地基模型介紹

1、地基模型介紹假定、思路：把土體視為一系列側(cè)面無(wú)摩擦的土柱或彼此獨(dú)立的豎向彈簧，在荷載作用區(qū)域產(chǎn)生與壓力成正比的沉降，而與其它點(diǎn)上的壓力無(wú)關(guān)。表達(dá)式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p地基土界面上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)（kPa ）w地基土界面上任一點(diǎn)的沉降（m ）k基床反力系數(shù)（kN/m3 ）豎向基床系數(shù)的確定：p=ks由上式可知，基床系數(shù)k不是單純表征土的力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算指標(biāo)（類似的有fa，a，Es）1）按基礎(chǔ)的預(yù)估沉降量確定：k=p0/sm 薄壓縮層地基： sm=zh/Esp0h/Es k=Es/h=1/(hi/Esi)2）表格法優(yōu)點(diǎn)：(1) 文克爾地基模型簡(jiǎn)單，參數(shù)少，且便于應(yīng)用；(

2、2)取值誤差對(duì)內(nèi)力的影響小;(3)有解析解。例如彈性地基上梁板的分析；基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算等。缺點(diǎn)：(1)不能反映土的非線性非彈性性質(zhì)。（用于彈性段較合 適，即應(yīng)力水平低時(shí)較合適）；（2）實(shí)際上嚴(yán)格符合文克爾地基模型的實(shí)際地基是不存在的，該模型的建立沒(méi)有考慮計(jì)算點(diǎn)以外荷載對(duì)計(jì)算點(diǎn)變形的影響，其計(jì)算變形量比實(shí)際情況偏小，文克爾地基模型與實(shí)際情況有一定差異 。(3)不能擴(kuò)散應(yīng)力，即=0。（不能有相鄰荷載影響，用于薄壓縮層地基最合適）；(4)適用范圍：（應(yīng)用廣泛）(1)地基主要受力層為軟土；(2)； (3)基底下塑性區(qū)相對(duì)較大； (4)支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可以用彈簧體系來(lái)代替群樁。（5）特別當(dāng)?shù)鼗帘?/p>

3、較軟弱，抗剪強(qiáng)度較低（如淤泥、軟粘土等）而地基壓縮層厚度比基底尺寸小很多時(shí)，計(jì)算結(jié)果完全能夠滿足工程需要。(6)假定、思路：為彌補(bǔ)文克爾地基模型不能擴(kuò)散應(yīng)力和變形的缺陷，利夫金分析了各種地基模型下矩形基礎(chǔ)反力分布的性質(zhì)，對(duì)文克爾模型的特征函數(shù)作出了如下改進(jìn)：式中：k為基床系數(shù)；、為與地基土性質(zhì)有關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)；、為界面上所考慮點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)： b，l為矩形基礎(chǔ)的半寬與半長(zhǎng)；m-矩形基礎(chǔ)的長(zhǎng)寬比： 三參數(shù)k、和地基模型：參數(shù)k表征了地基土的基本剛度。無(wú)量綱參數(shù)和則描述基礎(chǔ)范圍以外的土體對(duì)地基剛度和接觸壓力分布形式的影響。取10，再下表選擇值。3.4.彈性半空間地基模型(均勻各向同性地基模型)假定、

4、思路：彈性半空間地基模型將地基看作均質(zhì)的、各向同性的線性變形半無(wú)限體，并用彈性力學(xué)的有關(guān)計(jì)算公式求解地基中的附加應(yīng)力和位移。按照這一思想，在基底壓力作用下，地基上任意點(diǎn)的沉降與整個(gè)基底反力及鄰近荷載的分布有關(guān)。計(jì)算公式：（1） 根據(jù)布辛奈斯克（JVBoussinesq）的解答，在彈性半空間表面上用一個(gè)豎向集中力P時(shí)： 豎向應(yīng)力：豎向位移：半空間表面上離豎向集中力作用點(diǎn)距離為r處的地表沉降表達(dá)式為：式中：E為地基土的彈性模量；為地基土的泊松比； （2）當(dāng)豎向分布荷載作用于表面某區(qū)域時(shí)(如下圖)，任意點(diǎn)處表面沉降可沿積分為：（3）半空間內(nèi)部集中力作用下明德林解答豎向集中力：水平集中力：優(yōu)點(diǎn)：（1）

5、與文克爾地基模型相比，彈性半空間地基模型能夠反映應(yīng)力擴(kuò)散的特點(diǎn)，也可以反映鄰近荷載的影響；（2）便于數(shù)值分析；缺點(diǎn)：（1）實(shí)際的地基土并非理想彈性體，而其壓縮層的厚度也是有限的，因此計(jì)算所得的地表沉降量和沉降范圍常常比實(shí)測(cè)結(jié)果大;（2）利用該模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需首先確定土的變形模量和泊松比，但這兩個(gè)參數(shù)（特別是泊松比）在工程中往往不易準(zhǔn)確確定;(3)該模型不能考慮地基的成層性、非均質(zhì)性及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要性質(zhì);（4）該模型的應(yīng)力擴(kuò)散往往超過(guò)了地基的實(shí)際情況；適用性：當(dāng)基礎(chǔ)位于粘性土上時(shí)，一般應(yīng)采用該地基模型，特別是對(duì)于有一定剛度的基礎(chǔ)，基底反力適中，地基土中應(yīng)力水平不高、塑性區(qū)開(kāi)展不

