七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.2相交直線所成的角習(xí)題課件新湘教298VIP

1、4.1.2 相交直線所成的角一、如圖，直線一、如圖，直線ABAB，CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.1.1.觀察以上圖形，直線觀察以上圖形，直線ABAB和直線和直線CDCD相交構(gòu)成相交構(gòu)成_個(gè)角，從個(gè)角，從1 1和和3 3可以看出，它們具有公共的頂點(diǎn)可以看出，它們具有公共的頂點(diǎn)O,OAO,OA與與OBOB及及OCOC與與ODOD互為反向互為反向延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線. .4 42.2.具有以上特點(diǎn)的另一對(duì)角是具有以上特點(diǎn)的另一對(duì)角是_與與_._.3.3.因?yàn)橐驗(yàn)锳OBAOB是平角，所以是平角，所以1+2=_;1+2=_;還因?yàn)檫€因?yàn)镃ODCOD是平角，所以是平角，所以1+4=_.1+4=_.根據(jù)以上兩個(gè)等

2、式，根據(jù)以上兩個(gè)等式，我們可以得到我們可以得到_._.根據(jù)類似的原因還可以得到根據(jù)類似的原因還可以得到1=_.1=_.22441801801801802=42=433【歸納歸納】(1)(1)兩個(gè)角有一個(gè)公共的兩個(gè)角有一個(gè)公共的_，并且一個(gè)角的兩邊是，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的另一個(gè)角的兩邊的_，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角為對(duì)頂角.(2).(2)對(duì)頂角對(duì)頂角_. .【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】對(duì)頂角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角，并且成對(duì)出對(duì)頂角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角，并且成對(duì)出現(xiàn)現(xiàn). .頂點(diǎn)頂點(diǎn)反向延長(zhǎng)線反向延長(zhǎng)線相等相等二、如圖，直線二、如圖，直線a,b(a,

3、b(被截線被截線) )被直線被直線c(c(截線截線) )所截形成了所截形成了8 8個(gè)小個(gè)小于平角的角于平角的角. .1.1.觀察觀察1 1和和8 8的位置關(guān)系：它們?cè)诒唤鼐€的同一方的位置關(guān)系：它們?cè)诒唤鼐€的同一方( (下下方方) )，在截線的，在截線的_._.具有同種位置關(guān)系的角還有：具有同種位置關(guān)系的角還有：2 2和和_；4 4和和_；3 3和和_._.2.2.觀察觀察2 2和和5 5的位置關(guān)系：它們?cè)诒唤鼐€之間，在截線的位置關(guān)系：它們?cè)诒唤鼐€之間，在截線的的_._.具有同種位置關(guān)系的角還有：具有同種位置關(guān)系的角還有：1 1和和_._.3.3.觀察觀察1 1和和5 5的位置關(guān)系：它們?cè)诒唤鼐€

4、之間，在截線的位置關(guān)系：它們?cè)诒唤鼐€之間，在截線的的_._.具有同種位置關(guān)系的角還有：具有同種位置關(guān)系的角還有：2 2和和_._.同側(cè)同側(cè)7 75 56 6兩側(cè)兩側(cè)6 6同側(cè)同側(cè)6 6【歸納歸納】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，(1)(1)在被截線的在被截線的_，截線的，截線的_，具有這樣位置關(guān)系，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角的一對(duì)角叫做同位角. .(2)(2)在被截線的在被截線的_，截線的，截線的_，具有這樣位置關(guān)系的一，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角. .(3)(3)在被截線的在被截線的_，截線的，截線的_，具有這樣位置關(guān)系的一，具有這樣位置關(guān)系

5、的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角對(duì)角叫做同旁內(nèi)角. .同一方向同一方向同側(cè)同側(cè)內(nèi)側(cè)內(nèi)側(cè)兩側(cè)兩側(cè)內(nèi)側(cè)內(nèi)側(cè)同側(cè)同側(cè)【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】1.1.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角嗎？相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角嗎？提示：提示：不一定，相等是對(duì)頂角的數(shù)量特征，還必須滿足其位置不一定，相等是對(duì)頂角的數(shù)量特征，還必須滿足其位置特征特征. .2.2.準(zhǔn)確識(shí)別三類角的關(guān)鍵是什么？準(zhǔn)確識(shí)別三類角的關(guān)鍵是什么？提示：提示：辨清截線與被截線，理解定義辨清截線與被截線，理解定義. . 對(duì)頂角的識(shí)別對(duì)頂角的識(shí)別【例例1 1】如圖如圖(1)(1)已知直線已知直線ABAB，CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，OEDCOEDC于點(diǎn)于點(diǎn)O O；如圖如圖(2)(2)

