四年級(jí)奧數(shù)秋季班講義(上)

1、萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題巧妙求和（一）授課時(shí)間：授課教師：知識(shí)點(diǎn)梳理數(shù)列：若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。等差數(shù)列與公差：從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差。通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）×公差；項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1；求和公式：總和=（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2教學(xué)內(nèi)容例1 有一個(gè)數(shù)列，4、10、16、22、52，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？分析 仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是6，即公差是6，所以這是一個(gè)等

2、差數(shù)列，并且它的首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是52，要求項(xiàng)數(shù)，可以根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1進(jìn)行計(jì)算。例2有一等差數(shù)列：3、7、11、15、這個(gè)等差數(shù)列的第50項(xiàng)是多少？第100項(xiàng)呢？分析 仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，要求第50項(xiàng)和第100項(xiàng)，可以根據(jù)通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）×公差進(jìn)行計(jì)算。例3 有這樣一列數(shù)，1，2，3,499,100。請(qǐng)你寫出這列數(shù)各項(xiàng)相加的和。分析 如果我們把數(shù)列1，2，3,499,100與數(shù)列100,99,98,972,1進(jìn)行相加，相當(dāng)于采用兩兩配對(duì)的方法進(jìn)行求和，并且每對(duì)的和為101,共有100個(gè)這樣的對(duì)，從而可

3、以得到所求數(shù)列的和。例4 求等差數(shù)列2、4、648、50的和。分析 這個(gè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，可以根據(jù)公式之間計(jì)算。注意：要求一數(shù)列的和需要先求出項(xiàng)數(shù)。練習(xí)：1、 等差數(shù)列中，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為39，公差為2，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2、 有一個(gè)等差數(shù)列：2、5、8、11101，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？3、 已知等差數(shù)列11、16、21、261001，問這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？4、 一等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2，項(xiàng)數(shù)是10，求它的末項(xiàng)是多少？5、 求數(shù)列1、5、9、13這個(gè)等差數(shù)列的第20項(xiàng)。6、 求等差數(shù)列1、4、7、10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。7、 求等差數(shù)列2、6、10、14這個(gè)等差數(shù)列

4、的第100項(xiàng)。8、 計(jì)算下面各題：（1）12344950（2）678975（3）2610141822（4）17192139；（5）58111450萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題巧妙求和（二）授課時(shí)間：授課教師：知識(shí)點(diǎn)梳理某些問題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和，在解決這些問題時(shí)，同樣要先判斷是否求某個(gè)等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可以用等差數(shù)列求和公式計(jì)算。在解決自然數(shù)的數(shù)字問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，有時(shí)可以考慮將題中的數(shù)適當(dāng)分組，并將每組中的數(shù)合理配對(duì)，使問題得以順利解決。教學(xué)內(nèi)容例1 小林讀一本長(zhǎng)篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁，第11天讀了60頁，

5、正好讀完，這本書共有多少頁？分析 根據(jù)“他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁”可以知道他每天的讀的頁數(shù)是按照一定的規(guī)律排列的數(shù)，即30、33、3657、60。要求這本書共有多少頁就是求出這列數(shù)的和。這列數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是30，末項(xiàng)是60，項(xiàng)數(shù)是11，因此可以根據(jù)等差數(shù)列的公式求解總和。例2 一些同樣粗細(xì)的圓木，像如圖所示的一樣均勻的堆放在一起，已知最下面一層有70根，那么一共有多少根圓木？分析 根據(jù)圖可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)公差是1的等差數(shù)列，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是70，要求一共有多少根圓木，其實(shí)就是求這個(gè)等差數(shù)列的和。可以根據(jù)通項(xiàng)公式求解計(jì)算。例3 30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多

6、要試多少次？分析 開第一把鎖時(shí)如果不湊巧，試了29把鑰匙都還不行，那么剩下的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要29次，同樣的，開第二把鎖至多需要試28次，開第三把鎖至多需要試27次等打開第29把鎖時(shí)，剩下的一把就不用試了，一定能打開。所以，至多需要2928271次，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了等差數(shù)列的求和問題。例4 某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手，那么共握了多少次手？分析 假設(shè)51個(gè)同學(xué)排成一排，第一個(gè)人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個(gè)人依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個(gè)人握了48次，依此類推，第50個(gè)人和剩下的人握了一次手，這樣他們握手的次數(shù)如下：50

