基于MATLAB的PID參數(shù)調(diào)整方法的仿真研究

1、 基于MATLAB的PID參數(shù)調(diào)整方法的仿真研究院 系：物理與電氣工程學院 專 業(yè)： 11級自動化 小組成員：溫峰 劉晨陽 張建強 張高峰 周新春 指導老師： 郭 季 完成時間： 2013年10月18日 基于MATLAB的PID參數(shù)調(diào)整方法的仿真研究摘要：應用MATLAB 軟件的MATLAB 語言編程和Simulink 仿真工具箱相結(jié)合的方式對過程控制中的PID參數(shù)整定方法：基于穩(wěn)定性分析的經(jīng)驗整定法，工程整定法擴充臨界比例度法做了仿真研究，取得了好的仿真結(jié)果，對研究各種實際過程控制系統(tǒng)PID 參數(shù)在線調(diào)整具有理論指導意義。關(guān)鍵詞：PID參數(shù)整定；MATLAB；仿真1 緒論PID（propor

2、tional-integral-derivative）作為經(jīng)典的控制理論，PID 控制中一個關(guān)鍵的問題便是PID 參數(shù)的整定。在實際的應用中，許多被控過程機理復雜，具有高度非線性、時變確定性和純滯后等特點。在噪聲、負載擾動等因素的影響下，過程參數(shù)甚至模型結(jié)構(gòu)均會隨時間和工作環(huán)境的變化而變化。這就要求在PID 控制中，不僅PID 參數(shù)的整定不依賴于對象數(shù)學模型，并且PID參數(shù)能夠在線調(diào)整，以滿足實時控制的要求。MATLAB是一款高性能數(shù)值計算和可視化軟件，MATLAB 語言作為一種科學計算語言，具有極強的適應能力，它用簡潔的代碼和函數(shù)庫為編程研究人員提供了直觀簡單的程序開發(fā)環(huán)境；Simulink

3、 工具箱為工程領(lǐng)域研究人員提供了仿真研究環(huán)境，應用該軟件進行自動控制系統(tǒng)方面的相關(guān)應研究能達到事倍功半的效果。2 PID控制參數(shù)整定常規(guī)的PID調(diào)節(jié)以消除誤差和減少外擾為目的，應用PID控制，必須適當?shù)卣{(diào)整比例放大系數(shù)，積分時間和微分時間，使整個控制系統(tǒng)得到良好的性能。準確有效的選定PID的最佳整定參數(shù)是關(guān)于PID控制器是否有效的關(guān)鍵部分。PID控制器參數(shù)整定的方法有很多，概括起來主要有兩大類：一是理論計算整定法，二是通過在線實驗的工程整定法。理論計算整定法。它主要是依據(jù)被控對象準確的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法一般較難做到，同時，得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接使用，還必須通過工

4、程實際進行調(diào)整和修改。工程整定法。它不需要得到過程模型，主要依賴工程經(jīng)驗，在控制系統(tǒng)的試驗中直接進行參數(shù)整定。方法簡單實用，計算簡便且易于掌握，可以解決一般的實際問題，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定法，主要有臨界比例度法（又稱穩(wěn)定邊界法）、反應曲線法和4:1衰減法。其共同點都是通過實驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。然而，無論采用哪一種方法整定所得到的控制參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后的調(diào)整與完善。理論和實踐證明，即便是整定得很好的PID參數(shù)值，系統(tǒng)響應的快速性與超調(diào)量之間也存在矛盾，二者不可能同時達到最優(yōu)，且系統(tǒng)在跟蹤設(shè)定值與抑制擾動方面對控制參數(shù)的要求也是

5、矛盾的。下面從系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應速度、超調(diào)量和控制精度等各方面特性來分析PID三參數(shù)對PID控制品質(zhì)的影響。比例系數(shù)的作用在于加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。越大，系統(tǒng)的響應速度越快，但將產(chǎn)生超調(diào)和振蕩，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此值不能取的過大；如果值較小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應速度變慢，從而延長調(diào)節(jié)時間，使系統(tǒng)動、靜態(tài)特性變壞。積分環(huán)節(jié)作用系數(shù)的作用在于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。越大，積分速度越快，系統(tǒng)靜差消除越快。但過大，在響應過程的初期以及系統(tǒng)在過渡過程中，會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應過程出現(xiàn)較大的超調(diào)，使動態(tài)性能變差。若過小，積分作用變?nèi)?，則系統(tǒng)的靜差難以消除，過渡過程時間加長，不能

