第2講函數(shù)的定義域和值域

1、第 2 講函數(shù)的定義域和值域1常見函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于 0(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)?R(4)yax(a0 且 a1)，ysin x，ycos x，定義域均為 R(5)ytan x 的定義域?yàn)閤|xk2，kZ2基本初等函數(shù)的值域(1)ykxb(k0)的值域是 R(2)yax2bxc(a0)的值域是：當(dāng) a0 時，值域?yàn)閥|y4acb24a；當(dāng) a0 時，值域?yàn)閥|y4acb24a(3)ykx(k0)的值域是y|y0(4)yax(a0 且 a1)的值域是y|y0(5)ylogax(a0 且 a1)的值域是 R(6)ysin x，

2、ycos x 的值域是1，1(7)ytan x 的值域是 R做一做1(2015浙江杭州模擬)函數(shù) y 164x的值域是解析：.4x0，0164x16，0y4.2函數(shù) y x112x的定義域?yàn)開答案：1，2)(2，)1求函數(shù)定義域應(yīng)注意的四點(diǎn)(1)如果沒有特別說明，函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實(shí)數(shù) x 的集合(2)不要對解析式進(jìn)行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化(3)當(dāng)一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合(4)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“”連接2求函數(shù)值域的六種

3、基本方法(1)觀察法：一些簡單函數(shù)，通過觀察法求值域(2)配方法：“二次函數(shù)類”用配方法求值域(3)換元法：形如 yaxb cxd(a，b，c，d 均為常數(shù)，且 a0)的函數(shù)常用換元法求值域，形如 yax abx2的函數(shù)用三角函數(shù)代換求值域(4)分離常數(shù)法：形如 ycxdaxb(a0)的函數(shù)可用此法求值域(5)單調(diào)性法：函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的依據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷其增減性進(jìn)而求最值和值域(6)數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于圖象的直觀性來求函數(shù)的值域做一做3函數(shù) y1log2（x2）的定義域是答案：(2，3)(3，)4若 x4有意義，則函數(shù) yx26x7 的值域是_

4、解析： x4有意義，x40，即 x4.又yx26x7(x3)22，ymin(43)22121.其值域?yàn)?，)答案：1，)考點(diǎn)一_求函數(shù)的定義域(高頻考點(diǎn))_函數(shù)的定義域是高考的重點(diǎn)內(nèi)容， 考查時多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)， 一般難度較小，高考對定義域的考查主要有以下四個命題角度：(1)求分式型函數(shù)的定義域；(2)求無理型函數(shù)的定義域；(3)求對數(shù)型函數(shù)的定義域；(4)求抽象函數(shù)的定義域(1)(2015廣東惠州第二次調(diào)研)函數(shù) f(x)log2(3x1)的定義域?yàn)?2)函數(shù) f(x)1|x1|x1的定義域?yàn)開(3)(2015山東萊蕪模擬)已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，6，則函數(shù) yf（2x）l

5、og12（2x）的定義域?yàn)榻馕?1)要使函數(shù)有意義，必須滿足 3x10，解得 x0，.(2)由1|x1|0 x10 x2x10 x1 或 1032x302x132x0 且 a1)，結(jié)果如何？解：由1|x1|0ax100 x2x000，解得30，12xx20 x10，得x2，3x4，x1，所以3x2 且 x1，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|3x0，（4m）24m30m（4m3）0或m0，0，即m0，m（4m3）0.解得0m34.由得 0m34.規(guī)律方法求解定義域?yàn)?R 或值域?yàn)?R 的函數(shù)問題時，都是依據(jù)題意對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題進(jìn)行解決，而解決不等式恒成立問題，一是利用判別式法，二是利用分離參數(shù)法，有時還可利用數(shù)形結(jié)合法3.已知函數(shù) f(x)4|x|21 的定義域是a，b(a，bZ)，值域是0，1，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a，b)共