FFT頻譜分析及應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)二 FFT頻譜分析及應(yīng)用 四、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)1用FFT 進(jìn)行典型信號(hào)的頻譜分析 高斯序列：n=0:15; %定義序列的長(zhǎng)度是15p=8; q=2; x=exp(-1*(n-p).2/q); %利用fft 函數(shù)實(shí)現(xiàn)富氏變換close all; subplot(3,2,1); stem(x);subplot(3,2,2);stem(abs(fft(x)p=8; q=4; x=exp(-1*(n-p).2/q); %改變信號(hào)參數(shù)，重新計(jì)算subplot(3,2,3);stem(x);subplot(3,2,4); stem(abs(fft(x)p=8; q=8; x=exp(

2、-1*(n-p).2/q);subplot(3,2,5);stem(x);subplot(3,2,6); stem(abs(fft(x) 衰減正弦序列%FFT進(jìn)行衰減正弦序列的頻譜分析n=0:30; %定義序列的長(zhǎng)度是30a=0.1; f=0.0625; x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);close all; subplot(2,1,1); stem(x);subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x)2用FFT 進(jìn)行振幅光柵的衍射特性分析close allclear all%the programe is to demonstrated the FFT o

3、f square functiont=-10*pi:0.1:10*pi;x=square(t/2,4);x=0.5+0.5*x;figure,plot(t,x) axis(-10*pi,10*pi, -0.5 1.5)%y=fft(x,);y=abs(y); figure, plot(y(1:90000) % d=a+b;% N增加一倍close allclear allt=-10*pi:0.1:10*pi;x=square(t/1,4);x=0.5+0.5*x;figure,plot(t,x)axis(-10*pi,10*pi, -0.5 1.5)y=fft(x,);y=abs(y);fig

4、ure,plot(y(1:90000) %d=3a;改變光柵參數(shù)a,close allclear allt=-10*pi:0.1:10*pi;x=square(t/2,33.3);x=0.5+0.5*x;figure,plot(t,x)axis(-10*pi,10*pi, -0.5 1.5)y=fft(x,);y=abs(y);figure,plot(y(1:90000) %改變頻譜分辨率（FFT計(jì)算的點(diǎn)數(shù)） close allclear allt=-10*pi:0.1:10*pi;x=square(t/2,33.3);x=0.5+0.5*x;figure,plot(t,x)axis(-10*

5、pi,10*pi, -0.5 1.5)% y=fft(x,10000);% y=abs(y);% figure,% plot(y(1:900)y=fft(x);y=abs(y);figure,plot(y) %五、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)1模擬信號(hào)，以進(jìn)行采樣，求：（1）N40點(diǎn)FFT的幅度頻譜，從圖中能否觀察出信號(hào)的2個(gè)頻譜分量?（2）提高采樣點(diǎn)數(shù)，如N128，256，512，再求該信號(hào)的幅度頻譜，此時(shí)幅度頻譜發(fā)生了什么變化？信號(hào)的2個(gè)模擬頻率和數(shù)字頻率各為多少？FFT頻譜分析結(jié)果與理論上是否一致？實(shí)驗(yàn)代碼：clc;clear all;N=40;% N=128;%對(duì)N的值進(jìn)行改變% N=256;% N=51

6、2;n=0:N-1;t=0.01*n;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);x1=x(1:N);X1=fft(x1,2048);figure,subplot(211),plot(0:N-1,x1);xlabel(n);ylabel(x(n);title(時(shí)域波形);grid;subplot(212),plot(abs(X1);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(幅頻特性);grid;set(gcf,color,w);N=40N=128N=256N=512答：N40點(diǎn)FFT的幅度頻譜，有信號(hào)的兩個(gè)頻譜分量，信號(hào)的幅度增加。模擬頻率為77kHz，19

7、67kHz，數(shù)字信號(hào)為Hz。FFT頻譜分析結(jié)果與理論上是一致的。2有限長(zhǎng)序列x(n)=2,1,0,1,3;h(n)=1,3,2,1,5，求x(n)和h(n)的卷積。實(shí)驗(yàn)代碼：clear all;close all;clc;n1=0:4;h1=1,3,2,1,5;n2=0:4;x1=2,1,0,1,3;n3=0:8;x3=conv(h1,x1);w=-2*pi:0.001:2*pi;X1=x1*exp(-j*n1*w);X2=h1*exp(-j*n2*w);X3=x3*exp(-j*n3*w);X4=X1.*X2;subplot(221),plot(w/pi,abs(X3);xlabel(ome

