補(bǔ)充內(nèi)容汽車試驗(yàn)理論基礎(chǔ)

1、補(bǔ)充內(nèi)容汽車試驗(yàn)理論基礎(chǔ) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 測(cè)試系統(tǒng)的組成和特性、誤差理論基礎(chǔ)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 前述的測(cè)試系統(tǒng)可以將其簡(jiǎn)化為圖2-2所示的數(shù)學(xué)模型。 圖2-2 測(cè)試系統(tǒng)的教學(xué)模型 被測(cè)量稱為系統(tǒng)的輸入（或激勵(lì)），用x(t)表示；測(cè)試結(jié)果稱為系統(tǒng)的輸出（或響應(yīng)），用y(t)表示。所謂測(cè)試系統(tǒng)的特性是指系統(tǒng)的輸出測(cè)試系統(tǒng)的特性是指系統(tǒng)的輸出y(t)y(t)與輸入與輸入x(t)x(t)的關(guān)系的關(guān)系。 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靜態(tài)特性 ：若被測(cè)量不隨時(shí)間而變?nèi)舯粶y(cè)量不隨時(shí)間而變或隨時(shí)間緩變時(shí)，系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)或隨時(shí)間緩變時(shí)，系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系系 。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中： 系統(tǒng)的輸出（測(cè)試結(jié)果

2、）； 系統(tǒng)的輸入（被測(cè)量）； 與系統(tǒng)相關(guān)的常數(shù)。 若 ，則表示，即使沒有輸入仍有輸出，即當(dāng) 時(shí)， ， 稱為測(cè)試系統(tǒng)的零點(diǎn)漂稱為測(cè)試系統(tǒng)的零點(diǎn)漂移移。顯然測(cè)試系統(tǒng)不應(yīng)存在零點(diǎn)漂移。 2012( )( )( )( )nny taa x ta x ta x t( )y t ( )x t01,na aa00a ( )0 x t 0( )y ta0a 對(duì)于任何一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，若除 外，其它常數(shù) 均為零，則測(cè)試系統(tǒng)的輸出與輸入的關(guān)系最為簡(jiǎn)單，是人們追求的目標(biāo)。所以常將 稱為理想系統(tǒng)理想系統(tǒng)，它是一種沒有零點(diǎn)漂移的線性系統(tǒng)一種沒有零點(diǎn)漂移的線性系統(tǒng)。 評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性的指標(biāo)有：靈敏度、分辨靈敏度、分辨率、

3、重復(fù)性、漂移、回程誤差率、重復(fù)性、漂移、回程誤差和線性度線性度等。 10a 02,na aa1( )( )y ta x t 輸入量的增量輸入量的增量 所引起輸出量所引起輸出量 變化的變化的大小，稱為靈敏度大小，稱為靈敏度，用E表示，即： 對(duì)于非線性系統(tǒng)，靈敏度就是靜態(tài)特性曲線上各點(diǎn)的斜率。當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)輸出與輸入的量綱相同時(shí)，顯然靈敏度E E反映的是輸出量與輸入量的倍數(shù)關(guān)系，故將其稱為放大倍數(shù)放大倍數(shù)。 ( )x t( )y t( )( )y tEx t 測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)量到最小輸入量變化的能力，即能測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)量到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入變化量引起輸出量發(fā)生變化的最小輸

4、入變化量，用 表示。由于測(cè)試系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi),各測(cè)量區(qū)間的 不一定總是相等，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的常用全量程范圍內(nèi)最大的 即即 來表示來表示。 xxxmaxx 重復(fù)性是指用同一測(cè)試系統(tǒng)在相同的測(cè)試條件重復(fù)性是指用同一測(cè)試系統(tǒng)在相同的測(cè)試條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，其各次測(cè)試結(jié)果的下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，其各次測(cè)試結(jié)果的接近程度接近程度。重復(fù)性的好壞，在很大程度上反映了測(cè)反映了測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小。換言之，隨機(jī)誤差大，則測(cè)試結(jié)果的重復(fù)性就差。 回程誤差又稱遲滯性回程誤差又稱遲滯性。在測(cè)試過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)正向輸入（輸入由小到大）所得到的輸出規(guī)律與反向輸入（