7、、49、48、2、1。例5 求199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。分析 注意首先要求的是99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的數(shù)字之和，而不是求著99個(gè)數(shù)的和。為了能方便求解，我們不妨把0算進(jìn)來（它不影響我們求數(shù)字之和），計(jì)算099這100個(gè)數(shù)字之和，這100個(gè)數(shù)頭尾兩兩配對(duì)后每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之和都相等，都是99=18，一共有100÷2=50對(duì)，所以199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是18×50=900。練習(xí)：1、 劉師傅做一批零件，第一天做了20個(gè)，以后每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，正好做完，這批零件共有多少個(gè)？2、 莉莉?qū)W英語單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)了1個(gè)，最后一

8、天學(xué)會(huì)了16個(gè)，莉莉在這些天中學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？3、 用相同的小立方體擺成如右圖所示的圖形，那么第10層有多少個(gè)小立方體4、 有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？5、 有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖有配上自己的鑰匙，問一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？6、 學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有的參賽選手各賽一場(chǎng)，如果有21人參加比賽，問一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？7、 一次同學(xué)聚會(huì)中，參加的有43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握手一次手。那么一共握了多少次？8、 求1199的199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。9、 求199

9、9的999個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題加法乘法原理與幾何計(jì)算授課時(shí)間：授課教師：知 識(shí) 點(diǎn) 梳 理1、 加法原理：如果完成一項(xiàng)任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這項(xiàng)任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。2、 乘法原理：如果完成一項(xiàng)任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這項(xiàng)任務(wù)共有：m1×

10、m2. ×mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。教學(xué)內(nèi)容例1、從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有三條路可走。王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種方法？分析：用圖中的序號(hào)表示其中的5條路?？梢詫⑼跏迨宓母鞣N走法根據(jù)線路示意圖一一列舉出來。例2 、用紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)燈組成一種信號(hào)，可以組成多少種不同的信號(hào)？分析：要使信號(hào)不同，就要求每一種信號(hào)顏色的順序不同，把這些不同的信號(hào)一一列舉出來即可。例3、有三張數(shù)字卡片，分別為3,6,0。從中挑出兩張排成一個(gè)兩位數(shù)，一共可以排成多少個(gè)兩位數(shù)？分析：排成時(shí)要注意“0”不能排在最高位，從而可以進(jìn)

11、行分類考慮：當(dāng)十位上是6或者是3時(shí)所得數(shù)的個(gè)數(shù)。例4、 從18這八個(gè)數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，要使它們的和大于8，有多少種取法？分析：為了既不重復(fù)又不遺漏的統(tǒng)計(jì)出結(jié)果，應(yīng)該按一定的順序分類列舉，可以按照“幾+8，幾+7，幾+6，幾+5”的順序來思考。例5、 在一次足球比賽中，4個(gè)對(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場(chǎng)？分析：4個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，也就是說4個(gè)隊(duì)每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng)，設(shè)4個(gè)隊(duì)分別為A、B、C、D可將他們兩兩比賽的情況列舉出來。例6、用0、5、4、9排成各位數(shù)字不同的三位數(shù)，共可以排成多少個(gè)？其中最小的數(shù)是多少？最大的數(shù)是多少？分析：要排成各位數(shù)字不同的三位數(shù)，我們知道這個(gè)數(shù)的首位一定不能是0，因此首位

12、數(shù)字只能是5、4、9共有三種情況，首位選定后，只剩下三個(gè)數(shù)字了，十位數(shù)字就可以從這剩下的三個(gè)數(shù)中選取，共有三種情況，同樣地，十位選好后只剩下兩個(gè)數(shù)字了，各位數(shù)字就只能從這兩個(gè)數(shù)字中選取了，只有兩種情況，最后運(yùn)用乘法原理可以求出結(jié)果。練習(xí)：1. 從甲地到乙地，有兩條直達(dá)鐵路和四條直達(dá)公路，那么從甲地到乙地有多少種不同的走法？2從甲地到乙地有兩條直達(dá)鐵路，從乙地到丙地有四條直達(dá)公路，那么從甲地到丙地有多少種不同的走法？3甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排，有幾種不同的排法？4. 用8、6、3、0這四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？最大的一個(gè)是多少？5從16這六個(gè)數(shù)字中，每次取兩個(gè)數(shù)，要使它們的和大于6

