電路課件第十三章

1、第13章非正弦周期電流電路和信號的頻譜本章重點13.113.213.313.413.5非正弦周期信號周期函數分解為葉級數有效值、平均值和平均功率非正弦周期電流電路的計算對稱三相電路中的高次諧波首 頁 l 重點 1.周期函數分解為葉級數2.非正弦周期函數的有效值和平均功率3.非正弦周期電流電路的計算返 回13.1非正弦周期信號生產實際中，經常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術、自動、計算機和無線電技術等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。(1)(2)不是正弦波按周期規(guī)律變化f (t) = f (t + nT)返 回 頁下 頁l 非正弦周期交流信號的特點例1半波整流電路的輸出信號示波器內

2、的水平掃描電壓例2周期性鋸齒波返 回 頁下 頁例3脈沖電路中的脈沖信號tT返 回上頁下 頁例4交直流共存電路+VEs返 回 頁下 頁13.2周期函數分解為葉級數若周期函數滿足條件：周期函數極值點的數目為有限個；間斷點的數目為有限個；在一個周期內絕對可積，即：T0f (t) dt 可展開成收斂的葉級數注意一般電工里遇到的周期函數都能滿足條件。返 回 頁下 頁周期函數展開葉級數：直流分量（和原函數同頻）f (t) = A + A cos(w t + f ) +01m11cos(2w t + f ) +L+ A二次諧波（2倍頻）2m12cos(nw t + f ) + A高次諧波nm1n返 回 頁下

3、頁f (t) = A0 + Akm cos(kw1t + fk )k =1也可表示成：A cos(kw t + f ) = a cos kw t + b sin kw tkm1kk1k1系數之間的關系為：A0 = a0=+ b2Aa2kmkka = Acosfb = - Asin fkkmkkkmkf = arctan - bkkak返 回 頁下 頁f ( t) = a0 + ak coskw1 t +bk sin kw1tk =1系數的計算：= 1TA = af ( t)d t00T0= 12 f (t) cos(kw t)d(wat)k110= 12 f ( t)sin(kw t)d(wb

4、t)k110求出A0、ak、bk便可得到原函數f(t) 的展開式。返 回 頁下 頁注意利用函數的對稱性可使系數的確定簡化f (t)f (t) = f (-t)= 0bkf (t)f (t) = - f (t)= 0akT/2oT/2tf (t)f (t) = - f (t + T )= b= 0atoT2k2kT/22返 回 頁下 頁T/2oT/2t周期函數的頻譜圖： kw1Akm的圖形Akmw13w5w117w1ok1fk kw1的圖形返 回 頁下 頁例1周期性方波信號的分解TiS0 t 2Imi (t) =IT2mS0 t R(R + jX) ( jX)XXLw) =-= 50kZ (LC

5、LCR + j( X+ X )1RRCLC100 10-65000&U = I Z (w）= 50 =mV11122返 回 頁下頁(c)三次諧波作用 i= 100 sin 3 106 tAs 33 1=1= 0.33kWiR3w C3106 1000 10-12S 3u1Cw L= 310 10-3 = 3k36L1(R + jXL3)(- jX)wC 3) = -WZ (3374.589.190R + j( XL3 - XC 3)110-6& Z (3w )= 33.3U= I 374.5 - 89.1903S 312= 12.47 - 89.20 mV2返 回 頁下 頁i= 100 sin

6、 5 106 t(d)五次諧波作用As 55= 0.2kW11iS 5=R5w C5 106 1000 10-12uC1w L= 5 10 10-3 = 5k56L1(R + jXL5)(- jXC 5)w) = - 89.53 WoZ (5208.3R + j(5XL5- XC 5)1&-106w )= I Z (5= 20 208.3 - 89.53U5s512= 4.166 - 89.53 mV2返 回上頁下 頁(3)各諧波分量計算結果瞬時值迭加：U& = 12.47 - 89.2 mVU0 = 1.57 mV324.166U& = 5000 mVU&= - 89.53omV1252u

7、= U0+ u1 + u3 + u5 1.57 + 5000 sin wt+ 12.47 sin(3wt - 89.2 )+ 4.166 sin(5wt - 89.53 ) mV返 回 頁下 頁已知: u = 30 +120 cos1000t + 60cos(2000t + ) V.例24求電路中各表讀數(有效值)。V2L140mHL2A330WmC1A1cdA225mF2V1+uab返 回 頁下頁10C 解 (1)u0=30V作用于電路，L1、L2短路，C1、C2開路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A,iC10=0,uad0= ucb0 = u0 =30V返 回 頁下頁iC

8、10(2) u1=120cos1000t V作用wLwL = 1000 10 10-3 = 10= 1000 40 10-3 = 4012111= 40wCwC1000 25 10-6j10W12j40WU&= 1200oV30WI&IL 211C11dcI&= I&I&= 0-j40W-j40W11L 21U&U&_b= 0+cb11aU&= U&= 1200oV并聯諧振ad111200o&o= jwCU = 390 AI- j40C1111返 回 頁下頁(3) u2=60cos(2000t+p /4)V作用w= 2000 40 10= 80W,2wL = 2000 10 10-3 = 20

9、-2L312= 20111=2wC2wC2000 25 10-612j80Wj20WU& = 6045oV30W&I&IC122cdL 22I&= I&= 0I&-j20W-j20W2C122U&_bU&= 0a +2ad2U&= U& = 6045oVcb22U&6045o并聯諧振&o= 3 - 45 AI 1j2wLL 22j202返 回 頁下 頁所求電壓、電流的瞬時值為：i=i0+ i1 + i2 =1A+iC12 =3cos(1000t+90) AiC1= iC10 +iC11iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t- 45) Auad= uad0 + u

