圓錐曲線綜合測試題

1、圓錐曲線綜合測試題班別 座號 姓名 成績 一、選擇題（每小題5分，共60分。）1.雙曲線的離心率為（）ABCD2.在y2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)是() A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)3. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點,點在曲線上,=,則到軸的距離為（ ）A B C D4. 已知動點的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 5.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）必在圓內(nèi) 必在圓上必在圓外 以上三種情形都有可能6. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A

2、B C D 7.已知等邊ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A B C D .8已知F為拋物線的焦點，M為其上一點，且，則直線MF的斜率為()A B± C D±9. 已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）A B C D 10.設(shè)、是曲線上的點，則必有 （ ）A B C D11.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A、B為焦點且過點P做橢圓，當(dāng)點P在半圓上移動時，橢圓的離心率有() A最大值 B最小值 C最大值 D最小值12.過拋物線的焦點的直線交拋物線

3、于兩點,點是原點,若;則的面積為（） ABCD 二、填空題（每題5分，共20分）13. 橢圓的焦點是F1（3，0）F2（3，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則橢圓的方程為_ 14. 已知，方程表示雙曲線，則是的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15.過雙曲線C：1(a>0，b>0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為A，B.若AOB120°(O是坐標(biāo)原點)，則雙曲線C的離心率為 16. 拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是 三

4、、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ）17.如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P(1,2), 均在拋物線上.（1）求該拋物線方程；（2） 若AB的中點坐標(biāo)為，求直線AB方程 18. 已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，（1） 求雙曲線的離心率； （2） 若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；（2）如果·4，證明直線l必過一定點，并求出該定點21

5、. 如圖，直線ykxb與橢圓交于A、B兩點，記AOB的面積為S （1）求在k0，0b1的條件下，S的最大值；（2）當(dāng)AB2，S1時，求直線AB的方程22. 已知的頂點在橢圓上，在直線上，且（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時，求的長及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程圓錐曲線綜合測試題參考答案一、1-12: CBBCA CABCA DC13、 14、必要不充分條件 15、2 16、19. 解：（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得 解得a=4,c=3, 所以橢圓C的方程為 （2）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由點P在橢圓C上得 代入式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段 21. (I)解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(，點B的坐標(biāo)為，由，解得所以當(dāng)且僅當(dāng)時，S取到最大值1（）解：由得AB 又因