數(shù)學(xué)必修五北師大版 32　一元二次不等式教案

1、一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計 一.教材的地位與作用 一元二次不等式的解法是高中數(shù)學(xué)必修5第三章第2節(jié)的內(nèi)容,是不等式的基本性質(zhì)及一元二次方程的根在知識上的延伸和發(fā)展,為第4節(jié)的簡單線性規(guī)劃學(xué)習(xí)作鋪墊,起著承上啟下的作用,這部分內(nèi)容體現(xiàn)了“二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式”三個“二次”之間的關(guān)系，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法,能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。二.學(xué)生現(xiàn)狀分析 現(xiàn)階段學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)值、二次函數(shù)的圖像及一元二次方程的根的解法等基礎(chǔ)知識,有著良好的知識基礎(chǔ),而且他們通過初中學(xué)習(xí)心智發(fā)育逐漸成熟,發(fā)散思維習(xí)慣和方式已初步養(yǎng)成,具備了一定的數(shù)

2、形結(jié)合的意識與思想,有著較好的觀察、總結(jié)、化歸與探究能力.三.教學(xué)目標(biāo)分析 根據(jù)新課標(biāo)及教材的地位與作用,結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平制定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)如下:【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識與技能 1)了解“二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式”之間的關(guān)系,能借助二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式; 2)運用不等式的性質(zhì),對同解不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化; 3)把一元二次不等式的解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值,或解同解不等式.2.過程與方法 通過學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識和能力;利用不等式的性質(zhì)解同解不等式,從而培養(yǎng)學(xué)生合理轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.情感、態(tài)度與價值觀 利用辯

3、證統(tǒng)一的哲學(xué)觀認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.【重點和難點】 本節(jié)重點:利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式; 本節(jié)難點:一元二次不等式,一元二次方程及二次函數(shù)之間的關(guān)系;同解不等式之間的轉(zhuǎn)化.【學(xué)法與教法】情景導(dǎo)入法,講授法,合作探究法,幻燈片動畫【教學(xué)過程】 1.由畫二次函數(shù)圖像引入一元二次不等式的概念 提問1:二次函數(shù)圖像的對稱軸為,頂點坐標(biāo)為 當(dāng)時,的值為 當(dāng)時,的取值范圍為 當(dāng)時,的取值范圍為 提問2:二次函數(shù)圖像的對稱軸為,頂點坐標(biāo)為 當(dāng)時,的值為 當(dāng)時,的取值范圍為 當(dāng)時,的取值范圍為 一元二次不等式的概念: 形如或的不等式(其中),稱為一元二次不等式. 2.“三個二次”之間的關(guān)系三

4、個“二次” 的圖像 的解無實根的解集大于取兩根之外的解集小于取兩根之間 3.例題講析: 【例1】解一元二次不等式: 法1: 解:令, 由二次函數(shù)的圖像可知,一元二次不等式 的解集為. 法2: 解: 或 即不等式的解集為. 方法小結(jié):用求根公式或因式分解求出一元二次方程的根,再由二次函數(shù)的圖像寫出一元次不等式的解集. 【例2】解一元二次不等式: 解: 故一元二次不等式的解集為. 方法小結(jié):當(dāng)一元二次不等式的二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)時,先將二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化成成正數(shù),再解一元二次方程,由二次函數(shù)圖像寫出新一元二次不等式的解集,也即原不等式的解集. 【例3】解一元二次不等式: 法1: 解:,二次函數(shù)的圖像均在軸

5、 的上方 一元二次不等式的解集為. 法2: 解:恒成立 無解 故一元二次不等式的解集為. 方法小結(jié):解一元二次不等式,先計算判別式,由圖像得一元二次不等式的解集,也可通過配方,判斷函數(shù)值恒大于零或恒小于零,從而得出一元二次不等式的解集. 4.實戰(zhàn)演練: 解下列一元二次不等式:(1) (2)(3) 實戰(zhàn)演練目的:通過解一元二次不等式,學(xué)生熟悉用因式分解,求根公式及配方法求一元二次方程的根,根據(jù)二次函數(shù)圖像得出一元二次不等式的解集的方法. 5.合作探究: (1)若不等式的解集為,則的值分別是( ) A. B. C. D.(2)不等式的解集為,求不等式的解集. 解析: (1)由題知是方程的兩根,且 即 故選C (2)由題知是方程的兩根,且 不等式可化為 即 故不等式的解集為. 合作探究目的:通過分組討論,讓學(xué)生明白一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關(guān)系,即解集的端點值是一元二次方程的根,由根與系數(shù)的關(guān)系可求得參數(shù)的值,利用因式分解得一元二次不等式的解集. 6.課堂小結(jié): 1)理解“三個二次”之間的關(guān)系； 2)解一元二次不等式的步驟: 判斷一元二次方程解的情況;用求根公式配方法因式分解;根據(jù)二次函數(shù)圖像寫出一元二次不等式的解集. 7.板書設(shè)計: 課題:一元二次不等式的解