七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程6.1從實(shí)際問(wèn)題到方程課件新510

1、第6章一元一次方程6.1從實(shí)際問(wèn)題到方程1.1.通過(guò)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題, ,讓學(xué)生初步體會(huì)列方程解決讓學(xué)生初步體會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性問(wèn)題的優(yōu)越性.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系, ,列出方程列出方程.(.(重點(diǎn)、難重點(diǎn)、難點(diǎn)點(diǎn)) )3.3.培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力, ,使學(xué)生體使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )一、由實(shí)際問(wèn)題列方程一、由實(shí)際問(wèn)題列方程某校七年級(jí)師生共某校七年級(jí)師生共1440

2、1440人人, ,乘車(chē)外出旅游乘車(chē)外出旅游. .已知學(xué)校有已知學(xué)校有3 3輛校車(chē)輛校車(chē), ,每輛可乘每輛可乘6060人人, ,其余的人乘坐租用的客車(chē)其余的人乘坐租用的客車(chē), ,剛好坐滿剛好坐滿. .如果每輛如果每輛租用客車(chē)可乘租用客車(chē)可乘4545人人, ,那么需要租用多少輛客車(chē)那么需要租用多少輛客車(chē)? ?【思考思考】 1.1.上面問(wèn)題用算術(shù)方法怎樣解決上面問(wèn)題用算術(shù)方法怎樣解決? ?提示：提示：師生總?cè)藬?shù)減去校車(chē)上乘坐人數(shù)后除以每輛租用客車(chē)的師生總?cè)藬?shù)減去校車(chē)上乘坐人數(shù)后除以每輛租用客車(chē)的載客量即可得到需租用的客車(chē)輛數(shù)載客量即可得到需租用的客車(chē)輛數(shù). .2.2.上面問(wèn)題中存在怎樣的等量關(guān)系上面

3、問(wèn)題中存在怎樣的等量關(guān)系? ?提示：提示：租用客車(chē)上師生人數(shù)租用客車(chē)上師生人數(shù)+ +校車(chē)上師生人數(shù)校車(chē)上師生人數(shù)= =師生總?cè)藬?shù)師生總?cè)藬?shù). .3.3.根據(jù)思考根據(jù)思考2 2中的等量關(guān)系中的等量關(guān)系, ,可以列出怎樣的方程可以列出怎樣的方程? ?提示：提示：設(shè)租用客車(chē)設(shè)租用客車(chē)x x輛輛, ,則共可乘坐則共可乘坐45x45x人人, ,可得可得45x+6045x+603=1440.3=1440.【總結(jié)總結(jié)】生活中的一些實(shí)際問(wèn)題往往可以用多種方法解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題往往可以用多種方法解決, ,用算術(shù)方法不易解決時(shí)用算術(shù)方法不易解決時(shí), ,可以用可以用_解決解決. .方程方程二、方程的解二、方程

4、的解1.1.嘗試檢驗(yàn)法：選取嘗試檢驗(yàn)法：選取_的一些數(shù)值的一些數(shù)值, ,逐個(gè)逐個(gè)_、_,_,找到符合問(wèn)題要求的答案找到符合問(wèn)題要求的答案. .2.2.方程的解：使方程方程的解：使方程_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值. .未知量未知量嘗試嘗試檢驗(yàn)檢驗(yàn)左、右兩邊的值相等左、右兩邊的值相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)方程都是等式方程都是等式. .( )( )(2)(2)未知數(shù)的值就是方程的解未知數(shù)的值就是方程的解. .( )( )(3)x=0.4(3)x=0.4是是25x=125x=1的解的解. .( )( )(4)(4)數(shù)值數(shù)值-1-1是方程是方程3x+3=x+13x+3=x+1的解的

