因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納

1、因式分解 知識(shí)點(diǎn)回顧1、 因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運(yùn)用公式法： 平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：6、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的

2、乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：7、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它

3、的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：三、知識(shí)點(diǎn)分析：1.同底數(shù)冪、冪的運(yùn)算：·(m，n都是正整數(shù)).()(m，n都是正整數(shù)).例題1.若，則

4、 ；若，則 例題2.若，求的值。例題3.計(jì)算練習(xí)1.若，則= . 2.設(shè)481,且9271,則等于 。2.積的乘方()(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例題1. 計(jì)算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：例題1. 利用平方差公式計(jì)算：2009×200720082例題2.利用平方差公式計(jì)算：3.（a2b3cd）（a2b3cd）考點(diǎn)一、因式分解的概念因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算1、下列從左到右是因式分解的是（ ）A. x() B. x2-12=(1)(1)2 C

5、. x2-1=(1)(1) D. ()2、若可以因式分解為，則k的值為3、已知a為正整數(shù)，試判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)？4、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式，且17，試求m，n的值考點(diǎn)二 提取公因式法提取公因式法：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式找公因式的方法：1、系數(shù)為各系數(shù)的最大公約數(shù) 2、字母是相同字母 3、字母的次數(shù)-相同字母的最低次數(shù) 習(xí)題 1、將多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知可因式分解為，其中a，b，c均為整數(shù)，則等于（ ）A、-12 B、-32 C、38 D、723、分解因式（1） （2）（3） （4） 4、先分

6、解因式，在計(jì)算求值（1） 其中1.5（2） 其中185、已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，另一個(gè)因式為，求的值6、若，用因式分解法求的值7、已知a，b，c滿足，求的值。（a，b，c都是正整數(shù)）考點(diǎn)三、用乘法公式分解因式平方差公式 運(yùn)用平方差公式分解的多項(xiàng)式是二次項(xiàng)，這兩項(xiàng)必須是平方式，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相反習(xí)題1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、 B、 C、 D、2、分解下列因式（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 3、若n為正整數(shù)，則一定能被8整除完全平方式 運(yùn)用完全平方公式分解的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，且符合首平方，尾平方，首尾兩倍中間放的特點(diǎn)，其中首尾兩項(xiàng)的符號(hào)必須相同，中間項(xiàng)

7、的符號(hào)正負(fù)均可。習(xí)題1、在多項(xiàng)式 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、 B、 C、 D、2、下列因式分解中，正確的有（）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、5個(gè)3、如果是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為（ ）A、-5 B、3 C、7 D、7或-14、分解因式 (1) (2) (3)（4） （5） （6） （7）4x2129y24635、已知，求6、證明代數(shù)式的值總是正數(shù)7、已知a，b，c分別是的三邊長，試比較與的大小 考點(diǎn)四、十字相乘法（1）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式中，如果能把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式的積，并且等于一次項(xiàng)系數(shù)的值，那么它就可以把二次三項(xiàng)式分解成例題講解1、分解因式：分析：將6分成兩個(gè)

8、數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例題講解2、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7練習(xí)分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=例題講解1、分解因式：分析： 1

9、 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=分解因式：（1） （2） （3） （4）3、二次項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式例題講解、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。 1 8b 1 -16b 8(-16b)= -8b 解：分解因式(1) (2) (3)4、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的多項(xiàng)式例題講解 1 -2y 把看作一個(gè)整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=分解因式：（1） （2）考點(diǎn)五、因式分解的應(yīng)用1、分解下列因式（1） （2） （3） （4）2、計(jì)算下列各題（1） （2）3、解方程（1） （2）4、如果實(shí)數(shù)，且，那么的值等于5、6、若多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，試確定符合條件的整數(shù)a的值（寫出3個(gè)）7、先變形再求值（1）已知，求的值