北師大版數學九上《角平分線》教案2課時]

1、1.4角平分線(第1課時)一、教材分析本節(jié)證明了角平分線性質定理和逆定理，并介紹了尺規(guī)作角平分線的方法步驟，角平分線它的性質很重要，在幾何里證明線段或角相等時常常用到它們，角平分線又是一條重要的軌跡，是幾何作圖的一條重要根據.剛剛學過證明的兩個直角三角形全等的判定，為證明角平分線定理和逆定理創(chuàng)造了條件，所以教科書把這一項內容安排于此.二、教學目標1.進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.2.能夠證明角平分線的性質定理、判定定理及其相關結論.3.能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線.三、教學重點和難點重點：角平分線的性質定理、判定定理的證明過程及角平分線的尺規(guī)作法.難點：命題條件的分析與證明思路.四、教具

2、準備圓規(guī)、直尺.五、教學建議對角平分線的性質定理和判定定理，學生往往容易混淆，教學時要引導學生分析它們的題設和結論，通過對比認識它們的區(qū)別.六、教學過程教師活動學生活動達成目的1.復習導入新課你還記得角平分線上的點有什么性質？這個性質你是怎樣得到的？2.角平分線性質定理的證明你能證明這個結論嗎？請同學們畫出圖形，根據命題的題設和結論寫出已知、求證、思考證明思路.誰來說一下證明的思路？教師鼓勵學生大膽發(fā)言.師讓學生各自寫出證明過程，然后巡視學生證明情況，再適當點撥.3.角平分線性質定理的逆定的證明.任何一個定理都有逆命題，你能說出角平分線性質定理的逆命題嗎？師強調點在角的內部(指小于180

3、76;角的內部)這個命題是真命題嗎？如果是,你能證明嗎？請畫出圖形，寫出已知、求證、并思考證明思路.要求學生說說證題思路.要求學生自己完成證明過程.4做一做讓學生閱讀教科書師生共同完成作圖過程，強調作法步驟.通過作圖你能說明OC為什么是AOB的平分線.5.隨堂練習教科書31頁1題，2題(根據情況可提示：把公路、鐵路看成兩直線相交)6.讀一讀同學們知道世界上尺規(guī)作圖的“三大幾何難題”是什么？請閱讀32頁的讀一讀.怎樣用尺規(guī)三等分90°和180°的角？如果學生不能解決，師可提示作等邊三角形得60°的角,再作60°的角的平分線得30°角，用60

4、76;的角作已知角三等分180°的角；用30°的角作已知角三等分90°的角.7.小結本節(jié)課你有哪些收獲？8作業(yè) 習題1.8 2題 3題 學生思考后回答 角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離相等通過折紙得到的.學生畫圖，寫已知、求證、思考證明方法.生思考后回答:可用全等三角形證明即：“AAS”.學生完成證明過程.生思考后回答：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.生思考后回答：是.畫圖、寫已知、求證，分析證題思路，然后交流.經過點P作射線OC，證三角形全等(HL).證明OC是AOB的平分線,完成證明過程.閱讀作圖過程.學生根據師板演作圖而作角

5、的平分線.探討，交流然后回答.通過三角形全等(SSS)說明OC是角平分線.學生獨立完成.想知道.生閱讀教科書.學生討論、交流.用尺規(guī)三等分90°的角和180°的角.學生口答.使學生通過回憶想起角平分線的性質引發(fā)學生想證明這個性質定理的興趣.培養(yǎng)學生獨立思考的能力.培養(yǎng)學生口頭表達能力.引導學生說出角平分線性質定理的逆命題.獨立思考、分析問題.學生互相補充證題思路，感受交流合作的好處.體驗用尺規(guī)作角平分線的過程.感受圓規(guī)在作圖中的作用.激發(fā)學生對讀一讀的欲望，培養(yǎng)求知精神.讓學生感受特殊角三等分的方法.回憶、記憶本節(jié)所學的內容.學 案一、學習目標根據角平分線的性質定理和逆定理

6、，能夠解決有關的證明問題.二、方法規(guī)律與探究學習角平分線的性質定理和逆定理的最根本的方法是理解它們的內含，區(qū)分兩個定理的不同點和用法.三、分組練習練習一1.到一個角的兩邊距離相等的點，一定在_.2.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離_.3.畫一個等腰直角三角形，在它的斜邊上求一點，使它到兩條直角邊的距離相等(不寫畫法).量一下這點到直角邊的距離與直角邊長有什么關系？這一點與三個頂點的距離有什么關系練習二1.已知：如圖(1)，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE和CD相交于點O.求證：當1=2時，OB=OC；當OB=OC時，1=2 .四、達標檢測題1.已知：如圖(2)，C=C=90

