電容層析成像系統(tǒng)傳感器參數(shù)優(yōu)化——基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法（可編輯）

1、電容層析成像系統(tǒng)傳感器參數(shù)優(yōu)化基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法 維普資訊 /0.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用電容層析成像系統(tǒng)傳感器參數(shù)優(yōu)化? ?基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法高 巖 ,李謀遵 ,周昌樂(lè) ? .廈門(mén)大學(xué) 計(jì)算機(jī)系.福建 廈門(mén).夏新移動(dòng)通訊有限公司。福建 廈門(mén) ., ,. ., .,: . , ,. . , , : : . , . : ; ; 摘 要:介紹了電容層析成像系統(tǒng)的工作原理及數(shù)學(xué)模型,采用有限元分析對(duì)傳感器靈敏度分布進(jìn)行仿真,分析了系統(tǒng)中各個(gè)傳感器參數(shù)對(duì)傳感器性能的影響,提出傳感器性能評(píng)價(jià)函數(shù),并基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定了一組優(yōu)化參數(shù),為電容層析成像系統(tǒng)中傳感器的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。關(guān)鍵詞:電容層析成像;靈敏度分

2、布;有限元分析;正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)文章編號(hào):? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: 中圖分類(lèi)號(hào): .電容層析成像技術(shù) ,簡(jiǎn) 具有不同的介電常數(shù).通過(guò)均勻安裝在絕緣管道外壁的電容傳稱(chēng) 是借鑒醫(yī)學(xué) 發(fā)展而來(lái) 感器獲取各電極對(duì)的電容值。由于這些電容值反映了管道內(nèi)介的一種新的計(jì)算機(jī)層析成像技術(shù),于 世紀(jì) 年代末 年 電常數(shù)的分布情況,計(jì)算機(jī)利用這些數(shù)據(jù),依據(jù)一定的算法進(jìn)行圖像重建。從而獲得管道截面上的相分布圖。直觀(guān)地獲取多代初由英國(guó)曼徹斯特理工大學(xué)提出。它作為一種非侵入式的流相流體的相分布信息。動(dòng)參數(shù)可視化檢測(cè)技術(shù)通過(guò)測(cè)量物體表面周?chē)姌O之間的電容值來(lái)計(jì)算物體內(nèi)部介電常數(shù)的空間分布即各相分布 ,正在迅速發(fā)展并具有良好的應(yīng)用前景。

3、已經(jīng)發(fā)展成為 技術(shù)中的主流技術(shù)之一.習(xí)。但是系統(tǒng)的電場(chǎng)具有“軟場(chǎng)”特性.這直接影響重建圖像的質(zhì)量,因此對(duì)電場(chǎng)分布特性分析進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是十分必要的。本文通過(guò)有限元仿真分析結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)傳感器參數(shù)進(jìn)行分析及優(yōu)化設(shè)計(jì),提高了傳感器設(shè)計(jì)效率。圖 電容層析成像系統(tǒng)的組成 系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)及工作原理一電容層析成像系統(tǒng)的傳感器結(jié)構(gòu)如圖 所示,在絕個(gè)典型的 電極系統(tǒng)原理圖,如圖 所示。緣管道壁外側(cè)均勻地安裝有多對(duì)銅極板,為防止外界電磁場(chǎng)的系統(tǒng)一般由 個(gè)基本部分組成:電容傳感器:電容數(shù)據(jù)采集系干擾,電極板的外部普遍設(shè)置接地的屏蔽罩。為降低相鄰極板統(tǒng);圖像重建計(jì)算機(jī)。它的基本原理是利用多相介質(zhì)中的各相

4、基金項(xiàng)目:廈門(mén)大學(xué)院士基金項(xiàng)目。作者簡(jiǎn)介:高巖 一 ,女,助教,主要研究方向?yàn)?計(jì)算機(jī)視覺(jué),計(jì)算機(jī)仿真,智能中醫(yī)診斷信息技術(shù);李謀遵 一 ,男,工程師,研究方向?yàn)?嵌入式系統(tǒng),計(jì)算機(jī)仿真,兩相流檢測(cè)技術(shù),圖像處理;周 ,男,博士,越授,博士生導(dǎo)師, 高級(jí)會(huì)員,主要研究方向?yàn)?心智建模計(jì)算,智能中醫(yī)診斷信息技術(shù)等。維普資訊 /. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用在電容層析成像系統(tǒng)中,存在正演和反演兩個(gè)過(guò)程。正演過(guò)程包括兩方面:其一為已知管截面上的介電常數(shù)分布 。電板和邊界條件,通過(guò)等式 至 計(jì)算各電極間的電容值 其二是由各電極間的電容變化量確定相應(yīng)的靈敏場(chǎng)分布,為圖像重建提供已知條件。而反演過(guò)程是將測(cè)量電容值作

