北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測試卷含答案

1、2018-2019學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每題3分，共45分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的代號(hào)涂在答題卡上。1如果ab，那么下列各式中正確的是（）Aa2b2BC2a2bDab2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如果關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da14已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A8或10B8C10D6或125ABC中，ABAC5，BC8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，則PD+P

2、E的長是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D56如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為（）A4cmB3cmC2cmD1cm7如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且12，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC3cm，則AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm8已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點(diǎn)F，給出下面四個(gè)條件：12；ADBE；AFBF；DFEF，從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD9如圖，三條公路把A、B、

3、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在（）A在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處10如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC邊上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（）A30B36C45D7011已知不等式組的解集為1x1，則（a+1）（b1）值為（）A6B6C3D312如圖，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）AB4CD513如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OA

4、B沿x軸向右平移后得到的OAB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在直線yx上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為 （）AB3C4D514如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC1：3A1B2C3D415如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（60，0）B（72，0）C（67，）D（79，

5、）二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在題的橫線上16在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x+6，5x）在第四象限，則x的取值范圍是 17如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處，則BDC的度數(shù)為 度18已知等腰OPQ的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，腰長OP5，點(diǎn)Q位于y軸正半軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 19初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元拍一張照片，在每位同學(xué)得到一張相片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)為 20如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE

6、3cm，ABD的周長為10cm，那么ABC的周長為 cm21如圖，邊長為1的等邊ABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 三、解答題：共7小題，滿分57分,解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。22（8分）解下列不等式（組）：（1）（2），并把它的解集表示在數(shù)軸上23（6分）已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24（8分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，B30，連接AD（1）若BAD45，求證：ACD為等腰三角形；（2）若ACD為直角三角形，求BAD的度數(shù)25（9分

7、）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，0），O（0，0）（1）畫出將ABO向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到的A1B1O1；（2）在（1）中，若ABC上有一點(diǎn)M（3，1），則其在A1B1O1中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為 ；（3）若將（1）中A1B1O1看成是ABO經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離是 ；（4）畫出ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A2B2O26（8分）如圖1，已知ABC中，ABAC，點(diǎn)D是ABC外一點(diǎn)（與點(diǎn)A分別在直線BC兩側(cè)），且DBDC，過點(diǎn)D作DEAC，交射線AB于E，連接AE交BC于F（1）求證：AD垂直BC；（2）如圖1，

8、點(diǎn)E在線段AB上且不與B重合時(shí)，求證：DEAE；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，寫出線段DE，AC，BE的數(shù)量關(guān)系27（8分）如圖，ABC中，ABAC，BAC50，P是BC邊上一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）連接PP，若BAP20，求PPC的度數(shù)；28（10分）為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度，污水處理廠決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸已知購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元（1）

9、求a，b的值；（2）廠里預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為污水處理廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案2018-2019學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每題3分，共45分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的代號(hào)涂在答題卡上。1如果ab，那么下列各式中正確的是（）Aa2b2BC2a2bDab【分析】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得答案；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案【解答】解

10、：A、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以1，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C

11、3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：圖1、圖5都是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義圖3不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)槔@中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合圖2、圖4既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形故選：B【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3如果關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的

12、取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da1【分析】本題可對(duì)a1，與a1的情況進(jìn)行討論不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變，據(jù)此可解本題【解答】解：（1）當(dāng)a1時(shí)，原不等式變形為：x1；（2）當(dāng)a1時(shí)，原不等式變形為：x1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意同除a+1時(shí)是否要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變?cè)诓坏仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變4已知一個(gè)等腰三角形的兩邊

13、長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A8或10B8C10D6或12【分析】分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解【解答】解：2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，2+24，不能組成三角形，2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長2+4+410，綜上所述，它的周長是10故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定5ABC中，ABAC5，BC8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D5【分析】過A點(diǎn)作AFBC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合

14、一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABCSABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可【解答】解：過A點(diǎn)作AFBC于F，連結(jié)AP，ABC中，ABAC5，BC8，BF4，ABF中，AF3，835PD+5PE，125（PD+PE）PD+PE4.8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想6如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為（）A4cmB3cmC2cmD1cm【分析】連接AM、AN、過A作ADBC于

15、D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MNBCBMCN求出即可【解答】解：連接AM、AN、過A作ADBC于D，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，BC30，BDCD3cm，AB2cmAC，AB的垂直平分線EM，BEABcm同理CFcm，BM2cm，同理CN2cm，MNBCBMCN2cm，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力7如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且12，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC3cm，則AE等于（）A3

