浙江省各市2012年中考數(shù)學(xué)分類解析12押軸題

1、浙江 11 市 2012 年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題 12：押軸題一、選擇題ìx+3y=4 - aí1.（2012 浙江杭州 3 分）已知關(guān)于 x，y 的方程組，其中3a1，給出下列結(jié)x - y=3aî論：ìx=5í是方程組的解；y= -1î當(dāng) a=2 時(shí)，x，y 的值互為相反數(shù)；當(dāng) a=1 時(shí)，方程組的是方程 x+y=4a 的解；若 x1，則 1y4其中正確的是【】ABCD【】C。【考點(diǎn)】二元一次方程組的解，一次不等式組?！痉治觥拷夥匠探M得出 x、y 的表，根據(jù) a 的取值范圍確定 x、y 的取值范圍，逐一：ìx+3y=4

2、 - aìx=1 + 2aíí解方程組，得。x - y=3ay=1 - aîî3a1，5x3，0y4。ìx=5í不符合5x3，0y4，結(jié)論錯(cuò)誤；y= -1î當(dāng) a=2 時(shí)，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y 的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng) a=1 時(shí)，x+y=2+a=3，4a=3，方程 x+y=4a 兩邊相等，結(jié)論正確；當(dāng) x1 時(shí)，1+2a1，a0，y=1a1，已知 0y4，故當(dāng) x1 時(shí)，1y4，結(jié)論正確。，故選 C。2.（2012 浙江湖州 3 分）如圖，已知點(diǎn) A（4，0），O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P 是線段 O

3、A 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) O，A），過 P、O 兩點(diǎn)的二次函數(shù) y1 和過 P、A 兩點(diǎn)的二次函數(shù) y2 的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為 B、C，射線 OB 與 AC 相交D當(dāng) OD=AD=3 時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于【】B 43A 55C3D43. （2012 浙江嘉興、舟山 4 分）如圖，正方形 ABCD 的為 a，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ABDCA 的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn) A 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程長為長為 x，AP 長為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是【】ABCD【】D?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象?！痉治觥恳?yàn)閯?dòng)點(diǎn) P 按沿折線 ABDCA 的路徑運(yùn)

4、動(dòng)，因此，y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象分為四部分：AB，BD，DC，CA。當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在 AB 上時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大，且 y=x，四個(gè)圖象均正確。當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在 BD 上時(shí)，函數(shù) y 在動(dòng)點(diǎn) P 位于 BD 中點(diǎn)時(shí)最小，且在中點(diǎn)兩側(cè)是對(duì)稱的，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤。當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在 DC 上時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大，故選項(xiàng) A，C 錯(cuò)誤。當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在 CA 上時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而減小。故選項(xiàng) D 正確。故選 D。4. （2012 浙江麗水、金華 3 分）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖 1 中棋子圍城三角形，其棵數(shù) 3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖 2 中的

5、 4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【】A2010B2012C2014D2016【】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是 3 的倍數(shù)，正方形數(shù)都是 4 的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是 12 的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行即可得解：2010÷12 1676，2012÷12 1678，2014÷12 16710，2016÷12 168，2016 既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選 D。5. （2012 浙江寧波 3 分）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若，股四，

6、則弦五”的記載如圖 1 是由相等的小正方形和直角三角形的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖 2 是由圖 1 放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn) D，E，F(xiàn)，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的邊上，則矩形 KLMJ 的面積為【】A90B100C110D121【】C?！究键c(diǎn)】勾股定理的證明?！痉治觥咳鐖D，延長 AB 交 KFO，延長 AC 交 GMP，所以，四邊形 AOLP 是正方形，AO=AB+AC=3+4=7。所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形 KLMJ 的面積為 10×11=110 。故選 C。6. （2012 浙江衢州 3 分）