5、為投影數(shù)據(jù),結(jié)合由正演過(guò)程獲得的靈敏場(chǎng)分布,根據(jù)某一算法確定管置截面上的介電常數(shù)分布,即由已知投影數(shù)據(jù)重建圖像。有限元仿真可以實(shí)現(xiàn)電容層析成像系統(tǒng)中的正演過(guò)程。傳感器側(cè)面圖 傳感器橫截面圖圖 傳藤器結(jié)構(gòu)圖電容層析成像系統(tǒng)的有限元分析間的高固有電容以擴(kuò)大系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍.在極板間設(shè)置接地的所謂有限元 ?是一種以變分原理為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法。徑向保護(hù)極板。它是通過(guò)將偏微分方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為泛函極值問(wèn)題。然后以數(shù)值本文以典型的 電極傳感器系統(tǒng)為研究對(duì)象。一般地.對(duì)方法解此極值問(wèn)題而求得偏微分方程的數(shù)值解。有限元法的基于一個(gè)電極系統(tǒng),可得到的獨(dú)立電極對(duì) 構(gòu)成一電容 總本思想是將問(wèn)題的求解域劃分為一系列單元,

6、單元間僅靠節(jié)點(diǎn)數(shù) 為相連,單元內(nèi)部點(diǎn)的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)量通過(guò)選定的函數(shù)關(guān)系插值求得。在應(yīng)用有限元法計(jì)算電磁場(chǎng)的過(guò)程中,需解決如昭 一下幾個(gè)問(wèn)題:個(gè)極板的某一個(gè)極板為起點(diǎn),順次為 個(gè)極板編號(hào)。找出與邊值問(wèn)題相應(yīng)的泛函及其變分問(wèn)題。在一個(gè)完整的測(cè)量過(guò)程中.電極板 首先被選擇為源極板.即將場(chǎng)域剖分,然后將剖分單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用公共電極,給電極板 加一固定電壓值 ,分別以電極板 , ,該剖分單元中形狀函數(shù)及離散點(diǎn)上的函數(shù)值展開(kāi).即把連續(xù)介 為檢測(cè)電極板,測(cè)量電極板對(duì)? ,? ,?,一 之間的,質(zhì)中無(wú)限個(gè)自由度的問(wèn)題離散化成有限個(gè)自由度的問(wèn)題。電容值,每次測(cè)量閑置電極皆接地。下一步,選擇電極 為

7、公共求泛函極值,導(dǎo)出聯(lián)立代數(shù)方程組。電極,測(cè)量電極對(duì) ? , ,?,? 的電容值。依次類(lèi)推,直選取合適的代數(shù)方法,解有限元方程,即得待求解邊值至測(cè)量完電極對(duì)一 的電容值。這樣,在 電極系統(tǒng)中總共問(wèn)題的數(shù)值近似解?？色@得 個(gè)獨(dú)立的測(cè)量值。用后處理程序處理方程的解,得到最終結(jié)果。 的有限元邊值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵碌姆汉瘶O值形式:電容層折成像系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型根據(jù)電介質(zhì)極化理論,電介質(zhì)的位移極化時(shí)間最多只需 , ,相比之下。電容檢測(cè)電路的工作頻率為數(shù)量級(jí),視,其為靜電場(chǎng)問(wèn)題。在下列假設(shè)條件下,可將靜電場(chǎng)簡(jiǎn)化成二維:其中 為屏蔽罩內(nèi)空間, 為邊界條件,當(dāng)電極 是源極板 激忽略由有限長(zhǎng)極板產(chǎn)生的邊緣效應(yīng); 在一

