函數(shù)零點(diǎn)問題(講解)參考模板

1、函數(shù)零點(diǎn)問題【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1. 理解函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握用連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理及函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間與方程的根所在的區(qū)間.2. 結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間法. 3.能根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的取值范圍.【教學(xué)重點(diǎn)】 理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍【教學(xué)方法】 發(fā)現(xiàn)、合作、講解、演練相結(jié)合.一、引例（1）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C.D.解法一:代數(shù)解法解：(1)因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是故選C.二、 基礎(chǔ)

2、知識(shí)回顧1 / 71函數(shù)零點(diǎn)概念對(duì)函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)2.零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.問題1:函數(shù),有,那么在上函數(shù)有零點(diǎn)嗎?問題2:函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)嗎?引例除了用零點(diǎn)基本定理,還有其他方法可以確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間嗎?解法二:幾何解法(1). 可化為畫出函數(shù)和的圖象，可觀察得出C 正確.0xy函數(shù)零點(diǎn)、方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系(牢記)函數(shù)有零點(diǎn) 方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù)圖像有交點(diǎn).三、能力提升1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)零點(diǎn)問題例1：（1）函數(shù)的零點(diǎn)有 （ ） yxA4 個(gè) B3 個(gè) C2個(gè)

3、D1個(gè)變式1：若函數(shù)為，則有 個(gè)零點(diǎn).變式2：若函數(shù)為，則有 個(gè)零點(diǎn).解:由,可化為,畫出和的圖像,可得出B 正確. 有4個(gè)零點(diǎn), 有6個(gè)零點(diǎn). (2)函數(shù)與的圖像在有 個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 xyo解:函數(shù)與的圖像在有8個(gè)交點(diǎn),因?yàn)閳D像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.（3）:若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.解1:設(shè),分別畫兩函數(shù)的圖像,兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. 與的圖像，當(dāng)時(shí)，在第一象限平行，第二象限有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)在第二象限，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，故.Oxy解2:設(shè),分別畫兩函數(shù)的圖像,兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.只有當(dāng)?shù)男甭市∮?時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即，.Oyx2.利用零點(diǎn)性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍探究：在上有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：由得xoy令，得或，,得在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，xoy.變式1：方程在上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.解：由方程在上有實(shí)數(shù)解，即由的圖像可得：變式2：在上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.解1：由，.變式3：若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.解：轉(zhuǎn)化為恒成立問題，即得.四、課堂小結(jié) 解決函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間或方程根的個(gè)數(shù)問題的主要方法有函數(shù)零點(diǎn)定理和應(yīng)用函數(shù)圖像進(jìn)行判斷;根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范