7、6;，AC=A C. 求證：ABC=AB CBC=B C(要求不用三角形全等的判定) 圖22如圖(3)，在直線MN上找一點P，使點P到射線OA、OB的距離相等. 圖 3五、收獲：答 案練習一1.略；2.略；3.這點到直角邊的距離等于直角邊的二分之一，這一點與三個頂點的距離相等.練習二1.提示：由1=2可得OD=OE，再證ODBOEC即可；證明的方法與相反.達標檢測題1.提示：證RtACBRtA CB(HL)；由可得BAC=BA C，則AB是CA C的平分線，又BCAC，B CA C, 所以BC=B C.'.2.略.1.4角平分線(第2課時)一、教材分析本節(jié)課的內容是在上一節(jié)課的基礎上證

8、明了三角形三條角平分線相交于一點的問題，證明思路和方法依照三角形三邊的垂直平分線相交于一點進行思考，并為以后學習三角形的內切圓打下基礎，安排的例題是使學生進一步理解掌握運用所學定理的綜合運用.二、教學目標1.進一步加強學生推理證明的能力；2.能夠證明三角形的三條角平分線相交于一點的定理；3.初步掌握綜合運用多個定理解決有關問題的思路和方法.三、教學重點和難點重點：三角形三條角平分線相交于一點的證明.難點：多個定理的綜合應用.四、教具準備圓規(guī)、直尺、直角三角板.五、教學建議在證明過程中，教師應注意提醒學生運用簡單的方法證明，防止學生繞遠路、再證三角形全等.六、教學過程教師活動學生活動達成目的1.

9、復習引入新課前面我們學習了三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并得到了證明，那么三角形的三條內角平分線是否也相交于一點呢？同學們自己動手用尺規(guī)作圖法畫畫看.2.定理的證明你能類比三角形三邊垂直平分線相交于一點來證明這個結論嗎？給學生充足的時間.師畫圖，板書學生證題的過程并補充證題過程的不足.你能把這個證明的結論總結出來嗎師板書定理.3.應用舉例教科書34頁例題讓學生蓋住解題過程閱讀題，分析解題思路.誰能說說第問的解題思路？請大家根據分析思路寫出解題過程.你能根據的解題過程求證嗎:AB=AC+CD嗎？4.隨堂練習教科書36頁1題教師和學生共同批改兩學生板演的題.5.小結本節(jié)課你學到了哪些內容？6.

10、作業(yè)習題1.9 2題 3題學生動手作三角形的三條內角平分線學生思考、交流，寫出已知、求證然后證明.學生根據自己的思路，口述證明過程.學生口述定理并相互補充定理的完整性.生閱讀題,分析證題思路：生口述：由角平分線的性質可得到DE=CD=4cm,由等腰直角三角形可知B=45°,EDB=45°DE=BE.BD= = cmAC=BC=CD+BD=(4+ )cm各自書寫解題步驟.學生觀察、思考后完成證明過程.兩學生板演.學生口述.確認三角形的三條內角平分線相交于一點.激發(fā)起學生要證明的欲望并進行證明.對照板書證明檢查自己的證明是否正確.培養(yǎng)歸納、總結的能力.獨立思考問題.完成解題過程

11、.獨立完成.回憶、記憶本節(jié)所學內容.學 案一、學習目標根據所學三角形的三條內角平分線相交于一點的定理和已學過的定理，解決有關的幾何證明問題.二、方法規(guī)律與探究在推理證明的過程中，轉化思想是行之有效的手段，所謂轉化思想就是條件與條件之間的勾通與連接.即“橋梁”的作用，使要證明的結論順利解決.用好轉化思想是學好幾何推理證明的重要數學方法.三、分組練習練習一1.和三角形三邊距離相等的點一定在_.2.已知：如圖(1),ABC中，AB=AC，1=2求證：AD平分BA 圖1練習二已知：如圖(2)，等邊三角形ABC的三條中線相交于O，在圖中找出所有等腰三角形，并證明你的結論.四、達標檢測題1.已知：如圖(3)，ABC中，AB=AC，A=90°，BD是角平分線，過點D作DEBC，垂足為點E，求證：AD=DE=EC . 2.已知：如圖(4)，在ABC中，C=90°，D是斜邊AB的中點,AB=2AC,過D作DEAB交BC于點E，求證：AE平分BAC;AE=BE . 圖4五、收獲答 案練習一1.略； 2.由1=2，得DB=DC，再證ADBADC.練習二1.除已知ABC外，圖中的AOB、BOC、COA都是等腰三角形.