新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修三2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)案1

1、高中數(shù)學(xué)必修三學(xué)案：2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。3.會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備1.預(yù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念。2.標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念。(1).數(shù)據(jù)的離散程度可用極差、 、 來(lái)描述樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小一般地，設(shè)樣本的數(shù)據(jù)為，樣本的平均數(shù)為，則定義 ，表示方差。(2).為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度，通常要求出樣本方差的算術(shù)

2、平方根= ，表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差。不要漏寫(xiě)單位。3.如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？眾數(shù)： 。中位數(shù)： 。 平均數(shù)： 。二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知新知1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最中間位置的那個(gè)數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大的順序排列中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大的順序排列的最中間兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(3)平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)，那么叫這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)新知2：標(biāo)準(zhǔn)差、方差1.標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)

3、差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法： 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本 算出中的平方。 算出中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。 算出中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式為：顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。思考：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？1.從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出：。當(dāng)時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。2.方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2（即方差）來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，

4、方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。 典型例題例1 甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià) 例2若的平均數(shù)為8，方差為3，則的平均數(shù)為 ，方差為 動(dòng)手試試練1.某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？練2.(2010·南通模擬)從甲、乙兩種玉米苗中各抽10

5、株，分別測(cè)得它們的株高如下(單位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問(wèn)：(1)哪種玉米苗長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？練3.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為2，則的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 三、總結(jié)提升1.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。2.平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3.標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法正確的是（ ）A 在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組

6、方差較大B 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差則反映數(shù)據(jù)離平均數(shù)的波動(dòng)大小C 方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再求和D 在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高2. 一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19X,23,27,28,31,其中位數(shù)為22，則x=（ ）A .21 B .22 C .20 D.233.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）A.92 ,2 B.92,2.8 C.93 ,2 D.93 , 2.84.樣本101，98，102，100，99的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A B0 C1 D2 5.一組數(shù)據(jù)的每一數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差為4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 、 6.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項(xiàng)目選拔賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭滓冶∑骄h(huán)數(shù)8588888方 差35352187則加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選是 課后作業(yè) 1.某人5次上班途中所的花時(shí)間（單位：min）分別為：x，y，10，11，9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差為2，則的值為（ ）A1 B2 C3 D42. 若數(shù)據(jù)這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；方差為02