5、解. .( )( )(5)(5)甲、乙兩個(gè)課題研究小組甲、乙兩個(gè)課題研究小組, ,甲組甲組2424人人, ,乙組乙組1818人人, ,若甲組調(diào)若甲組調(diào)走走x x人到乙組人到乙組, ,則甲、乙兩組的人數(shù)就相等則甲、乙兩組的人數(shù)就相等. .由題意可列方程由題意可列方程24-x=18+x.24-x=18+x.( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 根據(jù)題意列出方程根據(jù)題意列出方程【例例1 1】某校有某校有“校園文明志愿者校園文明志愿者”3232人人,“,“綠化保潔志愿者綠化保潔志愿者” ” 2828人人, ,現(xiàn)在從現(xiàn)在從“綠化保潔志愿者綠化保潔志愿者”中抽調(diào)中抽調(diào)x x人做人做“校園文明志愿校園文明志愿者

6、者”, ,使使“校園文明志愿者校園文明志愿者”人數(shù)是人數(shù)是“綠化保潔志愿者綠化保潔志愿者”人數(shù)人數(shù)的的2 2倍倍, ,那么需要抽調(diào)多少人做那么需要抽調(diào)多少人做“校園文明志愿者校園文明志愿者”?(?(只列方程只列方程) )【解題探究解題探究】1.1.分析題意分析題意, ,本題的等量關(guān)系是什么本題的等量關(guān)系是什么? ?提示：提示：本題的等量關(guān)系為：本題的等量關(guān)系為：32+32+抽調(diào)的人數(shù)抽調(diào)的人數(shù)=2(28-=2(28-抽調(diào)的人數(shù)抽調(diào)的人數(shù)).).2.2.由等量關(guān)系可列出的方程是由等量關(guān)系可列出的方程是_. .32+x=2(28-x)32+x=2(28-x)【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】針對(duì)例針對(duì)例1 1問(wèn)

7、題問(wèn)題, ,你還能列出其他不同的方程嗎你還能列出其他不同的方程嗎? ?提示：提示：能能. .例如例如, (32+x)=28-x.(, (32+x)=28-x.(答案不唯一答案不唯一) )12【總結(jié)提升總結(jié)提升】列方程的三個(gè)步驟列方程的三個(gè)步驟1.1.審：認(rèn)真審題審：認(rèn)真審題, ,找出數(shù)量間的等量關(guān)系找出數(shù)量間的等量關(guān)系. .2.2.設(shè)：設(shè)出未知數(shù)設(shè)：設(shè)出未知數(shù). .3.3.列：根據(jù)等量關(guān)系列方程列：根據(jù)等量關(guān)系列方程. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 檢驗(yàn)方程的解檢驗(yàn)方程的解【例例2 2】請(qǐng)你判斷下列給出的請(qǐng)你判斷下列給出的t t的值中的值中, ,哪個(gè)是方程哪個(gè)是方程2t+1=7-t2t+1=7-t的

8、的解解? ?(1)t=-2.(2)t=2.(3)t=1.(1)t=-2.(2)t=2.(3)t=1.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】把給定的把給定的t t的值分別代入方程左右兩邊的值分別代入方程左右兩邊看左右看左右兩邊的值是否相等兩邊的值是否相等作出判斷作出判斷. .【自主解答自主解答】(1)(1)把把t=-2t=-2分別代入方程的左邊和右邊分別代入方程的左邊和右邊, ,得：左邊得：左邊=2=2(-2)+1=-3,(-2)+1=-3,右邊右邊=7-(-2)=9,=7-(-2)=9,因?yàn)樽筮呉驗(yàn)樽筮呌疫呌疫? ,所以所以t=-2t=-2不是方程的解不是方程的解. .(2)(2)把把t=2t=2分別代入方程的

9、左邊和右邊分別代入方程的左邊和右邊, ,得：左邊得：左邊=2=22+1=5,2+1=5,右邊右邊=7-2=5,=7-2=5,因?yàn)樽筮呉驗(yàn)樽筮? =右邊右邊, ,所以所以t=2t=2是方程的解是方程的解. .(3)(3)把把t=1t=1分別代入方程的左邊和右邊分別代入方程的左邊和右邊, ,得：左邊得：左邊=2=21+1=3,1+1=3,右邊右邊=7-1=6,=7-1=6,因?yàn)樽筮呉驗(yàn)樽筮呌疫呌疫? ,所以所以t=1t=1不是方程的解不是方程的解. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解的三個(gè)步驟檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解的三個(gè)步驟1.1.代入：把未知數(shù)的值代入方程的左邊和右邊代入：把未知數(shù)

