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文檔簡介
1、北京市西城區(qū)(南區(qū))2012-2013學年下學期高一期末質量檢測數(shù)學試卷本試卷滿分100分,考試時間120分鐘。一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分。1. 與角70°終邊相同的角是A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°cos43°sin17°的值為A. B. C. D. 3. 已知向量a,b,若向量a和b方向相同,則實數(shù)x的值是A. 2B. 2C. 0D. 4. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A. B. C. D. 5. 若直線過點(1,1),(2,),則
2、此直線的傾斜角的大小為A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差數(shù)列中,則的值為A. 5B. 6C. 8D. 107. 如圖所示, M是ABC的邊AB的中點,若,則A. B. C. D. 8. 與直線關于直線對稱的直線的方程是A. B. C. D. 9. 設為等比數(shù)列的前n項和,已知,則公比q等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直線過點A(1,2),且原點到這條直線的距離為1,則這條直線的方程是A. 和B. 和C. 和D. 和11. 設滿足約束條件,則的最大值為A. 8B. 3C. 5D. 712. 點是函數(shù)圖象上的點,已知
3、點Q(2,0),O為坐標原點,則的取值范圍為A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分。把答案填在題中橫線上。13. 如果,且為第四象限角,那么的值是_。14. 在ABC中,若150°,則ABC的面積為_。15. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則的值是_。16. _。17. 已知點到直線的距離為1,則_。18. 定義運算符號:“”,這個符號表示若干個數(shù)相乘,例如:可將1×2×3××n記作,記,其中為數(shù)列中的第i項。若,則_;若,則_。三、解答題:本大題共5小題,共46分。解答應寫出文字說明、證明過程或
4、演算步驟。19. (9分)已知向量。()當時,求向量a與b的夾角的余弦值;()當時,求b。20. (9分)設ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為,且。()當A30°時,求a的值;()當ABC的面積為3時,求的值。21. (9分)已知直線。()求過直線與的交點,且垂直于直線的直線方程;()過原點O有一條直線,它夾在與兩條直線之間的線段恰被點O平分,求這條直線的方程。22. (10分)已知函數(shù)。()求的最小正周期和值域;()若為的一個零點,求的值。23. (9分)已知等差數(shù)列中,公差,其前n項和為,且滿足,。()求數(shù)列的通項公式及其前n項和;()令,若數(shù)列滿足。求數(shù)列的通項公式;()求
5、的最小值?!驹囶}答案】一、選擇題(每小題3分,共36分)二、填空題(每小題3分,共18分)13. ;14. 1;15. ;16. 17. ;18. 280,三、解答題(共56分)19. (9分)(),。向量a與向量b的夾角的余弦值為。4分()依題意。9分20. (9分)()因為,所以。由正弦定理,可得。所以。()因為ABC的面積,所以。由余弦定理,得,即。所以,所以。21. ()由得所求的直線垂直于直線,所求直線的斜率為,所求直線的方程為。4分()如果所求直線斜率不存在,則此直線方程為,不合題意。所以設所求的直線方程為。所以它與的交點分別為。由題意,得。解得。所以所求的直線方程為。9分22. (),所以的最小正周期為。的值域為。()由,得。又由,得。因為,所以,所以。此時,。10分23. ()因為數(shù)列是等差數(shù)列,所以。因為,所以 解方程組得所以 所以。因為,所以。所以數(shù)列的通項公式,前n
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