7、已知二次函數(shù) y= x27x+，若自變量 x 分別取 x1，x2，x3，且 0x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y1，y2，y3 的大小關(guān)系正確的是【】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【】A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥扛鶕?jù) x1、x2、x3 與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，y1、y2、y3 的大小關(guān)系：二次函數(shù)y = - 1 x2 - 7x + 15 ，此函數(shù)的對(duì)稱軸為：2= - 7 。2-7bx= -= -2a2 ´æ - 1 öç 2 ÷èø -7 0x1x2x3，三點(diǎn)都在對(duì)稱軸右側(cè)，a0，對(duì)稱

8、軸右側(cè) y 隨 x 的增大而減小。y1y2y3。故選 A。7. （2012 浙江紹興 4 分）如圖，直角三角形紙片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 為斜邊 BC 中點(diǎn)，第 1 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕與 AD 交與點(diǎn) P1；設(shè) P1D 的中點(diǎn)為 D1，第 2 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D1 重合，折痕與 AD 交P2；設(shè) P2D1 的中點(diǎn)為 D2，第3 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D2 重合，折痕與 AD 交P3；設(shè) Pn1Dn2 的中點(diǎn)為Dn1，第 n 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) Dn1 重合，折痕與 AD 交Pn（n2），則 AP6的長為【】5´

9、35365´ 3637AB5´ 29CD5´ 211212214【】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題）。5´ 321515【分析】由題意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=22，2585´ 335´ 3nAD3=，ADn=。2722n+15´ 325´ 3n-1515故 AP1=，AP2=，AP3=416APn=。2622n5´ 35當(dāng) n=14 時(shí)，AP6=。故選 A。2128. （2012 浙江臺(tái)州 4 分）如圖，菱形 ABCD 中，AB=2，A=120°

10、，點(diǎn) P，Q，K 分別為線段 BC，CD，BD 上的任意一點(diǎn)，則 PK+QK 的最小值為【】B 3D 3 1A 1C 2【】B?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥糠謨刹椒治觯海?）若點(diǎn) P，Q 固定，此時(shí)點(diǎn) K 的位置：如圖，作點(diǎn) P 關(guān)于 BD 的對(duì)稱點(diǎn) P1，連接 P1Q，交 BDK1。由線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，得P1K1 = P K1，P1K=PK。由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得 P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1QK1。此時(shí)的 K1 就是使 PK+Q

11、K 最小的位置。（2）點(diǎn) P，Q 變動(dòng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn) P 關(guān)于 BD 的對(duì)稱點(diǎn) P1 在 AB 上，即不論點(diǎn) P 在 BC 上任一點(diǎn)，點(diǎn) P1 總在 AB 上。因此，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)，得，當(dāng) P1QAB時(shí) P1Q 最短。過點(diǎn) A 作 AQ1DCQ1。A=120°，DA Q1=30°。3 =3又AD=AB=2，P1Q=AQ1=AD·cos300= 2 ×3 。綜上所述，PK+QK 的最小值為 3 。故選 B。9. （2012 浙江溫州 4 分）如圖，在ABC 中，C=90°，M 是 AB 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P

12、從點(diǎn) A出發(fā)，沿 AC 方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) B.已知 P，Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié) MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MPQ的面積大小變化情況是【】A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小【】C?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。【分析】，連接 CM，M 是 AB 的中點(diǎn)，1SACMBCM=SABC=S，21開始時(shí)，SMPQACM=SABC=S；2由于 P，Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn) P 到達(dá) AC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) Q 也1到達(dá) BC 的中點(diǎn)，此時(shí)，SMPQ=SABC；41結(jié)束時(shí)，SMPQBCM=

13、SABC=S。2MPQ 的面積大小變化情況是：先減小后增大。故選 C。10. （2012 浙江義烏 3 分）如圖，已知拋物線 y1=2x2+2，直線 y2=2x+2，當(dāng) x一值時(shí)，x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1、y2若 y1y2，取 y1、y2 中的較小值記為 M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當(dāng) x=1 時(shí)，y1=0，y2=4，y1y2，此時(shí) M=0下列：當(dāng) x0 時(shí)，y1y2； 當(dāng) x0 時(shí)，x 值越大，M 值越??；使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是或其中正確的是【】ABCD【】D。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥慨?dāng) x0 時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出

