第6章庫存管理(續(xù))

1、 有關(guān)術(shù)語有關(guān)術(shù)語提前期（Lead time）：從發(fā)出訂單到收到訂貨之間的間隔時間維持庫存費（Holding costs）： 將某一品目（item）的庫存維持一段時間（通常為1年）所發(fā)生的費用訂貨費（Ordering costs）: 與訂貨和收貨有關(guān)的費用缺貨損失費（Shortage costs）: 需求超過供給發(fā)生的費用 6.4 確定型均勻需求庫存問題的基本模型確定型均勻需求庫存問題的基本模型6.4.1與庫存有關(guān)的費用與庫存有關(guān)的費用 1、隨庫存量增加而上升的費用 (1) 資金成本。庫存資源本身有價值，占用了資金。這些資金本可以用于其它活動來創(chuàng)造新的價值，庫存使這部分資金閑置起來，造成機會損

2、失。(2) 倉儲空間費用。要維持庫存必須建造倉庫、配備設(shè)備，還有供暖、照明、修理、保管等開支。 (3) 物品變質(zhì)和陳舊。在閑置過程中，物品會發(fā)生變質(zhì)和陳舊，如金屬生銹，藥品過期，油漆褪色，鮮貨變質(zhì)（4）稅收和保險6.4.1 與庫存有關(guān)的費用（續(xù)） 2、隨庫存量增加而下降的費用 (1)訂貨費。訂貨費與發(fā)出訂單活動和收貨活動有關(guān)，包括評判要價、談判、準備訂單、通訊、收貨檢查等，它一般與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與一次訂多少無關(guān)。（2）調(diào)整準備費(Setup cost)。加工零件一般需要準備圖紙、工藝和工具，需要調(diào)整機床、安裝工藝裝備。這些活動需要的費用。如果花費一次調(diào)整準備費，多加工一些零件，則分攤在每個零

3、件上的調(diào)整準備費就少。但擴大加工批量會增加庫存與庫存有關(guān)的費用（續(xù)） (3)購買費和加工費。采購或加工的批量大，可能會有價格折扣 (4)生產(chǎn)管理費。加工批量大，為每批工件做出安排的工作量就會少 (5)缺貨損失費。批量大則發(fā)生缺貨的情況就少，缺貨損失就少 與庫存有關(guān)的費用（續(xù)） 3、庫存總費用 計算庫存總費用一般以年為時間單位，年庫存費用包括以下4項： (1) 年維持庫存費 (Holding cost)，以CH表示。顧名思義，它是維持庫存所必需的費用。包括資金成本、倉庫及設(shè)備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費用與物品價值和平均庫存量有關(guān) (2) 年補充訂貨費 (reorder cost)，

4、以Cr表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)，一般與一次訂多少無關(guān) 與庫存有關(guān)的費用（續(xù)） (3)年購買費(加工費)(Purchasing cost),以CP表示。與價格和訂貨數(shù)量有關(guān)。 (4)年缺貨損失費(Shortage cost),以Cs表示。它反映失去銷售機會帶來的損失、信譽損失以及影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān)。 若以CT表示年庫存總費用，則 CT=CH+Cr+Cp+Cs 對庫存進行優(yōu)化的目標就是要使CT最小基本經(jīng)濟訂貨批量模型 訂貨批量是指消耗一次訂貨費用一次采購某種產(chǎn)品的數(shù)量。 經(jīng)濟訂貨批量，就是按照庫存總費用最小的原則確定的訂貨批量，這種確定訂貨批量的方法就稱為經(jīng)濟訂貨

