基于視覺的自動(dòng)導(dǎo)引車兩輪差速轉(zhuǎn)向LQR控制器的研究與設(shè)計(jì)最優(yōu)控制論文

1、 最優(yōu)控制論文姓名： 郭 滿 學(xué)號(hào)： 201012182000 專業(yè)： 控制理論與控制工程 基于視覺的自動(dòng)導(dǎo)引車兩輪差速轉(zhuǎn)向LQR控制器研究與設(shè)計(jì)馮冬青，郭滿（1 鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院自動(dòng)化系 2 鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院自動(dòng)化系）摘要：本文主要研究基于視覺的自動(dòng)導(dǎo)引車的轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，首先簡(jiǎn)要地介紹了基于機(jī)器視覺導(dǎo)向的AGV兩輪差速轉(zhuǎn)向的原理和組成，建立系統(tǒng)模型。進(jìn)而提出了LQR最優(yōu)控制方法對(duì)兩輪差速轉(zhuǎn)向進(jìn)行控制，最后討論了Q,R矩陣選擇對(duì)控制性能的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用LQR對(duì)兩輪差速轉(zhuǎn)向進(jìn)行控制,樣車運(yùn)行過程穩(wěn)定,路徑跟蹤可靠,控制性能良好。關(guān)鍵字：自動(dòng)導(dǎo)引車，差速轉(zhuǎn)向控制，LQR控制

2、器，Q,R矩陣選擇Research and design of LQR controllor for visual-based AGVtwo rounds differential steeringDongqing Feng Man Guo(1 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China2 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China)Abstract:The paper

3、 mainly studies the steering control system of visual-based Automatic Guided Vehicles（AGV）.Firstly,we give a brief introduction to principle of steering control and create its model.Then,we proprosed an agrithm based on LQR optimal control theory.At last,the effect of matrice Q,R is discussed.Simula

4、tion results show that LQR control of two differential steering pocesses a good performance.Key words：AGV, steering control,LQR controllor, the choose of Q and R. 0 引言 國(guó)內(nèi)外一直在尋求機(jī)械化和智能化的搬運(yùn)技術(shù)和裝備，以降低搬運(yùn)成本，提高物料搬運(yùn)效率，自動(dòng)搬運(yùn)越來越受到關(guān)注。自動(dòng)導(dǎo)引車（Automated Guided Vehicle,AGV）亦稱為智能車輛或輪式移動(dòng)機(jī)器人，廣泛用于裝卸與搬運(yùn)工作，在物流系統(tǒng)中有重要的應(yīng)用。近年來

5、，隨著計(jì)算機(jī)控制技術(shù)和傳感器技術(shù)的發(fā)展，AGV的導(dǎo)向技術(shù)也不斷發(fā)展。目前，國(guó)內(nèi)使用較多的AGV的導(dǎo)向方式可分為光電導(dǎo)向，電磁導(dǎo)向，慣性導(dǎo)向，激光導(dǎo)向等幾種。磁感應(yīng)式導(dǎo)向的主要優(yōu)點(diǎn)是導(dǎo)向性隱蔽、不易被污染和破壞。其不足時(shí)電線鋪設(shè)工作量大，維護(hù)困難，改變或擴(kuò)充路徑比較麻煩。激光導(dǎo)向式AGV主要優(yōu)點(diǎn)是不需要地面處理，導(dǎo)向精度高，但是成本昂貴，傳感器和發(fā)射與反射裝置安裝復(fù)雜，位置計(jì)算也復(fù)雜。 利用機(jī)器視覺，通過識(shí)別路徑上得條帶狀路標(biāo)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)導(dǎo)向是現(xiàn)階段智能AGV車輛研究的導(dǎo)向方法。機(jī)器視覺圖像識(shí)別的有線式導(dǎo)向方法，導(dǎo)向路徑設(shè)置變更簡(jiǎn)單方便，成本低，系統(tǒng)柔性好。因此，基于視覺導(dǎo)向的AGV具有良好的應(yīng)用前

