專(zhuān)題四解析幾何綜合題型分析及解題策略

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)題四：解析幾何綜合題型分析及解題策略【命題趨向】縱觀近三年的高考題，解析幾何題目是每年必考題型，主要體現(xiàn)在解析幾何知識(shí)內(nèi)的綜合及與其它知識(shí)之間的綜合，如08年08年江西理7文7題(5分)是基礎(chǔ)題，考查與向量的交匯、08年天津文7題(5分)是基礎(chǔ)題，考查圓錐曲線間的交匯、08年08徽理22題(12分)難度中檔偏上，考查圓錐曲線與向量、直線與圓錐曲線的綜合、08年福建21題(12分)難度中檔偏上，考查圓錐曲線與不等式的交匯、08年湖北理19題(12分)中等難度，考查直線、圓與圓錐曲線的綜合題、08年江蘇21題(12分)中檔偏下題，考查解析幾何與三角函數(shù)的交匯，等等.預(yù)計(jì)

2、在09年高考中解答題仍會(huì)重點(diǎn)考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，同時(shí)可能與平面向量、導(dǎo)數(shù)相交匯，每個(gè)題一般設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)，第（1）問(wèn)一般考查曲線方程的求法，主要利用定義法與待定系數(shù)法求解，而第（2）問(wèn)主要涉及最值問(wèn)題、定值問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、探索性問(wèn)題、參數(shù)范圍問(wèn)題等.這類(lèi)問(wèn)題綜合性大，解題時(shí)需根據(jù)具體問(wèn)題，靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識(shí)，正確構(gòu)造不等式，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的密切聯(lián)系.這體現(xiàn)了考試中心提出的“應(yīng)更多地從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)題目，從學(xué)科的整體意義、思想含義上考慮問(wèn)題”的思想.【考試要求】1掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離

3、公式，能夠根據(jù) 直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系2了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用3掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程4掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程5掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)6掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【考點(diǎn)透視】解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括直線和圓與圓錐曲線兩部分，而直線和圓單獨(dú)命為解答題較少，只有極個(gè)別的省市高考有出現(xiàn)，而圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，每年在全國(guó)及各省市的高考中均出現(xiàn).主要考查熱點(diǎn)： （1）直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程； （2）直線與直線、

4、直線與圓的位置關(guān)系及對(duì)稱(chēng)問(wèn)題等； （3）圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； （4）與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題； （5）與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值問(wèn)題； （6）與平面向量、數(shù)列及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合的交匯試題.【典例分析】題型一直線與圓的位置關(guān)系此類(lèi)題型主要考查：（1）判斷直線與圓的三種位置關(guān)系是：相離、相切、相交；（2）運(yùn)用三種位置關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍；（3）直線與圓相交時(shí)，求解弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)問(wèn)題及軌跡問(wèn)題.【例1】若直線3x4ym0=0與圓x2y22x4y40沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【分析】利用點(diǎn)到直線的距離來(lái)解決.【解】圓心為(1,2)，要沒(méi)有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑，得dr

5、1，即|m5|5，m(,0)(10,).【點(diǎn)評(píng)】解答此類(lèi)題型的思路有：判別式法(即方程法)，平面幾何法(運(yùn)用d與r的關(guān)系)，數(shù)形結(jié)合法.由于圓的特殊性(既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng))，因此解答直線與圓的位置關(guān)系時(shí)一般不利用判別式法，而利用平面幾何法求解，即利用半徑r、圓心到直線的距離d的求解.題型二圓錐曲線間相互依存拋物線與橢圓、雙曲線的依存關(guān)系表現(xiàn)為有相同的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線重合、準(zhǔn)線過(guò)焦點(diǎn)等形式，只要對(duì)三種圓錐曲線的概念與性質(zhì)掌握得好，處理這類(lèi)問(wèn)題的困難不大.【例2】(2009屆大同市高三學(xué)情調(diào)研測(cè)試)設(shè)雙曲線以橢圓1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）A