5、批量法，也稱（Q,R）模型。 基本經(jīng)濟訂貨批量問題是庫存管理中最簡單但卻是最重要的一個內(nèi)容，揭示了許多庫存決策方面的本質(zhì)?；窘?jīng)濟訂貨批量的假設(shè) 需求是已知的常數(shù)，即需求是均勻的，年度需求率為D，單位時間需求率為d 不允許發(fā)生缺貨 訂貨提前期是已知的，為常數(shù) 交貨提前期為零，即瞬時交貨 一次訂貨量無最大最小限制 訂貨費與訂貨批量無關(guān) 產(chǎn)品成本不隨批量而變化，即沒有數(shù)量折扣經(jīng)濟訂貨批量模型 基本參數(shù)： C：購買的單位貨物成本；D：年度總需求 S：每次訂貨發(fā)生的費用； H：單位貨物的年度存儲成本（HCh，h為年庫存維持費用率，元/件/年） Q：訂貨批量；LT：提前期 TC：總成本訂貨到達訂貨點R

6、時間（1/2）Q庫存量發(fā)出訂貨 LT LT LT圖圖6-5：經(jīng)濟訂貨批量假設(shè)條件下的庫存變化：經(jīng)濟訂貨批量假設(shè)條件下的庫存變化Q11()*22()*:1()*()*2hpCQC hQ HDCSQTCDTCQC hSCDQ年庫存維持費用：年訂貨費用：庫存總費用最優(yōu)解即為經(jīng)濟訂貨批量22*DSDSEOQHC h訂貨批量與訂貨次數(shù)關(guān)系時間Q庫存量 a Q 庫存量時間b圖圖 7-6：訂貨次數(shù)與訂貨批量成反比關(guān)系：訂貨次數(shù)與訂貨批量成反比關(guān)系訂貨批量與訂貨費用關(guān)系例6-4：求經(jīng)濟訂貨批量和再訂貨點、平均庫存維持費？已知： 年度總需求D12000（只） 提前期LT=3(天) 訂貨費用S11元/次 單位成本

7、C14元 庫存維持費用率h24 該公司每周營業(yè)5天，全年工作52周，（其 中有6天節(jié)假日不上班） 解：已知HC*h=14*24%=14.24元，則經(jīng)濟訂購批量：訂貨點：首先根據(jù)題意求出平均每個營業(yè)日的需求率d:d=12000/(5256)=47.24（只/天），又知訂貨提前期為3天，所以訂貨點R為： R=d LT=347.24141.72（只）平均庫存維持費為： （Q/2）C*I=140*14*0.24=470.40（元）2*2*12000*11*280.328014.24D SQH只經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型將EOQ模型假設(shè)中的第4個條件放寬。實際中，庫存是邊補充、邊消耗的，也就是說當(dāng)生產(chǎn)率大于需求率

8、時，庫存是逐漸增加的。當(dāng)庫存達到一定量時，就停止生產(chǎn)?；緟?shù)：C：單位生產(chǎn)成本；D年總需求量S：每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準備費，Q一次生產(chǎn)的批量H：單位貨物每年的存儲成本p：生產(chǎn)率（單位時間的產(chǎn)量）d：需求率（單位時間的出庫量，dp）;TC:年總成本；RL：訂貨點 LT:生產(chǎn)提前期d0訂貨點RQ1Q庫存量時間LT:生產(chǎn)提前期ptpLTLTLT(p-d)t圖圖6-11：經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型假設(shè)下的庫存量變化：經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型假設(shè)下的庫存量變化11111* *2*2*()*()()/(1/2)(1/2) ()/ ()/2pDTCQ C hS C DQp rQQpDSpQEPOp rHQt p rQ p dpQ

9、Q p dpQ p dp年總費用：求得最優(yōu)解：生產(chǎn)結(jié)束時的實際庫存量：平均庫存量：dQdd例：戴安公司是生產(chǎn)氧氣瓶的專業(yè)廠。該廠年工作日為220天，市場對氧氣瓶的需求率為50瓶/天。氧氣瓶的生產(chǎn)率為200瓶/天，年庫存成本為1元/瓶，調(diào)整設(shè)備費用為35元/次。求（1）經(jīng)濟生產(chǎn)批量；（2）每年生產(chǎn)次數(shù)；（3）最大庫存水平；（4）一個周期內(nèi)的生產(chǎn)時間和純消耗時間的長度。解：已知S 35元/次，p200瓶/天，d= 50瓶/天,CI=1元/瓶，年需求量D2205011000瓶 （1）EPQ: 22*11000*35*200*1010()()1*(20050)(/*)(11000/1013)10.86