13、，有多少種取法？6在一次乒乓球比賽中，參加比賽的對(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，一共賽了28場(chǎng)，問共有幾個(gè)隊(duì)參加比賽？7用0、1、3、4、5排成各位數(shù)字不同的四位數(shù)，共可以排成多少個(gè)？其中最小的數(shù)是多少？最大的數(shù)是多少？8從110這十個(gè)數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，要使它們的和大于10，有多少種取法？萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題巧數(shù)圖形授課時(shí)間：授課教師：知 識(shí) 點(diǎn) 梳 理1、直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。射線：把直線的一端無限延長(zhǎng)。2、直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。3、數(shù)線段規(guī)律

14、：總數(shù)1+2+3+（點(diǎn)數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+（射線數(shù)一1）；數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)正方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù)教學(xué)內(nèi)容例1、數(shù)出下面圖形有多少條線段。分析：要正確解答這類問題，需要按照一定的順序來數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏，因此我們可以分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)出發(fā)數(shù)線段。想一想：請(qǐng)你數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少條線段？（注意：線段都是直的） 例2、數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)銳角。分析：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的5條射線相當(dāng)于線段上的5個(gè)點(diǎn)，因此要求圖中有多少個(gè)銳角可根據(jù)公式求解。例3、數(shù)一數(shù)

15、下圖中各有多少個(gè)三角形。 分析：前圖中AD邊上的每條線段與頂點(diǎn)O構(gòu)成了一個(gè)三角形，也就是說AD邊上有幾條線段就構(gòu)成了幾個(gè)三角形；后圖與前圖相比，后圖中多了一條線段,三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)是AD和上面的線段與點(diǎn)O所圍成的三角形個(gè)數(shù)的和。想一想下圖中共有多少個(gè)三角形？例4、 數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形。 圖1 圖2分析：數(shù)長(zhǎng)方形與數(shù)線段的方法類似，圖1中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)取決于AB或CD邊上的線段；圖2可以先算出AB邊上的線段數(shù)，再把AB邊上的每條線段作為長(zhǎng)，AD邊上的每條線段作為寬，每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬就組成長(zhǎng)方形。例5、數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)正方形（每個(gè)小方格為邊長(zhǎng)是1的正方形）。分析：圖中邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形

16、有3×3=9（個(gè)），邊長(zhǎng)是2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形有2×2=4（個(gè)），邊長(zhǎng)是3個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形有1×1=1（個(gè)）。所以圖中的正方形總數(shù)為1×1+2×2+3×3=14（個(gè)）。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，有相同的n×n個(gè)小方格組成的n行n列的正方形其中的小正方形總數(shù)為：1×1+2×2+3×3+n×n。例6 從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個(gè)大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票中有多少種不同的票價(jià)？分析：這道題是數(shù)線段的方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有1

17、0個(gè)站，共有1+2+3+8+9=45（條）線段，因此，要準(zhǔn)備45種不同的車票，由于這些車站之間的距離各不相同，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價(jià)，所以有45種不同的票價(jià)。想一想：你能在生活中找到一些能夠轉(zhuǎn)化為數(shù)線段問題的例子嗎？請(qǐng)你回答下面兩個(gè)問題：（1）、在一次籃球比賽中，6個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場(chǎng)？ （2）10個(gè)好朋友兩兩握手，一共可以握多少次？思考題：例7 下圖中共有多少個(gè)三角？分析：為了保證不漏數(shù)而又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，分為包含有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、6個(gè)小三角形組合成的三角形個(gè)數(shù)，然后再把各類三角形的個(gè)數(shù)相加。 例8 數(shù)出右圖中所有三角的個(gè)數(shù)。分析：同位置的

