【初三】二次函數(shù)中檔經(jīng)典題目答案版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)中檔經(jīng)典題目【答案版】1（2015寧波）二次函數(shù)y=a（x4）24（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A1B1C2D2【解答】解：拋物線y=a（x4）24（a0）的對稱軸為直線x=4，而拋物線在6x7這一段位于x軸的上方，拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，拋物線過點（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故選A2（2015杭州）設二次函數(shù)y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象交于點（

2、x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，則（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d【解答】解：一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），dx1+e=0，y2=d（xx1），y=y1+y2=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=（xx1）a（xx2）+d函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且它的頂點在x軸上，即y=y1+y2=a，a（xx2）+d=a（xx1），令x=x2，可得a（x2x2）+d=a（x2x1），a（x2x1）=d故選：B3（2012鼓樓區(qū)一模）某數(shù)學興趣小組研

3、究二次函數(shù)y=mx22mx+3（m0）的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個二次函數(shù)的圖象形狀與位置均發(fā)生變化，但這個二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過兩個定點，請你寫出這兩個定點的坐標：（0，3），（2，3）【解答】解：原函數(shù)化為y=mx（x2）+3的形式，當x=0或x2=0時函數(shù)值與m值無關(guān)，當x=0時，y=3；當x=2時，y=3，兩定點坐標為：（0，3），（2，3）故答案為：（0，3），（2，3）4（2013恩施州模擬）如圖，將2個正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上正方形EFMN的邊EF落在線段CB上，過點M、N的二次函數(shù)的圖象也過矩形的頂點B、C，若三個正方形邊長均為1，則此

4、二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+1【解答】解：正方形的邊長為1，OA=1+1=2，OC=1，點B（2，1）、C（0，1），正方形EFMN的兩頂點M、N在拋物線上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對稱性，點M的橫坐標為11=1=，縱坐標為1+1=2，點M（，2），設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，則，解得，所以，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+1故答案為：y=x2+x+15（2012防城港）二次函數(shù)y=（x2）2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有7個（提示：必要時可利用下面的備用圖畫出圖象來分析）【解答】解：二次項系數(shù)為1，函數(shù)圖象開口向下，頂點坐標為（2，），當y=

5、0時，（x2）2+=0，解得x1=，得x2=可畫出草圖為：（右圖）圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有7個，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）6（2015樂山）在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若y=，則稱點Q為點P的“可控變點”例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（1，3）的“可控變點”為點（1，3）（1）若點（1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為（1，2）（2）若點P在函數(shù)y=x2+16（5xa）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y

6、的取值范圍是16y16，則實數(shù)a的取值范圍是a4【解答】解：（1）根據(jù)“可控變點”的定義可知點M的坐標為（1，2）； （2）依題意，y=x2+16圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)y=的圖象上（如圖）16y16，16=x2+16x=4 當x=5時，x216=9，當y=9時，9=x2+16（x0）x= a的取值范圍是a4故答案為（1，2），a47【解答】解：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點取C（1，4），設該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點B坐標，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=（x+1）2+4當A點橫坐標取最大值時，拋

7、物線頂點應取E（3，1），則此時拋物線的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），點A的橫坐標的最大值為2 故選B8.（2015溧水縣二模）已知二次函數(shù)y=2x24mx+m2+2m（m是常數(shù)）（1）求該函數(shù)圖象的頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當m為何值時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上？【解答】解：（1）由y=2x24mx+m2+2m=2（x22mx）+m2+2m =2（xm）2m2+2m，得頂點C的坐標為（m，m2+2m）；（2）點C坐標（m，2mm2），由題意知，點C在直線y=x上，則m=2mm2，整理

8、得m23m=0，解得m=0或m=3；所以當m為0或3時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上9（2015建鄴區(qū)一模）已知函數(shù)y=x2+（2m+1）x+m21（1）m為何值時，y有最小值0；（2）求證：不論m取何值，函數(shù)圖象的頂點都在同一直線上【解答】（1）解：當y=0時，=0，解得：m=；（2）證明：函數(shù)y=x2+（2m+1）x+m21的頂點坐標為：（，）設頂點在直線y1=kx+b上，則k+b=，故mk=m，解得：k=1，b=，不論m取何值，該函數(shù)圖象的頂點都在直線y1=x上10（2013大慶模擬）（1）求二次函數(shù)y=x24x+1圖象的頂點坐標，并指出當x在何范圍內(nèi)取值時，y隨x的增大而減

9、小；（2）若二次函數(shù)y=x24x+c的圖象與坐標軸有2個交點，求字母c應滿足的條件【解答】解：（1）y=x24x+1=（x2）23，所以頂點坐標為（2，3），當x2時，y隨x的增大而減??； （2）y=x24x+c的圖象與y軸有且只有一個交點（0，c），當（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c0時，圖象應與x軸有唯一交點，此時（4）24c=0，c=4； 當（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c=0時，圖象應與x軸有兩個交點，此時y=x24x，與坐標軸的兩個交點為（0，0），（4，0），滿足題意所以c=0或c=4時該二次函數(shù)圖象與坐標軸有2個交點11已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）、（2，1 ）兩點，且與x軸僅有一個交點，求二次函數(shù)的解析式【解答】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）、（2，1 ）兩點，拋物線的對稱軸為直線x=，二次函數(shù)的圖象與x軸僅有一個交點，頂點的縱坐標為0，拋物線的頂點坐標為（，0），設拋物線解析式為y=a（x）2，把（2，1）代入得a=1，解得a=，二次函數(shù)的解析式為y=（x）2，即y=x2x+12已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3）和（2，5），與x軸的兩個交點的距離為4個單位長度，試求二次函數(shù)的解析式【解答】解：拋物線解析式為y=ax