10、的值代入方程的左邊和右邊, ,分別計(jì)算出左分別計(jì)算出左右兩邊的值右兩邊的值. .2.2.比較：比較左右兩邊的值是否相等比較：比較左右兩邊的值是否相等. .3.3.判斷：當(dāng)左邊判斷：當(dāng)左邊= =右邊時(shí)右邊時(shí), ,這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的解這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的解, ,否則否則不是不是. .題組一：題組一：根據(jù)題意列出方程根據(jù)題意列出方程1.1.練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2 2元元, ,小剛買(mǎi)了小剛買(mǎi)了5 5本練習(xí)本和本練習(xí)本和3 3支水性支水性筆正好用去筆正好用去1414元元. .如果設(shè)水性筆的單價(jià)為如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x x元元, ,那么下列所列方那么下列所列方程正確的是程

11、正確的是( () )A.5(x-2)+3x=14A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14【解析解析】選選A.A.等量關(guān)系：等量關(guān)系：5 5本練習(xí)本的錢(qián)數(shù)本練習(xí)本的錢(qián)數(shù)+3+3支水性筆的錢(qián)數(shù)支水性筆的錢(qián)數(shù)=14=14元元, ,可得可得5(x-2)+3x=14.5(x-2)+3x=14.2.20132.2013年年“地球停電一小時(shí)地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光茶話會(huì)中活動(dòng)的某地區(qū)燭光茶話會(huì)中, ,設(shè)設(shè)座位有座位有x x排排, ,每排坐每

12、排坐3030人人, ,則有則有8 8人無(wú)座位人無(wú)座位; ;每排坐每排坐3131人人, ,則空則空2626個(gè)個(gè)座位座位. .則下列方程正確的是則下列方程正確的是( () )A.30 x-8=31x+26 B.30 x+8=31x+26A.30 x-8=31x+26 B.30 x+8=31x+26C.30 x-8=31x-26 D.30 x+8=31x-26C.30 x-8=31x-26 D.30 x+8=31x-26【解析解析】選選D.D.本題中的等量關(guān)系是人數(shù)不變本題中的等量關(guān)系是人數(shù)不變, ,由座位有由座位有x x排排, ,每每排坐排坐3030人人, ,則有則有8 8人無(wú)座位人無(wú)座位, ,可

13、知人數(shù)共有可知人數(shù)共有(30 x+8)(30 x+8)人人. .由座位有由座位有x x排排, ,每排坐每排坐3131人人, ,則空則空2626個(gè)座位個(gè)座位, ,可知人數(shù)共有可知人數(shù)共有(31x-26)(31x-26)人人. .所以可列方程：所以可列方程：30 x+8=31x-26.30 x+8=31x-26.3.(20123.(2012湘潭中考湘潭中考) )湖南省湖南省20112011年赴臺(tái)旅游人數(shù)達(dá)年赴臺(tái)旅游人數(shù)達(dá)7.67.6萬(wàn)人萬(wàn)人. .我我市某校九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家市某校九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家3 3人去臺(tái)灣島旅游人去臺(tái)灣島旅游, ,計(jì)計(jì)劃花費(fèi)劃花費(fèi)2000020000元

14、元. .設(shè)每人向旅行社繳納設(shè)每人向旅行社繳納x x元費(fèi)用后元費(fèi)用后, ,共剩共剩50005000元用元用于購(gòu)物和品嘗臺(tái)灣于購(gòu)物和品嘗臺(tái)灣島內(nèi)島內(nèi)美食美食. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,列出方程為列出方程為 . .【解析解析】根據(jù)根據(jù)“計(jì)劃花費(fèi)計(jì)劃花費(fèi)- -向旅行社所繳費(fèi)用向旅行社所繳費(fèi)用= =剩余費(fèi)用剩余費(fèi)用”可列可列方程：方程：20000-3x=5000.20000-3x=5000.答案：答案：20000-3x=500020000-3x=50004.4.小明今年小明今年1313歲歲, ,他的媽媽他的媽媽4040歲歲, ,多少年后多少年后, ,小明的年齡是他媽小明的年齡是他媽媽年齡的媽年齡的 如果