10、11maxmax*()/1013*(20050)/ 200759.75760()*/1013/ 2005.065()(*/ )(*/)ppppDSpQH pdnD QQQQpdpttttQpttQrQp瓶每年生產(chǎn)次數(shù)最低庫存水平瓶生產(chǎn)時間 和純消耗時間（）天1013/501013/ 20020.565.06515.02()天大d)20練習(xí)：練習(xí)：有一個生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書館有一個生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書館專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計該書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計該書架今年一年的需求量為架今年一年的需求量為4900

11、個。存貯一個書架一年的費用為個。存貯一個書架一年的費用為1000元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年9800個，組織一次生產(chǎn)個，組織一次生產(chǎn)的費用為的費用為500元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費用，每年的生求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費用，每年的生產(chǎn)次數(shù)。產(chǎn)次數(shù)。解：解： 從題可知，年需求率從題可知，年需求率d=D=4900(個個/年年)，年生產(chǎn)率年生產(chǎn)率p=9800(元元/年年 ), H=1000 (元元/個個年年),S=500(元元/次次) 代入公式可得，代入公式可

12、得，*312Dc24900500Q9800994900d1-10001-c9800p個SH22 *13*D490049.5 50Q992502505501dD149001Q cc199 1000 50 500 497502pQ29800每年的生產(chǎn)次數(shù)為 計每年的工作日為天，則相應(yīng)周期為天一年最少的總費用為元次HS有數(shù)量折扣的經(jīng)濟訂貨批量模型單價訂貨批量QP1P2p30 Q1 Q2當(dāng)QQ1, 單價為P1當(dāng)Q1Q P2 P30 Q1 Q2 訂貨批量Q維持庫存費訂貨費購買費總費用費用在有價格折扣情況下各種費用與訂貨批量的關(guān)系最佳訂貨量最佳訂貨量可行的最小費用最佳訂貨量可行的最小費用可行的最小費用出現(xiàn)

13、可行最小費用的三種情況出現(xiàn)可行最小費用的三種情況價格折扣模型（續(xù)） 求有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟： 取最低價格代入基本EOQ公式求出最佳訂貨批量Q*,若Q*可行(即所求的點在曲線TC上), Q*即為最優(yōu)訂貨批量,停止。否則轉(zhuǎn)步驟。 取次低價格代入基本EOQ公式求出Q* 。如果Q*可行,計算訂貨量為Q*時的總費用和所有大于Q*的數(shù)量折扣點(曲線中斷點)所對應(yīng)的總費用,取其中最小總費用所對應(yīng)的數(shù)量，即為最優(yōu)訂貨批量，停止。 如果Q*不可行,重復(fù)步驟，直到找到一個可行的EOQ。 價格折扣模型（續(xù)）價格折扣模型（續(xù)） 某公司想通過價格折扣減少其總庫存費用。已知一次訂貨費為4元, 單位維持庫存費為庫存

14、物品價值的 2% ，年需要量為 10,000 件，求出最佳訂貨量。 訂貨量(件) 單價（元） 0 到 2,499 1.20 2,500 到 3,999 1.00 4,000 及以上 0 .98舉例價格折扣模型（續(xù)）價格折扣模型（續(xù)） units 1,826 = 0.02(1.20)4)2(10,000)( = iC2DS = QOPTD= 10,000 件一次訂貨費S= 4元 units 2,000 = 0.02(1.00)4)2(10,000)( = iC2DS = QOPT units 2,020 = 0.02(0.98)4)2(10,000)( = iC2DS = QOPT單位維持庫存費

