圓錐曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)打印版

1、圓錐曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)1橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。注：以上方程中的大小，其中；在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，說(shuō)明橢圓位于直線(xiàn)，所圍成的矩形里；對(duì)稱(chēng)性：在曲線(xiàn)方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)也在曲線(xiàn)上，所以曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，同理，以代替方程不變，則曲

2、線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫橢圓的中心；頂點(diǎn)：確定曲線(xiàn)在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。同時(shí)，線(xiàn)段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，且，即；離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率。，且越接近，就越接近

3、，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。2雙曲線(xiàn)（1）雙曲線(xiàn)的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線(xiàn)（）。注意：式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線(xiàn)的一支；時(shí)為雙曲線(xiàn)的另一支（含的一支）；當(dāng)時(shí)，表示兩條射線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；兩定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，叫做焦距。橢圓和雙曲線(xiàn)比較：橢 圓雙 曲 線(xiàn)定義方程焦點(diǎn)注意：如何用方程確定焦點(diǎn)的位置?。?）雙曲線(xiàn)的性質(zhì)范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線(xiàn)在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線(xiàn)在兩條直線(xiàn)的外側(cè)。即，即雙曲線(xiàn)在兩條直線(xiàn)的外側(cè)。對(duì)稱(chēng)性：雙曲線(xiàn)關(guān)于每個(gè)

4、坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線(xiàn)的中心。頂點(diǎn)：雙曲線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)。在雙曲線(xiàn)的方程里，對(duì)稱(chēng)軸是軸，所以令得，因此雙曲線(xiàn)和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)。令，沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線(xiàn)和y軸沒(méi)有交點(diǎn)。1）注意：雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。2）實(shí)軸：線(xiàn)段叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線(xiàn)段叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)。漸近線(xiàn)：注意到開(kāi)課之初所畫(huà)的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)即稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。從圖

5、上看，雙曲線(xiàn)的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線(xiàn)逐漸接近。等軸雙曲線(xiàn)：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)。定義式：；2）等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：（1）漸近線(xiàn)方程為： ；（2）漸近線(xiàn)互相垂直。注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。3）注意到等軸雙曲線(xiàn)的特征，則等軸雙曲線(xiàn)可以設(shè)為： ，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。注意與的區(qū)別：三個(gè)量中不同（互換）相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。3拋物線(xiàn)（1）拋物線(xiàn)的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)(定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 ；（2）拋物線(xiàn)的性質(zhì)一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線(xiàn)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線(xiàn)方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性軸軸軸軸頂點(diǎn)離心率說(shuō)明：（1）通徑：過(guò)拋物線(xiàn)