論正確的有3 3個(gè)個(gè)1a02 ，5.(20135.(201

18、3溫州中考溫州中考) )如圖如圖, ,拋物線拋物線y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4+4與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A,B,A,B,與與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C.C.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CDxCDx軸軸, ,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,D,連接連接BD.BD.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-1,0).(-1,0).(1)(1)求該拋物線的表達(dá)式求該拋物線的表達(dá)式. .(2)(2)求梯形求梯形COBDCOBD的面積的面積. .【解析解析】(1)(1)把把A(-1,0)A(-1,0)代入代入y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,得得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2 2+4.+4.(2)(2)令令x=0,x=0,得得y=3,OC=3,y=3,OC=3,拋物線拋物線y=-(x-1)y=-(x