5、輸入由大到小）系統(tǒng)的輸出規(guī)律不一致（圖2-3），二者之差稱為回二者之差稱為回程誤差。程誤差。圖2-3 回程誤差 線性度是指定度曲線偏離理想直線的程度線性度是指定度曲線偏離理想直線的程度。常用定度曲線與理想直線的最大偏差與測(cè)試系統(tǒng)量程之比來表示，即： 式中 ： 線性度； 定度曲線與理想直線的最大偏差； 測(cè)試系統(tǒng)的量程。 max100%LFSLyLmaxLFSy 漂移有兩類，即零點(diǎn)漂移和靈漂移有兩類，即零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移。無論是哪種漂移，常敏度漂移。無論是哪種漂移，常都是由溫度的變化及元器件性能都是由溫度的變化及元器件性能的不穩(wěn)定所引起。圖的不穩(wěn)定所引起。圖2-42-4是零點(diǎn)漂是零點(diǎn)漂移和靈敏度

6、漂移的示意圖。對(duì)于移和靈敏度漂移的示意圖。對(duì)于一般的測(cè)試系統(tǒng)，靈敏度越高，一般的測(cè)試系統(tǒng)，靈敏度越高，則測(cè)量范圍越小，穩(wěn)定性亦相對(duì)則測(cè)量范圍越小，穩(wěn)定性亦相對(duì)較差，即漂移亦相對(duì)較明顯。較差，即漂移亦相對(duì)較明顯。 圖2-4 漂移 輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，輸出隨輸入變化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，輸出隨輸入變化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性特性。 在輸入變化時(shí)，人們所測(cè)得的輸出量不僅受到研究對(duì)象（如汽車）動(dòng)態(tài)特性影響，而且還受到測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。如進(jìn)行汽車行駛平順性試驗(yàn)，在測(cè)試條件完全相同的情況下，用同一儀器系統(tǒng)，對(duì)汽車不同位置的測(cè)試，其結(jié)果均不相同；用兩種完全相同的儀器對(duì)汽車同一部位

7、的測(cè)試，其結(jié)果也不可能完全相同。 前面述及，為了獲得準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果，希望所組成的儀器系統(tǒng)希望所組成的儀器系統(tǒng)是線性的是線性的，其原因是：只有線性系統(tǒng)才便于用數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行處只有線性系統(tǒng)才便于用數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行處理理；在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，非線性校正比較困難在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，非線性校正比較困難。 疊加性疊加性比例性比例性微分性微分性積分性積分性頻率保持性頻率保持性第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量誤差分析測(cè)量誤差分析誤差的基本概念與分類誤差的分析與處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理2.1.1 誤差的概念1. 誤差的定義在各項(xiàng)科學(xué)研究中，待測(cè)的物理量在一定條件下是客觀存在的確定值，這個(gè)值稱為真值。利用各種測(cè)量方法而得到的值就是測(cè)量值。由于

8、受到測(cè)量?jī)x表、環(huán)境條件、測(cè)量方法及測(cè)試者的觀察能力等因素的影響，實(shí)際的測(cè)量值與真值之間都存在著一定的差值，這個(gè)差值稱為測(cè)量誤差。2.誤差的表示方法(1) 絕對(duì)誤差(2) 相對(duì)誤差(3) 引用誤差 誤差的分類1.系統(tǒng)誤差 在相同條件下，對(duì)同一物理量多次測(cè)量，其系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)保持恒定；或在條件改變時(shí)，其遵循一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差是可以消除的，在正確的測(cè)量結(jié)果中不應(yīng)含系統(tǒng)誤差。2.隨機(jī)誤差 在相同條件下，對(duì)同一物理量對(duì)次測(cè)量，其隨機(jī)誤差的大小和符號(hào)均已不可預(yù)測(cè)的方式變化。隨機(jī)誤差是由許多偶然的因素引起的綜合結(jié)果。因而無法在測(cè)量過程中加以控制和排除。隨機(jī)誤差就個(gè)體而言，無規(guī)律可循。但在等精度條件