6、7;2B±C±D±【分析】根據(jù)橢圓的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)得到雙曲線的準(zhǔn)線方程，由此得到關(guān)于雙曲線關(guān)于a、c的值，進(jìn)而得到b的值，再進(jìn)一步求得漸近線的斜率.【解】由橢圓方程知雙曲線的焦點(diǎn)為(5，0)，即c5，又同橢圓的焦點(diǎn)得4，所以a2，則b，故雙曲線漸近線的斜率為±±，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及相關(guān)幾何量之間的相互關(guān)系.本題主要體現(xiàn)為有相同的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線重合、準(zhǔn)線過(guò)焦點(diǎn)等形式的圓錐曲線間交匯，解答時(shí)主要根據(jù)這兩種曲線的相同點(diǎn)建立關(guān)于基本量a、b、c、p之間的方程，再通過(guò)解方程求出相

7、關(guān)基本量值，進(jìn)而求取相關(guān)的問(wèn)題.題型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要考查三種題型：一是判斷已知直線與已知曲線的位置關(guān)系；二是根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求直線或曲線方程的參數(shù)問(wèn)題；三是求直線與圓錐曲線相交時(shí)所得弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)及軌跡問(wèn)題等.解答此類(lèi)題型的一般方法化為二次方程，利用判別式與韋達(dá)定理來(lái)求解.【例3】(2009屆東城區(qū)高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)題)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2()求雙曲線C的方程；()若直線l：ykx與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；()在（）的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M（0，b），求b的取值

8、范圍【分析】第(1)小題利用直接法求解；第()小題將直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，然后利用判別式及韋達(dá)定理求解；第()小題須利用“垂直”與“平分”聯(lián)系兩條直線斜率間的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立b關(guān)于斜率k的表達(dá)式，結(jié)合第()小題k的范圍求解.【解】()設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，由已知，得a，c2，b2c2a21，故雙曲線方程為y21.()設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB )，將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90由題意知，解得，k1當(dāng)k1時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)（）由（）得：xAxB ，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）設(shè)l0方程為：yxb，將

9、P點(diǎn)坐標(biāo)代入l0方程，得bk1，213k20，b<2b的取值范圍為：(?，2)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用直接法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系不等式的解法等知識(shí)，以及考查函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查邏輯思維能力及運(yùn)算能力.直線與圓錐曲線位置關(guān)系的主要涉及到交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、中點(diǎn)問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值與定值問(wèn)題等，解答時(shí)往往通過(guò)消元最終歸結(jié)為一元二次方程來(lái)進(jìn)行解決.特別地：(1)如果遇到弦的中點(diǎn)與斜率問(wèn)題則考慮利用“點(diǎn)差法”較為簡(jiǎn)單，但須注意對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；(2)求最值與參數(shù)的范圍時(shí)注意確定自變量的范圍；(3)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題一般利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化可大大減少運(yùn)算量.

10、題型四圓錐曲線與三角函數(shù)的交匯此類(lèi)試題主要體現(xiàn)在以三角函數(shù)為直線方程、圓的方程或圓錐曲線方程的系數(shù)，或根據(jù)三角函數(shù)滿足的等式求解解析幾何問(wèn)題，或利用三角為工具研究解析幾何問(wèn)題等，解答時(shí)一般要根據(jù)所涉及到的解析幾何知識(shí)及三角知識(shí)，將它們有機(jī)的結(jié)合在一起進(jìn)行解答.【例4】(08年高考新課標(biāo)各地聯(lián)考考場(chǎng)全真提高測(cè)試)已知?是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin?cos?，則方程x2tan?y2cot?1表示（ ）A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的橢圓【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，進(jìn)而具體化圓錐曲線方程，再根據(jù)方程進(jìn)行判斷.【解】

11、由sin?cos?及sin2?cos2?1，且0?，解得sin?，cos?，因此x2tan?y2cot?1就是1，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及雙曲線方程的識(shí)別.解答的關(guān)鍵是求得sin與cos的值，以及會(huì)根據(jù)圓錐曲線方程識(shí)別曲線類(lèi)型的能力.題型五圓錐曲線與向量的交匯圓錐曲線與向量知識(shí)交匯在一起的綜合題，以復(fù)雜多變、綜合性強(qiáng)、解法靈活，知識(shí)覆蓋面廣，注重考查邏輯推理能力、解題實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思想方程應(yīng)用能力.在解題中需要把握住知識(shí)間的聯(lián)系，注意借助轉(zhuǎn)化的思想、方程思想等.【例5】(2009屆湖南省高考模擬題)在直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的

