立體幾何校本大題綜合

1、章末檢測17如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點，判斷MN與平面A1BC1的位置關系，為什么？18ABCD與ABEF是兩個全等正方形，AMFN，其中MAC，NBF.求證：MN平面BCE.19如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中點已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面積；(2)異面直線BC與AE所成的角的大小20如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(1)求證：PA面BDE；(2)求證：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC為30

2、6;，求四棱錐PABCD的體積21如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一點，PE2EC. (1)證明：PC平面BED；(2)設二面角APBC為90°，求PD與平面PBC所成角的大小12如圖所示，在多面體PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)設M是PC上的一點，求證：平面MBD平面PAD；(2) 求四棱錐PABCD的體積13如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中點，DC1BD.(1)證明：DC1BC；(2)求二面角A1BDC1的大小7

3、 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且ADPD2MA.求證：平面EFG平面PDC.8. 如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60°，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA.（1）證明：平面PBE平面PAB； （2）求二面角ABEP的大小7. 如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求證：BCAB.8. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN平面A1DC. 求證：(1)MNAD1；(2)M是AB的中點11如圖，

4、在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.12如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60°，BCA90°，點D、E分別在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC.(2)是否存在點E使得二面角ADEP為直二面角？并說明理由13如圖所示，三棱錐PABC中，D是AC的中點，PAPBPC，AC2，AB，BC.(1)求證：PD平面ABC；(2)求二面角PABC的正切值7如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱B1

5、C1、B1B的中點求證：CF平面EAB.8. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點，PAAD.求證：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.12. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1的中點，O為ABCD的中心，求證：B1O平面PAC.13已知平面外兩點A、B到平面的距離分別為1和2，A、B兩點在內的射影之間距離為，求直線AB和平面所成的角7.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中點，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求證：N為AC的中點8. 如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐PABC

6、D中，點E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一點F，使BF平面AEC？并證明你的結論12. 如圖所示，平面平面，ABC、ABC分別在、內，線段AA、BB、CC共點于O，O在、之間，若AB2，AC1，BAC90°，OAOA32.求ABC的面積13如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積7. ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.8. 如圖所示，三棱錐ABCD被一平面所截

7、，截面為平行四邊形EFGH.求證：CD平面EFGH.12. 如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD平面PBCl. (1)求證：BCl；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論13如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D.7 如圖所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF， 求證：AE平面DCF.8. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點求證：平面A1EFD1平面BCF1E1.

8、12已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點求證：(1)E、F、D、B四點共面；(2) 平面AMN平面EFDB.13如圖所示，B為ACD所在平面外一點，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心(1)求證：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.12 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，F(xiàn)為線段AC的中點求證：BF平面ADE.13. 正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點P，Q，且APDQ.求證：PQ平面BCE.(用兩種方法證明)13 正方體

9、ABCDA1B1C1D1中，點Q是棱DD1上的動點，判斷過A、Q、B1三點的截面圖形的形狀7如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BCAD，BEFA，G、H分別為FA、FD的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？8如圖，正方體ABCDEFGH中，O為側面ADHE的中心，求：(1)BE與CG所成的角；(2) FO與BD所成的角12已知A是BCD平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角13 已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點，求直線AB和MN所成的角12. 如圖所示，四邊形ABCD中，已知ABCD，AB，BC