第7章_激光頻率變換技術

1、第第7章章 激光頻率變換技術激光頻率變換技術7.1 介質的非線性極化介質的非線性極化7.2 非線性耦合波方程非線性耦合波方程7.3 光學倍頻光學倍頻7.4 光學和頻與差頻效應光學和頻與差頻效應7.5 光學參量振蕩與放大光學參量振蕩與放大7.1 介質的非線性極化介質的非線性極化u7.1.1 非線性極化概述非線性極化概述Ep) 1 (0EEEEpEDr) 1 (0) 1 (0) 1 (000)1 ():()3()2()1(0EEEEEEp)cos(),()cos(),(22221111zktEtzEzktEtzE)cos()cos()cos()cos(),(2222111)2(222111) 1

2、(0zktEzktEzktEzktEtzp8.854210-12物質方程非線性極化強度包括的頻率成分有非線性極化強度包括的頻率成分有)22cos(211121)2(021zktEp)22cos(212222)2(022zktEp)()cos(212121)2(021zkktEEp)()cos(212121)2(021zkktEEp)(212221)2(00EEp022212121ppppppNL和頻過程表示為和頻過程表示為tieEEp)(21213)2(02121),;(2130)(213),;(213)2(2137.2 非線性耦合波方程7.2.1 非線性波動方程假定介質為磁各向同性介質,考慮

3、二階非線性電極化則00BDtDHtBEHHBBPED000NLNLPEPPP)1(0)1(0,0,0物質方程Maxwell 方程由于整理上式得非線性介質中的波動方程NLrNLPtEtPEEtH)()() 1 (0) 1 (00)(0HtEEEE22)()()1(002NLrPtEttENLrPtEtE22022)1(0027.2.2 耦合波振幅方程耦合波振幅方程三個光波均為單色平面波三個光波均為單色平面波,且沿且沿Z軸方向傳播軸方向傳播假定參與非線性作用的三束光波的方程分別為假定參與非線性作用的三束光波的方程分別為jikijKrKEEttEzE220022)1(0022)(21),()(111

4、1ccezEtzEzktiii)(21),()(2222ccezEtzEzktijj)(21),()(3333ccezEtzEzktikkccezEzEtzPzkktijjijkkNL)()(21021213)()(4),(ccedzzEdedzzdEikezEkccezEzztzEzktikzktikzktikzktikK)()(2)(21)(21),()(232)(33)(323)(32222333333333ccedzzdEikezEkztzEzktikzktikK)(33)(3232233333)(2)(21),()()(023)(33023)(3332321213333421)()(

5、2zkktikijzktikktikkeeEezzEikzEkz 即 同理得zkkijikijzikkeEEezzEik)(21023332134)(zkkijikijzikkeEEiezzE)(21003332134)(zkkkijkikjiezEEizzE)(2*300211123)(4)(zkkkiikjkijezEzEizzE)(1*300222123)()(4)(三波相互作用的耦合波方程三波相互作用的耦合波方程在相位匹配下在相位匹配下)()()(*1322zEzEikzzEikjkzijkiezEzEikzzE)()()(*2311kziikjezEzEikzzE)()()(*132

6、2kzijikezEzEikzzE)()()(21333 , 2 , 1,4)2(lcnklll123kkkk)()()(2*311zEzEikzzEjki)()()(2133zEzEikzzEjik 根據(jù)光強定義: 每束光波的光強相對于的變化 llllZEEI2*3,2,1lllncZ03 , 2 , 1l)*(21*zEEzEEzzIllllll)*(23*2*1321121kjikijEEEEEEzikzI)*(23*2*1321222kjikjiEEEEEEzikzI)*(23*2*1321333kjikjiEEEEEEzikzIzIzIzI332211111zNzNzN3217.3

7、光學倍頻光學倍頻7.3.1 光學倍頻的基本描述光學倍頻的基本描述二次諧波產生二次諧波產生1961年年Franken7.3.2 光學倍頻的理論分析光學倍頻的理論分析倍頻的耦合波方程及其解倍頻的耦合波方程及其解kzijikijkkzijKijkiezEzEcnizzEezEzEcnizzE)()(4)()()(4)(112221*2111)(4212112nnkkk相位匹配因子相位匹配因子 在小信號近似下在小信號近似下,基頻光和倍頻光的初始條件為基頻光和倍頻光的初始條件為將初始條件代入倍頻過程的非線性耦合方程可得將初始條件代入倍頻過程的非線性耦合方程可得用有效倍頻極化率替代求和運算用有效倍頻極化率

