新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五第二章數(shù)列數(shù)列的概念與簡單表示法基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、數(shù)列的概念與簡單表示方法（基礎(chǔ)訓(xùn)練）1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN).解析：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 12·3;2、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù).（1）1，-,-;（2）2，0，2，0.解析：（1）這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以它的一個通項公式為an=.（2）這個數(shù)列的前4項構(gòu)

2、成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以它的一個通項公式為an=(-1)n+1+1.3、寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù).（1）-3，0，3，6，9； （2）3，5，9，17，33；（3）4，-4，4，-4，4； （4）1，0，1，0，1；（5）,； （6）9，99，999，9 999.解析：（1）后一項均等于前一項加上3，那么第n項就是第一項加上（n-1）個3，即an=-3+3(n-1)=3n-6.（2）每一項都可以視為2的多少次冪加上1的形式，即an=2n+1.（3）數(shù)列中每項的絕對值均等于4（或等于同一個其他的正數(shù)），只是每次的符號正負(fù)相間，這樣的問題可以用（-1）

3、的多少次冪進(jìn)行調(diào)整，其通項公式為an=(-1)n-1·4.（4）原數(shù)列可改寫為+,-,+,-,+，故其通項可寫為an=+或an=.（5）各項的分母分別為21,22,23,24,容易看出第2,3,4項的分子分別比分母小3，因此把第1項變?yōu)?，至此原?shù)列即為,所以an=(-1)n·.（6）各項分別加上1，變?yōu)?0，100，1 000，10 000.an=10n-1.4、根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式，分別寫出它們的前5項.(1)an=;(2)an=(-1)n·n.解析：（1）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列an的前5項為, ,.（2）在通項公式中依次取n=

4、1,2,3,4,5，得到數(shù)列an的前5項為-1，2，-3，4，-5.5、已知數(shù)列an的通項公式an=(-1)n，求a3，a10，a2n-1.解析：分別用3，10和2n-1去代換通項公式中的n，得a3=(-1)3·=-,a10=(-1)10·,a2n-1=(-1)2n-1·.6、已知數(shù)列an的通項公式an=2n2-n，試問45是否是an中的項，3是否是an中的項？解析：令2n2-n=45，得n=5，n=（舍），故45是此數(shù)列中的第5項.令2n2-n=3，得2n2-n-3=0，此方程不存在正整數(shù)解，故3不是此數(shù)列中的項.7、先填空，再求出每個數(shù)列的一個通項公式.(1)_，1，,;（2）2，_，1，,;（3）2，1，_，,;（4），_，,.解析：（1）填2，通項公式為an=；（2）填，通項公式為an=;（3）填，通項公式為an=；（4）先將原數(shù)列變形為1,2,_,，應(yīng)填,通項公式為an=n+.8、觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：1，2，（ ），2，5，（ ），7,