6、較快的達到穩(wěn)定狀態(tài)，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度和動態(tài)特性。微分環(huán)節(jié)作用系數(shù)的作用在于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。因為PID控制器的微分環(huán)節(jié)只影響系統(tǒng)偏差的變化率，其作用主要是在響應過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前制動，降低超調(diào)，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但過大，則會使響應過程過分提前制動，從而拖長調(diào)節(jié)時間，而且系統(tǒng)的抗干擾性也會變差。3.1 系統(tǒng)數(shù)學模型的確定基于帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型（）的傳統(tǒng)PID控制經(jīng)驗公式，是John Ziegler（齊格勒）和Nathaniel Nichols（尼柯爾斯）于20世紀40時年代提出的。他們著名的回路整定技術(shù)使得PID算法直到現(xiàn)在還被廣泛地應用在工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的

7、反饋控制策略中。Ziegler和Nichols對回路整定提出了一種方法。為一個定量過程的行為設(shè)計了一個測試，這個測試是根據(jù)當過程作用改變的時候、過程變量改變了多少以及改變速度而設(shè)計出來的。他們同時也建立了一套經(jīng)驗公式，將那些測試結(jié)果轉(zhuǎn)化為控制器的正確的性能設(shè)置參數(shù)或者整定參數(shù)。所謂對PID回路的“整定”就是指，調(diào)整控制器對實際值與設(shè)定值之間的誤差產(chǎn)生的反作用的積極程度。如果正巧控制過程是相對緩慢的話，那么PID算法可以設(shè)置成只要有一個隨機的干擾改變了過程變量或者一個操作改變了設(shè)定值時，就能采取快速和顯著的動作。相反地，如果控制過程對執(zhí)行器是特別地靈敏，而控制器是用來操作過程變量的話，那么PID

8、算法必須在比較長的一段時間內(nèi)應用更為保守的校正力。回路整定的本質(zhì)就是確定對控制器作用產(chǎn)生的過程反作用的積極程度和PID算法對消除誤差可以提供多大的幫助7。在實際的過程控制系統(tǒng)中，有大量的對象模型可以近似地由一階模型來表示。這個對象模型可以表示為：尤其對于一些無法用機理方法進行建模的系統(tǒng)，可用時域法和頻域法對模型參數(shù)進行整定。經(jīng)過多年的發(fā)展，Ziegler-Nichols方法已經(jīng)發(fā)展成為一種在參數(shù)設(shè)定中，處于經(jīng)驗和計算法之間的中間方法。這種方法可以為控制器確定非常精確的參數(shù)，在此之后也可進行微調(diào)。3.2 基于時域響應曲線的整定一、反應曲線法：用階躍響應曲線來整定控制器的參數(shù)。設(shè)想對被控對象(開環(huán)

9、系統(tǒng))施加一個階躍信號，通過實驗方法，測出其響應信號，根據(jù)這條階躍響應曲線定出一些能反映控制對象動態(tài)特性的參數(shù)。如圖所示，以曲線的拐點作一條切線得到三個參數(shù)：K是控制對象的增益，L是等效滯后時間，T是等效滯后時間常數(shù)。則輸出信號可由圖中的形狀近似確定參數(shù)K，L和T（或） ，其中。如果獲得了參數(shù)K，L和T（或） 后，則可根據(jù)表3-1確定PID控制器的有關(guān)參數(shù)。圖3-1在開環(huán)階躍響應曲線上確定PID 參數(shù)表3-1PID參數(shù)整定表1調(diào)節(jié)器類型階躍響應整定P1/0PI0.9/3.33L0PID1.2/2L0.5L二、穩(wěn)定邊界法：用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線來整定控制器的參數(shù)。先測出系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)下的對象的等

10、幅振蕩曲線，根據(jù)等幅振蕩曲線定出一些能反映控制對象動態(tài)特性的參數(shù)。設(shè)系統(tǒng)為只有比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)，則當增大時，閉環(huán)系統(tǒng)若能產(chǎn)生等幅振蕩，如測出其振幅 和振蕩周期,然后由表3-2整定PID參數(shù)。圖3-2在等幅振蕩曲線上確定PID 參數(shù)表3-2PID參數(shù)整定表2調(diào)節(jié)器類型等幅振蕩整定P0.5 0PI0.455 0.833 0PID0.6 0.5 0.125 上述二法亦適用于系統(tǒng)模型已知的系統(tǒng)。但是此二法在應用中也有約束，因為許多系統(tǒng)并不與上述系統(tǒng)匹配，例如第一法無法應于開環(huán)傳遞中含積分項的系統(tǒng)，第二法就無法直接應用于二階系統(tǒng)。如 就無法利用Ziegler-Nichols法進行整定。3.3 基于頻域

11、法的整定如果實驗數(shù)據(jù)是由頻率響應得到的，則可先畫出其對應的Nyquist圖，從圖中可以容易得到系統(tǒng)的剪切頻率 與系統(tǒng)的極限增益 ，若令 ，同樣我們從表3-3給出的經(jīng)驗公式可以得到PID控制器對應的參數(shù)。事實上，此法即時域法的第二法。表3-3ZN頻域整定法控制器類型P0.5 0PI0.4 0.8 0PID0.6 0.5 0.12 3.4 Ziegler-Nichols整定法的PID控制器設(shè)計舉例1 臨界比例度法（Ziegler-Nichols 法）的MATLAB仿真Ziegler-Nichols 方法是基于穩(wěn)定性分析的PID 整定方法。整定公式為：，（式中為系統(tǒng)開始振蕩時的K 值， 為振蕩頻率）

