方程的改進(jìn)歐拉公式

1、2013-2014（1）專業(yè)課程實(shí)踐論文題目：方程的改進(jìn)歐拉公式 一、算法理論按照計(jì)算的數(shù)值解時(shí)候，如果每次只迭代一次，相當(dāng)于將歐拉公式與梯形格式結(jié)合使用：先用歐拉公式求出，稱為預(yù)測(cè)值，然后用梯形格式校正求得近似值，即預(yù)測(cè)： ；校正： 將上式稱為由歐拉公式和梯形格式得到的預(yù)測(cè)校正系統(tǒng)，也叫改進(jìn)的歐拉公式。它是顯式的單步法。為了便于編制程序上機(jī)，上式常改寫成 改進(jìn)的歐拉方法算法如下：（1） 輸入?yún)^(qū)間等分?jǐn)?shù)N，初始值。（2） 輸出在的N個(gè)點(diǎn)處的近似值。（3） 置。（4） 計(jì)算，置輸出。（5） 若，置，轉(zhuǎn)（4）；否則，停機(jī).計(jì)算框圖見(jiàn)二。 二、算法框圖 三、算法程序#include <stdi

2、o.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> double fun(double x,double y) return x*y; void Euler(double (*fun)(double ,double), double h,double x0,double y0 ,double low,double up) int n =0,i=0,j=0; double x1 = x0,y1=y0; n = (up-low)/h; printf("第n個(gè)變量 變量的值xn 函數(shù)值ynn"); printf(&q

3、uot;%lf %lf n",x0,y0); for ( i = 1 ; i<=n ; i+) x1 = x0 + i*h; y1 = y1+ h*fun(x1,y1); printf("%d %lf %lfn",i,x1,y1); void main() double h,x0,y0,low,up; printf("*輸入初始值x0="); scanf("%lf",&x0); printf("*輸入初始值y0="); scanf("%lf",&y0); prin

4、tf("*請(qǐng)輸入利用“改進(jìn)的歐拉公式”使用變量的范圍n"); printf("*輸入?yún)^(qū)間下界low="); scanf("%lf",&low); printf("*輸入?yún)^(qū)間上界up="); scanf("%lf",&up); printf("*輸入步長(zhǎng)h="); scanf("%lf",&h); Euler(fun,h,x0,y0,low,up);return 0; 四、算法實(shí)現(xiàn)例1用改進(jìn)的歐拉公式，求解常微分方程初值問(wèn)題的解。，解：（1）輸入的數(shù)值； （2）輸入初始值的數(shù)值； （3）輸入利用改進(jìn)的歐拉公式使用的變量下界的數(shù)值； （4）輸入利用改進(jìn)的歐拉公式使用的變量上界的數(shù)值； （5）輸入步長(zhǎng)的數(shù)值； （6）得到結(jié)果。 例2. 用改進(jìn)的歐拉公式，求解常微分方程的初值問(wèn)題的解。，解：（1）輸入的數(shù)值； （2）輸入初始值的數(shù)值； （