15、為單價的 2%單價C = 1.20, 1.00, 0.98元按單價1.20計算訂貨量，為1826,在2499以內(nèi)， Qopt可行按次低價1.00計算訂貨量，為2000,不在2500-3999范圍, Qopt不可行按最低價0.98計算訂貨量，為2020,小于4000, Qopt不可行價格折扣模型（續(xù)）價格折扣模型（續(xù)）因為可行解落在第1個價格折扣點范圍內(nèi)，按照步驟2, 要比較所有價格折扣點的總費用。為什么? 0 1826 2500 4000 訂貨量總年費用因為總年費用是 “TC” 形函數(shù)價格折扣模型（續(xù)）價格折扣模型（續(xù)） 下面，計算不同折扣點下的總費用 CT(1826) = 10000*1.2

16、0+10000/1826*4 +（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82 CT(2500) = 10000*1.00+10000/2500*4 +（2500/2）(0.02*1.00)=10041 CT(4000) = 10000*0.98+10000/4000*4 +（4000/2）(0.02*0.98)=9848.20 Q* =4000為最佳訂貨批量31 練習(xí)練習(xí). 圖書館設(shè)備公司準備從生產(chǎn)廠家購進閱覽桌用于銷售，圖書館設(shè)備公司準備從生產(chǎn)廠家購進閱覽桌用于銷售，每個閱覽桌的價格為每個閱覽桌的價格為500元，每個閱覽桌存貯一年的費用為閱覽元，每個閱覽桌存貯一年的費用為閱覽桌價

17、格的桌價格的20%，每次的訂貨費為，每次的訂貨費為200元，該公司預(yù)測這種閱覽桌元，該公司預(yù)測這種閱覽桌每年的需求為每年的需求為300個。生產(chǎn)廠商為了促進銷售規(guī)定：如果一次訂個。生產(chǎn)廠商為了促進銷售規(guī)定：如果一次訂購量達到或超過購量達到或超過50個，每個閱覽桌將打九六折，即每個售價為個，每個閱覽桌將打九六折，即每個售價為480元；如果一次訂購量達到或超過元；如果一次訂購量達到或超過100個，每個閱覽桌將打九五個，每個閱覽桌將打九五折，即每個售價為折，即每個售價為475元。請決定為使其一年總費用最少的最優(yōu)元。請決定為使其一年總費用最少的最優(yōu)訂貨批量訂貨批量Q，并求出這時一年的總費用為多少？，并求

18、出這時一年的總費用為多少？解：已知解：已知 D = 300個個/年，年，S = 200元元/次次 。 Q 50時，時， C = 500元，元， =500*20% =100（元（元/個年）個年）50 Q 100時，時， C = 480元，元， = 480*20% = 96（元（元/個年）個年） 100 Q時，時， C = 475元，元， = 475*20% = 95（元（元/個年）個年）1c1c 1c HHH32Q 50時，時，50 Q 100時，時，100 Q時，時，其中只有其中只有 在其范圍內(nèi)。在其范圍內(nèi)。個3510020030022131cDcQ個359620030022132 cDcQ個

19、369520030022133 cDcQ1QHHHSSS33 計算得計算得 比較上面的數(shù)值，得比較上面的數(shù)值，得一年的總費用最少為一年的總費用最少為147600元，因此，元，因此，最佳訂貨批量為最佳訂貨批量為 Q= 50。 元153464)35()(111TCQTC元147600)50()(212TCQTC元147850)100()(323TCQTC 美國的Wagner-Whitin提出的方法（簡稱W-W法）在解決非均勻需求庫存問題方面最具有代表性。 W-W假設(shè)當(dāng)月消耗掉的產(chǎn)品不計算庫存保管費，此時只計算訂貨費用。當(dāng)為了減少訂貨費用而訂滿足多個月的需要量的產(chǎn)品時，降低了訂貨費用，但可能有當(dāng)月未