18、三角形一起數(shù)，例如：AFG、BGM、CIM、DIJ、JEF是同類。例9 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形。練習(xí)：1. 數(shù)下列圖形中分別有多少條線段。 2.下列圖形中，各有多少個(gè)角？ 3.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？ 4數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形。 5下列圖形中各有多少個(gè)正方形？ 6（1）從上海到青島的某次直快列車，中途?？?個(gè)大站，這次列車有幾種不同的票價(jià)？（2）從成都到南京的快車，中途?？?個(gè)大站，有幾種不同的票價(jià)？7數(shù)出下面圖中分別有多少個(gè)三角形。 8. 圖中共有（ ）個(gè)三角形。萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題和倍問題授課時(shí)間：授課教師：知識(shí)點(diǎn)梳理1、和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍

19、數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題叫做和倍問題。2、基本數(shù)量關(guān)系： 教學(xué)內(nèi)容例1、學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍，兩種書各有多少本？分析：為了便于理解題意，我們畫圖來分析：如果把故事書的本數(shù)看作1份，那么科技書的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總份數(shù)是份，可以把480本書平均分成份，1份是故事書的本數(shù)，3份就是科技書的本數(shù)。例2、果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的3倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的4倍，求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？分析：如果把蘋果樹的棵樹看作1份，三種樹的總棵樹共有份，從而可以算出蘋果樹的棵樹，再求出梨樹和桃樹的棵樹。例3、有3個(gè)

20、書櫥共放了330本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍，每個(gè)書櫥里各放了多少本書？分析：把第一個(gè)書櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個(gè)書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個(gè)就是這樣的份，三個(gè)書櫥里的總本數(shù)是這樣的份，所以第一個(gè)書櫥里放了本書，再求出第二個(gè)、第三個(gè)里放的書即可。例4、少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵樹比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？分析：如果楊樹少種20棵，那么楊樹和柳樹的總棵樹是棵，這時(shí)楊樹的棵樹恰好是柳樹的倍，于是柳樹的棵樹與楊樹的棵樹都可以算出來。例5、三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米，三個(gè)隊(duì)各筑

21、了多少米？分析：把乙隊(duì)的米數(shù)看作是1份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份，假設(shè)丙隊(duì)多筑了240米，三隊(duì)共筑了米，正好是乙隊(duì)的倍，再算丙隊(duì)筑的米數(shù)。練習(xí)：1. 一塊長(zhǎng)方形的黑板的周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬的3倍，這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬是多少分米？2甲、乙、丙三數(shù)的和是360，又知甲為乙的3倍，丙為乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？3三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？4小花和小明參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小花的得分比小明的2倍少42分，兩人各得了多少分？5三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵樹是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少300棵，三個(gè)隊(duì)

22、各植了多少棵？6全校共有777人參加三個(gè)興趣小組，其中參加美術(shù)組的人數(shù)是風(fēng)箏組的5倍，參加風(fēng)箏組的人數(shù)是音樂組的6倍。參加這三個(gè)興趣小組的分別有多少人？7春華小學(xué)共有學(xué)生212人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少55人，春華小學(xué)有男生、女生各多少人？8希望小學(xué)新買進(jìn)籃球、足球和排球共58只，排球的只數(shù)是足球的2倍，籃球比足球少6只。籃球、足球和排球各買進(jìn)多少只？萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)授課時(shí)間：授課教師：知識(shí)點(diǎn)梳理我們知道，長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。如何用所學(xué)的知識(shí)巧妙求出表面上看起來不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，還需要靈活運(yùn)用

23、所學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算他們的周長(zhǎng)。公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4教學(xué)內(nèi)容例題1.一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為192平方厘米。現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？分析：把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），可先計(jì)算出A與B的和，把A、B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長(zhǎng)方形，因此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這塊木板剩下的部分的周長(zhǎng)的一半。例題2.求右圖的周長(zhǎng)。（單位：厘米）例題3、如右圖的正方形分成甲、乙兩部分，下面哪幾句話正確的？A 甲的周長(zhǎng)比乙大B 甲乙周長(zhǎng)相等 C 甲的面

24、積比乙大 D 甲乙面積相等分析：可以從圖中直接得出甲乙兩圖的大小關(guān)系。例題4、如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米。求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。分析：根據(jù)題意，可分析出最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。因?yàn)锽C=EF,CF=DE,所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15(厘米)。練習(xí)：1、有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。2、有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按右圖所示疊放在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？3、求下列圖形的周長(zhǎng) （單位：厘米）。4、一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形