9、下的多次測(cè)量，其大多數(shù)服從正態(tài)分布。3.過失誤差 由于測(cè)量者在測(cè)量過程中的過失而產(chǎn)生的明顯偏離真值的誤差稱為過失誤差。過失誤差雖然無規(guī)律可循，但只要測(cè)量者思想集中、細(xì)心操作，是完全可以避免的。2.1.3 三類誤差間的聯(lián)系 三類誤差的劃分不是絕對(duì)的，而是具有一定的相對(duì)性。在實(shí)際測(cè)量中，它們并非一成不變，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。較大的系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差可當(dāng)作過失誤差來處理。為了便于分析誤差，通常采用測(cè)量裝置的精密度、準(zhǔn)確度和精確度來衡量測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度。2.2.1 系統(tǒng)誤差1. 系統(tǒng)誤差的分類(1) 儀器誤差(2) 安裝誤差(3) 環(huán)境誤差(4) 方法誤差(5) 人為誤差2. 消除系統(tǒng)誤

10、差的方法(1)消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(2)對(duì)測(cè)量值引入修正值(3)利用抵消法補(bǔ)償系統(tǒng)誤差3. 系統(tǒng)誤差的計(jì)算(1)代數(shù)綜合法 若各系統(tǒng)誤差分量的大小、符號(hào)均已知，就可采用各分量的代數(shù)和來求得總系統(tǒng)誤差。(2)算術(shù)綜合法 若各系統(tǒng)誤差分量的大小已知、符號(hào)未知，就可采用各分量的代數(shù)和來求得總系統(tǒng)誤差。(3)幾何綜合法 若各系統(tǒng)誤差分量的大小、符號(hào)均未知，就可采用各分量的代數(shù)和來求得總系統(tǒng)誤差。2.2.2 隨機(jī)誤差1. 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性 (1)單峰性(2)對(duì)稱性(3)有限性(4)抵償性 以上四點(diǎn)性質(zhì)均從大量的觀察統(tǒng)計(jì)中獲得，已為人們所公認(rèn)以上四點(diǎn)性質(zhì)均從大量的觀察統(tǒng)計(jì)中獲得，已為人們所公認(rèn), ,稱

11、其為隨機(jī)誤稱其為隨機(jī)誤差分布的四條公理。差分布的四條公理。 高斯提出了正態(tài)分布的隨機(jī)誤差及測(cè)量值概率密度函數(shù)的表達(dá)式高斯提出了正態(tài)分布的隨機(jī)誤差及測(cè)量值概率密度函數(shù)的表達(dá)式 22221ep2.2.2 隨機(jī)誤差2. 隨機(jī)誤差的表示方法 (1)有限次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差(2)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(3)算術(shù)平均值的極限誤差 112nvniiniivnnnS12) 1(1S3lim2.2.2 隨機(jī)誤差3.直接測(cè)量誤差的計(jì)算(1)計(jì)算算術(shù)平均值(2)計(jì)算偏差(3)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差和極限誤差(4)計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差和極限誤差(5)得出被測(cè)量的值(6) 該測(cè)量值是否含有過失誤差，若有予以剔出，然后按上述步驟重新

12、計(jì)算。 2.2.2 隨機(jī)誤差4.間接測(cè)量誤差的計(jì)算(1)單次測(cè)量時(shí)，間接誤差的計(jì)算(2)多次測(cè)量時(shí)，間接誤差的計(jì)算設(shè)函數(shù)式中， 為間接測(cè)量值； 為直接測(cè)量值，它們之間相互獨(dú)立。則有 有效數(shù)字1. 概念 有效數(shù)字是指在測(cè)量中所得到的有實(shí)際意義的數(shù)字。測(cè)量值正確的表示為：除末位數(shù)字是可疑或不確定外，其余各數(shù)字應(yīng)該是準(zhǔn)確的。除特殊規(guī)定外，通常認(rèn)為有效數(shù)字可疑不超過正負(fù)一個(gè)單位的偏差。2運(yùn)算規(guī)則 1)數(shù)值的舍入修約規(guī)則四舍六入五成雙 “四舍六入五成雙”規(guī)則規(guī)定，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中被修約的那個(gè)數(shù)字等于或小于4時(shí)，該數(shù)字舍去；等于或大于6時(shí)進(jìn)位；等于5時(shí)，如進(jìn)位后未位數(shù)為偶數(shù)則進(jìn)位，進(jìn)位后末位數(shù)為奇數(shù)則舍去。有