8、個(gè)測(cè)試周期勵(lì)極板 時(shí),如式 。 .內(nèi),流型保持不變; 兩相流各組分的介電常數(shù)不因外施電場(chǎng)本文采用三角形單元剖分.構(gòu)造一個(gè)分片解析的有限元子而改變。假設(shè)傳感器空間內(nèi)的自由電荷為零,則電容層析成像空間,從而方便進(jìn)行計(jì)算有限元子空間的多元函數(shù)極值問(wèn)題。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可由泊松方程表示如下 ,:在場(chǎng)域剖分過(guò)程中遵循以下規(guī)則 ?:【 , 妒 , 】為保證計(jì)算精度,各單元的邊長(zhǎng)盡量接近,避免出現(xiàn)太式中 為真空介電常數(shù), ,和 ,分別為傳感器截尖或太鈍的內(nèi)角;上的介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)分布和電勢(shì)分布。當(dāng)極 是源極板激在每一單元內(nèi),其物理特性參數(shù)的變化應(yīng)保持連續(xù);勵(lì)極板時(shí),相應(yīng)的邊界條件是在場(chǎng)域的對(duì)稱(chēng)部分,其單元的形

9、態(tài)也力求對(duì)稱(chēng);一 ,一在需要著重分析或物理量此處為場(chǎng)強(qiáng)變化劇變的區(qū) , ,域,單元的剖分密度應(yīng)高于其它部分;其中 , , 代表 個(gè)電極板所在的空間位置; 是外邊界單元上節(jié)點(diǎn)的配置應(yīng)使得單元的對(duì)應(yīng)邊盡可能的屏蔽罩所在的位置; 是 個(gè)徑向屏蔽極板所處的位置。由靠近邊界。電磁場(chǎng)理論知電場(chǎng)強(qiáng)度 , 滿(mǎn)足如下關(guān)系:當(dāng)電極 是源極板激勵(lì)極板時(shí),圖 中各節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)由, 一 妒 ,有限元分析所得方程組如下確定:當(dāng)電極 為激勵(lì)電極,電極 為檢測(cè)電極時(shí)由 定理 可知,電極 上的感應(yīng)電荷 .如下計(jì)算:其中, 為 階 為頂點(diǎn)數(shù)目稀疏的正定對(duì)稱(chēng)矩陣,由所剖分的各個(gè)單元的幾何性質(zhì)和內(nèi)部介質(zhì)特性所決定; “為 維., 一

10、, ,。/ 列向量.表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電勢(shì),西 為 維列向量,表示邊界條件。.由改進(jìn)的平方根法對(duì) 做分解得 ,其中 為單位其中 為包圍電極 的封閉曲線(xiàn), 為曲線(xiàn) 的單位法向量。下三角矩陣, 為非奇異的對(duì)角陣。求解 “過(guò)程如下:當(dāng) 確定后,電極 和電極,之間的電容 為 . ,等 其中 為電極 和電極之間的電壓。 對(duì)于極板上的感應(yīng)電荷 的求取當(dāng)然無(wú)法直接按照式維普資訊 /. 高 巖,李謀遵,周昌樂(lè):電容層析成像系統(tǒng)傳感器參數(shù)優(yōu)化?基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法 直接計(jì)算,必須將二重積分離散化,簡(jiǎn)便的方法是采用模擬電荷法】。當(dāng)傳感器內(nèi)的電場(chǎng)穩(wěn)定后,各個(gè)極板均帶有一定的感應(yīng)電荷.此時(shí)的靜電場(chǎng)可等效地看作是極板上的電荷

11、所產(chǎn)生。這樣一來(lái)可以利用前面有限元分析中獲得的總系數(shù)矩陣 未加邊界條件和電勢(shì)分布 由式 計(jì)算出 :, 置 “式中 是總稀疏矩陣的第 行對(duì)應(yīng)檢測(cè)極板上節(jié)點(diǎn)與場(chǎng)域中節(jié)點(diǎn)電勢(shì)分布 。的標(biāo)量積,它等于極板 上單個(gè)節(jié)點(diǎn)/的凈感應(yīng)電荷量。該方法的突出優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算簡(jiǎn)便,計(jì)算量小,與有限元計(jì)算時(shí)間相比,模擬電荷法計(jì)算電容的時(shí)間幾乎可以忽略不計(jì)。一敏感場(chǎng)計(jì)算電容傳感器的 個(gè)獨(dú)立電容都具有各自的敏感場(chǎng),但由于電容傳感器具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性并且有限元的剖分也是按照對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)剖分的,因此電容傳感器的 個(gè)相對(duì)敏感場(chǎng)中只、 ,有 個(gè)不同的類(lèi)型,即相鄰電極間電容的敏感場(chǎng)、分別相隔一; ?個(gè)、 個(gè)、 個(gè)、 個(gè)和 個(gè)電極的電容的敏感