6、景。1 AGV的導(dǎo)航原理 AGV視覺導(dǎo)航路標(biāo)識(shí)別原理是：通過車載CCD視覺系統(tǒng)采集路徑標(biāo)識(shí)線的圖像，經(jīng)車載計(jì)算機(jī)對(duì)路徑圖像進(jìn)行圖像處理和識(shí)別，判斷出車輛與導(dǎo)航路徑之間的相對(duì)位置，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的控制。自動(dòng)導(dǎo)引車視覺導(dǎo)航系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。圖1 自動(dòng)導(dǎo)引車視覺導(dǎo)航系統(tǒng)示意圖由CCD采集的路徑標(biāo)線圖像包含著車輛在某一時(shí)刻相對(duì)于路徑標(biāo)線的位置信息，即車輛的縱軸線與路徑的夾角以及與路徑之間的偏移距離d，如圖2所示。但是采集的圖像中除有有信息外，還可能存在著因?yàn)榈孛娣垂饣驑?biāo)線污染等干擾信息。所以必須對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理才可以達(dá)到可靠的導(dǎo)向的目的。圖2 CCD采集的路徑標(biāo)線圖像 當(dāng)自動(dòng)導(dǎo)引車攝像機(jī)的預(yù)瞄距

7、離不大時(shí)，圖像窗口的路徑標(biāo)識(shí)中心線可以近似為一條直線。設(shè)k為條狀路徑標(biāo)線的中心線對(duì)圖像窗口坐標(biāo)系統(tǒng)的斜率，b為條狀路徑標(biāo)線的中心線對(duì)圖像窗口坐標(biāo)系統(tǒng)的截距，為自動(dòng)導(dǎo)引車行駛方向與條狀路徑標(biāo)線的夾角，以路徑坐標(biāo)為世界坐標(biāo)系的情況下，定義為方向偏差；為自動(dòng)導(dǎo)引車縱向中心點(diǎn)與條狀路徑標(biāo)線的縱向中心點(diǎn)的距離，在以路徑坐標(biāo)為世界坐標(biāo)的情況下定義為位置偏差。 由于噪聲等因素的影響，路徑標(biāo)線中心點(diǎn)的坐標(biāo)不可能構(gòu)成一條光滑的直線，我們可以通過擬合的方法得到直線方程(1)中的兩個(gè)參數(shù)k和b,然后這兩個(gè)參數(shù)確定位置偏差和角度偏差。 (1)由圖2知： （2）位置偏差和角度偏差可以作為控制系統(tǒng)的輸入量，以控制AGV對(duì)

8、運(yùn)動(dòng)路徑的跟蹤。2 自動(dòng)導(dǎo)引車的運(yùn)動(dòng)模型 本文研究的為三輪AGV，如圖3所示，兩個(gè)前輪為獨(dú)立驅(qū)動(dòng)輪，各采用一臺(tái)直流伺服電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，通過調(diào)節(jié)各自的輸入電壓實(shí)現(xiàn)兩輪的速度調(diào)節(jié)，從而達(dá)到調(diào)整車體跟蹤軌跡的位置關(guān)系。后輪為隨動(dòng)輪，沒有電機(jī)驅(qū)動(dòng)，僅起到支撐車體的作用。因此AGV只有直線和圓弧兩種運(yùn)動(dòng)方式。圖3 AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型OXY為世界坐標(biāo)系,即自動(dòng)導(dǎo)引車車體坐標(biāo)系，為路標(biāo)圖像坐標(biāo)系。所以根據(jù)AGV的車體結(jié)構(gòu)和剛體平動(dòng)原理知，AGV任意瞬時(shí)都是做繞車體瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)，由圖3知，在t時(shí)刻AGV繞瞬心A的轉(zhuǎn)彎半徑為 （3）式中，W為兩驅(qū)動(dòng)輪間距；分別為左右輪相對(duì)于地面的線速度。 設(shè)AGV在t時(shí)刻繞瞬心A轉(zhuǎn)動(dòng)

9、是兩輪中點(diǎn)速度為 (4) 設(shè)左右輪的電機(jī)電樞電壓分別為,負(fù)載常數(shù)為,反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)為，車輪半徑為，減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比為，令 （5） 經(jīng)拉普拉斯變換后得 （6） (7)設(shè)AGV在跟蹤路徑有偏差時(shí)，可分別在兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪電機(jī)上糾偏電壓控制量，即 (8)這時(shí)相應(yīng)的兩輪轉(zhuǎn)速為 （9）式中，為驅(qū)動(dòng)輪電機(jī)線速度的變化量。假設(shè)經(jīng)過時(shí)間后，AGV產(chǎn)生的方向偏差量為，位置偏差量為，則 （10） （11）成立，當(dāng)趨近于0時(shí)，認(rèn)為較小，即，又式（11）可得 （12）由式（9）拉普拉斯變換后，可得 （13）對(duì)上式（13）進(jìn)行拉普拉斯逆變換整理得 （14）從而可以得到AGV的狀態(tài)方程 （15）狀態(tài)變量x和控制輸入u分別為系數(shù)矩陣

