配方法（課堂PPT）

1、122.2 22.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.1 22.2.1 配方法配方法蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 胡文禎胡文禎2方程一元一次方程二元一次方程(組)一元二次方程回顧舊知：回顧舊知：消元消元猜想類比類比降次2、你學(xué)過的整式方程有哪些？它們?nèi)绾吻蠼?？、你學(xué)過的整式方程有哪些？它們?nèi)绾吻蠼?？去分母去分母去括?hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)未未知數(shù)的系數(shù)化為知數(shù)的系數(shù)化為1 1得解得解1 1、關(guān)于、關(guān)于X X的一元二次方程的一般形式是什么？的一元二次方程的一般形式是什么？)0(02acbxax3問題問題1 1一桶某種油漆可刷的面積為一桶某種油漆可刷的面積為1500150

2、0dmdm2 2，李明，李明用這桶油漆恰好刷完用這桶油漆恰好刷完1010個(gè)同樣的正方體形狀的盒個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？依題意得 106x2=1500由此可得由此可得 x2=25即x1=5， x2=5棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm. 解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體 的表面積為6x2dm2，解之得解之得 x=54解下列方程：解下列方程：298x 移項(xiàng)，得2819x 系數(shù)化為 得2 23x 方程的兩根為:3221x22 2.3x 解：解：359) 1 (2x 注意：二次注意：二次根式必須化根式必須化成最簡(jiǎn)二

3、次成最簡(jiǎn)二次根式。根式。83x 52212+6 +92( +3) =2_=_=_.xxxxx方程的左邊是完全平方形式，這個(gè)方程可以化成，進(jìn)行降次得，方程的根為， 對(duì)照上面解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程x2+6x+9=2呢?+3=2x3+232 6解：212,x 12,x 12,12,xx 即方程的兩根為211x212.x 0613)2(2x 54432 xx2:25,x 解25,x 25,25,xx 即方程的兩根為方程的兩根為521x225.x 7如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么等式兩邊的形式，那么等式兩邊直接開平方直接開平方可得可得) 0()(22ppnmxpx或.xpmxnp

4、或821+1=9_.x、方程（）的解是2232+324( )xxx、若與 互為相反數(shù)，則 的值是112 2 .22ABCD、22() =n( )_.x、方程 mn 0 的根是214+3= ( + )=_3.yxxy、若1 ，則當(dāng)時(shí)，的值為零x x1 1=2=2，x x2 2= =12=+=xmnxmn，2 2或或9問題問題2 2： 要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m6m，并且面積為，并且面積為16m16m2 2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？是多少？x(x+6)=16,即即x2+6x16=0.解：設(shè)場(chǎng)地寬xm，長(zhǎng)(x+6)m，依題意得怎樣解這怎樣解這個(gè)方程？個(gè)

5、方程？10 x2+6x16=0（X+b)X+b)2 2=P=P ?X X2 2+6X+6X+（ ）=16+=16+（ ）(X+3)(X+3)2 2=25=253232恒等變形恒等變形X2+2bx+b2=p99兩邊各加了一次項(xiàng)兩邊各加了一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)6的一半的平方的一半的平方11x2+6x-16=0 x2+6x=16x2+6x9=169( x + 3 )2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8降次求解的思路流程移項(xiàng)移項(xiàng)左邊寫成平方形式直接開平方降次兩邊加兩邊加9（即（即262）左邊配成左邊配成 x22bxb2解一次方程解一次方程12經(jīng)檢驗(yàn)：2和8是方程的兩根，但是場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值

6、，所以場(chǎng)地的寬為2m，長(zhǎng)為8m.注意：實(shí)際問題一定要考慮解是否確實(shí)是實(shí)際問題的解（即解的合理性）.13 可以看出，配方是為了可以看出，配方是為了降次降次，把一個(gè)一元二，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解以上解法中，為什么在方程以上解法中，為什么在方程x x2 2+6+6x x=16=16兩兩邊加邊加9 9？加其他數(shù)行嗎？加其他數(shù)行嗎？配方法：配方法：通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法方程的方法.根據(jù)完全平方公式：9是一次項(xiàng)系數(shù)6一半的平方，加9正好與x2+6x能夠配成一個(gè)完全平方式: x2+6x+9=(x + 3

