華師大版數(shù)與式

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一 數(shù)與式復(fù)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與實(shí)數(shù)的運(yùn)算；代數(shù)式概念運(yùn)算以及簡(jiǎn)單應(yīng)用，代數(shù)式的恒等變形及化簡(jiǎn)求值。教學(xué)過(guò)程： 知識(shí)點(diǎn)回顧： （一）實(shí)數(shù) 1. 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 知識(shí)要點(diǎn) （1）實(shí)數(shù)分類 實(shí)數(shù)還可以分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)；有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。解題中需考慮數(shù)的取值范圍時(shí)，常常用到這種分類方法。特別要注意0是自然數(shù)。 （2）數(shù)軸 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)的重要基礎(chǔ)。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （3）絕對(duì)值 絕對(duì)值的代數(shù)意義： 絕對(duì)值的幾何意義

2、：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 （4）相反數(shù)、倒數(shù) 相反數(shù)以及倒數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，零的相反數(shù)是零，零沒(méi)有倒數(shù)?！叭我庖粚?duì)相反數(shù)的和是零”和“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1”的特性常作為計(jì)算與變形的技巧。 （5）三種非負(fù)數(shù) 形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù)?！皫讉€(gè)非負(fù)數(shù)的和（積）仍是非負(fù)數(shù)”與“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必定每個(gè)非負(fù)數(shù)都同時(shí)為零”的結(jié)論常用于化簡(jiǎn)求值。 （6）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 2. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 知識(shí)要點(diǎn) （1）實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。 （2）有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍仍然適用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)算順序。 （3）加法及乘法的運(yùn)算律可

3、用于實(shí)數(shù)運(yùn)算的巧算。 （4）近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法的形式為n為整數(shù)）。 （5）實(shí)數(shù)大小的比較：兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于零和一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。常用方法：數(shù)軸圖示法。作差法。平方法等。 （二）代數(shù)式 1. 代數(shù)式概念、運(yùn)算以及簡(jiǎn)單應(yīng)用 知識(shí)要點(diǎn) （1）代數(shù)式的分類 （2）各類代數(shù)式的概念 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、有理式、二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念。 （3）代數(shù)式有意義的條件 分式有意義的條件是分式的分母不為零；分式的值為零的條件是分母不為零，分子為零。 二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。 由實(shí)際意義得到的代數(shù)

4、式還要符合實(shí)際意義。 （4）代數(shù)式的運(yùn)算 整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，整式的添括號(hào)、去括號(hào)法則；分式的加、減、乘、除四則運(yùn)算；二次根式的加、減、乘、除四則運(yùn)算。 2. 代數(shù)式的恒等變形 知識(shí)要點(diǎn) （1）添括號(hào)、去括號(hào)、拆項(xiàng)是代數(shù)式恒等變形的常用方法。 （2）公式可正用、逆用、變用，因此公式可用于代數(shù)式恒等變形，特別是乘法公式，它是代數(shù)式恒等變形的重要工具。 （3）因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆變形，常作為代數(shù)式恒等變形的工具使用。因式分解主要有兩種基本方法：提取公因式法，運(yùn)用公式法。要注意方法的靈活選取和綜合運(yùn)用。 （4）待定系數(shù)法、配方法等都可應(yīng)用代數(shù)式的恒等變形。特別要注意待定系數(shù)法使用的前

5、提條件是“恒等式”。 3. 代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值 知識(shí)要點(diǎn) （1）含有絕對(duì)值的代數(shù)式的化簡(jiǎn)，通?？衫脭?shù)軸的直觀性。 （2）整式化簡(jiǎn)求值時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：運(yùn)用公式時(shí)，要從全局出發(fā)，有時(shí)要把某個(gè)部分看成一個(gè)整體；靈活運(yùn)用配方、換元、整體代換等方法。 （3）分式的化簡(jiǎn)求值一般可先對(duì)分子、分母的多項(xiàng)式因式分解、約分，再運(yùn)用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算。 （4）在給定字母的取值范圍的情況下，對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)。典型例題 例1. 已知x、y是實(shí)數(shù)，且滿足，求x+2y的值。 解： 說(shuō)明：這是一個(gè)條件求值問(wèn)題，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，從而問(wèn)題可解。 例2. 2005年10月中旬，我國(guó)“神舟六號(hào)”載人飛船準(zhǔn)確進(jìn)入