14、 y2y1。此錯(cuò)誤。拋物線 y1=2x2+2，直線 y2=2x+2，當(dāng) x一值時(shí)，x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若 y1y2，取 y1、y2 中的較小值記為 M。當(dāng) x0 時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出 x 值越大，M 值越大。此拋物線 y1=2x2+2，直線 y2=2x+2，與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），錯(cuò)誤。當(dāng) x=0 時(shí)，M=2，拋物線 y1=2x2+2，最大值為 2，故 M 大于 2 的 x 值不存在；正確。此 使得 M=1 時(shí)，若 y1=2x2+2=1，：x1=2 ，x2=2若 y2=2x+2=1，：x= 1 。22 ；22 0，此時(shí)對(duì)應(yīng) y1=M。由圖象可得出：當(dāng) x=2拋物線

15、y1=2x2+2 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（1，0），當(dāng)1x0，此時(shí)對(duì)應(yīng) y2=M，M=1 時(shí)，x=2 或 x= 1 。此正確。2因此正確的有：。故選 D。二、填空題21. （2012 浙江杭州 4 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn) A，使得這四個(gè)點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn) A 的坐標(biāo)為【】（1，1），（2，2）。【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案。【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，把 A 進(jìn)行移動(dòng)可得到點(diǎn)

16、的坐標(biāo)：A（1，1），A（2，2）。2. （2012 浙江湖州 4 分）如圖，將正ABC 分割成 m 個(gè)為 1 的小正三角形和一個(gè)黑色為 1 的角形，若 m = 47 ，則ABC 的n25菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成 n 個(gè)是【】12?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。3 x ，S2= 1 × x × 3 x =x2 。3【分析】設(shè)正ABC 的為 x，則由勾股定理，得224所分成的三角形，3 x - 32根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，可得黑色菱形的較長的對(duì)角線為，較短的æö3231x - 3 ÷= 2

17、 x -1。對(duì)角線為ç3èø黑色菱形的面積= 1 æ 3 x - 3x -1 =x - 2。öæ 1ö3()2÷ç÷ç2 è 2øè 2ø834x2 - 3 (x - 2)2 m =n= 47 ，整理得，11x2144x144=0。2583 (x - 2)28= 12x（不符合題意，舍去），x2=12。111所以，ABC 的是 12。3. （2012 浙江、舟山嘉興 5 分）如圖，在 RtABC 中，ABC=90°，BA=BC點(diǎn) D 是

18、 AB的中點(diǎn)，連接 CD，過點(diǎn) B 作 BG 丄 CD，分別交 GD、CAE、F，與過點(diǎn) A 且垂直于的直線相交G，連接 DF給出以下四個(gè)結(jié)論： AG = FG ；點(diǎn) F 是 GE 的中點(diǎn)；AF=2 AB；SABC=5S BDF，其中正確的結(jié)論序ABFB號(hào)是3【】?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥吭?RtABC 中，ABC=90°，ABBC。又AGAB，AGBC。AFGCFB。 AG = FG 。CBFBBA=BC， AG = FG 。故正確。ABFBABC=90°，B，DBE+BDE=BDE+BCD=90°。DBE=BCD

19、。11。 tanÐBCD = BD = 1 。AB=CB，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，BD=AB=CB22BC2又BG 丄 CD，DBE=BCD。在 RtABG 中， tanÐDBE = AG = 1 。AB2 AG = FG ，1FG=FB。故錯(cuò)誤。CBFB21AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2。AF= AC。3AC= 2 AB，AF=2 AB。故正確。3設(shè) BD= a，則 AB=BC=2 a，BDF 中 BD 邊上的高= 2 。3ABC= 1 × 2a × 2a=2a2 ，BDF = 1 × a × 212SSa= a22