8、ga/pi);ylabel(|X3(ejomega)|);title(卷積結(jié)果的幅頻特性);axis(-2.2 2.2 -1 25);grid;subplot(222),plot(w/pi,angle(X3);xlabel(omega/pi);ylabel(AngleX3(ejomega);title(卷積結(jié)果的相頻特性);axis(-2.2 2.2 -4 4);grid;subplot(223),plot(w/pi,abs(X4);xlabel(omega/pi);ylabel(|X4(ejomega)|);title(原序列幅頻特性的乘積);axis(-2.2 2.2 -1 25);gri

9、d;subplot(224),plot(w/pi,angle(X4);xlabel(omega/pi);ylabel(AngleX4(ejomega);title(原序列相頻特性的乘積);axis(-2.2 2.2 -4 4);grid;set(gcf,color,w);3.自己設(shè)計(jì)并編寫離散傅里葉變換（DFT）函數(shù)，分析你設(shè)計(jì)的DTF函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)FFT函數(shù)計(jì)算時(shí)間的差別。實(shí)驗(yàn)程序：function Xk=DFT(n,x,N)if Nlength(x) n=0:N-1; x=x zeros(1,N-length(x);endk=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNn

10、k=WN.nk;Xk=x*WNnk;%clear all;close all;clc;M=;L=;for i=0:200N=100;N=N+i;n=0:N-1;x=rand(1,N);tic,X1=fft(x,N),m=toctic,Xk=DFT(n,x,N),l=tocM=M m;L=L l;endfigure,subplot(2,1,1),%fft函數(shù)時(shí)間plot(100:300),M);subplot(2,1,2),%555DFT時(shí)間plot(100:300),L)六、實(shí)驗(yàn)總結(jié)1、光柵頻譜特性的理解：N越大，a越大，F(xiàn)FT計(jì)算的點(diǎn)數(shù)越多，則頻譜特性越明顯。2、頻譜分辨率的理解：在對(duì)信號(hào)做

11、FFT時(shí)，頻率的分辨率與N點(diǎn)的大小有關(guān)，N越大，分辨率越高，但要注意的是N的大小指的是對(duì)信號(hào)的采樣數(shù)，一定要攜帶信號(hào)的信息，如果單純的添加值為零的采樣點(diǎn)是無(wú)法提高頻譜分辨率的。3、傅里葉變換卷積性質(zhì)的理解：傅立葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算,從而提供了計(jì)算卷積的一種簡(jiǎn)單手段。4、FFT函數(shù)比DFT函數(shù)優(yōu)越性的理解：設(shè)x(n)為N項(xiàng)的復(fù)數(shù)序列，由DFT變換，任一X（m）的計(jì)算都需要N次復(fù)數(shù)乘法和N-1次復(fù)數(shù)加法，而一次復(fù)數(shù)乘法等于四次實(shí)數(shù)乘法和兩次實(shí)數(shù)加法，一次復(fù)數(shù)加法等于兩次實(shí)數(shù)加法，即使把一次復(fù)數(shù)乘法和一次復(fù)數(shù)加法定義成一次“運(yùn)算”（四次實(shí)數(shù)乘法和四次實(shí)數(shù)加法），那么求出N項(xiàng)復(fù)數(shù)序列的X（m）,即N點(diǎn)DFT變換大約就需要N2次運(yùn)算。當(dāng)N=1024點(diǎn)甚至更多的時(shí)候，需要N2=次運(yùn)算，在FFT中，利用WN的周期性和對(duì)稱性，把一個(gè)N項(xiàng)序列（設(shè)N=2k,k為正整數(shù)），分為兩個(gè)N/2項(xiàng)的子序列，每個(gè)N/2點(diǎn)DFT變換需要（N/2）2次運(yùn)算，再用N次運(yùn)算把兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT變換組合成一個(gè)N點(diǎn)的DFT變換。這樣變換以后，總的運(yùn)算次數(shù)就變成N+2（N/2）2=N+N2/2。繼續(xù)上面的例子，N=1024時(shí)，總的運(yùn)算次數(shù)就變成了次，節(jié)省了大約50%的運(yùn)算量。而如果我們將這種“一分為二”的思想不斷進(jìn)行下去，直到分成兩兩一組的DFT運(yùn)算單元，那么N點(diǎn)的DFT變換就只需要Nlog2N