6、預(yù)定軌道，飛船返回地面，期間飛船繞地球共飛行了76圈，飛行路程約為324萬(wàn)千米，用平常記數(shù)法表示，結(jié)果保留三位有效數(shù)字，則“神舟”六號(hào)飛船繞地球平均每圈約飛行（ ） A. B. C. D. 簡(jiǎn)析：，426316保留三位有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為。 解：選B。 說(shuō)明：運(yùn)用近似數(shù)和有效數(shù)字表示生活中的數(shù)據(jù)問(wèn)題，是新課標(biāo)的主要內(nèi)容之一。本題綜合運(yùn)用了近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等知識(shí)。 例3. 計(jì)算： 解： 說(shuō)明：進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要注意觀察題目中有哪幾種運(yùn)算，思考有無(wú)簡(jiǎn)便方法，然后確定運(yùn)算順序。注意遇到同一級(jí)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按自左向右的順序進(jìn)行計(jì)算，并要隨時(shí)檢查運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。 例4. 比較下列實(shí)數(shù)大?。?/p>

7、 解：（1）解1（作差法）： 解2（作商法）： （2）解1（平方法）： 解2（比較被開方數(shù)法）： 說(shuō)明：比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，還可以化為小數(shù)或同分子的分?jǐn)?shù)、同分母的分?jǐn)?shù)來(lái)比較。 例5. 分解因式： 解： 說(shuō)明：在解題前應(yīng)先觀察題目特征，靈活選取分解方法，往往一題有幾種解法或一題需要綜合運(yùn)用幾種方法。分解因式一定要徹定。 例6. 已知的值。 解： 說(shuō)明：此題是反復(fù)運(yùn)用完全平方公式，把變形為關(guān)于的代數(shù)式，從而使問(wèn)題得解。這是條件求值問(wèn)題的一個(gè)基本思路。 例7. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？分式的值等于零？ 簡(jiǎn)析：當(dāng)分母等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，此外分式都有意義；當(dāng)分子等于零時(shí)，并且分母不等于零時(shí)，分

8、式的值等于零。 （2）當(dāng)分母，即時(shí)，分式有意義。 解：根據(jù)題意，得 所以，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值等于零。 說(shuō)明：（1）討論分式有無(wú)意義時(shí)，一定對(duì)原分式進(jìn)行討論，而不能先化簡(jiǎn)，再對(duì)化簡(jiǎn)后的分式討論。 （2）討論分式的值何時(shí)為零必須在分式有意義的前提下進(jìn)行。 （3）在解分式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)特別注意分母不為零這個(gè)隱含條件。 例8. 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，其位置如圖所示。試化簡(jiǎn)：。 解：由圖可知： 說(shuō)明：這類絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是脫去絕對(duì)值的符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的實(shí)數(shù)運(yùn)算，而脫去絕對(duì)值的符號(hào)，又得先判定絕對(duì)值符號(hào)中各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，本題無(wú)論是數(shù)形結(jié)合還是絕對(duì)值問(wèn)題的化簡(jiǎn)都很有代表性。

9、 例9. 化簡(jiǎn)：，其中。 解： 說(shuō)明：化簡(jiǎn)二次根式，往往把被開方數(shù)化為完全平方式，根據(jù)二次根式性質(zhì)化去根號(hào)，轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問(wèn)題，然后再根據(jù)絕對(duì)值定義化去絕對(duì)值符號(hào)。 例10. 已知實(shí)數(shù)a滿足，求的值。 解： 說(shuō)明：對(duì)于分式條件求值問(wèn)題，要特別注意求得的未知數(shù)的值應(yīng)使原分式有意義。 例11. 現(xiàn)定義兩種運(yùn)算對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)a,b 求的值。 解： 例12. 請(qǐng)你將按一定規(guī)律排列如下： 第1行 1 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 則第20行第十個(gè)數(shù)是多少？ 解：觀察每行的數(shù)的個(gè)數(shù)與行數(shù)相同；每個(gè)數(shù)的分母都是自然數(shù)呈遞增趨勢(shì)；分母為偶數(shù)的數(shù)為負(fù)數(shù)；每行最后一個(gè)數(shù)的分母是每行個(gè)數(shù)之和。 所以第19行

10、最后一個(gè)數(shù)的分母為 第20行第一個(gè)數(shù)就為，第20行第十個(gè)數(shù)就為鞏固練習(xí) 1. 已知a、b、m是實(shí)數(shù)，求的值。 2. 已知實(shí)數(shù)a、b、c（在數(shù)軸上的位置如圖所示） 化簡(jiǎn) 3. 比較的大小。 4. 已知，求的值。 5. 化簡(jiǎn)求值：，其中。 6. 如果代數(shù)式的值為7，則代數(shù)式的值是_。 7. 已知：，求的值。 8. 當(dāng)1x3時(shí)，化簡(jiǎn)。 9. 定義新運(yùn)算：，求。 10. 計(jì)算： 11. 觀察圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式。 12. 觀察下列等式： 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為_。 13. 如圖，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正