九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章幾何的回顧29.1幾何問題的處理方法第2課時(shí)課件2

1、29.1 幾何問題的處理方法(第2課時(shí)) 使學(xué)生能夠用邏輯推理證明平行四邊形的判定定理使學(xué)生能夠用邏輯推理證明平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理，在證明這些定理的過程中，體會(huì)以前學(xué)過和性質(zhì)定理，在證明這些定理的過程中，體會(huì)以前學(xué)過的定理不只是通過猜想、觀察、比較得到的，這些定理的定理不只是通過猜想、觀察、比較得到的，這些定理需要數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理論證，才能說明它們是否正確需要數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理論證，才能說明它們是否正確. . 一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)

2、據(jù)可說明這張玻璃符合顧客要求些數(shù)據(jù)可說明這張玻璃符合顧客要求.”你能為招聘人員你能為招聘人員設(shè)計(jì)一方案嗎？設(shè)計(jì)一方案嗎？例例1.1.已知：已知：E,FE,F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，并且并且AE=CF.AE=CF.求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .DOABCEF【例題例題】DOABCEF證明：證明：連結(jié)對(duì)角線連結(jié)對(duì)角線BDBD，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)O.O. 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=COAO=CO，BO=DO.BO=DO. AE=CF, AE=CF, AO-AE=CO-

3、CF, AO-AE=CO-CF, EO=FO, EO=FO, 又又BO=DO,BO=DO, 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .變形變形1.1.已知：已知：E,FE,F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，并且并且求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .DABCEFBEDF.BEDF.變形變形2.2.已知：已知：E,FE,F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC上的兩上的兩點(diǎn)，并且點(diǎn)，并且BEACBEAC于于E E，DFACDFAC于于F.F.求證：四邊形求證：四邊形BFDEBF

4、DE是平行四邊形是平行四邊形. .DABCEF變形變形3.3.已知：已知：E,FE,F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，并且并且AF=CEAF=CE求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .DABCEF例例2.2.已知已知: :如圖如圖. .分析分析: :這是一道綜合性題目這是一道綜合性題目, ,利用勾股定利用勾股定理、方程和平行四邊形的判定定理進(jìn)行理、方程和平行四邊形的判定定理進(jìn)行計(jì)算性推理可獲證計(jì)算性推理可獲證. .OMNP45x-311-xx-5求證求證: :四邊形四邊形MNOPMNOP是平行四邊形是平行四邊形.

5、.證明證明: :OMNP45x-311-xx-5222x 3x 54 . 8xMN5PO.PM3ON. 四邊形四邊形MNOPMNOP是平行四邊形是平行四邊形. .例例3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，BACBAC120120，ACAC的垂的垂直平分線直平分線DEDE交交BCBC于于D D，E E為垂足，且為垂足，且BCBC18cm18cm，求，求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .分析：分析：由由DEDE垂直平分垂直平分ACAC，同學(xué)們會(huì)想到添加哪條輔助線？，同學(xué)們會(huì)想到添加哪條輔助線？顯然，連結(jié)顯然，連結(jié)ADAD較合理，這樣就得到較合理，這樣就得到DADADCDC，從而，從而1

6、 1C C3030，BADBAD9090，然后根據(jù)已知條件即可求出，然后根據(jù)已知條件即可求出DEDE的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .E ED DC CB BA A1 1解：解：連結(jié)連結(jié)AD.DEAD.DE垂直平分垂直平分AC,AC,DADADC,DC,1 1C C，又，又ABABACAC，BACBAC120120, ,BBC C3030， BADBADBACBAC1 19090，設(shè)設(shè)DEDE，則，則CDCD2 2, ,ADAD2 2， BDBD4 4, ,CDCDBDBDBCBC， 4 42 218 cm18 cm3 cm3 cm答：答：DEDE的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為3 cm.3 cm.A AE EO OD DC