20、33SABC=6SBDF，故錯(cuò)誤。因此，正確的結(jié)論為。4. （2012 浙江麗水、金華 4 分）如圖，在直角梯形 ABCD 中，A90°，B120°，AD 3 ，AB6在底邊 AB 上取點(diǎn) E，在射線 DC 上取點(diǎn) F，使得DEF120°(1)當(dāng)點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)時(shí)，線段 DF 的長度是；(2)若射線 EF 經(jīng)過點(diǎn) C，則 AE 的長是【】6；2 或 5?！究键c(diǎn)】直角梯形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形?！痉治觥?1)如圖 1，過 E 點(diǎn)作 EGDF，EGAD 3 。E 是 AB 的中點(diǎn)，AB6，DGAE3。DEG60°（由三角函數(shù)定義可得）。DEF

21、120°，F(xiàn)EG60°。tan60° GF ，3，GF3。EGDF，DEGFEG，EG 是 DF 的中垂線。DF2 GF6。1 世紀(jì)教育網(wǎng)(2)如圖 2，過點(diǎn) B 作 BHDC，延長 AB 至點(diǎn) M，過點(diǎn) C 作 CFAB 于 F，則 BH3 。ADABC120°，ABCD，BCH60°。BH= 3 =1 ，BCBH3 =2 。CH=tan6003cos60032設(shè) AEx，則 BE6x，在 RtADE 中，DE AD2 +AE2 =3)2 +x2 = 3+x2 ，(EB+BM)2 +MF2(6 - x+1)2 +(3)2 =(7 - x)2

22、+3 ，=在 RtEFM 中，EFABCD，EFDBEC。DEFB120°，EDFBCE。6 - x BC = BE ，即2=，x2 或 5。DEEF3+x2(7 - x)2 +35. （2012 浙江寧波 3 分）如圖，ABC 中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2 2 ，D 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AD 為直徑畫O 分別交 AB，AC 于 E，F(xiàn)，連接 EF，則線段 EF長度的最小值為】 3 ?！究键c(diǎn)】垂線段的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥坑纱咕€段的性質(zhì)可知，當(dāng) AD 為ABC 的邊 BC

23、 上的，直徑 AD 最短，此時(shí)線段 EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60°，當(dāng)半徑 OE 最短時(shí)，EF 最短。如圖，連接 OE，OF，過 O 點(diǎn)作 OHEF，垂足為 H。在 RtADB 中，ABC=45°，AB=2 2 ，AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為 2。由圓周角定理可知EOH= 1 EOF=BAC=60°，23 = 3 。22在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=1×由垂徑定理可知 EF=2EH= 3 。6. （2012 浙江衢州 4 分）如圖，已知函數(shù) y=2x 和函數(shù) y= k 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) Ax作 AEx

24、 軸E，若AOE 的面積為 4，P 是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn) B、O、E、P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)是【】（0，4），（4，4），（4，4）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥肯惹蟪?B、O、E 的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形，即可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖，AOE 的面積為 4，函數(shù) y= k 的圖象過一、三象限，k=8。x反比例函數(shù)為 y= 8x函數(shù) y=2x 和函數(shù) y= 8 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，xA、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（2，4），以點(diǎn) B、O、E、P 為頂點(diǎn)的平行四邊形共有 3 個(gè)，滿足條件的 P 點(diǎn)有 3 個(gè)，分別

25、為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）。7. （2012 浙江紹興 5 分）如圖，矩形 OABC 的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移 1 個(gè)，若第 1 次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 0.6，則第 n 次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為（用含 n 的代數(shù)式表示）146【】或。5n(n +1)5n(n +1)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。k【分析】設(shè)反比例函數(shù)式為 y =，則x與 BC，AB 平移后

26、的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí)，則由兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 0.6 和反比例函數(shù)關(guān)于 y = x 對(duì)稱的性質(zhì)，得kk與 AB 平移后的對(duì)應(yīng)邊相交的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1.4），代入 y =，得1.4 =，x214k =。514反比例函數(shù)式為 y =。5x則第 n 次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)141414之差的絕對(duì)值為：-=。5n5(n +1)5n(n +1)k6與 OC，AB 平移后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí)，由 k -= 0.6 得k =。256反比例函數(shù)式為 y =。5x則第 n 次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)666之差的絕對(duì)值為：-=。5n5(

