四奧 稍復雜的相遇和追及問題

1、第十一講 稍復雜的相遇和追及問題知識要點行程問題是小升初考試和小學四大杯賽四大題型（計算、數(shù)論、幾何、行程）之一，在歷年各類小學奧數(shù)競賽試題中都占有很大的比重，具體題型變化多樣，形成十多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。同時也是小學奧數(shù)專題中的難點，較復雜的行程問題經(jīng)常作為試卷中的壓軸難題出現(xiàn)。行程問題是“行路時所產(chǎn)生的路程、時間、速度的一類應用題”，所有行程問題都是圍繞“路程=速度×時間”這一基本關系式展開的。本講主要涉及兩大典型行程題相遇問題和追及問題，在學習時需多注意從“簡單”到“復雜”的推導過程，重在理解，在理解的基礎上形成對各類行程問題中所涉及到的關系式的記憶和正確應用。

2、教學課時：兩課時教學目標：1.使學生掌握通過畫線段圖分析二次相遇問題的整體數(shù)量關系2.使學生學會讀題，能夠透過現(xiàn)象看到條件的本質(zhì)，找到個體的對應三個量之間的關系。3、培養(yǎng)學生主動挖掘條件本質(zhì)的能力，提高解決實際問題的信心。教學重難點：通過審題，能夠從整體找出所有運動人三量之間的關系，同時從局部找到每一個運動人自己三兩之間的關系。教具準備：動畫展示。本周通知：教學過程： 1、 故事導入師：相信“龜兔賽跑”的故事同學們都聽過吧！最終誰是獲勝者？生：烏龜（這里老師也可以請一位同學來將這個故事，作為引入）師： 據(jù)了解兔子每分鐘大約能跑400米，烏龜每分鐘大約只能跑5米。被公認為賽跑高手的兔子怎么會輸給

3、烏龜?shù)哪?？生：因為兔子在比賽過程中睡著了O(_)O哈哈師：沒錯根據(jù)老師的調(diào)查，途中烏龜和兔子相遇了一次，兔子正呼呼大睡，烏龜見了差點笑出聲來，不過它還是忍住了，否則，驚醒了兔子，相信結(jié)果就不會是這樣的了！最終，烏龜比兔子早2分鐘行完了2000米的全程，獲得了勝利。兔子先生特別懊惱，關在家里不停地計算自己到底睡了多長時間，可是始終沒有答案。在座的各位同學，你們能不能幫幫他？生：想要幫助他，但是。我也不會計算。師：沒關系，只要大家今天和老師一起認真的學習和探究這堂課，相信你們一定能解答兔子先生心中的疑惑（板書課題-稍復雜的相遇和追及問題）2、 新課學習師：大家還記不記得，在我們行程問題中，經(jīng)常遇見

4、的兩個人是誰？生：小明，小紅，甲，乙。師：對！就是甲乙這兩個讓我們頭痛的人。 那你們還記不記得他們倆總是在哪兩個地方不知疲倦的奔走??？生：A地，B地！師：很好就是甲乙這兩個人，在這AB 之間發(fā)生非常多的故事，在這些故事中有三個量特別重要，是哪三個？生：時間，速度，路程。師：對，這三個兩也有著千絲萬縷的關系，有沒有同學能上來寫出他們之間的關系？生：舉手，板書：路程=速度×時間師：當甲乙相遇的時候，我們又知道什么關系式？追及問的時候呢？生：舉手，板書：相遇路程=速度和×相遇時間，追及路程=速度差×追及時間師：在一起復習完這些公式后，讓我們來看看甲乙今天又有什么新的故事

5、發(fā)生。例題精講 例1、A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從A、B兩地相對出發(fā)，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米，一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛回去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇？ 分析:整體：相遇問題，甲乙兩人與燕子行駛時間相同，甲乙兩人的行駛路程之和為一個全長。 局部：甲：速度為35千米/時 乙：速度為45千米/時 燕子：速度為50千米/時 由分析可知：要求燕子的路程，首先要知道燕子的時間。燕子飛行時間與甲乙行駛時間相同。 則 燕子的行駛時間：480÷（3545）=6(小時) 燕

6、子的行駛路程：50×6=300（千米） 例2、甲、乙兩車同時從兩地相向開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米。兩車相遇時，甲車正好走了300千米，兩地相距多少千米?分析：題目告訴了甲乙的速度，就可以求出速度和，求路程和，還缺相遇時間，相遇時間怎么求呢，還告訴了一個條件就是兩車相依時甲車走了300千米，那么通過這個條件可以求出相遇時間就是：300÷50=6小時 所以兩地的路程：（50+60）×6=660千米例3、兩個車站相距380千米，甲、乙兩車分別從兩站同時對開，經(jīng)4小時相遇，甲車比乙車每小時快5千米，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？分析：根據(jù)路程

7、47;相遇時間=速度和可以發(fā)現(xiàn)，告訴了路程和相遇時間，那么速度和為：380÷4=95千米通過和差問題可以求出甲車速度為：（95+5）÷2=50千米 乙車的速度為：50-5=45千米例4、姐妹倆同時從家里到少年宮，路程全長770米。妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時妹妹走了多少米？分析：整體：相遇問題，姐妹行走的總路程為兩個全長（可畫線段圖解說），姐妹行駛時間相同。 局部：姐姐：速度為160米/分鐘； 妹妹：速度為60米/分鐘。由分析知：相遇路程（2個全長）=速度和×時間 時間=相遇路程（2個全長）&

