文科圓錐曲線測試題(帶詳細答案)參考

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 高二數(shù)學測試題 2013.3.1一選擇題1. 設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是 ( B)A B C D2.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為 (C)A4 B3 C2 D13.雙曲線的實軸長是 (C)（A）2 （B） （C） 4 （D）44設(shè)雙曲線以橢圓=1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為 ( C ) A±2 B± C± D±5.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若FlPF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 ( D ) 6

2、. 已知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點， 為C的實軸長的2倍，C的離心率為( B)（A） （B） （C） 2 （D） 37. 已知F1，F(xiàn)2為雙曲線=1(a>0,b>0)的兩個焦點，過F2作垂直x軸的直線，它與雙曲線的一個交點為P，且 =30°，則雙 曲線的漸近線方程為 (D )A B C D8從集合1，2，3，11中任選兩個元素作為橢圓方程=1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B=(x，y)x|<11，且|y|<9內(nèi)的橢圓個數(shù)為 ( B ) A43 B72 C86 D909. 已知F是拋物線的焦點，A，B是該拋物線上的兩點

3、，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為( C )A. B . 1 C. （D）10.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于（A）A B或2 C2 D二填空題11若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是_.12. 在直角坐標系xOy中,有一定點A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是_;【解析】依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為4x+2y-5=0，把焦點坐標(，0)代入可求得焦參數(shù)，從而得到準線方程。13已知拋物線，為其焦點，為拋物線上的任意點，則線段中點的軌跡方程是 .試題分析：設(shè)中點為代入得化簡得14設(shè)，是橢圓的兩個焦

4、點，點在橢圓上，且，則 的面積為 1 .15如果是拋物線上的點,它們的橫坐標依次為是拋物線的焦點,若,則_18_16設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為 【解析】本試題主要考查了橢圓的性質(zhì)的運用，結(jié)合三點共線求解最值。由題意F2（2，0），|MF2|=，由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=+|PM|-|PF2|+|MF2|=，當且僅當P，F(xiàn)2，M三點共線時取等號， 17.已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為_.【解析】設(shè)BF=m,由拋物線的定義知中，AC=2m,AB=4m, 直線AB方程為,與拋物線

5、方程聯(lián)立消y得,所以AB中點到準線距離為三解答題18已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準線方程。解：橢圓的焦點為，設(shè)雙曲線方程為過點，則，得，而，雙曲線方程為。19. 求一條漸近線是，一個焦點是（4,0）的雙曲線的標準方程。解：20 已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.XOBYAF（）證明：為鈍角.（）若的面積為，求直線的方程;。解：(I)依題意設(shè)直線的方程為：（必存在），設(shè)直線與拋物線的交點坐標為，則有，依向量的數(shù)量積定義，即證為鈍角() 由（I）可知: , , 直線方程為21已知點，直線： 交軸于點，點是上的動點，過點

6、垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點（）求點的軌跡的方程；（）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且 證明直線AB必過一定點，并求出該定點【解析】 (1) 根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點P到F的距離等于到直線的距離.所以,點P的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且,所以所求的軌跡方程為 3分(2) 設(shè)，直線AB的方程為， 代入到拋物線方程整理得 則，根據(jù)韋達定理，即， 8分即，解得m=2， 顯然，不論為何值，直線AB恒過定點 22點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方， （1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標；（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。【解析】（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，所求的橢圓方程為 4分（2）由已知,，設(shè)點P的坐標為，則由已知得 6分則