16、cmB4cmC6cmD9cm【分析】求出AEBE，推出A1230，求出DECE3cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，2A，12，A12，C90，A1230，12，EDAB，C90，CEDE3cm，在RtADE中，ADE90，A30，AE2DE6cm，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出A30和得出DE的長8已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點(diǎn)F，給出下面四個(gè)條件：12；ADBE；AFBF；DFEF，從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定ABC

17、是等腰三角形的是（）ABCD【分析】根據(jù)等腰三角形的判定逐一進(jìn)行判斷即可【解答】解：選ADBE；AFBF，不能證明ADF與BEF全等，所以不能證明12，故不能判定ABC是等腰三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出ADF與BEF全等9如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在（）A在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

18、相等解答即可【解答】解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC邊上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（）A30B36C45D70【分析】利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)AABDx，表示出BDC與C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出A的度數(shù)【解答】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，設(shè)AABDx，則BDC2x，C，可得2x，解得：x36，則A36，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和

19、定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11已知不等式組的解集為1x1，則（a+1）（b1）值為（）A6B6C3D3【分析】先解不等式，求出解集，然后根據(jù)題中已告知的解集，進(jìn)行比對(duì)，從而得出兩個(gè)方程，解答即可求出a、b【解答】解：不等式組，解得，即，2b+3x，1x1，2b+31，得，a1，b2；（a+1）（b1）2（3）6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了12如圖，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）AB4CD5【分析】由ABC45，AD是高

20、，得出BDAD后，證ADCBDH后求解【解答】解：ABC45，ADBC，ADBD，ADCBDH，AHE+DAC90，DAC+C90，AHEBHDC，ADCBDH，BHAC4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由ABC45，AD是高，得出BDAD是正確解答本題的關(guān)鍵13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OAB沿x軸向右平移后得到的OAB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在直線yx上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為 （）AB3C4D5【分析】由平移的性質(zhì)可求得OA的長，則可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得OO的長，由平移的性質(zhì)可得到BBOO，

21、可求得答案【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OA3，由平移的性質(zhì)可得OAOA3，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，A在直線yx上，3x，解得x4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，OO4，又由平移的性質(zhì)可得BBOO4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等是解題的關(guān)鍵14如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC1：3A1B2C3D4【分析】根據(jù)作圖的過

22、程可以判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知CAD30，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比【解答】解：根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分線，12CAB30，390260，即ADC60故正確；1B30，ADBD，點(diǎn)D在AB的中垂線上故正確；如圖，在直角ACD中，230，CDAD，BCCD+BDAD+ADAD，SDAC

23、ACCDACADSABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD： ACAD1：3故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)15如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（60，0）B（72，0）C（67，）D（79，）【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，

24、OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對(duì)位置一樣，點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），OA3，OB4，BOA90，AB旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，0），16351旋轉(zhuǎn)第15次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（60，0），又旋轉(zhuǎn)第16次直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第15次一樣，旋轉(zhuǎn)第16次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（60，0）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律性：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出所求問題需要的條件二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在題的橫線上16在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x+6，5x）在第四象限，則x的取值范圍是3x0【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的特征，列出不等式組即可解決問題；【解答】解：

25、點(diǎn)P（2x+6，5x）在第四象限，解得3x0，故答案為3x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型17如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處，則BDC的度數(shù)為15度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABCEDB，BCBD，求出CBD的度數(shù)，再求BDC的度數(shù)【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABCEDB，BCBD，則CBD是等腰三角形，BDCBCD，CBD180DBE18030150，BDC（180CBD）15故答案為15【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個(gè)直角三角尺

26、ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出即可18已知等腰OPQ的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，腰長OP5，點(diǎn)Q位于y軸正半軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，6）或（0，5）【分析】分POPQ及OPOQ兩種情況考慮：當(dāng)POPQ時(shí)，過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，由點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；當(dāng)OPOQ時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可得出OP的長度，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)綜上即可得出結(jié)論【解答】解：分兩種情況考慮，如圖所示當(dāng)POPQ時(shí)，過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）又POPQ，OQ2OM6，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0