27、n +1)5n(n +1)綜上所述，第 n 次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)146的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為或。5n(n +1)5n(n +1)8. （2012 浙江臺(tái)州 5 分）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù) a，b 的新運(yùn)算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）= ，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算 ab= （用 a，b 的一個(gè)代數(shù)式表示）】 2a+2b ?！綼 ´ b【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），新定義。【分析】尋找規(guī)律：3）Å（- 4）=（- 4）Å（- 3）= - 7 = 2 ´（- 3

28、）+2 ´（- 4）1´ 26（- 3）´（- 4），42 ´ 5+2 ´ (-3)（- 3）Å 5 = 5 Å（- 3）= -=， ·155 ´（- 3） a Å b = 2a+2b 。a ´ b9. （2012 浙江溫州 5 分）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn) A 在函數(shù) y= 4 (x>o)的圖象上，ABx 軸B，xACy 軸C，延長 CA 至點(diǎn) D，使 AD=AB，延長 BA 至點(diǎn)，使 AE=AC.直線 DE 分別交 x 軸，y 軸P,Q.當(dāng) QE：DP=4:9 時(shí)，圖中的陰影部分的面積

29、等于_.】13 。3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點(diǎn) D 作 DGx 軸G，過點(diǎn) E 作 EFy 軸F。44A 在函數(shù) y=(x>o)的圖象上，設(shè) A（t， ），xt4則 AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t。t在 RtADE 中，由勾股定理，得t4 +16æ 4 öDE =AD + AE =2222+ t =。ç t ÷è øtt t4 +16EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=。4t4 +164ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=。t3t t

30、4 +16 4 t4 +168= 4：9 。t =。32又QE：DP=4：9，：t34圖中陰影部分的面積= 1 AC2 + 1 AB2 = 1 t2 + 1 × 16 = 4 + 3 = 13 。t222223310. （2012 浙江義烏 4 分）如圖，已知點(diǎn) A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點(diǎn) C 向右作平行于 x 軸的射線，點(diǎn) P 是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AP，以 AP 為左側(cè)作等邊APQ，連接 PB、BA若四邊形 ABPQ 為梯形，則：（1）當(dāng) AB 為梯形的底時(shí)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是；（2）當(dāng) AB 為梯形的腰時(shí)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是【】 2 3 ， 2 3 。3【考點(diǎn)

31、】梯形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）如圖 1：當(dāng) AB 為梯形的底時(shí)，PQAB，Q 在 CP 上。APQ 是等邊三角形，CPx 軸，AC 垂直平分 PQ。A（0，2），C（0，4），AC=2。3 = 2 3 。 PC = AC× tan30° = 2 ´33當(dāng) AB 為梯形的底時(shí)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是： 2 3 。3（2）如圖 2，當(dāng) AB 為梯形的腰時(shí)，AQBP，Q 在 y 軸上。BPy 軸。CPx 軸，四邊形 ABPC 是平行四邊形。CP=AB= 2 3 。當(dāng) AB 為梯形的腰時(shí)，點(diǎn) P 的

32、橫坐標(biāo)是： 2 3 。三、解答題1. （2012 浙江杭州 12 分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù) y=k（x2+x1）的圖象交A（1，k）和點(diǎn) B（1，k）（1）當(dāng) k=2 時(shí)，求反比例函數(shù)的式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是 y 隨著 x 的增大而增大，求 k 應(yīng)滿足的條件以及 x 的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 Q，當(dāng)ABQ 是以 AB 為斜邊的直角三角形時(shí)，求 k 的值【】解：（1）當(dāng) k=2 時(shí)，A（1，2），A 在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的式為： y = m 。x將 A（1，2）代入得： -2 = m ，1反比例函數(shù)的式為： y =- 2 。：m=