15、設(shè)如果設(shè)x x年后小明的年齡是他媽媽年齡的年后小明的年齡是他媽媽年齡的 由此由此可以得到方程可以得到方程( (不要求解方程不要求解方程) )：. .【解析解析】根據(jù)根據(jù)“x x年后小明的年齡是他媽媽年齡的年后小明的年齡是他媽媽年齡的 ”, ,可得可得出方程：出方程：13+x= (40+x).13+x= (40+x).答案：答案：13+x= (40+x)13+x= (40+x)1212121,21,2【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】3 3年前年前, ,父親的年齡是兒子年齡的父親的年齡是兒子年齡的4 4倍倍,3,3年后父親年后父親的年齡是兒子年齡的的年齡是兒子年齡的3 3倍倍, ,求父子今年各是多少歲求父子今

16、年各是多少歲? ?設(shè)設(shè)3 3年前兒子年前兒子年齡為年齡為x x歲歲, ,則可列出方程：則可列出方程：. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)? 3年前年前, ,父親的年齡是兒子年齡的父親的年齡是兒子年齡的4 4倍倍,3,3年前兒子年前兒子年齡為年齡為x x歲歲, ,所以所以3 3年前父親的年齡為年前父親的年齡為4x4x歲歲, ,因?yàn)橐驗(yàn)? 3年后父親的年年后父親的年齡是兒子年齡的齡是兒子年齡的3 3倍倍, ,所以所以4x+6=3(x+6).4x+6=3(x+6).答案：答案：4x+6=3(x+6)4x+6=3(x+6)5.5.小剛在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)他喜歡的學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)之和是小剛在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)他喜歡的學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)

17、之和是460460元元, ,并并且學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的且學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的7 7倍少倍少2020元元. .求小剛喜歡的學(xué)習(xí)機(jī)求小剛喜歡的學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包的單價(jià)和書(shū)包的單價(jià)( (只列方程只列方程).).【解析解析】設(shè)書(shū)包的單價(jià)為設(shè)書(shū)包的單價(jià)為x x元元/ /個(gè)個(gè), ,則學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為則學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(7x-20)(7x-20)元元/ /臺(tái)臺(tái), ,根據(jù)根據(jù)“學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)+ +書(shū)包單價(jià)書(shū)包單價(jià)=460=460元元”可列方程可列方程7x-20+x=460.7x-20+x=460.6.6.一個(gè)兩位數(shù)一個(gè)兩位數(shù), ,個(gè)位的數(shù)字比十位上的數(shù)字大個(gè)位的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,1,交換兩個(gè)數(shù)字

18、交換兩個(gè)數(shù)字的位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于的位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于33,33,求這個(gè)兩位數(shù)求這個(gè)兩位數(shù)( (只列方程只列方程).).【解析解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是x,x,則個(gè)位上的數(shù)字是則個(gè)位上的數(shù)字是(x+1),(x+1),交換兩個(gè)數(shù)字的位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等交換兩個(gè)數(shù)字的位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于于33,33,可列方程：可列方程：10 x+x+1+10(x+1)+x=33.10 x+x+1+10(x+1)+x=33.題組二：題組二：檢驗(yàn)方程的解檢驗(yàn)方程的解1.1.下列方程下列方程, ,以以-2-2為解的方程是為解

19、的方程是( () )A.3x-2=2xA.3x-2=2xB.4x-1=2x+3B.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2C.5x-3=6x-2D.3x+1=2x-1D.3x+1=2x-1【解析解析】選選D.D.把把x=-2x=-2代入代入D D中中. .左邊左邊=3=3(-2)+1=-5,(-2)+1=-5,右邊右邊=2=2(-2)-1=-5,(-2)-1=-5,因?yàn)樽筮呉驗(yàn)樽筮? =右邊右邊, ,所以所以x=-2x=-2是是D D中方程的解中方程的解. .而把而把x=-2x=-2代入代入3x-2=2x,4x-1=2x+3,5x-3=6x-23x-2=2x,4x-1=2x+3,5x-3=6x

