九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓7弧長及扇形的面積習(xí)題課件北師大9

1、7 弧長及扇形的面積 1.1.經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程；了解弧長和扇形經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程；了解弧長和扇形面積計算公式面積計算公式.(.(重點重點) )2.2.會運用公式解決問題會運用公式解決問題.(.(重點、難點重點、難點) )1.1.弧長公式弧長公式(1)(1)半徑為半徑為R R的圓的周長公式：的圓的周長公式：C=_R.C=_R.(2)1(2)1的圓心角所對的弧長：的圓心角所對的弧長：(3)n(3)n的圓心角所對的弧長：的圓心角所對的弧長：基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理_ 2 R_. l1360R180Rn_.180ln R1802 22.2.扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓

2、心角所對的扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的_所圍成所圍成的圖形的圖形. .弧弧3.3.扇形的相關(guān)公式：扇形的相關(guān)公式：(1)(1)半徑為半徑為R R的圓的面積公式：的圓的面積公式：S=RS=R2 2. .(2)(2)圓心角為圓心角為1 1的扇形的面積：的扇形的面積：(3)(3)圓心角為圓心角為n n的扇形的面積：的扇形的面積：(4)(4)比較扇形的弧長和面積公式還可得到：比較扇形的弧長和面積公式還可得到：2S_R .136022Rn RS_.360360n1S_.2Rl ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)弧長相等的弧是等弧弧長相等的弧是等弧.( ).( )(2)(2)扇形的

3、半徑為扇形的半徑為1,1,圓心角為圓心角為9090，則弧長為，則弧長為 ( )( )(3)(3)扇形的圓心角越大，扇形的面積越大扇形的圓心角越大，扇形的面積越大.( ).( )1.2知識點知識點 1 1 弧長公式及應(yīng)用弧長公式及應(yīng)用【例例1 1】如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為1 1，現(xiàn)將木板沿，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么水平線翻滾，那么B B點從開始至結(jié)束點從開始至結(jié)束(B)(B)所走過的路徑長度是所走過的路徑長度是多少？多少？【解題探究解題探究】1.1.找到等邊三角形找到等邊三角形ABCABC每一次翻轉(zhuǎn)的中心，畫出每一次翻轉(zhuǎn)的中心，畫出點點B B所走的路

4、徑所走的路徑. .提示：提示： . .2.2.等邊三角形等邊三角形ABCABC每一次旋轉(zhuǎn)的角度是多少？旋轉(zhuǎn)的半徑是多每一次旋轉(zhuǎn)的角度是多少？旋轉(zhuǎn)的半徑是多少？少？提示：提示：等邊三角形等邊三角形ABCABC每一次旋轉(zhuǎn)的角度是每一次旋轉(zhuǎn)的角度是120120，旋轉(zhuǎn)的半徑，旋轉(zhuǎn)的半徑是是1.1.3.3.計算計算B B點從開始至結(jié)束點從開始至結(jié)束(B)(B)所走過的路徑長度是多少？所走過的路徑長度是多少？提示：提示：B B點從開始至結(jié)束走過的路徑長度點從開始至結(jié)束走過的路徑長度120142.1803【互動探究互動探究】點點A A所走過的路徑長度是多少？所走過的路徑長度是多少？提示：提示：如圖，如圖，

5、為點為點A A所經(jīng)過的路徑，所經(jīng)過的路徑， 的長度為的長度為12012.1803AAAA【總結(jié)提升總結(jié)提升】求與弧長相關(guān)計算的兩個步驟求與弧長相關(guān)計算的兩個步驟 知識點知識點 2 2 扇形及相關(guān)圖形陰影部分的面積扇形及相關(guān)圖形陰影部分的面積【例例2 2】(2012(2012汕頭中考汕頭中考) )如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，ADAD2 2，ABAB4 4，A A3030，以點，以點A A為圓心，為圓心，ADAD的長為半徑畫弧交的長為半徑畫弧交ABAB于點于點E E，連，連接接CECE，則陰影部分的面積是，則陰影部分的面積是_.(_.(結(jié)果保留結(jié)果保留)【思路點撥思路點撥】過點過點D