8、替代求和運算求解上式可得求解上式可得0)0()0()(211kiiEEzEkzijikijkieEEcnizzEzzE)0()0(4)(0)(11)2(2221kzieffeEdcnizzE)0()(12212dzeEdcnizEkzieff)0()(21212有效倍頻極化率 積分后的倍頻光的振幅積分后的倍頻光的振幅 倍頻光波的光強和振幅滿足倍頻光波的光強和振幅滿足 從而得倍頻光波的強度為從而得倍頻光波的強度為keEdcnLEkLieff1) 0()(21212*2220221EEcnI)2/(sin)0(21)(2241221202kLcLEdcnLIeff 基頻光波的光強基頻光波的光強 得

9、得 基頻光波到倍頻光波的轉換效率為基頻光波到倍頻光波的轉換效率為*1110121EEcnI)2/(sin)0(2)(222121232122kLcLIdncnLIeff)2/(sin)0(22212212312kLcLIdnnceffSHGp結論結論倍頻轉換效率正比于入射的基頻光波的光強，倍頻轉換效率正比于入射的基頻光波的光強，輸出的倍頻光波的光強正比于基頻光波的光強的輸出的倍頻光波的光強正比于基頻光波的光強的平方。平方。倍頻轉換效率正比于有效倍頻極化系數(shù)的平方，倍頻轉換效率正比于有效倍頻極化系數(shù)的平方，為了提高倍頻轉換效率，需選用非線性極化系數(shù)為了提高倍頻轉換效率，需選用非線性極化系數(shù)大的非

10、線性介質。大的非線性介質。實現(xiàn)相位匹配的條件下倍頻轉換效率最高實現(xiàn)相位匹配的條件下倍頻轉換效率最高倍頻轉換效率正比于包含倍頻轉換效率正比于包含L的的sinc函數(shù)的平方，函數(shù)的平方，倍頻效率與非線性晶體的長度有關倍頻效率與非線性晶體的長度有關相干長度相干長度相位匹配：相位匹配：相位失配程度：相干長度相位失配程度：相干長度倍頻轉換效率隨倍頻轉換效率隨L呈周期性變化，當呈周期性變化，當倍頻效率達到第一個極大值倍頻效率達到第一個極大值相干長度：倍頻效率達到第一個極大值所對應的長度相干長度：倍頻效率達到第一個極大值所對應的長度)2/(sin022kLcLkSHG2/2/ kL)(4212112nnkkk

11、Lc3. 3. 倍頻過程中的相位匹配倍頻過程中的相位匹配相位匹配相位匹配各向同性介質無法實現(xiàn)各向同性介質無法實現(xiàn)各向異性介質各向異性介質實現(xiàn)相位匹配的方法實現(xiàn)相位匹配的方法(1)角度相位匹配角度相位匹配使參與非線性相互作用的光波在非線性介質的某個特定方向上傳播使參與非線性相互作用的光波在非線性介質的某個特定方向上傳播,該方該方向上基頻光波和倍頻光波的折射率相同向上基頻光波和倍頻光波的折射率相同0212kkk212kk21nn（2）倍頻離散效應及溫度相位匹配）倍頻離散效應及溫度相位匹配倍頻離散效應：基頻光和倍頻光所對應的光倍頻離散效應：基頻光和倍頻光所對應的光線方向不一致的現(xiàn)象線方向不一致的現(xiàn)象