25、和兩個(gè)正方形正好拼成下圖長(zhǎng)方形，求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。5、有一張長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)。6、右圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。7、在一個(gè)長(zhǎng)方形硬紙板的一角任意剪去一個(gè)正方形，剩下的圖形的周長(zhǎng)發(fā)生了怎樣的變化？8、有2個(gè)相同的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長(zhǎng)。萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題圖形問題授課時(shí)間：授課教師：知 識(shí) 點(diǎn) 梳 理圖形問題主要是解決圖形的面積問題的。在解決圖形問題時(shí)應(yīng)該先從整體上觀察圖形的特征，掌握?qǐng)D形的本質(zhì)，找出圖中隱藏的條件，然后將圖形進(jìn)

26、行合理的切拼，從而使問題得以順利的解決。教學(xué)內(nèi)容例1、 人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米，改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來增加了多少平方米？例2、 一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積是多少平方米？分析：由“如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米”可以求出它的寬；又由“如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米”可以知道它的長(zhǎng)，從而可以求出原來正方形的面積。例3 、下圖是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長(zhǎng)16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求占地面積有多大？分析：因?yàn)?/p>

27、一面利用著墻，所以兩條長(zhǎng)加一條寬等于16米，而寬已知，可以求出長(zhǎng)，再計(jì)算面積。例4 、街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？分析：把正方形分成如圖所示的四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形，因此一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12÷4=3平方米。因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3÷1=3米，從圖中可以看出正方形的花壇的邊長(zhǎng)是小正方形長(zhǎng)與寬的差，所以小正方形的邊長(zhǎng)是31=2米，中間花壇的面積就可以計(jì)算出來了。例5 、 一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去寬8分米的長(zhǎng)方形：（如圖）面積比原來的正方形減少181平方分米，原正

28、方形的邊長(zhǎng)是多少？ 分析：把陰影部分剪下來的兩小長(zhǎng)方形拼合起來（如圖），再補(bǔ)上長(zhǎng)、寬分別是8分米、5分米的小長(zhǎng)方形，這個(gè)拼合成的長(zhǎng)方形的面積是181+85=221（平方分米），長(zhǎng)是原來正方形的邊長(zhǎng)，寬是8+5=13分米。所以原來正方形的邊長(zhǎng)是221÷13=17分米。練習(xí)：1.有一塊長(zhǎng)方形的木板，長(zhǎng)22分米，寬8分米，如果長(zhǎng)和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來減少多少平方分米？2一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)18分米，寬13分米，如果長(zhǎng)和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？3一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)減少3米，那么它的面積減少24平方米，如果長(zhǎng)不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方

29、米，這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積是多少平方米？4一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加5米，那么它的面積增加30平方米，如果長(zhǎng)不變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米，這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積是多少平方米？5下圖1是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長(zhǎng)13米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積有多大？圖1 6.用56米長(zhǎng)的木欄圍成長(zhǎng)或?qū)捠?0米的長(zhǎng)方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大？7. 有一個(gè)正方形的水池，如圖2的陰影部分，在它的周圍修一個(gè)寬8米的花池，花池的面積的480平方米，求水池的邊長(zhǎng)？圖28. 一個(gè)正方形一條邊減少6分米，另一條邊減少10分米后變?yōu)橐粋€(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積比正方形的面

30、積少260平方分米，求原來正方形的邊長(zhǎng)？萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題邏輯推理授課時(shí)間：授課教師：知識(shí)點(diǎn)梳理基本方法：排除法、假設(shè)法、反證法、列表法、圖表法。解題步驟：1、選準(zhǔn)突破口。 2、逐步推理，排除不可能的情況。3、對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，并判斷是否真確。教學(xué)內(nèi)容例1 、有三個(gè)小朋友再談?wù)撜l做的好事多。東東說：“蘭蘭做的比芳芳多?！碧m蘭說：“東東做的比芳芳多?！狈挤颊f：“蘭蘭做的比東東少?！边@三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？例2 、一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫上ABCDEF，你能根據(jù)這個(gè)正方體的不同的擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么嗎？分析：如果找不出他們相對(duì)的是什么，