6、D作作DFAEDFAE，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為梯形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為梯形AECDAECD的面積減去扇形的面積減去扇形DAEDAE的面積的面積. .【自主解答自主解答】過點過點 D D作作AEAE的垂線的垂線DFDF，垂足為，垂足為F F，則在則在RtRtADFADF中，中，A A3030，所以所以所以梯形所以梯形AECDAECD的面積的面積扇形扇形DAEDAE的面積的面積所以陰影部分的面積所以陰影部分的面積 答案：答案：1DFAD12 ，142132 ，230123603，3.333【總結(jié)提升總結(jié)提升】求不規(guī)則圖形的面積的方法求不規(guī)則圖形的面積的方法(1)(1)割補(bǔ)法割補(bǔ)法. .(2)(

7、2)拼湊法拼湊法. .(3)(3)等積變形法等積變形法. .(4)(4)遷移變換法遷移變換法. .(5)(5)構(gòu)造方程法構(gòu)造方程法. .其中前其中前4 4種方法的基本思路都是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形種方法的基本思路都是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形( (可直接求出面積的圖形，如三角形、特殊四邊形、圓、扇形可直接求出面積的圖形，如三角形、特殊四邊形、圓、扇形) )的面積或規(guī)則圖形面積的和或差的面積或規(guī)則圖形面積的和或差. .題組一：題組一：弧長公式及應(yīng)用弧長公式及應(yīng)用1.(20131.(2013東營中考東營中考) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，分別以中，分別以B B，D D為圓心，

8、為圓心，以正方形的邊長以正方形的邊長a a為半徑畫弧，形成樹葉形為半徑畫弧，形成樹葉形( (陰影部分陰影部分) )圖案，圖案，則樹葉形圖案的周長為則樹葉形圖案的周長為( )( )1A. aB.2 aC.aD.3a2 【解析解析】選選A.A.因為四邊形因為四邊形ABCDABCD是正方形，在扇形是正方形，在扇形ABCABC中，中， 又因為兩段弧相等，所以，樹葉形圖案的周長又因為兩段弧相等，所以，樹葉形圖案的周長為為90 aACa,1802a2a.2 2.2.一個扇形的圓心角為一個扇形的圓心角為150150，它所對的弧長為，它所對的弧長為2 cm2 cm，則這，則這個扇形的半徑個扇形的半徑r r為為

9、_._.【解析解析】根據(jù)弧長公式，根據(jù)弧長公式， 解得解得答案：答案：150r2180 ，12r cm.512 cm53.3.已知扇形的圓心角等于已知扇形的圓心角等于120120，半徑為，半徑為5 5，則扇形的周長為，則扇形的周長為_._.【解析解析】扇形的周長等于兩條半徑與弧長的和，扇形的周長等于兩條半徑與弧長的和，故為故為答案：答案：1201055510.1803 101034.(20134.(2013揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )如圖，在扇形如圖，在扇形OABOAB中，中，AOB=110AOB=110，半徑，半徑OA=18OA=18，將扇形，將扇形OABOAB沿過點沿過點B B的直線折疊，點的直

10、線折疊，點O O恰好落在恰好落在 的點的點D D處，折痕交處，折痕交OAOA于點于點C C，則，則 的長為的長為_._.ABAD【解析解析】如圖，連接如圖，連接ODOD根據(jù)折疊的性質(zhì)知，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DBOB=DB又又OD=OBOD=OB，OD=OB=DBOD=OB=DB，即，即ODBODB是等邊三角形，是等邊三角形，DOB=60DOB=60AOB=110AOB=110，AOD=AOB-DOB=50AOD=AOB-DOB=50，答案：答案：55 5018AD5 .180 的長為5.5.如圖，已知如圖，已知CBCB是是O O的弦，的弦，CDCD是是O O的直徑，點的直徑，點A A為為C

11、DCD延長線延長線上一點，上一點，BC=ABBC=AB，CAB=30CAB=30. .(1)(1)求證：求證：ABAB是是O O的切線的切線. .(2)(2)若若O O的半徑為的半徑為2 2，求，求 的長的長. .【解析解析】(1)BC=AB(1)BC=AB，C=A=30C=A=30，BOA=2C=60BOA=2C=60，OBA=180OBA=180-A-BOA=180-A-BOA=180-30-30-60-60=90=90，ABAB是是O O的切線的切線 BD 60222 BD1803的長為：題組二：題組二：扇形及相關(guān)圖形陰影部分的面積扇形及相關(guān)圖形陰影部分的面積1.(20131.(2013