12、7.3.4 倍頻過程中的能量守恒和動量守恒倍頻過程中的能量守恒和動量守恒 量子力學觀點量子力學觀點211211211kkkkkk7.3.5 光學倍頻的實驗系統(tǒng)光學倍頻的實驗系統(tǒng) 1.倍頻工作物質的選擇倍頻工作物質的選擇 不具有對稱性不具有對稱性 具有較大的非線性極化系數(shù)具有較大的非線性極化系數(shù) 能以一定的方式實現(xiàn)相位匹配能以一定的方式實現(xiàn)相位匹配 所選用的非線性晶體應對基頻光和倍頻所選用的非線性晶體應對基頻光和倍頻透明透明 為了使倍頻晶體能夠承受足夠的基頻入為了使倍頻晶體能夠承受足夠的基頻入射功率射功率,要求晶體的抗破壞閾值要盡可能高要求晶體的抗破壞閾值要盡可能高2.光學倍頻的實驗系統(tǒng)光學倍頻

13、的實驗系統(tǒng)三部分組成三部分組成:產生基頻光波的激光器產生基頻光波的激光器倍頻晶體倍頻晶體相位匹配系統(tǒng)相位匹配系統(tǒng)7.4 7.4 光學和頻與差頻效應光學和頻與差頻效應 和頻（頻率上轉換） 差頻（頻率下轉換）l 擴大激光器的頻譜范圍擴大激光器的頻譜范圍例：可見光或近紅外激光紫外波段的激光例：可見光或近紅外激光紫外波段的激光利用近紅外波段激光的泵譜將中紅外波段的激光變換成近紅外區(qū)域或利用近紅外波段激光的泵譜將中紅外波段的激光變換成近紅外區(qū)域或可見光區(qū)域的光波可見光區(qū)域的光波. .差頻差頻: :可見光可見光 中紅外中紅外中紅外中紅外 遠紅外遠紅外強信號光(泵譜光)弱信號光假設三束光波均沿假設三束光波均

14、沿z軸傳播的平面波，則和頻效應的耦合波振幅方程軸傳播的平面波，則和頻效應的耦合波振幅方程為：為：假設在非極化過程中泵譜光的強度基本不變，且滿足相位匹配條件，假設在非極化過程中泵譜光的強度基本不變，且滿足相位匹配條件，則則kzikzikziezEzEikzzEezEzEikzzEezEzEikzzE)()()()()()()()()(2133*1322*231121313 , 2 , 1,4kkkkldcnkeffll)()0()()0()()(2133*1322zEEikzzEEzEikzzE) 0()(11EzE有效極化率 解方程組可得解方程組可得 則則 利用邊界條件利用邊界條件 得 和頻光

15、波的振幅和頻光波的振幅 )()0()0()(311*32232zEEEkkzzE)sin()cos()(213bzCbzCzE)0()0(*1123EEkkb 01 )()0(1 )(03202zzzEEzEbEEikCC/ )0()0(, 012321)sinh()0()0()(1233bzbEEkizE 若晶體長度為，則和頻光在出射端的振幅和光強分別為若晶體長度為，則和頻光在出射端的振幅和光強分別為u和頻光的光強與入射紅外信號光的光強成正比和頻光的光強與入射紅外信號光的光強成正比 光子觀點：光子觀點： 能量守恒：能量守恒： 動量守恒：動量守恒： 相位匹配條件：相位匹配條件：)sin()0(

16、)0()(1233bLbEEkiLE)(sin) 0()()(21)(2223*3333bLILELELI321321kkk321kkk實驗系統(tǒng)實驗系統(tǒng)u包括包括 兩種不同頻率的入射光波兩種不同頻率的入射光波 非線性介質非線性介質 實現(xiàn)相位匹配的系統(tǒng)實現(xiàn)相位匹配的系統(tǒng)7.5 光學參量振蕩與放大光學參量振蕩與放大7.5.1 光學參量效應的描述光學參量效應的描述光學參量放大效應光學參量放大效應 看作一種特殊的光學差頻放大過程看作一種特殊的光學差頻放大過程光學光學參量振蕩器把參量放大器放在光學諧振腔內構成的系統(tǒng)把參量放大器放在光學諧振腔內構成的系統(tǒng)增益大于損耗增益大于損耗,產生相干光振蕩產生相干光振