13、效數(shù)字2運(yùn)算規(guī)則 2) 計(jì)算規(guī)則(1)進(jìn)行加減時(shí)，和與差的有效數(shù)字位數(shù)的保留以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同；(2)進(jìn)行乘除時(shí)，乘與除的有效數(shù)字位數(shù)的保留以各數(shù)據(jù)中相對(duì)誤差最大或有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同；(3)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，所取對(duì)數(shù)的尾數(shù)應(yīng)與其真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。(4)進(jìn)行乘方與開方運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字與其底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。(5)在多步計(jì)算，中間各步可暫時(shí)多保留一位數(shù)字，以免多次四舍五入造成誤差的積累，最終結(jié)果只能保留應(yīng)有的位數(shù)。2.3.2 可疑數(shù)據(jù)的剔除1三倍標(biāo)準(zhǔn)誤差(3 )準(zhǔn)則 當(dāng)誤差 時(shí)，在 范圍內(nèi)，誤差出現(xiàn)的概率P=99.7，即誤差 的概率為1P0.3，因此在大量次的試驗(yàn)中，當(dāng)

14、某個(gè)測(cè)量值的絕對(duì)值大于 時(shí)，該數(shù)據(jù)即可舍去。 準(zhǔn)則適用于測(cè)量次數(shù)n足夠大的情況。如果測(cè)量次數(shù)比較少，例如少于20次，其結(jié)果就不一定可靠。2格拉布斯準(zhǔn)則 格拉布斯準(zhǔn)則按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算出按危險(xiǎn)率及子樣容量求得的格拉布斯準(zhǔn)則用表，若子樣某個(gè)體的T函數(shù)超過標(biāo)準(zhǔn)表中的值，該數(shù)據(jù)即該剔除，否則就該保留。2.3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表示法1列表法 列表法是根據(jù)測(cè)試的預(yù)期目的和內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的數(shù)表的規(guī)格和形式，以能夠清晰表達(dá)重要數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。列表法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易作，數(shù)據(jù)易于參考比較。缺點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)不夠直觀，且需利用數(shù)表求其相鄰兩數(shù)據(jù)的中間值時(shí)，需利用插值公式進(jìn)行計(jì)算。2. 圖示法 圖示法是在選定的坐標(biāo)系

15、中，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)繪出幾何圖形來表示測(cè)量結(jié)果。優(yōu)點(diǎn)是直觀、形象,缺點(diǎn)是超過三個(gè)變量時(shí)難以用圖形來表示，且 繪圖過程中主觀因素較多。3. 經(jīng)驗(yàn)公式法 經(jīng)驗(yàn)公式法是通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的整理、計(jì)算，求出表示各變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式或回歸方程式。優(yōu)點(diǎn)是形式緊湊，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，克服主觀因素影響。適用于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理。 如果對(duì)兩個(gè)變量x 和y 分別進(jìn)行了n次測(cè)定，得到n對(duì)測(cè)定值（ ， ），(i1，2，n)，將其描在直角坐標(biāo)圖上，就得到n個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。若各點(diǎn)都分布在一條直線附近，則可用一條直線來代表變量x與之間的關(guān)系。 （1-1） 式中： 回歸直線上的理論計(jì)算值； 線性回歸系數(shù)。ixiy yabx y, a b

16、例：某車輛在水平道路上行駛，測(cè)得車輛行駛的距離和時(shí)間的數(shù)值如表1-2所示。求距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。 表1-2 解：1 1、回歸方程的確定、回歸方程的確定 將表1-2中的數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)紙上,如圖1所示。圖1 某車行駛時(shí)時(shí)間距離關(guān)系距離(m) 700900116011901270149016202130時(shí)間(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7 從圖1看出，這些點(diǎn)近似于一條直線，于是可以利用一條直線來代表變量之間的關(guān)系 （1-2） 式中： 公式中算出的值； 距離L的值； 線性回歸系數(shù)。 2 2、確定函數(shù)中的各參數(shù)、確定函數(shù)中的各參數(shù) 用這條直線算出的 值，代表測(cè)定數(shù)據(jù)的平均值，實(shí)測(cè)值

17、與平均值之差代表殘差，殘差值越小說明回歸直線越接近理想直線。因此確定回歸直線的原則是找出一條直線使其與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差比任何其他直線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差都小，即殘差的平方和最小，這就是最小二乘法的基本思想。記為： min （1-3） yabx y, a b y2211()()nniiiiiiQyyyabx 回歸方程的確定就是確定系數(shù)a,b,據(jù)數(shù)學(xué)分析知，使Q取最小的a，b必須滿足如下方程組： 即 解得： （1-4） （1-5） 或 （1-6） （1-6） 式中： niiibxayaQ10)(2niiiixbxaybQ10)(2niiniiybxna11)(niiiniiniiyxbxax11