7、 CB B例例4 4已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BD=4,AEBDBD=4,AEBD于于E E，請(qǐng)你，請(qǐng)你分別求出圖中線段分別求出圖中線段AC,BEAC,BE的長(zhǎng)以及的長(zhǎng)以及ADBADB的度數(shù)的度數(shù). . 解解: : 四邊形四邊形ABCDABCD為矩形為矩形, ,BD=4BD=4，AC=4AC=4，OB=OA=2.OB=OA=2.AB=2,OB=OA=AB.AB=2,OB=OA=AB. AOBAOB為等邊三角形為等邊三角形. .AC=BDAC=BD，OA=OC= ACOA=OC= AC， OB=OD= BD OB=OD= BD. . 2121又又AEOBAEO

8、B于于E,EE,E為為BOBO的中點(diǎn)的中點(diǎn).BE=OE=1.BE=OE=1.DAB=90DAB=90,ADB=90,ADB=906060=30=30. .例例5.5.已知已知: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，DFDF AEAE于于F F，若若AEAEBC.BC.求證求證: FE : FE CE.CE.證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，ADADBCBCAEAE， B B9090，ADBC, ADBC, DAEDAE AEB.AEB.又又DFDF AEAE于于F F， AFDAFD9090 B .B .AFDAFDEBAEB

9、A（A.A.S. ). AFA.A.S. ). AFBE , BE , AEAEBC, AEBC, AEAFAFBCBCBE.BE. 即即 FEFE CECE . .例例6.6.已知：四邊形已知：四邊形ABCDABCD是平行四邊形，對(duì)角線是平行四邊形，對(duì)角線ACAC的垂直平的垂直平分線與邊分線與邊AD,BCAD,BC分別交于分別交于E,F.E,F.求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形. . ADEBCFO12證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,AEFC,AEFC,1 12.2.又又AOEAOECOF,AOCOF,AOCO,CO,AOEAOECO

10、F(A.S.A.),COF(A.S.A.),EOEOFO,FO,四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四邊形是平行四邊形. .又又EFAC,EFAC,平行四邊形平行四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形. .例例7.7.已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ACAC，BDBD交于交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，E E是是OBOB上任一點(diǎn)，連結(jié)上任一點(diǎn)，連結(jié)AEAE，過，過D D作作DFAEDFAE，垂足為，垂足為F F，DFDF交交OAOA于于H.H.求證：求證：DH=AE.DH=AE.分析：分析：要證要證DH=AEDH=AE，只需證，只需證DOHDOHAOE. AOE. 證明：因

11、為四邊形證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是正方形，是正方形，ACAC，BDBD交于交于O O，則，則AOD=AOE=90AOD=AOE=90，OD=OA,OD=OA,所以所以2=902=90-3.-3.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?DFAEDFAE，所以所以 1=901=90-3-3，所以，所以22 = 1 = 1 ，所以所以 DHODHOAEO(A.A.S.)AEO(A.A.S.)，所以所以 DH=AE.DH=AE.A AD DC CB BE EF FH HO O1 12 23 3例例8.8.梯形梯形ABCDABCD中中,AD,AD BC,AB=DCBC,AB=DC，ACAC BDBD(1)(1) 求證求證

12、:BD:BD2 2+AC+AC2 2=(AD+BC)=(AD+BC)2 2. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)AD=3cm,BC=7cmAD=3cm,BC=7cm時(shí)時(shí), ,求求BDBD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .OABCDE解析：解析：（1 1）過）過D D作作DEACDEAC交交BCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.E.ACAC BD BD DEDE BD BD ADAD BC ,BC ,四邊形四邊形ACEDACED是平行四邊形是平行四邊形. .AD=CEAD=CE，AC=DE,AC=DE,BDBD2 2+DE+DE2 2=BE=BE2,2,BDBD2 2+AC+AC2 2=(AD+BC)=(AD+BC)2 2. .（2