12、場(chǎng)。因此,在這里只需計(jì)算極板對(duì)? ,? , ,一 , 和 的相對(duì)敏感場(chǎng). 、 、 和 。其他的敏感場(chǎng)可通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法得到。主 .敏感場(chǎng)的求解方法是。先利用有限元法分別計(jì)算空管電容和滿(mǎn)管電容 時(shí)的 個(gè)電容實(shí)際只須各計(jì)算 個(gè)電容,其它由對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)可得 ,然后設(shè)置管道內(nèi)單元 的介電常數(shù)。為 ,其它單元的介電常數(shù)為自,再利用有限元法求解對(duì)應(yīng)的電容 , ,?, ,然后根據(jù)下式分別計(jì)算這 個(gè)電容。 .要。二: 在該單元處的相對(duì)敏感場(chǎng)數(shù)值。. 。 : 叭、. : ., : . ? 其中, 是管道內(nèi)部即 區(qū)的單元數(shù)目; 是單元 的面積。仿真實(shí)例分析本文以 電極油水兩相流電容層析傳感器為例。傳感器的各參數(shù)如下:

13、 ., ., ., 。,有徑向屏蔽極板且其嵌入管壁深度.,管道壁的介電常數(shù). 及絕緣填充材料的介電常數(shù) . 。傳感器橫截面網(wǎng)格剖分過(guò)程如圖 所示。具體剖分方法如下:圖 系統(tǒng)傳感器場(chǎng)域的網(wǎng)格剖分管道內(nèi) 區(qū) ,管壁 區(qū) 和填充層 區(qū) 的剖分層數(shù)分別 、 和 ,各個(gè)同心圓從管道中心向外依次編號(hào)。從第 個(gè)同心圓圓周被 個(gè)節(jié)點(diǎn)均勻剖分,單元數(shù) ,第 個(gè)同心圓圓周被 個(gè)節(jié)點(diǎn)均勻剖分,單元數(shù) ? ,以此類(lèi)推,最后一個(gè)同心圓圓周被 個(gè)節(jié)點(diǎn)剖分,單元數(shù) ? . 整個(gè)橫截面被均勻地剖分為 個(gè)扇區(qū),與傳感器的 個(gè)電極相對(duì)應(yīng)。最終得到管維普資訊 /.; 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 句基嚷 空蕾金油電窖與傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系/

14、反投影算法及其改進(jìn)方法進(jìn)行圖像重建。重建圖像的質(zhì)量與傳.廳感器的性能有很大的關(guān)系。而傳感器的性能由其幾何尺寸和材一纂準(zhǔn)一 . . . .料參數(shù)決定。因此傳感器的設(shè)計(jì)尤為重要。設(shè)計(jì)差的傳感臻會(huì)則,. 囂嘏:產(chǎn)生極度的 非 線(xiàn)性 測(cè)量數(shù)據(jù),導(dǎo)致錯(cuò)誤的重建圖像。這就需要. .船皿一 根據(jù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)來(lái)優(yōu)化其參數(shù)以獲取最佳系統(tǒng)性能;此 . 瑚, 。. 外,基于計(jì)算機(jī)仿真的傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠快速找到合適的 氓 :. 傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù),加快系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)速度,節(jié)省系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)成本。螂 鯽.本文根據(jù)電容測(cè)量技術(shù)條件,敏感場(chǎng)分布的均勻性和靈敏.程度,確定了傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)函數(shù): 。.;呈 姍 鯽 徹 . 漂

