四川省廣安市高2011級第三次診斷考試數(shù)學(xué)理科含答案

1、2014年高2011級第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題（理工類）注意事項(xiàng)：1本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2本試卷分為試題卷（14頁）和答題卡兩部分。試題卷上不答題，請將第卷選擇題和第卷非選擇題的答案答在答題卡上的相應(yīng)位置。考試結(jié)束，只交答題卡。3可能用到的公式：球的表面積S=4R2,體積V=R3,其中R為球的半徑. 柱體的體積V=Sh,錐體的體積V=Sh,其中S為底面積,h為高. 數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù),方差.第卷 (選擇題 共50分)注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的)1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z·(i-1)=2i(其中i為虛數(shù)單位),則z等于(A)1-i (B)1+i (C)-1+i (D)-1-i2設(shè)集合,則等于(A) (B) (C) (D)3設(shè)為平面,a、b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是(A)若a,b,則ab (B)若a,ab,則b；(C)若a,ab,則b (D)若a,ab,則b.4拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1,則實(shí)數(shù)a之值為(A)4 (B) (C) (D)-45已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若(a + b)(a - 2b),則實(shí)數(shù)x的值為(A)-2 (B)0 (C)1 (D)26設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積,若P12=3

3、2P7,則a10等于(A)16 (B)8 (C)4 (D)27已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=3x,則f(log94)的值為(A)-2 (B) (C) (D)28關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(sinx-cosx)的敘述正確的是(A)f(x)的最小正周期為2 第9小題圖(B)f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增(C)f(x)的圖像關(guān)于對稱 (D)f(x)的圖像關(guān)于對稱9如圖,一個幾何體的三視圖(正視圖、側(cè)視圖和俯視圖)為兩個等腰直角三角形和一個邊長為1的正方形,則其外接球的表面積為(A) (B)2 (C)3 (D)410已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則不等式成立的概率為(A) (B) (C)

4、 (D)第卷 （非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)INPUT a,bDOca-babbcLOOP UNTIL b<0PRINT aEND11執(zhí)行右圖程序,當(dāng)輸入42,27時,輸出的結(jié)果是_.12若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是_.13從總體中隨機(jī)抽出一個容量為20的樣本,其數(shù)據(jù)的分組及各組的 頻數(shù)如下表,試估計(jì)總體的中位數(shù)為_.分 組12,16)16,20)20,

5、24)24,28)頻 數(shù)485314設(shè)a為非零常數(shù),已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_.15已知函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)(其中a為常數(shù))的敘述中:對aR,函數(shù)g(x)至少有一個零點(diǎn);當(dāng)a=0時,函數(shù)g(x)有兩個不同零點(diǎn);aR,使得函數(shù)g(x)有三個不同零點(diǎn);函數(shù)g(x)有四個不同零點(diǎn)的充要條件是a<0.其中真命題有_.(把你認(rèn)為的真命題的序號都填上)三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題12分)在四邊形ABCD中,ADCD,AD=5,AB=7,BDA=60º,CBD=15º,求BC長.17(本小題12分

6、)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,ABC=60º,又PA底面ABCD,AB=2PA,E為BC的中點(diǎn).(1)求證:ADPE;(2)求平面APE與平面PCD所成銳二面角的余弦值.18(本小題12分)盒子裝中有形狀、大小完全相同的五張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)每次從中任意抽取一張,取出后不再放回.(1)若抽取三次,求前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下,第三張為奇數(shù)的概率;(2)若不斷抽取,直至取出標(biāo)有偶數(shù)的卡片為止,設(shè)抽取次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19(本小題12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1),其中nN

7、*.(1)求證:an是等差數(shù)列;(2)求證:an an+1<4Sn;(3)求證:.20(本小題13分)已知A、B是橢圓上的兩點(diǎn),且,其中F為橢圓的右焦點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)在x軸上是否存在一個定點(diǎn)M,使得為定值?若存在,求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,說明理由.21(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=x(x+a)-lnx,其中a為常數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)問過坐標(biāo)原點(diǎn)可以作幾條直線與曲線y=f(x)相切？并說明理由;(3)若在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.2014年高2011級第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題（理工類）參考答案及評分意見一、選擇題（每小題5分，共

8、50分）12345678910ADBCADBDCC10提示：設(shè),則且.由直線與圓(四分之一)的位置關(guān)系知,解得a-4,-15,8.由不等式得|1-a|<2或|1-a|>4,解得a(-,-3)(-1,3)(5,+).所以當(dāng)a-4,-3)(5,8時不等式成立.由幾何概型的概率公式可得。119 12 1319 14240 15.14提示：令x=1得a=2.又的展開式通項(xiàng).因6-2r為偶數(shù),故6-2r=-2即r=4.所以的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.15提示：數(shù)形結(jié)合可得:當(dāng)a>0時無零點(diǎn);當(dāng)a=0時有2個零點(diǎn);當(dāng)a<0時有4個零點(diǎn).16解：在ABCD中,由余弦定理得AB2=AD2+BD

9、2-2ADBDcos60º, 即BD2-5BD-24=0,解得BD=8.（6分） 在BCD中,由正弦定理得:.（12分）17（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,ABC=60º,且E為BC的中點(diǎn),所以AEBC.又BCAD,所以AEAD.又PA底面ABCD,所以PAAD.于是AD平面PAE,進(jìn)而可得ADPE.（6分）（2）解：分別以AE、AD、AP為x、y、z軸,設(shè)AP=1,則,.顯然,平面APE的法向量為,設(shè)平面PCD的法向量為,則由解得.所以.故平面APE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為.（12分）18解：（1）設(shè)“前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A,“第三張為奇數(shù)”

10、為事件B,則所求概率為.（6分）（2）=1,2,3,4. ; ; ; . 所以. （12分）19證明：（1）當(dāng)n2,nN*時,由已知Sn=nan-n(n-1)得Sn-1=(n-1)an-1-(n-1)(n-2).兩式相減得Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-2(n-1).又Sn-Sn-1=an,所以(n-1)an-(n-1)an-1=2(n-1).即an-an-1=2(n2,nN*).所以an是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列. （4分）（2）由(1)得an=2n-1,Sn=n2,nN*.所以anan+1=(2n-1)(2n+1)=4n2-1<4Sn; （8分）（3）由(2)得,所

11、以 . （12分）20解：（1）由已知條件知:直線過橢圓右焦點(diǎn). 當(dāng)直線與軸重合時,. 當(dāng)直線不與軸重合時,可設(shè),代入橢圓方程,并整理得. 設(shè),由根與系數(shù)的關(guān)系得,.所以.又由得,所以,解之得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是. （7分） （2）設(shè)，則為定值,所以,解得.故存在定點(diǎn),使得為定值.（經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)與軸重合時也成立） （13分）21解：（1）由得,(舍去).所以f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.（3分）（2）設(shè)切點(diǎn),則切線方程為.因?yàn)檫^原點(diǎn),所以,化簡得（）.設(shè),則,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又,故方程()有唯一實(shí)根,從而滿足條件的切線只有一條.（8分）（3）. 設(shè),則,顯然在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時,從而在(0