27、，6）；當(dāng)OPOQ時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），OP5，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，5）故答案為：（0，6）或（0，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離公式，分POPQ及OPOQ兩種情況求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵19初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元拍一張照片，在每位同學(xué)得到一張相片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)為至少6人【分析】首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元，由此列出不等式，進(jìn)而解決問題【解答】解：設(shè)參加合影的同學(xué)人數(shù)為x人，則有5+0.5x1.5x，解得x5，x取正整數(shù)，

28、參加合影的同學(xué)人數(shù)至少為6人，故答案為至少6人【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解20如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為10cm，那么ABC的周長為16cm【分析】根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE3cm，即可得出DADC且AC6cm，再根據(jù)ABD的周長和ABC的周長之間的關(guān)系即可得出CABC的值【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AE3cm，AC2AE6cm，DADCCABDAB+BD+DA，CABCAB+BD+DC+CAAB+BD+DA+CACABD+CA，且CABD10cm，CABC

29、10+616cm故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出ABD的周長和ABC的周長之間的關(guān)系本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵21如圖，邊長為1的等邊ABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）【分析】作BCx軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OAOB1，ACOC，BOA60，則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOA

30、BOB60，OAOBOAOB，則點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，于是可得點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為1的等邊三角形OAOB4，ACOC1，BOA60，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），在RtBOC中，BC，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；OAB按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，AOABOB60，OAOBOAOB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一

31、定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形三、解答題：共7小題，滿分57分,解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。22（8分）解下列不等式（組）：（1）（2），并把它的解集表示在數(shù)軸上【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）去分母，得：3（x2）2（7x），去括號(hào)，得：3x6142x，移項(xiàng)，得：3x+2x14+6，合并同類項(xiàng)，得：5x20，系數(shù)化為1，得：x4；（2）解不等式x+32x，得：x1，解不等式0，得：x4，

32、則不等式組的解集為1x4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無解了”的原則是解答此題的關(guān)鍵23（6分）已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍【解答】解：解5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a得：x4+a則不等式組的解集是：2x4+a不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是1和0根據(jù)題意得：04+a1解得：4a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法及整

33、數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了24（8分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，B30，連接AD（1）若BAD45，求證：ACD為等腰三角形；（2）若ACD為直角三角形，求BAD的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC120，求出CADADC，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）有兩種情況：當(dāng)ADC90時(shí)，當(dāng)CAD90時(shí)，求出即可【解答】（1）證明：ABAC，B30，BC30，BAC1803030120，BAD45，CADBACBAD1204575，ADCB+BAD75，ADC

34、CAD，ACCD，即ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：當(dāng)ADC90時(shí)，B30，BADADCB903060；當(dāng)CAD90時(shí)，BADBACCAD1209030；即BAD的度數(shù)是60或30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想25（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，0），O（0，0）（1）畫出將ABO向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到的A1B1O1；（2）在（1）中，若ABC上有一點(diǎn)M（3，1），則其在A1B1O1中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（1，3）；（3

35、）若將（1）中A1B1O1看成是ABO經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離是2；（4）畫出ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A2B2O【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出A1B1O1即可；（2）根據(jù)點(diǎn)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（4）分別作出各點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可【解答】解：（1）如圖，A1B1O1即為所求；（2）M（3，1），M1（1，3）故答案為：（1，3）；（3）連接BB1，則BB12故答案為：2；（4）如圖，A2B2O即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵26（8分）如圖1，已知ABC中，ABAC，點(diǎn)D是

36、ABC外一點(diǎn)（與點(diǎn)A分別在直線BC兩側(cè)），且DBDC，過點(diǎn)D作DEAC，交射線AB于E，連接AE交BC于F（1）求證：AD垂直BC；（2）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上且不與B重合時(shí)，求證：DEAE；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，寫出線段DE，AC，BE的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到直線AD是BC的垂直平分線，證明結(jié)論；（2）證明ABDACD，得到BADCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BADCAD，等量代換得到BADEDA，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）仿照（2）的證明方法解答【解答】（1）證明：ABAC，DBDC，直線AD是BC的垂直平分線，AD垂直BC；

37、（2）證明：在ABD和ACD中，ABDACD，BADCAD，DEAC，EDACAD，BADEDA，DEAE；（3）DEAC+BE由（2）得，BADCAD，DEAC，EDACAD，BADEDA，DEAE，ABAC，DEAB+BEAC+BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵27（8分）如圖，ABC中，ABAC，BAC50，P是BC邊上一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）連接PP，若BAP20，求PPC的度數(shù)；【分析】（1）將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，據(jù)此可得旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得