三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)復(fù)習(xí)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)講義【考綱說明】1.能畫出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；2.借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（/2，/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最 小值、周期性、圖像與x軸交點等）；3.結(jié)合具體實例，了解的實際意義；【知識梳理】1、 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng) 時，當(dāng)時， ；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心

2、對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸2、函數(shù)的性質(zhì)振幅：；最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是； 其圖象的對稱軸所在直線的方程是由方程解得；凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。2、 三角函數(shù)圖像的變換1、五點法作y=Asin（x+）的簡圖： 五點取法是設(shè)t=x+，由t取0、2來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值，再描點作圖。 五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.2、三角函數(shù)的圖像變換 三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等 由ysinx的圖象利用圖象變換可得到函數(shù)yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象。 注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不

3、同時，原圖象沿x軸方向的伸縮量的區(qū)別。3、 三角函數(shù)中解題常用方法1、由ysinx的圖象變換出yAsin(x)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。途徑一：先平移變換（相位變換），再周期變換(橫向伸縮變換)，最后振幅變換（縱向伸縮變換）；途徑二：先周期變換(橫向伸縮變換)，再平移變換（相位變換），最后振幅變換（縱向伸縮變換）。2、由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：（圖像或性質(zhì)）確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，通常先通過函數(shù)的最值確定，再根據(jù)周期確定，最后代入某個中心點坐標(biāo)來完成的確定。3、由變換出、的圖像，并注意變換后周期的變化。4、求三角函數(shù)的周期的常用方

4、法：經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式，利用周期公式。另外還有圖像法和周期函數(shù)的定義法?！镜淅饰觥?#160; 【例3】求下列函數(shù)的定義域：【例4】求下列函數(shù)的值域：【例5】判斷下列函數(shù)的奇偶性： 【例6】求下列函數(shù)的最小正周期：【例7】求下列各函數(shù)的最大值、最小值，并求出使函數(shù)取得最大值、最小值時的x的集合【說明】  求三角函數(shù)的最值的類型與方法：1形如y=asinx+b或y=acosx+b，可根據(jù)sinx，cosx的有界性來求最值；2形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c看成是關(guān)于sinx或cosx的二次函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為y=a(sinx+m)2+k或y=

5、a(cosx+m)2+k求解，但要注意它與二次函數(shù)求最值的區(qū)別，此時|sinx|1，|cosx|1【例8】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例9】函數(shù)f(x)=Asin(x+j)的圖象如圖2-15，求： (1)f(x)的最小正周期；(2)使f(x)=0的x的取值集合；(3)使f(x)0的x的取值集合；(4)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；(5)求使f(x)取最小值的x的集合；(6)圖象的對稱軸方程；(7)圖象的對稱中心【例10】設(shè)y=Asin(x+j)(A0，0，|j|)圖像上最高點D的標(biāo)為(6，0)，(1)求A、j的值；(2)求出該函數(shù)的頻率，初相和單調(diào)區(qū)間【例13】方程sin2x=sinx在區(qū)間(0

6、，2)內(nèi)解的個數(shù)是（ ）A1        B2        C3        D4【例14】已知函數(shù),其中常數(shù);若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍。【例15】已知函數(shù)，（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍【例16】已知向量,，函數(shù)的最大值為6.（）求A；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域【

7、例17】（2012湖北）已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)f（x）=a·b+的圖像關(guān)于直線x=對稱，其中為常數(shù)，且(1)求函數(shù)f（x）的最小正周期；(2)若y=f（x）的圖像經(jīng)過點求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍【例18】（2012安徽卷）設(shè)函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時， ； 求函數(shù)在上的解析式?！救呛瘮?shù)知識強(qiáng)化練習(xí)題】1.(2013全國）已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A.的圖像關(guān)于中心對稱 B.的圖像關(guān)于直線對稱 C.的最大值為 D.既奇函數(shù),又是周期函數(shù)2.(2009山東)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式

8、是( ). A. B. C. D.3.（2009安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） （）A. B. C. D. 4.（2009江西卷文）函數(shù)的最小正周期為（ ） A B C D 5.（2009天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（ ） A B C D6.（2009四川卷文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（ ） A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)7（2009福建卷理）函數(shù)最小值是（ ） A-1 B. C. D.18（20

9、09遼寧卷理）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（ ） A. B. C. D. 21世紀(jì)教育網(wǎng) 9.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于（ ） A B C. D. 21世紀(jì)教育網(wǎng) 10（2009天津）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象（ ） A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 21世紀(jì)教育網(wǎng) C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度 11.（2012湖南卷）函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 （ ）A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 12.（2012浙江理）把函數(shù)yc

10、os2x1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是（ ）13.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖，則= . 14（2009上海卷）函數(shù)的最小值是_ .15.（2012四川）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值。16.已知, (1)求的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)若函數(shù)與關(guān)于直線對稱,求當(dāng)時,的最大值17.（2013遼寧）設(shè)向量(I)若 (II)設(shè)函數(shù)18.（2013湖南）已知函數(shù).(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成