12、。設(shè)被控對象為： 使用MATLAB的rlocus及rlocfind命令求得穿越增益 、穿越頻率=10rad s，代人整定公式求得PID 參數(shù)為：=6.0559，,19.2765。求解穿越增益 、穿越頻率 及系統(tǒng)未補償?shù)母壽E圖的MATLAB 指令語句代碼如下（圖1 為系統(tǒng)未補償?shù)母壽E）>> num=100;>> den=1 30 100 0;>> z,p,k=tf2zp(num,den);>> G=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:100-s (s+26.18) (s+3.82)>> rlocus(G)>>

13、; grid on>> rlocfind(G);Select a point in the graphics windowselected_point =-0.0000 +10.0932i運行如下整定程序，可以得出整定后的根軌跡圖及整定前后系統(tǒng)的伯特圖(如圖2、圖3 所示)：%PID Controler Based on Ziegler-Nicholsclear all;close all;sys=tf(100,1,30,100,0);figure(1);rlocus(sys);km,pole=rlocfind(sys)wm=imag(pole(2);kp=0.6*kmkd=kp*

14、pi/(4*wm)ki=kp*wm/pifigure(2);grid on;bode(sys,'r');sys_pid=tf(kd,kp,ki,1,0)sysc=series(sys,sys_pid)hold on;bode(sysc,'b')figure(3);rlocus(sysc);圖1 未整定時系統(tǒng)的根軌跡圖圖 2 整定后系統(tǒng)的根軌跡圖3 整定前后系統(tǒng)的伯德圖由圖 2 的根軌跡圖可以看出整定后系統(tǒng)的根軌跡，所有極點位于負半平面，達到全穩(wěn)定狀態(tài)。由圖3 整定前后系統(tǒng)的伯特圖可見，該系統(tǒng)整定后，頻帶拓寬，相移超前。2 擴充臨界比例度法的MATLAB 仿真擴充

15、臨界比例度法是一種工程整定法。它不依賴于對象的數(shù)學模型，而是總結(jié)了前人在理論和實踐中的經(jīng)驗，通過實驗由經(jīng)驗公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù)。實際上是對模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴充。用它來整定采樣周期T 和Kp 、Ki 、Kd 的工作步驟如下：(1)選擇一個足夠短的采樣周期min T 。即：采樣周期選擇為對象的純滯后時間1/10 以下。(2)用上述的min T ，求出臨界比例度k及臨界振蕩周期Tk (3) 選擇控制度?？刂菩Ч脑u價函數(shù)通常采用最小的誤差平方面積表示。最小的誤差平方面積dt;控制度=其中：DC為計算機控制器，Sim為模擬調(diào)節(jié)器。(4) 計算出控制度后，按表1 求得T 和K

16、 p、K i 、K d 的值。(5) 按求得的整定參數(shù)設(shè)置運行，在投運中觀察控制效果，用探索法進一步尋求比較滿意值。根據(jù)上述方法求得某DCS系統(tǒng)的PID 設(shè)備的經(jīng)驗參數(shù)如表所示。DCS 系統(tǒng) PID 設(shè)備的經(jīng)驗參數(shù)表3運用MATLAB 的Simulink 工具箱進行仿真分析：設(shè)被控對象傳遞函數(shù)以流量、溫度為例進行正弦跟蹤的仿真分析。其仿真圖如圖4 所示。圖 4 Simulink 仿真圖根據(jù)表中的參數(shù)范圍取PID 調(diào)節(jié)器的K p 、K i 、K d 參數(shù)，其仿真結(jié)果如圖5、圖6、圖7、圖8 所示5。由圖 5、圖6、圖7、圖8 中可以看出，當各參數(shù)相應增大時其仿真結(jié)果表明系統(tǒng)越接近穩(wěn)定。仿真研究結(jié)論：根據(jù)被控對象的不同，對不同性質(zhì)的系統(tǒng)采用不同的整定方法進行PID 參數(shù)的整定，才能達到好的控制效果。 圖5 流量仿真結(jié)果圖（一）圖6 流量仿真結(jié)果圖（二）（Kp =1，Ki =0.1，Kd =0）（Kp =2.5，Ki =1，Kd =0） 圖7 溫度仿真結(jié)果圖（一） 圖8 溫度仿真結(jié)果圖（二）（Kp =5，Ki =10，Kd =3） （Kp =1.6，Ki =3，Kd =0.5） 4 結(jié) 論本研究采用 M