7、)2故加其它數(shù)不行故加其它數(shù)不行1445,x 例：解下列方程：例：解下列方程： 21810 xx ；12415,415.xx解：（1）移項(xiàng)，得x28x=1,配方即即( (x4)4)2 2=15=15由此可得切記:方程兩邊要同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。x28x+42=1+4215配方配方2223313,2424xx 231,416x31,44x 由此可得由此可得2111,.2xx二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1，得得231,22xx 2 2213 xx ；解：解：移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2x23x=1,方程的二次項(xiàng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是系數(shù)不是1 1時(shí)，時(shí)，為便于配方，為便于配方，可以讓方程的可以讓方

8、程的各項(xiàng)除以二次各項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)系數(shù)2 2？ 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為不為116配方配方2224211,3xx 211.3x解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得2364,xx 二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1，得，得242,3xx 2 33640 xx方程有實(shí)數(shù)根嗎？即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x x取取任何實(shí)數(shù)時(shí)，任何實(shí)數(shù)時(shí)，( (x x1)1)2 2都是非負(fù)數(shù)，上式都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立都不成立. .172364,xx移項(xiàng)，24123xx系數(shù)化 ，解解: : 22242113xx配方，271,3x即211,3x 1211,3x

9、 2211.3x 0463 ) 4 (2 xx33212x32131x32131x32132x注意：如果最終結(jié)果想由注意：如果最終結(jié)果想由“和或差的形式和或差的形式”寫成寫成“商的形式商的形式”，請(qǐng)注意符號(hào)的問題。，請(qǐng)注意符號(hào)的問題。12 11332 13332 13(32 1)332 13x 18用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步驟的一般步驟：(2)(2) 化（化（二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1）（1）移（）移（把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊）把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊）（3）配（）配（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半

10、的平方方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）（5）開）開( (如果如果n0,n0,則直接開平方，如則直接開平方，如果果n0n0則原方程無(wú)實(shí)數(shù)根則原方程無(wú)實(shí)數(shù)根) )（6）寫出方程的解）寫出方程的解左左“未未”右右“已已”先分先分離，離，“二系二系”化化“1”是其次，是其次，“一系一系”折半再平方，折半再平方，兩邊同加沒問題，兩邊同加沒問題，左邊左邊“分解分解”右合并，右合并，直接開方去解題直接開方去解題.（4）變）變( (原方程變?yōu)樵匠套優(yōu)?x+m)2=n的形式的形式) )一移、二化、三配、四求解一移、二化、三配、四求解19用配方法解一元二次方程應(yīng)注意？明確算理明確算理，按步驟操作解題；，按步

11、驟操作解題；不要忘記在等式的兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)的一半不要忘記在等式的兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；的平方；開平方時(shí)若結(jié)果是二次根式且不是最簡(jiǎn)要化簡(jiǎn)；開平方時(shí)若結(jié)果是二次根式且不是最簡(jiǎn)要化簡(jiǎn)；如果最終結(jié)果想由如果最終結(jié)果想由“和或差的形式和或差的形式”寫成寫成“商的商的形式形式”，符號(hào)問題要當(dāng)心符號(hào)問題要當(dāng)心. . 20嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)：2214 +p+p=_q=_.xxx q、如果（） ，那么，4-223.8 +50 xx方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得到的方程是（ ）2222.(811.(41.(421.(411AxBxCxDx） ） ）D222.x12xp0(x6)4p_.若方程

12、式可配方成的形式，則 的值為32214.用配方法解下列方程時(shí)，下列各題有錯(cuò)誤的是（用配方法解下列方程時(shí)，下列各題有錯(cuò)誤的是（ ）22222222.29901=100.+8 +80+4=25.402=4781.2740=416A xxxB xxxC xxxDxxx，化為（），化為（），化為（），化為（）B5.5.若若x x2 2mxmx4949可配成完全平方式，且可配成完全平方式，且m m0 0，則則m m_._.146.若若x2mx1可配成完全平方式，則可配成完全平方式，則m_.27.若若9x242xm為為完全平方式，完全平方式，則則m_.4922228+y +46 +13=0y.yxxyxx、已知：，且 ，為實(shí)數(shù)，求的值2222+y +46 +13=0(+4 +4)+(y6 +9 =0 xxyxxy解：由得）22+ 2+ (y) = 0 x即 （） 3+ 2=3= 0 xy0=2= 3xy解 之 得3= (2) =8yx239、用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(3)3x2-6x+4=0(2)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q 0) 242526048) 1 (2x0496)2(2x012) 1)(3(2x3611025)4(2xx22) 32()2)(5(xx0) 13