6、已知射線已知射線AEAE，射線，射線BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.C.圖中哪些角是對(duì)頂角？圖中哪些角是對(duì)頂角？【解題探究解題探究】對(duì)頂角是兩條相交線以交點(diǎn)為頂點(diǎn)，具有特殊位置關(guān)系的角對(duì)頂角是兩條相交線以交點(diǎn)為頂點(diǎn)，具有特殊位置關(guān)系的角. .對(duì)于圖對(duì)于圖(1)(1)：OAOA與與OBOB及及OCOC與與ODOD互為反向延長(zhǎng)線，所以存在的互為反向延長(zhǎng)線，所以存在的對(duì)頂角是：對(duì)頂角是：AODAOD與與COBCOB，AOCAOC與與DOBDOB. .圖圖(2)(2)中的對(duì)頂角是中的對(duì)頂角是ACBACB與與DCEDCE，BCEBCE與與ACDACD. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】找對(duì)頂角的方法找對(duì)頂角的方法 找

7、一個(gè)角的對(duì)頂角時(shí)，可以分別反向延長(zhǎng)這個(gè)角的兩邊，找一個(gè)角的對(duì)頂角時(shí)，可以分別反向延長(zhǎng)這個(gè)角的兩邊，以延長(zhǎng)線為邊的角就是原角的對(duì)頂角以延長(zhǎng)線為邊的角就是原角的對(duì)頂角. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.以下說(shuō)法正確的是以下說(shuō)法正確的是( )( )(A)(A)有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角(B)(B)兩條直線相交，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角兩條直線相交，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角 (C)(C)兩角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角兩角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角 (D)(D)兩角的兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角兩角的兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角互為對(duì)

8、頂角【解析解析】選選C.A.C.A.有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，不有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；B.B.兩條直線相交兩條直線相交, ,兩角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂兩角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角的說(shuō)法錯(cuò)誤；角，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角的說(shuō)法錯(cuò)誤；C.C.兩角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，符合對(duì)頂角兩角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，符合對(duì)頂角的定義，正確；的定義，正確；D.D.兩角的兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角是對(duì)頂角或者鄰補(bǔ)兩角的兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角是對(duì)頂角或者鄰

9、補(bǔ)角，錯(cuò)誤角，錯(cuò)誤. .2.2.如圖所示，直線如圖所示，直線ABAB，CDCD相交于相交于O O，所形成的所形成的1 1，2 2，3 3，4 4中，中，下列分類不同于其他三個(gè)的是下列分類不同于其他三個(gè)的是( )( )(A)1(A)1和和2 (B)22 (B)2和和3 3(C)3(C)3和和4 (D)24 (D)2和和4 4【解析解析】選選D.AD.A，B B，C C中，兩個(gè)角都是互補(bǔ)關(guān)系；中，兩個(gè)角都是互補(bǔ)關(guān)系；D D中，兩角是中，兩角是對(duì)頂角，是相等的關(guān)系，故選對(duì)頂角，是相等的關(guān)系，故選D.D. 對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用【例例2 2】(6(6分分) )已知：如圖，直線已知：如圖，直線

10、AB,DC,EFAB,DC,EF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AOC=90AOC=90，2=412=41，求，求2 2，3 3，BOEBOE的度數(shù)的度數(shù). .【規(guī)范解答規(guī)范解答】因?yàn)橐驗(yàn)锳OC=90AOC=90，所以，所以BOC=BOC=9090, ,即即1+2=1+2=9090. . 2 2分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=412=41，解得解得1=1=1818，2=2=7272， 4 4分分所以所以3=3=1818( (對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等) )，BOE=180BOE=180- -33= =162162. . 6 6分分特別提醒特別提醒: :22與與1 1的關(guān)系要注意有兩的關(guān)系要注意有兩個(gè)限制條件個(gè)限制條件.

11、 .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用 解決與相交線形成的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意解決與相交線形成的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：以下兩點(diǎn)：1.1.弄清形成這類角的前提條件，即它們是由哪兩條直線相交形弄清形成這類角的前提條件，即它們是由哪兩條直線相交形成的成的. .2.2.應(yīng)用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)時(shí)要分清哪些角相等，哪些角互應(yīng)用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)時(shí)要分清哪些角相等，哪些角互補(bǔ)補(bǔ), ,不要混淆不要混淆. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】3.3.如圖，直線如圖，直線a a，b b，c c交于交于O O，1=301=30，2=502=50，則則3=_.3=_.【解析解析

12、】如圖如圖,3,3的對(duì)頂角為的對(duì)頂角為4 4，所以所以3=43=4；又又1+2+4=1801+2+4=180，1=301=30，2=502=50，所以所以4=1804=180-30-30-50-50=100=100，即即3=1003=100. .答案：答案：1001004.4.如圖，當(dāng)剪刀口如圖，當(dāng)剪刀口AOBAOB增大增大1515時(shí)，時(shí)，CODCOD增大增大_. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳OBAOB與與CODCOD是對(duì)頂角，是對(duì)頂角，AOBAOB與與CODCOD始終相等，始終相等，所以隨所以隨AOBAOB變化，變化，CODCOD也發(fā)生同樣變化也發(fā)生同樣變化. .故當(dāng)剪刀口故當(dāng)剪刀口AOBAOB