33、2。x（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是 y 隨著 x 的增大而增大，k0。1522二次函數(shù) y=k（x +x1）= k（x + ） -k ，它的對(duì)稱軸為：直線24x= 1 。2要使二次函數(shù) y=k（x2+x1）滿足上述條件，在 k0 的情況下，x 必須在對(duì)稱軸的左邊，即 x 1 時(shí)，才能使得 y 隨著 x 的增2大而增大。綜上所述，k0 且 x 1 。2æ - 1ö5（3）由（2）可得：Q ç， k ÷ 。è24øABQ 是以 AB 為斜邊的直角三角形，A 點(diǎn)與 B 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（如圖是其中的一種情況）原點(diǎn) O 平分 AB，OQ

34、=OA=OB。作 ADOC，QCOC，垂足分別為點(diǎn) C，D。1 + 25 k24 16 OQ = CQ2 +OC2 =。 OA = AD2 +OD2 = 1+k2 ，1 + 25 k24 16= 1+k2 ，：k=± 2 3 。3【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）當(dāng) k=2 時(shí)，即可求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，然后設(shè)反比例函數(shù)的式為： y = m ，x利用待定系數(shù)法即可求得；（2）由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是 y 隨著 x 的增大而增大，可得 k0。又由二次函數(shù) y=k（x2+x1）的對(duì)稱軸為 x= 1 ，可得 x 1 時(shí)

35、，才能使得 y22隨著 x 的增大而增大。（3）由ABQ 是以 AB 為斜邊的直角三角形，A 點(diǎn)與 B 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直角æ - 15ö三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得 OQ=OA=OB，又由 Q ç， k ÷ ，A（1，k），è24ø1 + 25 k24 16= 1+k2 ，從而求得即可得。2.（2012 浙江杭州 12 分）如圖，AE 切OE，AT 交OM，N，線段 OE 交 ATB，已知EAT=30°，AE=3 3 ，MN=2 22 C，OBAT（1）求COB 的度數(shù)；（2）求O 的半徑 R；（3）點(diǎn) F

36、 在O 上（ FME 是劣?。?，且 EF=5，把OBC 經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn) E，F(xiàn) 重合在 EF 的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在O 上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與OBC 的周長之比【】解：（1）AE 切OE，AECE。又OBAT，AEC=CBO=90°，又BCO=ACE，AECOBC。又A=30°，COB=A=30°。（2）AE=3 3 ，A=30°，在 RtAEC 中，tanA=tan30°= EC ，即 EC=AEtan30°=3 。AEOBM

37、N，B 為 MN 的中點(diǎn)。1又MN=2 22 ，MB=MN= 22 。2連接 OM，在MOB 中，OM=R，MB= 22 ， OB = OM2 - MB2 = R2 - 22 。在COB 中，BOC=30°，OB =3 ，BO= 3 OC。cosBOC=cos30°=OC22 OC = 2 3 OB = 2 3 R2 - 22 。33又OC+EC=OM=R， R = 2 3 R2 - 22+3 。3整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，：R=23（舍去）或 R=5。R=5。（3）在 EF 同一側(cè)，COB 經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，這樣的三角形有 6個(gè)

38、，如圖，每小圖 2 個(gè)，頂點(diǎn)在圓上的三角形，：延長 EO 交圓 OD，連接 DF，F(xiàn)DE 即為所求。EF=5，直徑 ED=10，可得出FDE=30°，F(xiàn)D=5 3 。則 CEFD=5+10+5 3 =15+5 3 ，由（2）可得 CCOB=3+ 3 ，CEFD：CCOB=（15+5 3 ）：（3+ 3 ）=5：1?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，垂徑定理，平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由 AE 與圓 O 相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 AECE，又 OBAT，可得出兩直角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等

39、的兩三角形相似可得出AECOBC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出所求的角與A 相等，由A 的度數(shù)即可求出所求角的度數(shù)。（2）在 RtAEC 中，由 AE 及 tanA 的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出 CE 的長，再由 OBMN，根據(jù)垂徑定理得到 B 為 MN 的中點(diǎn)，根據(jù) MN 的長求出 MB 的長，在 RtOBM中，由半徑 OM=R，及 MB 的長，利用勾股定理表示出 OB 的長，在 RtOBC 中，由表示出 OB 及 cos30°的值，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 OC，用 OEOC=EC 列出關(guān)于 R 的方程，求出方程的到半徑 R 的值。（3）把OBC 經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換

