2020屆新課標(biāo)高考--理科數(shù)學(xué)--仿真模擬測試

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020屆新課標(biāo)高考仿真模擬測試?yán)?科 數(shù) 學(xué) 試 卷全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。 3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在稿紙試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若純虛數(shù)z滿足(1i)z1ai，則實數(shù)a

2、等于()A0 B1或1C1D12若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，則AUB()Ax|x<2Bx|x<1或x2Cx|x2Dx|x1或x>23命題“x2，)，x31”的否定為()Ax02，)，x03<1Bx02，)，x031Cx2，)，x3<1Dx(，2)，x314要想得到函數(shù)ysin 2x1的圖象，只需將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度5設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)

3、系是()Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a6設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|3|0，則ABP與ABC面積之比為 ()A.B.C.D.7如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A9B.C18D278如圖甲所示的莖葉圖為高三某班60名學(xué)生某次數(shù)學(xué)模擬考試的成績，程序框圖(圖乙)中輸入的ai為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的m，n，k分別是()Am18，n31，k11Bm18，n33，k9Cm20，n30，k9Dm20，n29，k119已知x，y滿足約束條件，若zaxy的最大值為4，則a等于()

4、A3B2 C2D310.在九章算術(shù)中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，點P在棱AC上運動，設(shè)CP的長度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是 ()11在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a，a2.若b1,3，則c的最小值為 ()A2B3C2D212在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P為橢圓C：1(a>b>0)的下頂點，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，若，則橢圓C的離心率的取值范圍為 ()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，把答案填在相應(yīng)題

5、號后的橫線上)13平行于曲線yex在點(0,1)處的切線，且與圓x2y24x2y30相切的直線方程為_14從一架鋼琴挑出的10個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為_(用數(shù)字作答)15某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程x中的4，據(jù)此模型預(yù)測零售價為20元時，每天的銷售量為_個16若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，給出下列結(jié)論：四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面體A

6、BCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a24，a32是a2和a4的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn2log2an1，求數(shù)列anbn的前n項和Tn.18(本小題滿分12分)如圖所示的三棱柱中，側(cè)面ABB1A1為邊長等于2

7、的菱形，且AA1B160°，ABC為等邊三角形，面ABC面ABB1A1.(1)求證：A1B1AC1；(2)求側(cè)面A1ACC1和側(cè)面BCC1B1所成的二面角的余弦值19(本小題滿分12分)某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其他為“合格”某校高一年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如表：等級優(yōu)秀合格不合格男生(人)15x5女生(人)153y(1)求出表中x，y的值；(2)以

8、抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機抽取3人求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀”的概率；記X表示這3人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望20(本小題滿分12分)已知右焦點為F2(c,0)的橢圓C：1(a>b>0)過點(1，)，且橢圓C關(guān)于直線xc對稱的圖形過坐標(biāo)原點(1)求橢圓C的方程；(2)過點(，0)作直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為M，點A是橢圓C的右頂點，求直線MA的斜率k的取值范圍21(本小題滿分12分)已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，F(xiàn)(x)2ex1xl

9、n x，f(x)a(x1)3.(1)設(shè)T(x)F(x)f(x)，當(dāng)a12e1時，求證：T(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若x1，F(xiàn)(x)f(x)，求實數(shù)a的取值范圍請考生在下面2題中任選一題作答，作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C：sin22acos (a>0)，過點P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M，N兩點(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值23(本小題滿分10分)選修45：不等

10、式選講已知函數(shù)f(x)|x10|x20|，且滿足f(x)<10a10(aR)的解集不是空集(1)求實數(shù)a的取值集合A；(2)若bA，ab，求證：aabb>abba.教師解析試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若純虛數(shù)z滿足(1i)z1ai，則實數(shù)a等于()A0 B1或1C1D1解析：zi，z是純虛數(shù)，1a0且1a0，a1.答案：D2若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，則AUB()Ax|x<2Bx|x<1或x2Cx|x2Dx|x1或x>2解析：集合Ax|x2x20x|x1或x2，

11、Bx|log3(2x)1x|1x<2，則UBx|x<1或x2，所以AUBx|x<1或x2答案：B3命題“x2，)，x31”的否定為()Ax02，)，x03<1Bx02，)，x031Cx2，)，x3<1Dx(，2)，x31解析：根據(jù)全稱命題的否定規(guī)則可知應(yīng)選A.答案：A4要想得到函數(shù)ysin 2x1的圖象，只需將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度解析：先將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個單位長度，

12、得到y(tǒng)sin 2x的圖象，再向上平移1個單位長度，即得ysin 2x1的圖象，故選B.答案：B5設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a答案：A6設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|3|0，則ABP與ABC面積之比為 ()A.B.C.D.解析：如圖所示，由平行四邊形法則得3，故P，O，D三點共線，即|AO|AD|AP|.因為SAOB與SAPB等底，故SAOBSAPB，SABC2SAOB3SAPB，即ABP與ABC的面積比為.答案：C7如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出一個幾何體的三視圖，則