12、荊州中考荊州中考) )如圖，將含如圖，將含6060角的直角三角板角的直角三角板ABCABC繞頂點繞頂點A A順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)4545后得到后得到ABCABC，點，點B B經(jīng)過的路徑為弧經(jīng)過的路徑為弧BBBB，若，若角角BAC=60BAC=60，AC=1AC=1，則圖中陰影部分的面積是，則圖中陰影部分的面積是( )( )A.B.C.D.234【解析解析】選選A.BAC=60A.BAC=60，C=90C=90,ABC=30,ABC=30. .AC=1,AC=1,AB2BC3.，2ABCAB CBAB31SS,S2,282 扇形33S.2222陰2.2.如圖，一根如圖，一根5 m5 m長的繩子，

13、一端拴在圍墻墻角的柱子上，另長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊一端拴著一只小羊A(A(羊只能在草地上活動羊只能在草地上活動) )，那么小羊，那么小羊A A在草地在草地上的最大活動區(qū)域面積是上的最大活動區(qū)域面積是( )( )222217172577A.mB.mC.mD.m126412【解析解析】選選D.D.如圖，如圖，大扇形的圓心角是大扇形的圓心角是9090，半徑是，半徑是5 m5 m，所以面積所以面積小扇形的圓心角是小扇形的圓心角是180180-120-120=60=60，半徑是，半徑是1 m1 m，則面積則面積小羊小羊A A在草地上的最大活動區(qū)域面積在草地上的最大活動區(qū)域

14、面積2902525 m3604；260 m3606，22577m .46123.(20133.(2013德州中考德州中考) )如圖，扇形如圖，扇形AOBAOB的半徑為的半徑為1 1，AOB=90AOB=90, ,以以ABAB為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積為為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積為( )( )11111ABCD42242 【解析解析】選選C.C.因為扇形因為扇形AOBAOB的半徑為的半徑為1 1，AOB=90AOB=90，所以，所以 AOBAOB的面積為的面積為 扇形扇形AOBAOB的面積為的面積為所以弓形的面積為所以弓形的面積為 又因為半圓的面積為又因為半圓的面積為 所以陰

15、影部所以陰影部分的面積為：分的面積為：AB2，12，903604，142，4，11().44224.4.一個扇形的圓心角為一個扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為3 3，則這個扇形的面積為，則這個扇形的面積為_.(_.(結(jié)果保留結(jié)果保留)【解析解析】答案：答案：3322n r120 3S3 .360360 5.(20135.(2013重慶中考重慶中考) )如圖，在邊長為如圖，在邊長為4 4的正方形的正方形ABCDABCD中，以中，以ABAB為直徑的半圓與對角線為直徑的半圓與對角線ACAC交于點交于點E E，則圖中陰影部分的面積為，則圖中陰影部分的面積為_.(_.(結(jié)果保留結(jié)果保留)【解析

16、解析】由題意可知，點由題意可知，點E E是是ACAC的中點，所以陰影部分的面積的中點，所以陰影部分的面積答案：答案：10-10- 211144(222)8210.242 6.6.如圖，線段如圖，線段ABAB與與O O相切于點相切于點C C，連接，連接OA,OBOA,OB，OBOB交交O O于點于點D D，已知，已知求：求：(1)O(1)O的半徑的半徑.(2).(2)圖中陰影部分的面積圖中陰影部分的面積OAOB6 cmAB6 3 cm.，【解析解析】(1)(1)連接連接OCOC，ABAB與與O O相切于點相切于點C C，OCABOCAB，OCBOCB9090，OAOAOB,OB,OBOB6 cm6 cm，1BCAB2，AB6 3 cmBC3 3 cm.，2222OCOBCB63 33 cm .(2)OC(2)OC3 cm3 cm，在在RtRtOCBOCB中，中，BOCBOC6060. .BC3 3cm，2OCB119 3SOC BC