40、后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn) E，F(xiàn) 重合在EF 的同一側(cè)，這樣的三角形共有 6 個(gè)。頂點(diǎn)在圓上的三角形，延長 EO 與圓交D，連接 DF，F(xiàn)DE 即為所求。根據(jù) ED 為直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到FDE 為直角三角形，由FDE 為 30°，利用銳角三角函數(shù)定義求出 DF 的長，表示出EFD 的周長，再由（2）求出的OBC 的三邊表示出BOC 的周長，即可求出兩三角形的周長之比。3. （2012 浙江湖州 10 分）為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的環(huán)境，某村欲甲、三種樹美化村莊，已知甲、三種樹的價(jià)格之比為 2：2：3，甲種樹每棵 200 元，現(xiàn)計(jì)劃用210000 元資金，這三種樹共

41、 1000 棵（1）、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若甲種樹的棵樹是乙種樹的 2 倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹各能多少棵？（3）若又增加了 10120 元的購樹款，在總棵樹不變的前提下，種樹最多可以多少棵？【】解：（1）已知甲、三種樹的價(jià)格之比為 2：2：3，甲種樹每棵 200 元，乙種樹每棵 200 元，丙種樹每棵 3 ×200=300 （元）。2（2）設(shè)乙種樹 x 棵，則甲種樹 2x 棵，丙種樹（10003x）棵根據(jù)題意：200·2 x200x300（10003x）=210000，x=30。2x=600，10003x=100，答：能甲種樹 600 棵，乙種樹 300

42、棵，丙種樹 100 棵。（3）設(shè)丙種樹 y 棵，則甲、種樹共（1000y）棵，根據(jù)題意得：200（1000y）300y21000010120，：y201.2。y 為正整數(shù)，y 最大為 201。答：丙種樹最多可以201 棵。【考點(diǎn)】一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）利用已知甲、三種樹的價(jià)格之比為 2：2：3，甲種樹每棵 200 元，即可求出兩種樹每棵錢數(shù)。（2）設(shè)乙種樹 x 棵，則甲種樹 2x 棵，丙種樹（10003x）棵，利用（1）中所求樹木價(jià)格以及現(xiàn)計(jì)劃用 210000 元資金這三種樹共 1000 棵，得出等式方程，求出即可。（3）設(shè)丙種樹 y 棵，則甲、種樹共（1000y）

43、棵，根據(jù)題意列不等式，求出即可。4. （2012 浙江湖州 12 分）如圖 1，已知菱形 ABCD 的為2 3 ，點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，3 ，3），拋物線 y=ax2+b（a0）經(jīng)過 AB、CD 兩邊點(diǎn) B 在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（的中點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)式；（2）將菱形 ABCD 以每秒 1 個(gè)長度的速度沿 x 軸正方向勻速平移（如圖 2），過點(diǎn) B 作BECDE，交拋物線F，連接 DF、AF設(shè)菱形 ABCD 平移的時(shí)間為 t 秒（0t 3 ）是否存在這樣的 t，使ADF 與DEF 相似？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；連接 FC，以點(diǎn) F 為旋轉(zhuǎn)中心，將FEC

44、 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180°，得FEC，當(dāng)FEC落在 x 軸與拋物線在 x 軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求 t 的取值范圍（寫出即可）【】解：（1）由題意得 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ，0），CD 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），ìï(- 3)2 a+b=0ìa= -1分別代入 y=ax2+b，得í， í。îb = 3ïîb = 3這條拋物線的函數(shù)式為 y=x23。（2）存在。如圖 2 所示，在 RtBCE 中，BEC=90°，BE=3，BC= 2 3 ， sinC = BE =。C=60&#