13、該幾何體的體積是()A9B.C18D27解析：由題中三視圖可知該幾何體是三棱錐，三棱錐的底面是斜邊為6的等腰直角三角形，底面積是9，三棱錐的高為3，所以該三棱錐的體積是×9×39.答案：A8如圖甲所示的莖葉圖為高三某班60名學(xué)生某次數(shù)學(xué)模擬考試的成績，程序框圖(圖乙)中輸入的ai為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的m，n，k分別是()Am18，n31，k11Bm18，n33，k9Cm20，n30，k9Dm20，n29，k11解析：根據(jù)程序框圖，可知m表示數(shù)學(xué)成績ai<90的學(xué)生人數(shù)，則m18；n表示數(shù)學(xué)成績90ai120的學(xué)生人數(shù)，則n33；k表示數(shù)學(xué)成績ai>120

14、的學(xué)生人數(shù)，則k9，故選B.答案：B9已知x，y滿足約束條件，若zaxy的最大值為4，則a等于()A3B2 C2D3解析：不等式組的平面區(qū)域如圖陰影部分所示易知A(2,0)，由，得B(1,1)由zaxy，得yaxz，當(dāng)a2或a3時，zaxy在點O(0,0)處取得最大值，最大值為zmax0，不滿足題意，排除C，D；當(dāng)a2或a3時，zaxy在點A(2,0)處取得最大值，2a4，a2，故選B.答案：B10.在九章算術(shù)中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，點P在棱AC上運動，設(shè)CP的長度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象

15、大致是 ()解析：如圖，作PQBC于Q，作QRBD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQAB，QRCD.設(shè)ABBDCD1，則，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x) ，故選A.答案：A11在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a，a2.若b1,3，則c的最小值為 ()A2B3C2D2解析：由a，得a，即sin C，tan C.故cos C.c2b22b12(b)29.b1,3當(dāng)b時，c取得最小值3.答案：B12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P為橢圓C：1(a>b>0)的下頂點，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，若，則橢圓C的離心率的取值范

16、圍為 ()A.B.C.D.解析：因為OP在y軸上，在平行四邊形OPMN中，MNOP，所以M、N兩點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即M，N兩點關(guān)于x軸對稱，|MN|OP|a，可設(shè)M(x，y0)，N(x，y0), 由kONkPM可得y0.把點N的坐標(biāo)代入橢圓方程得|x|b，得N.為直線ON的傾斜角，tan ，<tan 1，即<1，<1，<1，<1，>0.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，把答案填在相應(yīng)題號后的橫線上)13平行于曲線yex在點(0,1)處的切線，且與圓x2y24x2y30相切的直線方程為_解析：因為yex，所以yex，所以曲線yex

17、在點(0,1)處的切線的斜率k1y|x0e01，所以可設(shè)所求直線的方程為yxb(b1)，又圓x2y24x2y30的圓心為(2,1)，半徑為2，則圓心到直線的距離為2，所以b7或b1.所以所求的直線方程為 yx7或yx1.答案：yx7或yx114從一架鋼琴挑出的10個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：依題意共有8類不同的和聲，當(dāng)有k(k3,4,5,6,7,8,9,10)個鍵同時按下時，有C種不同的和聲，則和聲總數(shù)為CCCC210CCC1 02411045968.答案：96815某產(chǎn)品在某

18、零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程x中的4，據(jù)此模型預(yù)測零售價為20元時，每天的銷售量為_個解析：因為4x，且17.5，39，所以394×17.5，所以109，把x20代入回歸方程4x109中，得4×2010929.答案：2916若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，給出下列結(jié)論：四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面體ABCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；連接四面

19、體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)解析：，如圖1，AE，CF分別為BD邊上的高，由三角形全等可知DEBF，當(dāng)且僅當(dāng)ADAB，CDBC時，E，F(xiàn)重合，此時ACBD，所以當(dāng)四面體ABCD為正四面體時，每組對棱相互垂直，故錯誤；，因為ABCD，ACBD，ADBC，所以四面體四個面全等，所以四面體ABCD每個面的面積相等，故正確；，當(dāng)四面體為正四面體時，同一個頂點出發(fā)的任意兩條棱的夾角均為60°，此時四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于180°，故錯

20、誤；，如圖2，G，H，I，J為各邊中點，因為ACBD，所以四邊形GHIJ為菱形，GI，HJ相互垂直平分，其他同理可得，所以連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分，故正確；，從A點出發(fā)的三條棱為AB，AC，AD，因為ACBD，所以AB，AC，AD可以構(gòu)成三角形，同理可得其他，所以從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長，故正確綜上所述，正確的結(jié)論為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a24，a32是a2和a4的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn2log2