13、 2）AB=CD,AC=BD. AB=CD,AC=BD. 由（由（1 1）得）得DBEDBE是等腰直角三角形是等腰直角三角形. . AD=3 cm,BC=7 cm, AD=3 cm,BC=7 cm, BE=10 cmBE=10 cm cm. cm.25BD=BD=ACOBD例例9.9.已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD,ABDCABCD,ABDC，AB+DC=BCAB+DC=BC，O O是是ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：求證：OBOC.OBOC.證明：證明：過過O O作作OEAB ,OEAB ,OO是是ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,EE是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,11OE(AB CD)B

14、C,22OBOC.OBOC.ACOBDE1234已知已知: :如圖如圖, AC,BD, AC,BD是是 ABCDABCD的的兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線, AEBD, AEBD,CFBD,CFBD,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.求證求證:AE=CF.:AE=CF.證明：證明：AC,BDAC,BD是是ABCDABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線, ,OA=OC,AOE=COF.OA=OC,AOE=COF.AEBD,CFBD,AEBD,CFBD,垂足分別是垂足分別是E,F. E,F. AEO=CFO=90AEO=CFO=90, ,AOEAOECOF,COF,AE=CF.AE=CF.BDCA FEO O【

15、跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.（綦江（綦江中考）如圖，在中考）如圖，在ABCDABCD中，分別以中，分別以AB,ADAB,AD為邊向?yàn)檫呄蛲庾鞯冗呁庾鞯冗匒BEABE、ADFADF，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CBCB交交AEAE于點(diǎn)于點(diǎn)G G，點(diǎn)，點(diǎn)G G在點(diǎn)在點(diǎn)A,EA,E之之間，連結(jié)間，連結(jié)CECE，CF,CF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（ ）CDFCDFEBCEBC CDF=EAFCDF=EAFECFECF是等邊三角形是等邊三角形 CGAECGAEA.A.只有只有 B.B.只有只有 C.C.只有只有 D.D.【答案答案】B B GFEDCBA2.2.（成都（成都中考）已知四邊形中考

16、）已知四邊形ABCDABCD ，有以下四個(gè)條件：，有以下四個(gè)條件：ABABCD CD ；AB=CDAB=CD； BCAD BCAD ；BC=ADBC=AD從這四個(gè)從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCDABCD成為平行四邊形的選法成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（種數(shù)共有（ ）A.6A.6種種 B.5B.5種種 C.4C.4種種 D.3D.3種種【答案答案】C C ABDCEF3.(3.(嘉興嘉興中考中考）如圖，在）如圖，在ABCDABCD中，已知點(diǎn)中，已知點(diǎn)E E在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)F F在在CDCD上，且上，且AE=CF.AE=CF.（1 1）求證：）求證：DE

17、=BF.DE=BF.（2 2）連結(jié)）連結(jié)BDBD，并寫出圖中所有的全等三角形，并寫出圖中所有的全等三角形. .（不要求證明）（不要求證明）【解析解析】（1 1）在）在ABCDABCD中，中，AB/CDAB/CD，AB=CDAB=CDAE=CFAE=CF，BE=DFBE=DF，且，且BE/DFBE/DF四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形DE=BF.DE=BF.（2 2）連結(jié)）連結(jié)BDBD，如圖，如圖，圖中有三對(duì)全等三角形：圖中有三對(duì)全等三角形：ADEADECBFCBF，BDEBDEDBFDBF，ABDABDCDBCDBABDCEF4.4.（恩施（恩施中考中考）已知，如圖，）已知，如圖，在在ABCDABCD中，中，AE=CFAE=CF，M M，N N分別是分別是DE,BFDE,BF的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：四邊形求證：四邊形MFNEMFNE是平行四邊形是平行四邊形 . .【解析解析】由平行四邊形性質(zhì)可知，由平行四邊形性質(zhì)可知，AB=CDAB=CD，ABCD,ABCD,AE=CF, BE=DF,AE=CF, BE=DF,又又BEDF,BEDF,四邊