第1章121知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1某次測(cè)量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()A北偏西40°B北偏東50°C北偏西50° D南偏西50°答案：A2已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測(cè)得ABC120°，則A、C兩地間的距離為()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：選D.由余弦定理可知：AC2AB2BC22AB·BCcosABC.又AB10，BC20，ABC120°，AC21022022×10×20×cos 120°700.AC10.3在一座20

2、m高的觀測(cè)臺(tái)測(cè)得對(duì)面一水塔塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔底的俯角為45°，觀測(cè)臺(tái)底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是_m.解析：h2020tan 60°20(1) m.答案：20(1)4如圖，一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°.求此時(shí)船與燈塔間的距離解：，且BAC30°，AC60，ABC180°30°105°45°.BC30.即船與燈塔間的距離為30 km.一、選擇題1在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一方向的

3、B點(diǎn)的仰角為60°，C點(diǎn)的俯角為70°，則BAC等于()A10° B50°C120° D130°解析：選D.如圖，BAC等于A觀察B點(diǎn)的仰角與觀察C點(diǎn)的俯角和，即60°70°130°.2一艘船以4 km/h的速度沿著與水流方向成120°夾角的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經(jīng)過 h，該船的實(shí)際航程為()A2 km B6 kmC2 km D8 km解析：選B.v實(shí)2.實(shí)際航程2×6(km)故選B.3.如圖所示，D，C，B在同一地平面的同一直線上，DC10 m，從D，C兩地測(cè)得A點(diǎn)

4、的仰角分別為30°和45°，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于()A10 m B5 mC5(1) m D5(1) m解析：選D.在ADC中，AD10(1)(m)在RtABD中，ABAD·sin 30°5(1)(m)4(2011年無錫調(diào)研)我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且AB距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度大小為()A28海里/小時(shí) B14海里/小時(shí)C14 海里/小時(shí) D20海里/小時(shí)解析：選B.如圖，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v，則在ABC中，AC10

5、15;220(海里)，AB12海里，BAC120°，BC2AB2AC22AB·ACcos 120°784，BC28海里，v14海里/小時(shí)5臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的持續(xù)時(shí)間為()A0.5小時(shí) B1小時(shí)C1.5小時(shí) D2小時(shí)解析：選B.設(shè)t小時(shí)后，B市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)，則由余弦定理得：(20t)24022×20t×40cos 45°302.化簡得：4t28t70，t1t22，t1·t2.從而|t1t2|1.6要測(cè)量底部不

6、能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°，甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測(cè)量中的高度是()A100米 B400米C200米 D500米解析：選D.由題意畫出示意圖，設(shè)高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BC·CD·cosBCD，得3h2h25002h·500，解之得h500(米)，故選D.二、填空題7一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折

7、斷部分與殘存樹干成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距5米，則樹干原來的高度為_米答案：1058.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的_解析：由題意可知ACB180°40°60°80°.ACBC，CABCBA50°，從而所求為北偏西10°.答案：北偏西10°9海上一觀測(cè)站測(cè)得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近，速度為每小時(shí)90海里此時(shí)海盜船距觀

8、測(cè)站10 海里，20分鐘后測(cè)得海盜船距觀測(cè)站20海里，再過_分鐘，海盜船即可到達(dá)商船解析：如圖，設(shè)開始時(shí)觀測(cè)站、商船、海盜船分別位于A、B、C處，20分鐘后，海盜船到達(dá)D處，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理得cosADC.ACD60°，在ABD中由已知得ABD30°.BAD60°30°30°，BDAD20，×60(分鐘)答案：三、解答題10如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD1000米，ACB30°，BCD30°，BDA30°，ADC60°

9、;，求AB的長解：由題意知ACD為正三角形，所以ACCD1000米在BCD中，BDC90°，所以BC米在ACB中，AB2AC2BC22AC·BC·cos 30°100022×1000××10002×，所以AB米11如圖，地面上有一旗桿OP，為了測(cè)得它的高度，在地面上選一基線AB，測(cè)得AB20 m，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，同時(shí)可測(cè)得AOB60°，求旗桿的高度(結(jié)果保留1位小數(shù))解：設(shè)旗桿的高度為h，由題意，知OAP30°，OBP45°

10、;.在RtAOP中，OAh.在RtBOP中，OBh.在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OA·OBcos 60°，即202(h)2h22h×h×.解得h2176.4.h13(m)旗桿的高度約為13 m.12一商船行至索馬里海域時(shí)，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號(hào)正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測(cè)出該商船在方位角為45°距離10海里的C處，并沿方位角為105°的方向，以9海里/時(shí)的速度航行“黃山”艦立即以21海里/時(shí)的速度前去營救求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時(shí)間及所經(jīng)過的路程解：如圖所示，若“黃山”艦以最少時(shí)間在B處追上商船，則A，B，C構(gòu)成一個(gè)三角形設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，則AB21t，BC9t.又已知AC10，依題意知，ACB120°，