6、大時(shí)。還可應(yīng)用于豎向受荷樁分析，水平受荷樁分析，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)分析5.有限壓縮層地基模型(分層地基模型)假定、思路：假定沉降為計(jì)算深度范圍內(nèi)各計(jì)算分層在側(cè)限條件下的壓縮量之和，實(shí)際上是把沉降計(jì)算的分層總和法應(yīng)用于地基上梁和板的分析。用疊加原理建立反力與豎向位移的關(guān)系為: Wi=fi1R1+ fi2R2+ fimRm =fijRj寫(xiě)成矩陣形式如下：即：式中：fij=fji f為對(duì)稱方陣。fij是指在網(wǎng)格j處作用單位豎向集中力，而在網(wǎng)格i處中點(diǎn)引起的豎向位移；fii是指在網(wǎng)格i處作用單位豎向集中力，而在本網(wǎng)格i中點(diǎn)引起的豎向位移。 f定義為地基柔度矩陣由于土質(zhì)分布不均，對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)，其下壓縮層的深度

7、可能不同。地基柔度矩陣f的各元素計(jì)算公式為：式中：Ni為按分層總和法分層厚度要求，在i節(jié)點(diǎn)下劃分的土層數(shù)； 為j節(jié)點(diǎn)處小矩形面積Fj上作用豎向均布荷載pj=1/Fj時(shí)，按彈性理論解， 在i節(jié)點(diǎn)下第k層中點(diǎn)處產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，可用角點(diǎn)法或近似積分法計(jì)算； Hik 為i節(jié)點(diǎn)下第k層土層的厚度；Esik 為i節(jié)點(diǎn)下第k層土層的壓縮模量。 優(yōu)點(diǎn)：（1）該模型考慮了土層沿深度和水平方向的非均質(zhì)性和土層分層；，能較好地反映地基土對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變的擴(kuò)散能力及沿深度方向的成層性，也可反映鄰近荷載的影響；（2）有限壓縮層地基模型原理簡(jiǎn)明，適應(yīng)性較好；（3）計(jì)算用參數(shù)Eski可經(jīng)常規(guī)壓縮試驗(yàn)直接得到；缺點(diǎn)：（1）計(jì)算工

8、作很繁瑣，計(jì)算量大；適用性：模型的計(jì)算結(jié)果比較符合實(shí)際情況。當(dāng)?shù)鼗脸拭黠@的層狀分布、各層之間性質(zhì)差異較大時(shí)，采用分層地基模型是比較適當(dāng)?shù)摹?.層狀橫向各向同性彈性半無(wú)限體地基模型 假定、思路：地基土往往是成層沉積而成的，在各層內(nèi)比較均勻，而各層之間差別較大，另一方面，由于扁平顆粒在沉積過(guò)程中的取向關(guān)系，使得土體呈現(xiàn)各向異性，水平想模量E1大于徑向模量E2，而在水平向平面內(nèi)是各向同性的，構(gòu)成所謂的模量各向同性彈性體。（一） 位移函數(shù)相應(yīng)于A、B兩類邊界，分別給出兩類位移函數(shù)，以水平位移為例，可把u（x，y，z）表示為下列可分離變量的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：ux，y，z=m=1n=1fmnuzXmxYn（y

9、）其中，Xmx和Yn（y）為滿足相應(yīng)邊界條件的已知函數(shù)，而fmnuz為未知函數(shù)，可取為多項(xiàng)式，特別可取為線性函數(shù)， Xmx和Yn（y）對(duì)于A，B兩類邊界條件有兩類位移函數(shù)。7.鄧肯張模型（非線性彈性地基模型）假定、思路：該模型認(rèn)為在常規(guī)三軸試驗(yàn)條件下土的加載和卸載應(yīng)力應(yīng)變曲線均為雙曲線（如下圖），可用下式表達(dá)：1-3=1a+b1，a，b均為試驗(yàn)參數(shù)，對(duì)于確定的周?chē)鷳?yīng)力3，其值為常數(shù)，a=1Ei，b=1（1-3）ultEi為初始切線模量； 1為常規(guī)三軸試驗(yàn)中的軸向主應(yīng)變；3 為周?chē)鷳?yīng)力,常規(guī)三軸試驗(yàn)中通常先在土樣三個(gè)方向預(yù)加3； （1-3）ult為偏應(yīng)力的極限值，即當(dāng)1時(shí)的偏應(yīng)力值；地基土在荷載