15、東 . . 封 ? ? 扛 有徑向屏.簸板板船蘆 .裹 空蕾/蕾電窖變化量與傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系/其中 皤/ 即最大電容 眥和最小電容 的比例, 個(gè) 皿傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù) 】。? ,。 , ,。啪 乏;網(wǎng)格單元敏感度的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為 基準(zhǔn) . 釘 舛 神 鞠:. 。 。、. 。: 一 。 .而 .為第 個(gè)網(wǎng)格單元的敏感度值, 為管道內(nèi)的單元數(shù)。為權(quán)重系數(shù);向量 描述傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù),其中包括有徑。, , , , 。這 項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。函數(shù) 包含 種主要有徑商屏輯板板. . . . . . 的性能指標(biāo),函數(shù)值越小,系統(tǒng)的綜合性能越好,這樣傳感器的有徑自辟矗飯板: . . . . .優(yōu)化設(shè)計(jì)便轉(zhuǎn)化為

16、函數(shù) 在定義域內(nèi)尋找最優(yōu)解 的響如下過(guò)程。橇沿管軸向的長(zhǎng)度越長(zhǎng),管中多相介質(zhì)的存在引起傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:的電容楚 懣大,電容的測(cè)量越容易。由于測(cè)量時(shí)認(rèn)為多相流電極數(shù),電極張角 和電極的軸向長(zhǎng)度。在本系統(tǒng)在極板長(zhǎng)度內(nèi)無(wú)變化,所以極板太長(zhǎng)會(huì)引起三維弱化效應(yīng),即中,/ .。對(duì)于 電極系統(tǒng)而言, 必須小于 ;不能很好地反映多相流沿管道流動(dòng)方向上相分布的變化;極板極板半徑 ; 太短。雖有利于反映多相流沿著管道軸線(xiàn)方向的變化,但輸出管道的厚度 。,其介電常數(shù)為自,采用毋 的陶瓷;電容太小,電容檢測(cè)難度增加,信噪比降低。極板長(zhǎng)度的選取應(yīng)屏蔽罩與電極間絕緣層的厚度:,其介電常數(shù)為根據(jù)具體應(yīng)用的特點(diǎn)來(lái)考慮。采

17、用 為. 的可加工玻璃;,管壁厚度在滿(mǎn)足一定的機(jī)械強(qiáng)度的要求下應(yīng)適當(dāng)薄一徑向屏蔽板的插入深度 ,。點(diǎn)。若管壁太厚,雖機(jī)械強(qiáng)度增加,但由于電容傳感器的高靈敏這里的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)有約束條件的最區(qū)往往集中在管壁附近,因而高靈敏區(qū)往往為管壁所占。對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)為相鄰電極有可能使得管截面成為它的負(fù)靈敏區(qū)。而屏蔽層厚度 , , ,對(duì)空/滿(mǎn)管變化量的影響很小。 滿(mǎn)足約束條件的方案的集合構(gòu)成了最優(yōu)問(wèn)題的可行域,可電極張角越大,輸出電容越大,易于檢測(cè),但同時(shí)使相行域中的方案稱(chēng)為可行方案。每組可行方案為五維向量,它確鄰電極對(duì)輸出電容顯著增大,進(jìn)一步加大了與其它的電極對(duì)輸定了五維空間中的一個(gè)點(diǎn)。因此,系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題是在可行域出電容的差距 ,中尋求使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn),這樣的點(diǎn)就是最優(yōu)化問(wèn)題管道與屏蔽罩間的填充材料主要起到加固傳感器、固的解。由于不能找出目標(biāo)函數(shù)與各種變量的顯函數(shù)表達(dá)式,故定導(dǎo)線(xiàn)的作用,對(duì)空/滿(mǎn)管變化量影響很小。不能用解析法求解。本文采用多因素優(yōu)選方法一正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)徑向電極的存在大大降低了相鄰電極間的電容,使得來(lái)尋找最優(yōu)解。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用規(guī)格化的正交表來(lái)設(shè)計(jì)試.各個(gè)電棱對(duì)的空/滿(mǎn)管電容變化量趨向均勻。徑向極板的作用驗(yàn)方案的科學(xué)的多因素優(yōu)選方法 。和徑向極板的寬度及其插入管道壁的深度有關(guān)。首先根據(jù)實(shí)際情況及經(jīng)驗(yàn)為 , ? 。,