17、蕩 在光學參量放大和光學參量振蕩過程中在光學參量放大和光學參量振蕩過程中,能量守恒能量守恒和動量守恒和動量守恒 假設它們均沿同方向傳播假設它們均沿同方向傳播,折射率匹配條件折射率匹配條件213213kkk221133nnn7.5.2 光學參量放大效應光學參量放大效應假設泵浦光、信號光和閑頻光均為沿假設泵浦光、信號光和閑頻光均為沿z方向傳播的單色平面方向傳播的單色平面波，且在非線性相互作用過程中泵浦光的強度不變，即波，且在非線性相互作用過程中泵浦光的強度不變，即則參量放大過程的耦合波方程為則參量放大過程的耦合波方程為假設信號光和閑頻光有如下指數(shù)形式的特解：假設信號光和閑頻光有如下指數(shù)形式的特解：

18、ppEzE)(kziPkziPezEEikzzEezEEikzzE)()()()(1*22*2*11213222111kkkkdcnkdcnkeffeff)2/(2)2/(1/)()(kiikiseEzEeEzE 從而得： 由上式解得由上式解得0)2/()(0)()2/(/*21*/kiEEikEEikEkiEipSpiS0)2/)(2/(221/PEkkkikigKKEkkP2122212221/) 2/() 2/(參量增益因子有效增益因子2122)2/(Kg將參量增益因子代入得將參量增益因子代入得考慮初始條件考慮初始條件滿足相位匹配條件滿足相位匹配條件 信號光的光強隨傳輸距離的變化規(guī)律為2

19、/2222/111)()()()(kigzBgzAkigzBgzAeeEeEzEeeEeEzE2/*22/*1)sinh()0()sinh(2)cosh(0()()sinh()0()sinh(2)cosh(0()(kziSPiikziipsSegzEEgikgzgkigzEzEegzEEgikgzgkigzEzE)sinh()0()()cosh()0()(*2gzEEgikzEgzEzEsPisS根據(jù)上式得信號光的光強隨傳輸距離的變化規(guī)律為根據(jù)上式得信號光的光強隨傳輸距離的變化規(guī)律為 當gz1的條件滿足時gzSSeIzI2)0()(增益因子PiseffEnncdg21)(cosh)0()(2g

20、zIzISSsinh x=(ex-e-x)/2 cosh x=(ex+e-x)/2 7.5.3 光學參量振蕩器光學參量振蕩器 將光學參量放大器放置在光學諧振腔中將光學參量放大器放置在光學諧振腔中,當泵鋪功率達到一定值時當泵鋪功率達到一定值時,信號光和信號光和閑頻光就會在腔內形成穩(wěn)定振蕩閑頻光就會在腔內形成穩(wěn)定振蕩,構成光學參量振蕩器構成光學參量振蕩器單諧振蕩器單諧振蕩器雙諧振蕩器雙諧振蕩器u1.振蕩條件和閾值振蕩條件和閾值假定非線性晶體充滿光學諧振腔假定非線性晶體充滿光學諧振腔,且只有腔內的輸出損耗且只有腔內的輸出損耗設光學諧振腔的兩反射鏡對信號光的反射率為設光學諧振腔的兩反射鏡對信號光的反射

21、率為R1,對閑頻光對閑頻光的反射率為的反射率為R2,當信號光和閑頻光從當信號光和閑頻光從Z=0傳播到傳播到Z=L時時,信信號光和閑頻光為號光和閑頻光為)sinh()0()cosh()0()()sinh()0()cosh()0()(*2*1glEEgikghElEglEEgikglElESPiiipSS當信號光和閑頻光在光學諧振腔內往返一周又回到開始位置時當信號光和閑頻光在光學諧振腔內往返一周又回到開始位置時,信號光和信號光和閑頻光的振幅為閑頻光的振幅為相位匹配條件不滿足相位匹配條件不滿足,無參量增益作用無參量增益作用系數(shù)行列式等于系數(shù)行列式等于0)sinh()0()cosh()0()0()sinh()0()cosh()0()0(*22*11glEEgikglEREglEEgikglERESPiiipSS0) 0(* 1)cosh() 0()sinh(*0) 0()sinh() 0( 1)cosh(111*122SiPsPiEglREglEgkRiEglEgkiREglR01)cosh()sinh()sinh(1)cosh(111122glRglEgkiRglEgkiRglRpp光學參量振蕩的閾值條件光學參量振蕩的閾值條件1)cosh()(2121RRglRR設則對于雙諧振腔閾值泵浦光強對于單諧振腔閾