31、可以先找他們相鄰的是什么，再用排除法解題。例3、 甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說：“是丙打碎的”。乙說：“我沒有打碎玻璃窗”，丙說：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中只有一個(gè)說了謊話，到底是誰打碎了玻璃窗？分析：由題意可知，只有一個(gè)人說謊話，而乙和丙的話正好是相反的，因此必然是一對(duì)一錯(cuò)，可以以此作為假設(shè)的出發(fā)點(diǎn)，推理時(shí)可以先假設(shè)乙說的話是錯(cuò)的，那么甲和丙的話都是實(shí)話，但是出現(xiàn)了矛盾，因此我們可以再次假設(shè)乙的話的對(duì)的，那么丙的話就是錯(cuò)的，從而可以得出玻璃是丙打碎的，再驗(yàn)證一下，看結(jié)論和條件是否矛盾，再得出正解。例4、甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，甲說：“丙是第一名，我是第三名?！币?/p>

32、說：“我是第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第二名，我是第三名。”丁沒有說話。成績(jī)揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲乙丙三個(gè)人各說對(duì)了一半，你能說出他們的名次嗎？分析：推理這道題時(shí)，必須以“他們都只說對(duì)了一半”為前提，可以借助圖表分析。例5、 A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加了象棋比賽，每?jī)蓚€(gè)人都賽一盤，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)，A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤，問小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分析：該題可以用圖表法求解：用5個(gè)點(diǎn)表示這5個(gè)人，如果某兩個(gè)人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示這兩個(gè)人的點(diǎn)之間畫一條線。思考題 小說鏡花緣中有一段林之祥與多久公飄洋過海的故事。有一天他們來到了“兩面國”，卻忘記了這一天是星

33、期幾。迎面見了“兩面國”里的牛頭和馬面。他們知道，牛頭在星期一、二、三說假話，在星期四、五、六、日說真話；馬面在星期四、五、六說假話，在星期一、二、三、日說真話。牛頭說：“昨天是我說假話的日子?！瘪R面說：“真巧，昨天也是我說假話的日子。” 請(qǐng)判斷這一天是星期幾。分析：因?yàn)榕ｎ^、馬面只有星期日都說真話，其它時(shí)間總是一個(gè)說真話，另一個(gè)說假話，所以這一天不是星期日，否則星期六都說假話，與題意不符。由題意知，這一天說真話的，前一天必說假話；這一天說假話的，前一天必說真話。推知這一天同時(shí)是牛頭、馬面說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子。因?yàn)樾瞧诙?、三、五、六都不是說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子，所以這一天不是星期二、三、

34、五、六；星期一是牛頭由說真話變?yōu)檎f假話的日子，但不是馬面由說假話變?yōu)檎f真話的日子，所以這一天也不是星期一；星期四是牛頭由說假話變?yōu)檎f真話的日子，也是馬面由說真話變?yōu)檎f假話的日子，所以這天是星期四。練習(xí)：1、盧剛、丁飛和陳雨一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比丁飛年齡小，陳雨比飛行員年齡大。請(qǐng)問誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？2、四一班第一小隊(duì)有12人排成一排，有男生，有女生，并且任意兩個(gè)人站在一起時(shí)，都至少有1個(gè)女生，問女生有幾人？3、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行游泳比賽，賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名?！庇械恼f：“甲第一名，丁第二名?！?/p>

35、有的說：“丙第二名，丁第四名?！睂?shí)際上，上面三種說法各說對(duì)了一半。問甲、乙、丙、丁各是多少名？4、明明、東東、蘭蘭、芳芳、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見面時(shí)每?jī)扇硕家找淮问?，明明已?jīng)握了5次手，東東握了4次手，蘭蘭握了3次手，芳芳握了2次，思思握了1次。問毛毛握了幾次？5、甲、乙、丙、丁比賽羽毛球，每?jī)扇艘愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲乙丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問丁勝了幾場(chǎng)？6、甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高?！币艺f：“我不最矮。”丙說：“我沒甲高，但還有人比我矮。”丁說：“我最矮。”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有一人說錯(cuò)了。請(qǐng)將他們按身高次序從高到矮排列出來。萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義