20、消耗完畢的產(chǎn)品，就有庫存費用。該方法就是在庫存費用和訂貨費用二者中尋求平衡，找出最佳訂貨量水平。6.7 6.7 確定型非均勻需求的確定型非均勻需求的庫存問題基本模型庫存問題基本模型12121(, . . .)(, . . .)()()()()m i n()() . .() ,0 ,1 , 2 , . . .1nnttttttttttjjtnirrryyynxyxhxtcytFttWWcyhxts t xyrxtnj設(shè)：表示n 個時期的需求量；表示個時期的訂貨量；表示時段t 的期末庫存量；表示時段上的庫存保管費用；表示時段上的訂貨費用；表示時段上的總費用。則法的目標就可以表示為：這里不11*01

21、 , 2 , . . .000ttttttyyxtnyxyt加證明地引用W - W 法的最優(yōu)訂貨策略：當(dāng)滿足下式時，在時段t 發(fā)生一次批量為的訂貨，即因為不為，否則沒有訂貨量，這就意味著只有，且，即當(dāng)時段的期初庫存為零時，才在的t 期發(fā)生訂貨。rt 例6-7：一公司全年12個月對某產(chǎn)品的需求如表下所示。已知訂貨費用是S=54元/次，h0.02元/月，該產(chǎn)品得單位成本是C=20元/箱。求經(jīng)濟訂購批量策略。 解：設(shè)F（t）表示時段t上的總費用；期初庫存等于零；本期消耗掉得庫存不計算庫存保管費用。 假定1月份的期初庫存等于零，本月需要10箱的貨物，首先在月初訂購10箱產(chǎn)品，則1月份的總費用F(1)只

22、與訂貨費用有關(guān)，即F(1)=0S54元。月份123456789101112總計需求量（箱）1062121301541298852124160238411200滿足2月份需求的方案有兩種：方案1：1月初訂10箱，1月份用完；2月份初訂62箱，2月份用完；方案2：1月初訂72箱（1月份的10箱和2月份的62箱）。方案1的總費用：C1F（1）S=54+54=108元方案2的總費用：C254620.0220178.60元因為C2 C1 ，所以，最佳選擇應(yīng)是方案2，即一次訂購滿足1-2月份的需求量，此時F（2）78.60元。滿足到3月份需求的方案有三種：方案1：2月底3月初訂12箱，3月份用完；方案2：

23、2月初訂74箱（2月份的62箱，3月的12箱）；方案3：1月初訂84箱（1月份的10箱、2月份的62箱，3月的12箱）。月份123456789101112總計需求量（箱）1062121301541298852124160238411200方案1的總費用： C1F（2）S78.60+54=132.6方案2的總費用：C2=54+54+(120.02201)112.80方案3的總費用：C354（620.02201）（120.02202）88.40因為C3C2C1,所以，最佳選擇應(yīng)該是方案3，即一次訂購滿足13月份的需求量，此時的F（3）88.40元。 如此下去，直到12個月全部計算完畢。表6-7 W

24、-W法求出的最佳訂貨批量策略月份123456789101112總計期初庫存074120012905200041進貨量841302831401241602791200需求量1062121301541298852124160238411200期末庫存7412001290520004103086.8 不確定型庫存問題基本模型不確定型庫存問題基本模型 一般來講，需求率和提前期都是隨機變量 需求率和提前期中有一個為隨機變量的庫存控制問題，就是隨機型庫存問題 1、假設(shè)條件(1)需求率d和提前期LT為已知分布的隨機變量，且在不同的補充周期，這種分布不變。(2)補充率無限大，全部訂貨一次同時交付。(3)允許晚交貨，即供應(yīng)過程中允許缺貨，但一旦到貨，所欠物品必須補上(4)年平均需求量為D(5)已知一次訂貨費為S，單位維持庫存費為H，單位缺貨損失費為cs(6)無價格折扣 n 需求率和提前期中有