10、為 3 LQR控制器的設(shè)計(jì)基于機(jī)器視覺導(dǎo)航的AGV跟蹤控制的目標(biāo)是根據(jù)機(jī)器視覺獲得的位置偏差和方向偏差來確定適當(dāng)?shù)目刂屏?，使偏差趨向于最小。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示 圖4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.1 LQR最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì) 為了使輸出緊緊跟隨所希望的路徑，即根據(jù)驅(qū)動(dòng)輪電機(jī)線速度變化量，和路徑圖得到的和，確定適當(dāng)?shù)目刂屏?，從而使，和趨于最小，而且消耗的控制能量也最小。引入狀態(tài)反饋后，反饋控制律為 (16)其中，r為AGV的理想路徑，為狀態(tài)反饋增益。通過尋找控制律u（t）,可以使下列性能指標(biāo)最?。?（17）其中，Q,R為權(quán)矩陣。 rankB AB =3,所以能控，且保證Q,R正定，根據(jù)文獻(xiàn)Q,R做如下選擇

11、。 （18）求解黎卡提矩陣微分方程，即可求得P和最優(yōu)控制律u(t)。 （19） 圖5 LQR控制器加入前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 基于Matlab仿真平臺(tái)的仿真結(jié)果如圖5所示。在加入LQR控制器之前，開環(huán)系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的誤差越來越大，加入狀態(tài)反饋控制器后，系統(tǒng)可以快速跟蹤階躍輸入，并且取得良好的控制效果，調(diào)整時(shí)間小于0.6s，超調(diào)量小于8%。 在初始狀態(tài)為1 0 0的情況下，驅(qū)動(dòng)電機(jī)線速度變化量，初始狀態(tài)不為0，在0.6s之內(nèi)就趨于穩(wěn)定，AGV的方向偏差波動(dòng)在4%以內(nèi)，位置偏差波動(dòng)在1.5%以內(nèi)，控制作用速度較快，控制效果良好。圖6 狀態(tài)變量的變化曲線 3.2 Q,R矩陣選擇對(duì)控制性能的影響 線

12、性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)，最關(guān)鍵是矩陣Q,R的選取，其中Q為半正定，R為正定。根據(jù)不同的性能要求，需要選擇不同的Q,R矩陣。下面通過仿真說明Q,R對(duì)控制效果的影響。 圖7 改變Q,R陣系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線 1）選擇時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖7中的曲線2所示。比較曲線1和曲線2狀態(tài)反饋的輸出曲線可知，當(dāng)增大R，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)，R=0.0001和R=0.01時(shí)的調(diào)整時(shí)間分別為0.6s和1.2s。增大R，輸出偏離跟蹤路線也越多。 2）選擇Q=eye(3),R=0.0001時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖7中的曲線3所示。比較曲線1和曲線3可知，增大Q系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)減小，但是響應(yīng)速度變慢。比較曲線1,2,3

13、可知，3.1中選擇的Q，R陣可以得到較好的控制效果。 結(jié)論 本文通過對(duì)自動(dòng)導(dǎo)引車兩輪差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模，進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)，選擇了合適的Q,R矩陣，取得了較好的控制效果，可以滿足目標(biāo)函數(shù)能量消耗最小，穩(wěn)態(tài)誤差小的要求，通過視覺反饋，AGV的兩輪可以快速調(diào)節(jié)速度，跟蹤路徑。進(jìn)而，分別改變R,Q矩陣的大小，分析了系統(tǒng)的控制效果，發(fā)現(xiàn)增大R或者減小Q系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)增大，穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)增大；增大Q或者減小R系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)，超調(diào)量會(huì)減小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了上述規(guī)律的有效性，同時(shí)也顯示出LQR控制的魯棒性和動(dòng)態(tài)特性。參考文獻(xiàn)：1 陳無畏,李碧春等.基于視覺導(dǎo)航的AGV模糊-最優(yōu)控制研究J.中國(guó)機(jī)械工程,200

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