20、-2中都不能使左邊中都不能使左邊等于右邊等于右邊. .2.2.方程方程6x=5x+36x=5x+3的解是的解是( () )A.x=-3 B.x=-2A.x=-3 B.x=-2C.x=3 D.x=2C.x=3 D.x=2【解析解析】選選C.C.把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊, ,只有只有x=3x=3滿足方程左、右兩邊相等滿足方程左、右兩邊相等, ,所以所以x=3x=3是方程的解是方程的解. .3.3.在在0,-1,30,-1,3中中, ,是方程是方程3x-9=03x-9=0的解的解. .【解析解析】把把0,-1,30,-1,3分別代入方程分別代入方程3x

21、-9=0,3x-9=0,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,左邊左邊= -9,= -9,右邊右邊=0,=0,左邊左邊右邊右邊, ,所以所以0 0不是方程不是方程3x-9=03x-9=0的解的解; ;當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí), ,左邊左邊=-12,=-12,右邊右邊=0,=0,左邊左邊右邊右邊, ,所以所以-1-1不是方程不是方程3x-9=03x-9=0的解的解; ;當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)時(shí), ,左邊左邊=0,=0,右邊右邊=0,=0,左邊左邊= =右邊右邊, ,所以所以3 3是方程是方程3x-9=03x-9=0的解的解. .答案：答案：3 3【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】如果如果x=4x=4是方程是方程a-4x=4

22、a-4x=4的解的解, ,那么那么a a的值為的值為. .【解析解析】根據(jù)題意將根據(jù)題意將x=4x=4代入代入a-4x=4a-4x=4得得a-16=4,a-16=4,解得解得a=20.a=20.答案：答案：20204.4.檢驗(yàn)檢驗(yàn)x=5x=5是否為方程是否為方程3x-2=2x+33x-2=2x+3的解的解. .【解析解析】左邊左邊=3=35-2=13,5-2=13,右邊右邊=2=25+3=13,5+3=13,左邊左邊= =右邊右邊, ,所以所以x=5x=5是方程是方程3x-2=2x+33x-2=2x+3的解的解. .5.5.檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解：檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)

23、內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解：(1)2(x+2)-5(1-2x)=-13(x=-1,1).(1)2(x+2)-5(1-2x)=-13(x=-1,1).(2) =x-1(x=-3,3).(2) =x-1(x=-3,3).5x18【解析解析】(1)(1)將將x=-1x=-1代入方程的兩邊得：代入方程的兩邊得：左邊左邊=2=2(-1+2)-5(-1+2)-51-21-2(-1)(-1)=-13=-13，右邊右邊=-13=-13， 因?yàn)樽筮呉驗(yàn)樽筮? =右邊，右邊，所以所以x=-1x=-1是方程的解是方程的解; ;將將x=1x=1代入方程的兩邊得：代入方程的兩邊得：左邊左邊=2=2(1+2)-5(1+

24、2)-5(1-2(1-21)=111)=11，右邊，右邊=-13=-13，因?yàn)樽筮呉驗(yàn)樽筮呌疫?，右邊，所以所以x=1x=1不是方程的解不是方程的解. .(2)(2)將將x=-3x=-3代入方程的兩邊得：代入方程的兩邊得：左邊左邊= =右邊右邊=-3-1=-4=-3-1=-4，因?yàn)樽筮呉驗(yàn)樽筮呌疫?，所以右邊，所以x=-3x=-3不是方程的解；不是方程的解；將將x=3x=3代入方程的兩邊得：代入方程的兩邊得：左邊左邊= =2= =2，右邊，右邊=3-1=2=3-1=2，因?yàn)樽筮呉驗(yàn)樽筮? =右邊，右邊，所以所以x=3x=3是方程的解是方程的解. .531784 ，5 3 18 6.6.小明的家庭作業(yè)如下：檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是否為小明的家庭作業(yè)如下：檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解相應(yīng)方程的解, ,若是若是, ,在橫線上填在橫線上