高三數(shù)學小題綜合限時練（三）

1、(限時：40 分鐘)一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.設 i 是虛數(shù)單位，若復數(shù) z 與復數(shù) z012i 在復平面上對應的點關于實軸對稱，則 z0z()A.5B.3C.14iD.14i解析因為 z012i，所以 z12i，故 z0z5.故選 A.答案A2.已知集合 My|y 4x2，Nx|yln(x22x)，則()A.MNB.NMC.MND.MNR解析M0，2，N(，0)(2，)，所以 MN.故選 C.答案C3.在20 到 40 之間插入 8 個數(shù)，使這 10 個數(shù)成等差數(shù)列，則這 10 個數(shù)的和為()A

2、.200B.100C.90D.70解析S10（2040）2100.故選 B.答案B4.我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率的近似值.如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為 n，落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為 m，則圓周率的估算值是()A.nmB.2nmC.3nmD.2mn解析設圓的半徑為 r，則 Pmn（ 2r）2r2，得2nm.故選 B.答案B5.已知直線 y 3x 與雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)有兩個不同的交點，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍是()A.(1， 3)B.(1，2)C.( 3，)D.(2，)解析直線 y 3x 與 C 有兩個不同的公

3、共點ba 3e2.故選 D.答案D6.設函數(shù) yf(x)的圖象與 y2xa的圖象關于直線 yx 對稱，且 f(2)f(4)1，則 a 等于()A.1B.1C.2D.4解析設 f(x)上任意一點為(x，y)關于 yx 的對稱點為(y，x)，將(y，x)代入 y2xa，所以 yalog2(x)，由 f(2)f(4)1，得 a1a21，2a4，a2.答案C7.若函數(shù) f(x)sinx(0)在區(qū)間0，23上單調(diào)遞增，且 f23f56，則的一個可能值是()A.12B.35C.34D.32解析由函數(shù) f(x)sinx(0)在區(qū)間0，23上單調(diào)遞增，得23234.由 f23f56，得562，35，所以353

4、4.故選 C.答案C8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.4 38 33B.4 338 3C.4 38 33D.4 38 3解析由三視圖可知該幾何體是一個半圓錐和一個三棱錐組合而成的， 其體積為：V13Sh2432 34 38 33.答案A9.已知ABC 的三個內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c.若 a2，cos A13，則ABC 面積的最大值為()A.2B. 2C.12D. 3解析由 a2b2c22bccos A 得 4b2c223bc2bc23bc43bc，所以 bc3，S12bcsin A12bc2 231232 23 2.故選 B.答案B10.設函數(shù)

5、f(x)ex1，g(x)ln(x1).若點 P、Q 分別是 f(x)和 g(x)圖象上的點，則|PQ|的最小值為()A.22B. 2C.3 22D.2 2解析f(x)ex1 與 g(x)ln(x1)的圖象關于直線 yx 對稱，平移直線 yx使其分別與這兩個函數(shù)的圖象相切.由 f(x)ex1 得，x0.切點坐標為(0，2)，其到直線 yx 的距離為 2，故|PQ|的最小值為 2 2.故選 D.答案D11.已知 F 為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點，點 A 為雙曲線虛軸的一個頂點，過 F，A 的直線與雙曲線的一條漸近線在 y 軸右側的交點為 B，若FA( 21)AB，則此雙曲線的離

6、心率是()A. 2B. 3C.2 2D. 5解析過 F，A 的直線方程為 ybc(xc)，一條漸近線方程為 ybax，聯(lián)立，解得交點 Bacca，bcca ，由FA( 21)AB，得 c( 21)acca，c 2a，e 2.答案A12.已知函數(shù) f(x)1|x|，（x1） ，x24x3，（x1）.若 f(f(m)0， 則實數(shù) m 的取值范圍是()A.2，2B.2，24，)C.2，2 2D.2，2 24，)解析令 f(m)n，則 f(f(m)0 就是 f(n)0.畫出函數(shù) f(x)的圖象可知，1n1，或 n3，即1f(m)1 或 f(m)3.由 1|x|1 得 x2.由 x24x31，x2 2，

7、x2 2(舍).由 x24x33 得，x4.再根據(jù)圖象得到，m2，2 24，).故選 D.答案D二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分.請把正確的答案填寫在答題中的橫線上.)13.已知 xxax5展開式中的常數(shù)項為 20，其中 a0，則 a_.解析Tr1Cr5xx5raxrarCr5x632r.由632r0，arCr520，得r4，a44，因為 a0，所以 a 2.答案214.實數(shù) x，y 滿足y2x2，y1，xy4，則x2y2xy的取值范圍是_.解析x2y2xyxyyx.令 kyx，則 k 表示可行域內(nèi)的點與坐標原點連線的斜率，由圖形可知13k1，根據(jù)函數(shù) y1kk 的單調(diào)性得 2k103.答案2，10315.設 a、b 是單位向量，其夾角為.若|tab|的最小值為12，其中 tR，則_.解析因為 tR，所以|tab|2t22tcos1(tcos)21cos21cos214.得 cos326或56.答案6或5616.已知數(shù)列an的各項取倒數(shù)后按原來順序構成等差數(shù)列，各項都是正數(shù)的數(shù)列xn滿足 x13，x1x2x339，xannxan1n1xan2n2，則 xn_.解析設 xannxan1n1xan2n2k，則 anlogxnk1anlogkxn，同理1an1logkxn1，1an2lo