10、作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析中需要知道彈性模量，鄧肯張通過(guò)分析計(jì)算，得到用來(lái)計(jì)算地基中任一點(diǎn)的切線模量Et的公式為： 定義破壞比（1-3）f為破壞時(shí)的偏應(yīng)力，根據(jù)摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則可表示為內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力c的函數(shù)，即根據(jù)不同的周?chē)鷳?yīng)力3可得一系列a和b值，分析3和Et的關(guān)系得到：Pa單位與3相同的大氣壓力。綜合上述公式的到式中：K,n，c，Rf即是確定切線模量的5個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。優(yōu)點(diǎn)：（1） 在計(jì)算時(shí)，切線模量所需的5個(gè)試驗(yàn)常數(shù)可用常規(guī)三軸試驗(yàn)獲得；（2） 在計(jì)算中采用增量法，能用于建筑與地基基礎(chǔ)共同作用的研究，并獲得與實(shí)際相符的結(jié)果；（3） 鄧肯-張模型是建立在廣義虎克定律的彈性理論基礎(chǔ)上的，容易為工

11、程界接受，模型所用參數(shù)物理意義明確，只需常規(guī)三軸試驗(yàn)即可獲得，適用土類較廣；缺點(diǎn)：（1） 忽略了應(yīng)力路徑和剪脹性的影響；（2） 把土的應(yīng)力應(yīng)變曲線視作非線性彈性是不合理的，實(shí)際上土的卸載與加載路線是不重合的；適用性：該模型在荷載不太大的條件下（即不太接近破壞的條件下）可以有效地模擬土的應(yīng)力應(yīng)變的非線性，在高應(yīng)力水平下是不合適的。8.劍橋模型（彈塑性模型）英國(guó)劍橋大學(xué)Roscoe和他的同事(19581963)在正常固結(jié)粘土和弱超固結(jié)粘土試樣的排水和不排水三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，發(fā)展了Rendulic(1937)提出的飽和粘土有效應(yīng)力和孔隙比成唯一關(guān)系的概念，提出完全狀態(tài)邊界面的思想。Roscoc 和B

12、urland又進(jìn)一步修正了劍橋模型,認(rèn)為劍橋模型的屈服面軌跡應(yīng)為橢圓,給出了現(xiàn)在眾所周知的修正劍橋模型假定：土體是加工硬化材料（以vp 為硬化參數(shù)），服從“帽子”屈服準(zhǔn)則、正交流動(dòng)準(zhǔn)則，屈服只與應(yīng)力球量p 和應(yīng)力偏量q 兩個(gè)應(yīng)力分量有關(guān),與第三應(yīng)力不變量無(wú)關(guān);根據(jù)能量方程，建立劍橋模型(Cam Clay Model)。劍橋模型又稱為臨界狀態(tài)模型。這個(gè)模型從理論上闡明了土體彈塑性變形特性，標(biāo)志著土的本構(gòu)理論發(fā)展新階段的開(kāi)始。變形消耗的功（塑性功）： （1） 式中： 為塑性偏應(yīng)變?cè)隽?。 由（1）式得到的最初的劍橋模型屈服面形狀為子彈頭形，屈服函數(shù)為：qMp+lnp=lnp0 （2）后來(lái)提供了修正

13、的假定式（3）來(lái)代替（1）式，即 （3） 在此假定的基礎(chǔ)上，由（3）式得到的修正劍橋模型屈服函數(shù)為橢圓，可以表示為： （4）其中，硬化函數(shù)pc為： （5）優(yōu)點(diǎn)：（1） 基本概念明確；（2） 僅有3個(gè)參數(shù)，都可以通過(guò)常規(guī)三軸試驗(yàn)求出，在巖土工程實(shí)際工作中便于推廣；（3） 考慮了巖土材料靜水壓力屈服特性、剪縮性和壓硬性；（4） 具有明確的幾何與物理意義；缺點(diǎn)：（1） 受制于經(jīng)典塑性理論,采用Drucker 公設(shè)和相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則,在很多情況下與巖土工程實(shí)際狀態(tài)不符;破壞面有尖角,該點(diǎn)的塑性應(yīng)變方向不易確定；（2） 因?yàn)榍嬷皇撬苄泽w積應(yīng)變的等值面,只采用塑性體積應(yīng)變作硬化參量,因而沒(méi)有充分考慮剪切變形;只能反映土體剪縮,不能反映土體剪脹;因此不適用于強(qiáng)超固結(jié)粘土和密實(shí)砂,在工程應(yīng)用范圍上受限制,并且對(duì)于水平位移無(wú)法得出符合實(shí)際的結(jié)果；（3） 沒(méi)有考慮土的結(jié)構(gòu)性這一根本內(nèi)在因素的影響。以后提出的彈塑性模型中許多都是從劍橋模型派生出來(lái)的,它們與劍橋模型的缺陷一樣都是從重塑土的概念出發(fā)建立的。沒(méi)有考慮天然粘土的結(jié)構(gòu)性,因而得出的結(jié)果都不盡滿意;也不能合適地模擬結(jié)構(gòu)與應(yīng)力誘導(dǎo)的各向異性；（4） 采用各向同性硬化,不能用