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1、文檔供參考,可復(fù)制、編制,期待您的好評與關(guān)注! 高二數(shù)學測試題 2013.3.1一選擇題1. 設(shè)拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是 ( B)A B C D2.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為 (C)A4 B3 C2 D13.雙曲線的實軸長是 (C)(A)2 (B) (C) 4 (D)44設(shè)雙曲線以橢圓=1長軸的兩個端點為焦點,其準線過橢圓的焦點,則雙曲線的漸近線的斜率為 ( C ) A±2 B± C± D±5.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若FlPF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 ( D ) 6
2、. 已知直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點, 為C的實軸長的2倍,C的離心率為( B)(A) (B) (C) 2 (D) 37. 已知F1,F(xiàn)2為雙曲線=1(a>0,b>0)的兩個焦點,過F2作垂直x軸的直線,它與雙曲線的一個交點為P,且 =30°,則雙 曲線的漸近線方程為 (D )A B C D8從集合1,2,3,11中任選兩個元素作為橢圓方程=1中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B=(x,y)x|<11,且|y|<9內(nèi)的橢圓個數(shù)為 ( B ) A43 B72 C86 D909. 已知F是拋物線的焦點,A,B是該拋物線上的兩點
3、,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為( C )A. B . 1 C. (D)10.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,若曲線r上存在點P滿足=4:3:2,則曲線r的離心率等于(A)A B或2 C2 D二填空題11若曲線表示雙曲線,則的取值范圍是_.12. 在直角坐標系xOy中,有一定點A(2,1)。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點,則該拋物線的準線方程是_;【解析】依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為4x+2y-5=0,把焦點坐標(,0)代入可求得焦參數(shù),從而得到準線方程。13已知拋物線,為其焦點,為拋物線上的任意點,則線段中點的軌跡方程是 .試題分析:設(shè)中點為代入得化簡得14設(shè),是橢圓的兩個焦
4、點,點在橢圓上,且,則 的面積為 1 .15如果是拋物線上的點,它們的橫坐標依次為是拋物線的焦點,若,則_18_16設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任一點,點的坐標為,則的最大值為 【解析】本試題主要考查了橢圓的性質(zhì)的運用,結(jié)合三點共線求解最值。由題意F2(2,0),|MF2|=,由橢圓的定義可得,|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=+|PM|-|PF2|+|MF2|=,當且僅當P,F(xiàn)2,M三點共線時取等號, 17.已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為_.【解析】設(shè)BF=m,由拋物線的定義知中,AC=2m,AB=4m, 直線AB方程為,與拋物線
5、方程聯(lián)立消y得,所以AB中點到準線距離為三解答題18已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點,求該雙曲線方程,并求出其離心率、漸近線方程,準線方程。解:橢圓的焦點為,設(shè)雙曲線方程為過點,則,得,而,雙曲線方程為。19. 求一條漸近線是,一個焦點是(4,0)的雙曲線的標準方程。解:20 已知直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,點為坐標原點.XOBYAF()證明:為鈍角.()若的面積為,求直線的方程;。解:(I)依題意設(shè)直線的方程為:(必存在),設(shè)直線與拋物線的交點坐標為,則有,依向量的數(shù)量積定義,即證為鈍角() 由(I)可知: , , 直線方程為21已知點,直線: 交軸于點,點是上的動點,過點
6、垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點()求點的軌跡的方程;()若 A、B為軌跡上的兩個動點,且 證明直線AB必過一定點,并求出該定點【解析】 (1) 根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點P到F的距離等于到直線的距離.所以,點P的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且,所以所求的軌跡方程為 3分(2) 設(shè),直線AB的方程為, 代入到拋物線方程整理得 則,根據(jù)韋達定理,即, 8分即,解得m=2, 顯然,不論為何值,直線AB恒過定點 22點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓C上,且位于x軸上方, (1)求橢圓C的的方程;(2)求點P的坐標;(3)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點,點M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到M的距離d的最小值。【解析】(1)已知雙曲線實半軸a1=4,虛半軸b1=2,半焦距c1=,橢圓的長半軸a2=c1=6,橢圓的半焦距c2=a1=4,橢圓的短半軸=,所求的橢圓方程為 4分(2)由已知,,設(shè)點P的坐標為,則由已知得 6分則
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