12、坐標(biāo)分別為A(1，0)、B(1，0)，平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件：；|：.()求ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；()過(guò)點(diǎn)P(3，0)的直線l與()中軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求·的取值范圍.【分析】由于涉及到的動(dòng)點(diǎn)有三個(gè)，因此采用設(shè)而不求思想先設(shè)C、G、M三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將坐標(biāo)代入中的兩個(gè)等式，同時(shí)利用向量平行的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，第()小題就可求解.第()小題則需利用判別式確定直線與所求軌跡相交的條件，即直線斜率k的范圍，然后利用向量的數(shù)量積公式及韋達(dá)定理建立·關(guān)于k的函數(shù)式，最后根據(jù)求函數(shù)值域的方法即可求得結(jié)果.【解】（）設(shè)C(x，y)，G(x0，y0)，M(xM，yM)，|，M點(diǎn)

13、在線段AB的中垂線上.由已知A(1,0)，B(1,0)，xM0，又，yMy0，又，(1x0,y0)(1x0,y0)(xx0,xy0)(0,0)，x0，y0，yM，|，x21(y0)，頂點(diǎn)C的軌跡方程為x21(y0).（）設(shè)直線l方程為：yk(x3)，E(x1,y1)，F(xiàn)(x2,y2)，由，消去y得：(k23)x26k2x9k230，x1x2，x1x2，而·|·|·cos0°|PE|·|PF|3x1|·|3x2|(1k2)|93(x1x2)x1x2|(1k2)|24，由方程知(6k2)24(k23)(9k23)0，k2，k0，0k2，k

14、23(3,)，·(8,).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及幾何意義、軌跡的直接求法、不等式的解法，考查“設(shè)而不求法”結(jié)合二次方程的判別式及韋達(dá)定理在解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的應(yīng)用，同時(shí)考查函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想以及邏輯推理能力、解題實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用能力.本題解答有兩個(gè)關(guān)鍵：(1)對(duì)條件中的向量關(guān)系的轉(zhuǎn)化；(2)建立·關(guān)于直線斜率k的函數(shù).解答本題還有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：忽視直線與圓錐曲線相交的條件限制，造成所求范圍擴(kuò)大.題型六圓錐曲線與數(shù)列的交匯此類(lèi)試題主要體現(xiàn)為以解析幾何中的點(diǎn)的坐標(biāo)為數(shù)列，或某數(shù)列為圓錐曲線方程的系數(shù)，或以直線與圓及圓錐曲線的弦長(zhǎng)構(gòu)成數(shù)列

15、等.解答時(shí)一般須根據(jù)解析幾何的知識(shí)確定數(shù)列的通項(xiàng)或遞推關(guān)系，進(jìn)而利用數(shù)列的知識(shí)作答.例6(2009屆渭南市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知雙曲線an?1y2anx2an?1an的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，)，一條漸近線方程為yx，其中an是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.()求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.【分析】將焦點(diǎn)坐標(biāo)與雙曲線實(shí)軸與短軸的關(guān)系建立cn與an、an?1的等式，再利用漸近線的斜率與實(shí)軸與短軸的可判斷數(shù)列an為等比數(shù)列，由此可求得an的表達(dá)式，進(jìn)而求得cn的通項(xiàng)公式，由此解決第()小題；第()小題利用第()的結(jié)果確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)公式特點(diǎn)選擇利用錯(cuò)位相減法求解.【解】()雙曲線方程1的

16、焦點(diǎn)為(0，)，cnanan?1，又一條漸近線方程為yx，即，2，又a14，an4·2n?12n+1，即cn2n+12n3·2n.()n·2n，Sn1·22·223·23n·2n 2Sn1·222·233·24 (n1)·2nn·2n+1 由 得 Sn2222nn·2n+1，Sn·2 n+122 n+1n·2 n+1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式及利用錯(cuò)位相減法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想及解答綜合處理交匯試題的能力.本題

