方案設(shè)計與決策型問題

1、方案設(shè)計與決策型問題1(2011杭州市金山學(xué)校中考模擬) (10分) 某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：型利潤型利潤甲店200170乙店160150（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型

2、產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達(dá)到最大？【答案】（ 10分）依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則（1）由解得3分（2）由，39，40有三種不同的分配方案時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件3分（3）依題意：當(dāng)時，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達(dá)到最大當(dāng)時，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣當(dāng)時，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達(dá)到最大4分2（南京市2011年）某手機(jī)專營店代理銷售A、B兩種型號手機(jī)手

3、機(jī)的進(jìn)價、售價如下表：型 號AB進(jìn) 價1200元/部1000元/部售 價1380元/部1200元/部（1）第一季度：用36000元購進(jìn) A、B兩種型號的手機(jī)，全部售完后獲利6300元，求第一季度購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)的數(shù)量；（2）第二季度：計劃購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共34部，且不超出第一季度的購機(jī)總費(fèi)用，則A型號手機(jī)最多能購多少部？解：（1）解：設(shè)該專營店第一季度購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)的數(shù)量分別為x部和y部1分由題意可知： 3分 解得：答：該專營店本次購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)的數(shù)分別為15部和18部4分（2）解：設(shè)第二季度購進(jìn)A型號手機(jī)a部5分由題意可知：1200a+1000(34a)36000

4、，6分解得：a107分不等式的最大整數(shù)解為10答：第二季度最多能購A型號手機(jī)10部8分3（南京市雨花臺2011年中考一模）某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共20輛經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案解：（1）設(shè)安排輛甲型汽車，安排（20-x）輛乙型汽車。1分由題意得： 解得 整數(shù)可取8、9、10. 4分共有三種方案

5、：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛；租用甲型汽車9輛、乙型汽車11輛；租用甲型汽車10輛、乙型汽車10輛.5分 （2）設(shè)租車總費(fèi)用為元，則 隨的增大而增大 當(dāng)時，7分 最省錢的租車方案是：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛8分4.(2011寧波江北模擬)（10分）坐落在伊麗莎白港的曼德拉海灣球場是2010年南非世界杯的比賽場地之一，這座球場就是以南非黑人領(lǐng)袖納爾遜-曼德拉來命名的。某公司承擔(dān)該球場草坪的鋪設(shè)和養(yǎng)護(hù)任務(wù)，計劃用A 、B兩種草皮共5000塊，其中比賽期間的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用按一次性計算，賽事組委會要求A 、B兩種草皮的鋪設(shè)塊數(shù)必須是100的倍數(shù)，該公司所籌鋪設(shè)資金不少于23500美元，但不超過

6、24000美元，此兩種類型草皮的成本和養(yǎng)護(hù)費(fèi)如下表：類 型AB成本（美元/塊）54養(yǎng)護(hù)費(fèi)（美元/塊）0.20.15（1）請你為該公司設(shè)計鋪設(shè)的可行性方案？（2）你認(rèn)為該公司如何進(jìn)行鋪設(shè)所花費(fèi)用最少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，B型草皮的成本不會改變，A型草皮的成本將會下降m元（m0），該公司應(yīng)該如何進(jìn)行鋪設(shè)所花費(fèi)用最少？（注：費(fèi)用成本+養(yǎng)護(hù)費(fèi)）答案：解：（1）設(shè)A型x塊，B型（5000-x）塊235005.2x+4.15(x-5000) 24000，解得-2分X取100的倍數(shù)，x為2700，2800，2900，3000有4種方案A型2700塊，B型2300塊 A型2800塊，B型2200塊 A型290

7、0塊，B型2100塊A型3000塊，B型2000塊-3分（2）設(shè)總費(fèi)用為W元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750-5分當(dāng)x=2700時，總費(fèi)用為最少為23585元-6分（3）W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m）x+20750-7分當(dāng)m>1.05時，當(dāng)x=3000時費(fèi)用最少，選擇方案A型3000塊，B型2000塊當(dāng)m<1.05時，當(dāng)x=2700時費(fèi)用最少，選擇方案A型2700塊，B型2300塊當(dāng)m=1.05時，四種方案費(fèi)用一樣。-10分5. （2011年廣東）（10分）某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進(jìn)一批同種型號的冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇，若

8、購進(jìn)8臺冷風(fēng)扇和20臺普通電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購進(jìn)10臺冷風(fēng)扇和30臺普通電風(fēng)扇，需要資金22500元（1）求冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇每臺的采購價各是多少元？（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進(jìn)這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的冷風(fēng)扇可獲利200元，銷售一臺這樣的普通電風(fēng)扇可獲利30元該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？設(shè)該業(yè)主計劃購進(jìn)空調(diào)臺，這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為元. 求關(guān)于的函數(shù)解析式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？ 解：（1）設(shè)冷風(fēng)扇和普通電

9、風(fēng)扇每臺的采購價格分別為元和元依題意，得(2分) 解得即冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇每臺的采購價分別為元和元(1分)（2）設(shè)該業(yè)主計劃購進(jìn)冷風(fēng)扇臺，則購進(jìn)普通電風(fēng)扇臺則(2分) 解得：為整數(shù)為9，10，11故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購進(jìn)冷風(fēng)扇9臺，普通電風(fēng)扇61臺；方案二：購進(jìn)冷風(fēng)扇10臺，普通電風(fēng)扇60臺；方案三：購進(jìn)冷風(fēng)扇11臺，普通電風(fēng)扇59臺(3分)設(shè)兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則 (1分)由于隨的增大而增大故當(dāng)時，有最大值，6（2011年河南油田模擬一）（9分）某超市推出兩種優(yōu)惠方法：購1個水杯，贈送1包茶葉；購水杯和茶葉一律按9折優(yōu)惠水杯每個定價20元，茶葉每包定價5元小明需買4個水杯，茶葉若干包（不少于4包）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買茶葉包數(shù)x（包）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小明需買這種水杯4個和茶葉12包，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法購買需用元，按優(yōu)惠方法購買需用元 1分 3分（2）設(shè)，即5x+60=4.5x+72當(dāng)時, 選擇優(yōu)惠方法，均可.設(shè)，即，當(dāng)?shù)恼麛?shù)時，選擇優(yōu)惠方法4分設(shè)y1y2，即5x+604.5x+72,當(dāng)整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法5分（3）因為需要購買4個水杯和12包