36、課 題周期問題授課時(shí)間：授課教師：知 識(shí) 點(diǎn) 梳 理周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。解題方法：確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第n個(gè)；如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)計(jì)算。閏    年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平   年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被1

37、00整除，但不能被400整除；教學(xué)內(nèi)容例1、數(shù)列5、6、2、4、5、6、2、4（1）第129個(gè)數(shù)是多少？（2）這129個(gè)數(shù)的和是多少？分析：（1） 觀察這列數(shù)可以發(fā)現(xiàn)5、6、2、4這4個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，并且是按照這樣的循環(huán)規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的，由129÷4=32 1，可知有32個(gè)循環(huán)，還剩一個(gè)數(shù)；（2）可以算出每個(gè)循環(huán)的和，進(jìn)而求總和。例2、 2003年1月1日是星期三，（1）該月的22號(hào)是星期幾？（2）2003年4月5日是星期幾？分析：（1）一星期7天，為一個(gè)周期。這類題在計(jì)算天數(shù)時(shí)，可采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。（2）首先要能正確算出天數(shù)，要考慮平年或閏年的二月份的天數(shù)

38、，平年28閏年29。例3、我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動(dòng)物按順序輪流代表年號(hào)，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就是屬牛年，第三年就屬虎年。如果公元1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？分析：一共有12種動(dòng)物，因此12為一個(gè)循環(huán)，從公元2年到2001年共經(jīng)歷了2000年（算頭不算尾），可以根據(jù)這些數(shù)除以12所得的余數(shù)來分析、判斷。例4、假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示，39應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面？88應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面？A B C D1 2 3 4 5 6 7 89 分析：從排列情況可以知道，這些自然數(shù)的按照從小到大4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，可以根據(jù)這些數(shù)除以4所得的余

39、數(shù)來分析、判斷。例5、有紅、白、黑三種紙牌共158張，按紅色5張，然后3張白色，再4張黑色的次序排列下去，最后一張是什么顏色，第140張是什么顏色？分析：根據(jù)題意知5+3+4=12，所以應(yīng)該以12為一個(gè)周期，然后計(jì)算。例6 用1、2、3、4這四張卡片可以組成不同的四位數(shù)，如果把它們從小到大依次排列出來，第1個(gè)是1234，第2個(gè)是1243，第15個(gè)是多少？分析：一共可以組成24個(gè)不同，每個(gè)數(shù)字在千位上都出現(xiàn)6次，以6次為一周期進(jìn)行計(jì)算。15÷6=23，應(yīng)是第3個(gè)周期中的第三個(gè)數(shù)，千位上是3的數(shù)有3124 3142 3214 等數(shù)，所以第15個(gè)數(shù)就可以求出來。例7求2×2

40、15;×2（2008個(gè)2相乘）的個(gè)位數(shù)字是幾？分析 要想求和的個(gè)位數(shù)字，關(guān)鍵是找出個(gè)位數(shù)字的規(guī)律。1×2=2 即1個(gè)2相乘積的個(gè)位數(shù)字是2； 2×2=4即2個(gè)2相乘積的個(gè)位數(shù)字是4；2×2×2=8即3個(gè)2相乘積的個(gè)位數(shù)字是8；2×2×2×2=16即4個(gè)2相乘積的個(gè)位數(shù)字是6；2×2×2×2×2=32即5個(gè)2相乘積的個(gè)位數(shù)字是2（已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)）?？梢姡瑐€(gè)位數(shù)字是按2、4、8、6不斷循環(huán)重復(fù)，所以每4個(gè)2的乘積的個(gè)位數(shù)為一個(gè)周期。所以2008個(gè)有多少個(gè)周期呢？2008÷