17、是一道與數(shù)列相結(jié)合的一道綜合題，但難度并不大.解答本題注意兩點(diǎn)基本知識(shí)及方法的應(yīng)用：（2）通過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程建立等式；（2）利用錯(cuò)位相減法求解求和.【專(zhuān)題訓(xùn)練】一、選擇題1設(shè)x，yR，且2y是1x和1x的等比中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)(x，y)的軌跡為除去軸上點(diǎn)的（ ）A一條直線B一個(gè)圓C雙曲線的一支D一個(gè)橢圓2已知ABC的頂點(diǎn)A（0，4），B（0，4），且4(sinBsinA)3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（ ）A1(x3)B1(x)C1(y3)D1(y)3現(xiàn)有一塊長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10分米，短軸長(zhǎng)為8分米，形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為（

18、 ）A10平方分米B20平方分米C40平方分米D41平方分米4設(shè)A(x1，y1)，B(4，)，C(x2，y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓1上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1x28”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既非充分也非必要5直線l：yk(x2)2與圓C：x2y22x2y0相切，則直線l的一個(gè)方向向量（ ）A（2，2）B（1，1）C（3，2）D（1，）6已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若e，則e的值為（ ）ABCD7橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與橢圓相

19、交于A、B兩點(diǎn)。若AF1F260?，且·0，則橢圓的離心率為（ ）A1B1C2D48如圖一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則點(diǎn)P形成的圖形是( )A橢圓B雙曲線C拋物線D圓9如圖，P是橢圓1上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，且()，|4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（ ）A6B4C3D10 (理科)設(shè)x1，x2R，aO，定義運(yùn)算“*”：x1*x2(x1x2)2(x1x2)2，若xO，則動(dòng)點(diǎn)P(x，)的軌跡方程為（ ）Ay24axBy24ax(y0)Cy24axDy24ax(y0)11設(shè)集合A(x，y

20、)|x，y，1xy是三角形的三邊長(zhǎng)，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分）是( )A B C D12在平面直線坐標(biāo)系xoy中，已知ABC的頂點(diǎn)A（4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓1上，則（ ）ABCD二、填空題13若拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi).14若點(diǎn)(1，1)到直線xcosysin2的距離為d，則d的最大值是_.15橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若AF1F260?，且·0，則橢圓的離心率為_(kāi)16設(shè)A(1，0)，點(diǎn)C是曲線y(0x1)上異于A的點(diǎn)，CDy軸于D，CAO(其中O為原點(diǎn))，將|AC

21、|CD|表示成關(guān)于的函數(shù)f()，則f()_.三、解答題17在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍18(08屆麻城博達(dá)學(xué)校高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試四)設(shè)C1，C2，Cn是圓心在拋物線yx2上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標(biāo)分別記為a1，a2，an，已知a1，a1a2an0，Ck(k1，2，n)都與x軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇?)求由a1，a2，an構(gòu)成的數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()求證：aaa.19（08年泰興市3月調(diào)研）已知O：x2y21和定點(diǎn)A(2，1)，由O外

22、一點(diǎn)P(a，b)向O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|PA|.()求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；()求線段PQ長(zhǎng)的最小值；()若以P為圓心所作的P與O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)P的方程.20已知定點(diǎn)A(2，4)，過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為45?的直線l，交拋物線y22px(p0)于B、C兩點(diǎn)，且|BC|2（）求拋物線的方程；（）在（）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).()求這三條曲線的方程；()已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)P

23、(3，0)，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l?被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，說(shuō)明理由.22橢圓C：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為5.()求此時(shí)橢圓C的方程；()設(shè)斜率為k（k0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問(wèn)E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題訓(xùn)練】參考答案一、選擇題1D 【解析】由題意得(2y)2(1x)(1x)，即x24y21.2C 【解析】由條件

