新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修三2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)學(xué)案

1、古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=（3）了解隨機(jī)數(shù)的概念；（4）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；2、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣【知識(shí)鏈接】1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上

2、”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。（2）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3，10。師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本P121126；（2）古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=【學(xué)習(xí)過程】例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）、（出現(xiàn)6點(diǎn)）所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）

3、=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P（A）=0.5例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）事件A由

4、4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）=。例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x，y，z）記錄結(jié)果，則x，y，z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有101010=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =0.512（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x，y，z），則x有10種可能，y有9

5、種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為1098=720種設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336， 所以P(B)= 0.467解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x，y，z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x，y，z），（x，z，y），（y，x，z），（y，z，x），（z，x，y），（z，y，x），是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10986=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為8766=56，因此P(B)= 0.467例4 利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。解：具體操作如下：鍵入PRBRA

6、ND RANDISTAT DECENTERRANDI（1，100）STAT DEGENTERRAND （1,100） 3STAT DEC反復(fù)操作10次即可得之例5 某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計(jì)算，我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%。解：我們通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來解決問題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣

7、可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個(gè)數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請(qǐng)列舉出來。解：（1）每次按SHIFT RNA# 鍵都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)01之間的隨機(jī)數(shù)，而且出現(xiàn)01內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的可能性是相

8、同的。（2）還可以使用計(jì)算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生01之間的隨機(jī)數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生ab之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換rand（）*（ba）+a得到【學(xué)習(xí)反思】本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=（3）隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn)，比如現(xiàn)在很多城市的重要考

9、試采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個(gè)考場(chǎng)中?！净A(chǔ)達(dá)標(biāo)】1在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過30mm，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過30mm的纖維的概率是（ ）A B C D以上都不對(duì)2盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适茿 B C D 3在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是 。4拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。5利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。6用0表示反面朝上，1表正面朝上，請(qǐng)用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。【參考答案】1B提示：在40根纖維中，有12根的

10、長(zhǎng)度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個(gè)基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.2C提示：（方法1）從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為P（A）=.（方法2）本題還可以用對(duì)立事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對(duì)立事件，因此，P（A）=1P（B）=1=.3提示；記大小相同的5個(gè)球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個(gè)，其中至少

11、有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對(duì)立事件的概率和為1”來求解，對(duì)于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對(duì)立事件的概率P（A），然后利用P（A）1P（A）求解。4.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.5解：具體操作如下鍵入PRBPAND RANDI STAT

12、DEGENTERPANDI（1,20） STAT DEGENTERPANDI（1,20） 3 STAT DEGENTER反復(fù)按 鍵10次即可得到。6解：具體操作如下：PRBPAND RANDI STAT DEGENTERPANDI（0,1） STAT DEGENTERPANDI（0,1） 0 STAT DEG鍵入 古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=（3）了解隨機(jī)數(shù)的概念【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)【學(xué)法指導(dǎo)】一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、正確理解古典概型

13、的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；2、掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=3、了解隨機(jī)數(shù)的概念；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、基本事件 2、古典概率模型 3、隨機(jī)數(shù) 4、偽隨機(jī)數(shù)的概念 5、古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）= 三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容【知識(shí)鏈接】創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。（2）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3，1

14、0。根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？【學(xué)習(xí)過程】例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。解：例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率解：例4 利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。解例5 某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次

15、投中的概率是多少？解：例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請(qǐng)列舉出來。解：【學(xué)習(xí)反思】（1）、數(shù)學(xué)知識(shí)： （2）、數(shù)學(xué)思想方法：【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】：一、選擇題1在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過30mm，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過30mm的纖維的概率是（ ）A B C D以上都不對(duì)2盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适茿 B C D 3將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是( )A、B、C、D、9二、填空題4在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是 。5拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)和為8

16、的概率為 。三、解答題6用0表示反面朝上，1表正面朝上，請(qǐng)用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。4提示；記大小相同的5個(gè)球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個(gè)，其中至少有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對(duì)立事件的概率和為1”來求解，對(duì)于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對(duì)立事件的概率P（A），然后利用P（A）1P（A）求解。5.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于

17、1號(hào)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.6解：具體操作如下：PRBPAND RANDI STAT DEGENTERPANDI（0,1） STAT DEGENTERPANDI（0,1） 0 STAT DEG鍵入【拓展提升】一、選擇題1、從長(zhǎng)度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是( )A、B、C、D、2、將8個(gè)參賽隊(duì)伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊(duì)，其中甲、乙兩隊(duì)恰好不在同組的概率為( )A、B、C、D、3、袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)椤昂诎缀凇钡母怕蕿? )A、B、C、D、二、填空題4、接連三次