41、4=502，沒余數(shù)，個(gè)位數(shù)字就是最后一個(gè)：6練習(xí)：1.有一列數(shù)，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 （1）第58個(gè)數(shù)是多少？（2）這58個(gè)數(shù)的和是多少？2. 1996年8月1日是星期四，1996年元旦是星期幾？3.我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動(dòng)物按順序輪流代表年號(hào)，如果公元3年是屬豬年，那么公元2000年是屬什么年？4、有a、b、c、三條直線，從a線開始，從1起依次在三條直線上寫數(shù)（如下圖），22、59、2001各在哪一條直線上？5、用2、3、4、5四個(gè)數(shù)字組成不同的四位數(shù)，把它們從小到大排列，第16個(gè)是多少？6、用15這5個(gè)不同的數(shù)字可以組成12

42、0個(gè)不同的五位數(shù)，把它們從小到大排列出來，第50個(gè)數(shù)是多少？7、表示888個(gè)3連乘，它的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是幾？8、有一個(gè)100位的數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，商的末位數(shù)字是幾？9、同學(xué)們排隊(duì)，按照最前面站3個(gè)六年級(jí)學(xué)生，中間站2個(gè)五年級(jí)學(xué)生，后面跟3個(gè)四年級(jí)學(xué)生的順序一直往后排，小明排在第90位，小明是幾年級(jí)的學(xué)生？萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義課 題容斥問題授課時(shí)間：授課教師：知 識(shí) 點(diǎn) 梳 理1、容斥問題：它涉及到一個(gè)重要的原理包含與排除原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)的計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。2、容斥原理（包含與排除原理）：對(duì)n個(gè)事物，如果采用兩種不同的分類標(biāo)

43、準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=。教學(xué)內(nèi)容例1 、一個(gè)班有48人，班主任在會(huì)上問：“誰做完語文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)沒做完？”沒有人舉手。求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。分析：如圖可知完成語文數(shù)學(xué)作業(yè)的總?cè)藬?shù)多于全班人數(shù)，這是因?yàn)檎Z文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計(jì)做完語文作業(yè)的人數(shù)時(shí)算過一次，在統(tǒng)計(jì)做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時(shí)又算了一次，這樣就多算了一次。例2、 某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的有23人，兩題都答對(duì)的有15人。問多少個(gè)同學(xué)兩題都答得

44、不對(duì)？分析：如圖所示，已知答對(duì)第一題的有25人，兩題都答對(duì)的有15人，可以求出只答對(duì)第一題的人數(shù)。要求兩題都答的不對(duì)的人數(shù)，我們可以從反面求出至少答對(duì)一題的人數(shù)。例3、某班有56個(gè)人，參加語文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時(shí)參加語文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人？分析：要求兩科競(jìng)賽同時(shí)參加的人數(shù)，應(yīng)先求出至少參加一科競(jìng)賽的人數(shù)，再求兩科競(jìng)賽同時(shí)參加的人數(shù)。例4、在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？分析：從1到100的自然數(shù)中，減去5或6的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，這就需要算出是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)，是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)，同時(shí)還要算出既是

45、5的倍數(shù)又是6的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)，即5的倍數(shù)：100÷520；6的倍數(shù)：100÷6164；5、6的公倍數(shù)：100÷（5×6）310，可以自己畫出圖表示。例5、光明小學(xué)舉辦學(xué)生書畫展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其中有24幅不是五年級(jí)的，有22幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法作品共有10幅，其他年級(jí)參展的書法共有多少幅？練習(xí)：1. 四年級(jí)有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)。其中語文成績(jī)優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人，語文數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？2五一班有40個(gè)學(xué)生，其中有25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小

46、組，有19人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒有參加？3一個(gè)俱樂部有103人，其中會(huì)下中國象棋的有69人，會(huì)下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會(huì)下的有12人。問這兩種棋都會(huì)下的有多少人？4在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？5六一兒童節(jié)那天，學(xué)校的畫廊里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級(jí)的，有19幅不是四年級(jí)的，三、四年級(jí)參展的畫共有8幅，其他年級(jí)參展的畫共有多少幅？6某班有40個(gè)同學(xué)，參加作文競(jìng)賽的有26人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有22人，作文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽都參加的有10人，問多少個(gè)同學(xué)作文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽都沒有參加？7某班學(xué)生排隊(duì)，全班排成4行，每行的人數(shù)相等，小星排的位置是：從前面數(shù)第8個(gè)，從后面數(shù)第9個(gè)，這個(gè)班共有多少名學(xué)生？萊特1+1