24、c|AB|8.由正弦定理：4(ba)3c24，ba6，即|CA|CB|6.點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線上支，a?3，c?4，b?，其方程1(y3).3C 【解析】設(shè)橢圓方程為1，P(5cos?，4sin?)，Q(5cos?，4sin?)，R(5cos?，4sin?)是矩形的三頂點(diǎn)，則S矩形|10cos?|·|8sin?|40|sin2?|40.4S 【解析】a5，b3，c4，e，F(xiàn)(4，0)，由焦半徑公式可得|AF|5x1，|BF|5×4，|CF|5x2，故|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列?(5x1)(5x2)2×?x1x28.5A 【解析】圓C：(x1)

25、 2(y1)22，圓心C(1，1)，半徑r，直線l：kxy2k20，由直線與圓相切的條件知，解得k1.6A 【解析】過(guò)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，則拋物線準(zhǔn)線為x3c，e，又|PF2|PH|，e，x3c也為橢圓E的準(zhǔn)線3ce7B 【解析】·0，AF1A2F,AF1F260?,|F1F2|2|AF1|，|AF2|AF1|，2a|AF1|AF2|，2c|F1F2|，e1.8橢圓 【解析】|PO|PF|PM|PO|R(半徑)|OF|，根據(jù)橢圓定義知P形成的圖形 是以O(shè)、F為焦點(diǎn)的橢圓.9D 【解析】由()，得Q是PF的中點(diǎn).又|4，所以P點(diǎn)到右焦點(diǎn) F'的距離為8，|PF|2

26、×582，又e(d表示P到橢圓左準(zhǔn)線的距離)，d .10B 【解析】設(shè)P(x，y)，則y，即y24ax(y0).11A 【解析】由構(gòu)成三角形的條件知，即，易知選A.12C 【解析】由雙曲線方程及定義|BC|AB|10，|AC|8，根據(jù)正弦定理知 .二、填空題134 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為(，0)，橢圓的右焦點(diǎn)為(2，0)，則由2，得p4.142 【解析】d|cosysin|sin()2|，當(dāng)sin()1時(shí)，d的最大值是2.151 【解析】·0，AF1A2F，AF1F260?，|F1F2|2|AF1|，|AF2|AF1|，2a|AF1|AF2|，2c|F1F2|，e1.162

27、cos22cos1，(，) 【解析】根據(jù)條件知COA180?2，且(，)，則點(diǎn)C(cos(180?2)，sin(180?2)，即C(cos2，sin2)，則|AC|CD|cos22cos22cos1，(，).三、解答題17【解析】()依題知圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線xy4的距離，即r2，圓O的方程為x2y24()不妨設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，x1x2，由x24即得A(2，0)，B(2，0)，設(shè)P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，得·x2y2，即x2y22，·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)，由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故，由此得

28、y21，又y20，所以·的取值范圍為?2，0?18【解析】(1)設(shè)相鄰兩圓心為Ck(xk，x)，Ck+1(xk，x)，相應(yīng)的半徑為rk，rk+1，則rkx，rk+1x，rkrk+1，如圖，作Ck+1BkAkCk于Bk，則|CkCk+1|2|CkBk|2|AkAk+1|2，即(rkrk+1)2(rkrk+1)2(xkxk+1)2，2，是首項(xiàng)為4，且公差為2的等差數(shù)列，xk.(2)，xxx(1)(1).19【解析】（1）連OP，Q為切點(diǎn)，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又由已知|PQ|PA|，故|PQ|2|PA|2，即a2b212(a2)2(b1)2，化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2ab30.()由2ab30，得b2a3.|PQ|，故當(dāng)a時(shí)，|PQ|min，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為.()設(shè)P的半徑為R，OP設(shè)O有公共點(diǎn)，O的半徑為1，|R1|OP|R1，R|OP|1，且R|OP|1.而|OP|，故當(dāng)a時(shí)，|PQ|min，此時(shí)b2a3，R min1，得半徑取最小值P的方程為(x)2(y)2(1)2.20【解析】()直線l方程為yx2，將其代入y22px，并整理，得x22(2p)x40，p0，4(2p)2160，設(shè)B(x1,y1)、C(x2,y2)，x1x242p，x1·x24，|BC|2，而|