21、an1，求數(shù)列anbn的前n項和Tn.解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.因為a24，所以a34q，a44q2.因為a32是a2和a4的等差中項，所以2(a32)a2a4.即2(4q2)44q2，化簡得q22q0.因為公比q0，所以q2.所以ana2qn24×2n22n(nN*)(2)因為an2n，所以bn2log2an12n1.所以anbn(2n1)2n.則Tn1×23×225×23(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn1×223×235×24(2n3)2n(2n1)2n1.得，Tn22×222×232&

22、#215;2n(2n1)2n122×(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.18(本小題滿分12分)如圖所示的三棱柱中，側(cè)面ABB1A1為邊長等于2的菱形，且AA1B160°，ABC為等邊三角形，面ABC面ABB1A1.(1)求證：A1B1AC1；(2)求側(cè)面A1ACC1和側(cè)面BCC1B1所成的二面角的余弦值解析：(1)證明：取A1B1的中點O，連接OA，OC1.因為ABC為等邊三角形，C1OA1B1.在A1AO中，A1A2，A1O1，AA1B160°，可得OAOA1，A1B1C1O，A1B1OA，OAOC1O，A1B1面AOC1.而AC1

23、面AOC1，A1B1AC1.(2)面A1B1C1面ABB1A1，面A1B1C1面ABB1A1B1A1，且C1OA1B1，C1O面ABB1A1，OA面ABB1A1，AOOC1.由(1)知OAOA1，OA1OC1，故可以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA1，OA，OC1方向為x、y、z軸建立坐標(biāo)系Oxyz.則A1(1,0,0)，A(0，0)，C1(0,0，)，B1(1,0,0)，C(1，)，(1,0，)，(0，)設(shè)m(x，y，z)為平面A1ACC1的法向量，則，可得m(，1,1)(1,0，)，(1，0)設(shè)n(a，b，c)為平面BCC1B1的法向量，則，可得n(，1，1)cosm，n，即側(cè)面A1ACC1和側(cè)面BCC

24、1B1所成的二面角的余弦值為.19(本小題滿分12分)某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其他為“合格”某校高一年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如表：等級優(yōu)秀合格不合格男生(人)15x5女生(人)153y(1)求出表中x，y的值；(2)以抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機抽取3人求所選3

25、人中恰有2人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀”的概率；記X表示這3人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望解析：(1)設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則，m25.x25205，y20182.(2)由(1)知等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生的頻率為，所以從該市高一學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀”的概率為.記“所選3名學(xué)生中恰有2人綜合素質(zhì)評價為優(yōu)秀學(xué)生”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為P(A)C×2×.由題意知，隨機變量XB.所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)3×2.20(本小題滿分12分)已知右焦點為F2(c,0)的橢圓C：1(a>b>0)過點(1，)，且橢圓C關(guān)于

26、直線xc對稱的圖形過坐標(biāo)原點(1)求橢圓C的方程；(2)過點(，0)作直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為M，點A是橢圓C的右頂點，求直線MA的斜率k的取值范圍解析：(1)橢圓C過點(1，)，1，橢圓C關(guān)于直線xc對稱的圖形過坐標(biāo)原點，a2c，a2b2c2，b2a2，由得a24，b23，橢圓C的方程為1.(2)依題意，直線l過點(，0)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為xmy.由消去x，并整理得4(3m24)y212my450.設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，M(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k.當(dāng)m0時，k0；當(dāng)m0時，k，|4m|4|m|8，0<，0<|k

27、|，k且k0.綜合可知，直線MA的斜率k的取值范圍是，21(本小題滿分12分)已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，F(xiàn)(x)2ex1xln x，f(x)a(x1)3.(1)設(shè)T(x)F(x)f(x)，當(dāng)a12e1時，求證：T(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若x1，F(xiàn)(x)f(x)，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)證明：a12e1，T(x)F(x)f(x)，T(x)2ex1ln x2e1x2e12.T(x)2ex12e1，x>0.y2ex12e1關(guān)于x單調(diào)遞增，x>0，T(x)2ex12e1>>0.T(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)設(shè)H(x)F(x)f(x)，則H(x)2ex11a.設(shè)h(x)2ex11a，則h(x)2ex1.x1，2ex12，1，h(x)1.h(x)在1，)上單調(diào)遞增當(dāng)x1時，h(x)h(1)，即H(x)4a.當(dāng)a4時，H(x)4a0.當(dāng)a4時，H(x)在1，)上單調(diào)遞增當(dāng)a4，x1時，H(x)H(1)0，即F(x)f(x)x1，H(x)2ex1