45、176;，CBE=30°。EC= 1 BC=333 ，BC222 3DE=3 。又ADBC，ADC+C=180°。ADC=180°60°=120°要使ADF 與DEF 相似，則ADF 中必有一個(gè)角為直角。（I）若ADF=90°，EDF=120°90°=30° 。在 RtDEF 中，DE= 3 ，得 EF=1，DF=2。又E（t，3），F(xiàn)（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。此時(shí) AD = 2 DE3 = 2DF = 2 =2 ， AD = DF 。，EF1DEEF3又ADF

46、=DEF，ADFDEF。（II）若DFA=90°，可證得DEFFBA，則 DE =。FBBA設(shè) EF=m，則 FB=3m。EF3m=，即 m23m6=0，此方程無實(shí)數(shù)根。此時(shí) t 不存在。3 - m2 3（III）由題意得，DAFDAB=60°，DAF90°，此時(shí) t 不存在。綜上所述，存在 t=1，使ADF 與DEF 相似。626 -3 £ t £?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定，解方程和不等式?！痉治觥浚?）根據(jù)已知條件

47、求出 AB 和 CD 的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的式。（2）如圖 2 所示，ADF 與DEF 相似，包括三種情況，需要分類討論：（I）若ADF=90°時(shí)，ADFDEF，求此時(shí) t 的值。（II）若ADF=90°時(shí)，DEFFBA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的 t 的值。（III）DAF90°，此時(shí) t 不存在。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，認(rèn)真分析滿足題意要求時(shí)，需要具備什么樣的限制條件，然后根據(jù)限制條件列出不等式，求出 t 的取值范圍：如圖 3 所示，依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形FEC，過 C作 MNx軸，分別交拋物線、x 軸M、點(diǎn) N。觀察圖形可知

48、，欲使FEC落在指定區(qū)域內(nèi)，必須滿足：EEBE且 MNCN。F（t，3t2），EF=3（3t2）=t2。EE=2EF=2t2。6t £。2由 EEBE，得 2t23，又CE=CE= 3 ，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t 3 。MN=3（t 3 ）2，又 CN=BE=BEEE=32t2，由 MNCN，得 3（t 3 ）232t2，即 t22 3 t30。23 t 3=0 ，得 t= -3 ±t26 ， t2 23 t 30 即求出(t+ 3+ 6 )(t+ t+3 - 6 ) ³ 0 。3+ 6 ³ 0 ， t+ 3 - 6 ³ 0 ，6 -t3 。6 。2

49、6 -3 £ t £t 的取值范圍為：5. （2012 浙江嘉興、舟山 12 分）將ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度，并使各變?yōu)樵瓉淼?n 倍，得ABC，即如圖，這種變換記為，n（1）如圖，對(duì)ABC 作變換60°， 3 得ABC，則 SABC：SABC=；直線 BC與直線 BC所夾的銳角為度；（2）如圖，ABC 中，BAC=30°，ACB=90°，對(duì)ABC 作變換，n得AB'C'，使點(diǎn) B、C、C在同一直線上，且四邊形 ABB'C'為矩形，求 和 n 的值；（4）如圖，ABC 中，AB=AC，BAC=36&

50、#176;，BC=l，對(duì)ABC 作變換，n得ABC，使點(diǎn) B、C、B在同一直線上，且四邊形 ABB'C'為平行四邊形，求 和 n 的值【】解：（1） 3；60。（2）四邊形 ABBC是矩形，BAC=90°。=CAC=BACBAC=90°30°=60° 在 RtAB B' 中，ABB'=90°，BAB=60°，ABB=30°。AB¢AB=2 AB，即n=2 。AB（3）四邊形 ABBC是平行四邊形，ACBB。又BAC=36°，=CAC=ACB=72°。CAB=BAC=36°。而B=B，ABCBBA。AB：BB=CB：AB。AB2=CBBB=CB（BC+CB）。而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB）， AB = 1 ±5 。2AB0， n= B¢C¢ = 1+5 。BC2【考點(diǎn)】