18、21)()( 222)(iiiiiiixxnyxxyxa 22)(iiiiiixxnyxyxnbxbya2)()( )(xxyyxxbiii11ninixx11niniyy 盡管最小二乘法反映的是誤差最小原則，但所求得的經(jīng)驗(yàn)公式的精度并非一定可以滿足要求。因?yàn)?，由前面的分析過程不難看出，前面計(jì)算中的誤差最小只是測(cè)試結(jié)果與我們所選定曲線類型之間的誤差最小，或許實(shí)測(cè)結(jié)果的規(guī)律原本就與選定曲線的類型不符。我們需對(duì)曲線擬合的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)于“精度”檢驗(yàn)，人們提出過多種方法，在此僅介紹一種在工程上最常用的方法，即相對(duì)誤差法。 所謂“精度”，事實(shí)上就是相對(duì)誤差的大小。若能將經(jīng)驗(yàn)公式的檢測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間

19、的相對(duì)誤差控制在要求的范圍內(nèi)，顯然是符合工程上的要求的，即： (1-7) 式中： 允許的相對(duì)誤差。)(maxvyyyiiiv 一元線性回歸是工程實(shí)際中最簡(jiǎn)單的一種形式，但更多的是一些非線性的問題。下面介紹如何利用線性回歸方法解決非線性問題。 1、確定經(jīng)驗(yàn)公式類型 將測(cè)試結(jié)果描在坐標(biāo)圖上，并用光滑曲線將其連起來。將實(shí)驗(yàn)曲線與數(shù)學(xué)手冊(cè)上的典型曲線進(jìn)行比較，選取與試驗(yàn)曲線最接近的曲線方程作為經(jīng)驗(yàn)公式的類型。 2、將曲線進(jìn)行直線化變換 如：雙曲線方程 令 則： 變?yōu)椋簒bay1yy1xx1xbay1bxay 對(duì)數(shù)曲線 令： 則： 指數(shù)曲線 對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得： 令： ， 則： 3、按照前面所介紹的直線

20、（一元線性）擬合的方法進(jìn)行計(jì)算。 4、檢驗(yàn)其曲線擬合的精度，若達(dá)不到所需精度的要求，則應(yīng)重新選擇曲線類型進(jìn)行擬合，直至滿足精度要求為止。 5、再將直線方程變換為原曲線方程。xbaylgxxlgbxaybxcey bxcy lnlnyylncclnbxcy 圖2 幾種常見的典型函數(shù)曲線 a) 雙曲線 b) 指數(shù)曲線 c) 冪函數(shù)曲線 d) 對(duì)數(shù)曲線 e) 指數(shù)曲線 f) S型曲線 byaxbxyaebyaxlgyabxbxyae1xyabe 前面所講的典型曲線往往是有限的，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果與任何一條典型曲線都不相符時(shí)，就要尋找新的曲線，顯然那就是多項(xiàng)式。 （1-8） 1、多項(xiàng)式次數(shù)的確定、多項(xiàng)式次數(shù)的

21、確定 多項(xiàng)式次數(shù)的確定一般采用差分法。設(shè)自變量的取值是等間距的，即： 計(jì)算出因變量 的相鄰值之間的差值，即一階差值 ， ， ， 二階差值 為 ， ， 三階差值 為 ， ， n階差值 為 ， ，2012mmyaa xa xa x21321mmxxxxxxx yy121yyy232yyy11mmmyyy2y2121yyy 2232yyy 3yny322121yyy 322232yyy 11121nnnyyy 11232nnnyyy 當(dāng)某階差值滿足下列關(guān)系式時(shí)， （1-9） 式中： 的測(cè)量誤差。 2 2、確定多項(xiàng)式的系數(shù)、確定多項(xiàng)式的系數(shù) 同樣用最小二乘法，即： （1-10） 令 ， ， ， ，即可求出 ， ， ， 的數(shù)值 3 3經(jīng)驗(yàn)公式精度的檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式精度的檢驗(yàn) 多項(xiàng)式的曲線擬合，其擬合精度的檢驗(yàn)方法與一元線性回歸相同。yiiy2maxyy22201211()()nnmy