13、增大增大1515時(shí)，時(shí)，CODCOD也增大也增大1515. .答案：答案：1515 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別【例例3 3】已知如圖，找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)已知如圖，找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角. .【解題探究解題探究】1.1.把相關(guān)的兩個(gè)角從圖形中分離出來(lái)，得到圖圖所示的把相關(guān)的兩個(gè)角從圖形中分離出來(lái)，得到圖圖所示的簡(jiǎn)單圖形：簡(jiǎn)單圖形：2.2.根據(jù)分離的圖形及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷：根據(jù)分離的圖形及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷：1 1與與4 4是是同位角同位角( (圖圖) )；2 2與與5 5是是內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角( (

14、圖圖) )；3 3與與4 4是是同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角( (圖圖) )；4 4與與5 5是是同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角( (圖圖) )；3 3與與5 5是是同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角( (圖圖).).【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在復(fù)雜的圖形中辨別角的位置關(guān)系的方法是什么？在復(fù)雜的圖形中辨別角的位置關(guān)系的方法是什么？提示：提示：把復(fù)雜的圖形進(jìn)行分離，分離出簡(jiǎn)單的圖形把復(fù)雜的圖形進(jìn)行分離，分離出簡(jiǎn)單的圖形, ,然后辨別然后辨別. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】判斷兩角位置關(guān)系的方法判斷兩角位置關(guān)系的方法1.1.判斷兩角邊的情況：公共邊所在的直線為截線，另外兩邊為判斷兩角邊的情況：公共邊所在的直線為截線，另外兩邊為被截線被截線. .2.2.

15、形象記憶：形象記憶：同位角的邊構(gòu)成同位角的邊構(gòu)成“F F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z Z”形，同旁內(nèi)角形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成的邊構(gòu)成“U U”形形. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】5.5.下圖中，下圖中，1 1和和2 2是同位角的是是同位角的是( )( )【解析解析】選選D.AD.A，B B，C C中中1 1，2 2的兩邊都不在同一條直線上，的兩邊都不在同一條直線上，都不是同位角，都不是同位角，D D中中1,21,2有一邊在同一條直線上，又在被截有一邊在同一條直線上，又在被截線的同一方，是同位角線的同一方，是同位角. .6.6.若若1 1與與2 2是同旁內(nèi)角，是同旁內(nèi)角，1=301=30，

16、則，則( )( )(A)2=150(A)2=150 (B)2=30 (B)2=30(C)2=150(C)2=150或或3030 (D)2 (D)2的大小不能確定的大小不能確定【解析解析】選選D.D.同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系關(guān)系. .7.7.如圖，與如圖，與B B是同旁內(nèi)角的角有是同旁內(nèi)角的角有( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析解析】選選C.C.根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，圖中與根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，圖中與B B是同旁內(nèi)角的是同旁內(nèi)角的角有角有3 3個(gè)，分別是個(gè)，分別是BA

17、CBAC，BAEBAE，ACB.ACB.8.8.如圖，如圖，EFBEFB的內(nèi)錯(cuò)角有的內(nèi)錯(cuò)角有_個(gè)個(gè). .【解析解析】EFBEFB的內(nèi)錯(cuò)角有的內(nèi)錯(cuò)角有AEF,DEF,FBCAEF,DEF,FBC，共，共3 3個(gè)個(gè). .答案：答案：3 31.1.下面四個(gè)圖形中，下面四個(gè)圖形中，1 1與與2 2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析解析】選選B.B.根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有第根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有第3 3個(gè)圖形中的個(gè)圖形中的1 1與與2 2是對(duì)頂角，其他都不是是對(duì)頂角，其他都不是. .故選故選B

18、.B.2.(20122.(2012桂林中考桂林中考) )如圖：與如圖：與1 1是內(nèi)錯(cuò)角的是是內(nèi)錯(cuò)角的是( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析解析】選選B.B.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷. .3.3.如圖，與如圖，與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有_個(gè)個(gè). .【解析解析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可知：與根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可知：與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有有5 5個(gè)個(gè). .答案：答案：5 54.4.如圖，直線如圖，直線ABAB，CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AOC=54AOC=54，1 1比比2 2大大1010，則，則1=_1=_；2=_2=_. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳OCAOC與與BODBOD是對(duì)頂角，是對(duì)頂角，所以所以1+2=AOC=541+2=AOC=54，因?yàn)橐驗(yàn)?-2