8、#247;速度和=770×2÷60160=7（分鐘）例5、甲、乙兩輛汽車，同時從東西兩地相向而行，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇，求東西兩地相距多少千米？分析：整體：相遇問題，甲乙行走時間相同； 局部：甲：速度每小時56千米，相遇時走的路程多 乙：速度每小時48千米，相遇時走的路程少 由題目可知，（可以畫線段圖，更清晰表示出甲乙的路程差）甲比乙多行走 32×2=64千米，而每小時甲比乙多行走5648=8千米/時則 甲乙一起行走思維時間是：64÷8=8小時所以相遇路程為：5648×8=832千米 這道題思想

9、上也可以轉(zhuǎn)換為追及問題來解答。例6、甲、乙兩人從B城去A城，甲的速度為每小時5千米，乙速度為每小時4千米。甲出發(fā)時，乙已先走了3個小時。甲走了10千米后，決定以每小時6千米的速度前進。問幾小時后甲追上乙？分析：整體：追及問題，行駛時間不同，追及路程也不知。 局部：甲：速度為5千米/時 乙：速度為4千米/時（這一題畫線段圖更清晰）既然是追及問題，先找出追及路程：前3個小時：甲行0千米，乙行3×4=12（千米），甲走10千米這一段：甲行 10千米，乙行 10÷5×4=8（千米）則 甲乙的路程差：（128）010=10（千米）追及時間：10÷（64）=5（小時

10、）例7、甲乙兩人同時由A地出發(fā)到B地，甲騎車每分鐘行190米，乙步行每分鐘行90米，甲騎車到B地后立即返回A地，在離B地350米處與乙相遇，求AB兩地之間的距離是多少千米？分析：引導學生畫示意圖，由圖可以發(fā)現(xiàn)，甲乙的路程差是：350×2=700米通過路程差÷速度差=時間可得：700÷（190-90）=7分鐘 而這個時間正好就是甲乙的相遇時間，所以全程的距離=乙的路程+350所以兩地間的距離為：90×7+350=980米例8、甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇。相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達對方出發(fā)點后，立即沿

11、原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，A、B之間的距離是多少？分析：甲乙每一起行駛一個全程，則乙車行駛64千米。 從開始出發(fā)到第二次相遇，甲乙一起走了三個全程，那么乙走了64×3=192（千米），根據(jù)線段圖得，乙從開始到第二次相遇一共走了一個行程還多48千米，則全程=19248=144（千米）。 這題一定要畫線段圖啊親3、 課堂小結(jié)今天我們學習了稍復雜的追及和相遇問題，我們知道了，在故事發(fā)生過程中，首先我們要從整體把握所有運動人三個量之間的關系，然后再找到每個人各自對應的三個量，從問題出發(fā)往上尋找，從條件出發(fā)往下尋找，找到對應關系，解決問題。4、 作業(yè) 課堂作業(yè)：練習1、3

12、、4、5、8 家庭作業(yè)：練習2、6、7、9、105、 板書設計稍復雜的相遇和追及問題 解題步驟： 例題： 練習鞏固1、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時，這只狗一共跑了多少千米？100÷（64）×10=100（千米） 2、甲、乙兩艘輪船同時從兩地相向開出，甲船每小時行40千米，乙船每小時行60千米。兩船相遇時，甲船正好走了200千米，兩地相距多少千米? 200÷40

13、15;（60+40）=500（千米）3、兩城市相距150千米，甲乙兩人騎自行車同時從兩城市出發(fā)，相向而行，經(jīng)3小時兩人相遇，已知甲的速度比乙車慢4千米/時。求甲、乙兩人的速度分別是多少？150÷3=50（千米/時）乙：（50+4）÷2=27（千米/時）甲：27-4=23（千米/時）4、兄妹二人同時從家里出發(fā)到學校去，家與學校相距2400米。哥哥騎自行車每分鐘行220米，妹妹每分鐘走80米。哥哥剛到學校就立即返回來在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了多少米？2400×2÷（22080）=16（分鐘）16×80=1280（米） 5、甲、乙兩人同

14、時從東西兩村相向而行，甲每小時行8千米，乙每小時行9千米，兩人在距中點1千米處相遇，東西兩村相距多少千米？9-8=1（千米/時）1×2÷1=2（時）2×（8+9）=34（千米）6、姐弟兩人同時從學校出發(fā)步行回家，姐姐每分鐘行80米，弟弟每分鐘行75米，姐姐到家后立即沿原路返回，在離家100米處遇到弟弟。學校離家有多少米？80-75=5(米/分)100×2÷5=40（分）40×80-100=3100（米）7、A、B兩車同時從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站50千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進，各自到達乙站、甲站后立即返回，第二次在距乙站30千米處相遇。甲、乙兩站相距多少千米？3×50-30=120（千米）9、小平和小紅同時從學校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？ 350÷350×2÷203020=50（千米/時） 10、甲、乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時到達B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？24×2÷8（117）=2（小