南通市高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試

1、南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一：填空題1函數(shù)的最小正周期為 。2設(shè)集合，則= 。結(jié)束開(kāi)始a1 a<16輸出nYNn1nn + 2 a3a +23復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為 。4口袋中有若干紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出一只球。摸出紅球的概率為0.48，摸出黃球的概率是0.35，則摸出藍(lán)球的概率為 。5如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為 。6若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 。7抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：分），學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070結(jié)果如下：ABCDD1C1B1A1則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏粚W(xué)

2、生成績(jī)的方差為 。8如圖，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，則三棱錐D1 A1BD的體積為 cm3。9在平面直角坐標(biāo)系中，直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為 。10九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為 升。11在中，若，則的值為 。12已知兩曲線相交于點(diǎn)P。若兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為 。13已知函數(shù)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 。14在平面直角坐標(biāo)系中，已知B，C為圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍是 。二：解

3、答題ABOxy15（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)A，以O(shè)A為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)B，。（1）求的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。CABDPOE16（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP=OC，PAPD。求證：（1）直線PA平面BDE；（2）平面BDE平面PCD。OPQxy17（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OP的垂線交直

4、線于點(diǎn)Q，求的值；18（本題滿分16分）如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng)6m，寬2m的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點(diǎn)C，D分別落在直線BC下方點(diǎn)M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P），再沿直線PE裁剪。（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說(shuō)明理由。ABFDCEMNP19（本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20（本題滿分16分）已知等差數(shù)列的公差不為0

5、，且成等比數(shù)列，公比為。（1）若，求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若數(shù)列為等比數(shù)列，且對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍。南通市2017屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案一：填空題1 2 3 40.17 55 6 7 720 8 9 10 11 12 13 14二：解答題15.解（1）在中，由余弦定理得：，所以2分，即；6分（2）因?yàn)?，且為銳角，所以，8分因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，由三角函數(shù)定義可得：，因?yàn)闉殇J角，所以，10分所以，12分，所以點(diǎn)。14分ABCDPOE16.證明：（1）連結(jié)OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E

6、/PA，4分因?yàn)镺E平面BDE，PA平面BDE，所以直線PA/平面BDE；6分（2）因?yàn)镺E/PA，PAPD，所以O(shè)EPD，8分因?yàn)镺P=OC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)EPC，10分又PCPD=P，PD平面PCD，PC平面PCD，所以O(shè)E平面PCD，12分因?yàn)镺E平面BDE，所以平面BDE平面PCD。14分17. 解：（1）由題意得：，2分解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分（2）由題意知OP的斜率存在，當(dāng)OP的斜率為0時(shí)，所以=1，6分當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線OP的方程為，由得：，解得：，所以，所以，9分因?yàn)椋灾本€OQ的方程為，由得：，所以，12分所以=，綜上，可知=1.14分18. 解

7、：（1）當(dāng)時(shí)，所以，即，所以四邊形MNPE為矩形，3分所以四邊形MNPE的面積為；5分（2）設(shè)，由條件知：，8分由得：，所以解得：，所以四邊形MNPE的面積為 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“=”14分答：當(dāng)時(shí)，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE面積最大，為。16分19. 解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，2分令=0，得，當(dāng)時(shí)，<0，當(dāng)時(shí)，>0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值；4分（2）由，得：所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，6分又當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；8分（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，因

8、為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，9分由，得：令，因?yàn)椋院瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，<0，<0，當(dāng)時(shí)，>0，>0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù)的最小值，即，又因?yàn)?，消去得：，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以>1，則，因?yàn)?，所以，所?在上單調(diào)遞增，所以，13分以下驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)?，且，所以函?shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?，且，所以函?shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是。16分（注：的證明過(guò)程，同學(xué)不妨自己證明書(shū)寫(xiě)）20. 解：（1）由已知可得：成等比數(shù)列，所以，2分整理得：，因?yàn)椋裕?分（2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，則，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，整理，得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?，即=1；6分當(dāng)=1時(shí)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，?shù)列為等比數(shù)列，綜上，當(dāng)=1時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；8