10、ad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V2 = 2.12A表A1的讀數： I =1A表A2的讀數：3/+ (3/= 2.35A表A3的讀數：表V1的讀數：表V2的讀數：122)2302 + (120 /2)2= 90V302 + (60 /2)2= 52.0V返回 頁下頁已知u(t)是周期函數，波形如圖，L=1/2p H， C=125/p mF，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸例3出電壓u2的有效值。 解 w = 2/T = 2103 rad/su(t) =12 +12cos(w t)i

11、i8W2 : 112+u2*Lu/V當u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：2412i = 12 / 8 = 1.5A1u2 = 0o10.5t/ms返回上頁下頁當 u =12 cos(w t)作用時= -1 =- = -4XwC2 103 125 10-6C1振幅相量X= wL = 2 103 10-3= 1WL2U&I&128WI&= - j3A1+1200+U&11j4j4&U1 = U = 120 V01&=UU60 V021n6i =1.5 + 3cos(wt - 900 )AU2 = 4.243V12返 回 頁下頁j4W-j4W已知: u = 2202 coswtV例41 u

12、= 2202 coswt +1002 cos(3wt + 300 )V2求Uab、i、及功率表的讀數。* W*a+60Wj20WI 解 U=4402 +1002= 451.22V= 44000 VU&ab&一次諧波作用：U1ab(1)+ 440U&= 6.96 -18.4 AI060 + j20(1)2 b三次諧波作用：U&=100300 V測的是u的功率ab(3)1100300I& = 1.18 -150 A60 + j60(3)i = 6.962 cos(wt -18.40 ) +1.182 cos(3wt -150 )AP = 220 6.96cos18.4 =1452.92W返 回 頁

13、下頁已知:is = 5 + 20cos1000t +10cos 3000t A例5L=0.1H，C31mF，C1中只有電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。i2C1i3ii1SC3100W200WLC2 解 C1中只有電流，說明L和C2對三次諧波發(fā)生并聯諧振。即：C= 1 =1Fw2 L9 1052返 回 頁下頁C3中只有三次諧波電流，說明L、C1、C2對一次諧波發(fā)生串聯諧振。即：- L C2 1+8= 0C =FjwCj(wL -1 wC)9 101512= iS= 5A直流作用： i1返 回 頁下 頁iSi1100Wi2C1i1i3iSC3100W200WLC2i2 (t

14、) = iS = 20cos1000tA一次諧波作用：三次諧波作用：I&100 10= 2.23480 A100 + 200 - j10333(3)30I&= I&- I& =10 -= 8.67 -110 A9 - j101(3)S3(3)i (t) =5 + 8.67cos(3000t -11 )A01i (t) = 2.23cos(3000t + 48 )A03返 回 頁下頁13.5對稱三相電路中的高次諧波1.對稱三相電路中的高次諧波u= u(t - 2T )u= u(t - T ),= u(t)u設CAB33葉級數( k 為奇數)展開，則有：uA = SUm(k ) cos(kw1t

15、+ fk ) A相 - 2k)cos(kw t + fu= SU B相 Bm(k )1k3+ 2k)cos(kw t + fu= SUCm(k )1k3返回 頁下 頁C相討論令 k =6n+1，(n =0,1,2)，即：k =1,7,13 各相的分別為：(f )k A相 正序對稱三相電源(f - 4n - 2 )k3(f + 4n + 2 ) C相 k3令 k =6n+3，即：k =3,9,15 返 回上頁下 頁B相各相的 A相 B相 分別為：(f )k零序對稱三相電源(f - (2n +1)2)k(fk + (2n +1)2) C相 令 k =6n+5，即：k =5,11,17 負序對稱三相

16、電源各相的分別為：(f )k A相 B相 (f - (2n + 2)2 + 2 )k3(f + (2n + 2)2 - 2 ) C相 k3返 回 頁下 頁結論三相對稱的非正弦周期量（奇諧波）可分解為3類對稱組，即正序對稱組、負序對稱組和零序對稱組。在上述對稱的非正弦周期電壓源作用下的對稱三相電路的分析計算，按3類對稱組分別進行。對于正序和負序對稱組，可直接有關結論，第12章的方法和2.零序組分量的響應對稱的三角形電源返 回 頁下頁零序組電壓源是等幅同相的電源U&= U&= U&= U&A(k )B(k )C(k )S(k )在三角形電源的回路中將產生零序環(huán)流3U&U&電源內阻I&(零序) =S

17、(k )=S(k )(零序)0(k )3ZZ00U&= U&= U&= U&- I&Z = 0線電壓AB(k )BC(k )CA(k )S(k )0(k )0結論 在環(huán)流的作用下零序線電壓為零整個系統(tǒng)中除電源中有零序組環(huán)流外， 其余部分的電壓、電流中將不含零序 組分量。返 回 頁下頁星形對稱電源（無中線對稱系統(tǒng)）U&(零序) = U&(零序) UA (k)NN(k )S(k )IA (k)Z= U&-UAI&= I&= I&S(k )N N= 0UA(k )B(k )C(k )Z(k)BI B(k)ZU&= U&-U&= 0NNBAB(k )A(k )B(k )UC (k)I C(k)U&= U&= 0ZBC(k )CA(k )C除了中點電壓和電源相電壓中含有零序結論組電壓分量外，系統(tǒng)的其余部分的電壓、電流都不含