新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五2應(yīng)用舉例—④解三角形導(dǎo)學(xué)案

1、1.2應(yīng)用舉例解三角形導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題；2. 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用；3. 能證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目.2.難點(diǎn)：利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題.【知識(shí)鏈接】復(fù)習(xí)1：在ABC中（1）若，則等于 （2）若，則 _復(fù)習(xí)2：在中，則高BD= ，三角形面積= 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 學(xué)習(xí)探究探究：在ABC中，邊BC上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？h=bsinC=csinB根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S=ah，代入可以推導(dǎo)出下面的三角形面

2、積公式，S=absinC， 或S= ，同理S= 新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半 典型例題例1. 在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm變式：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m，88m，127m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）例2. 在ABC中，求證：（1）

3、（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）小結(jié)：證明三角形中恒等式方法： 應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊” 動(dòng)手試試練1. 在ABC中，已知，則ABC的面積是 練2. 在ABC中，求證： 【學(xué)習(xí)反思】 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 三角形面積公式：S=absinC= = 2. 證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式方法：應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊” 知識(shí)拓展三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在中，則（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，若，則一定是（ ）三角形A. 等腰 B. 直角 C. 等邊 D. 等腰直角4. 三邊長(zhǎng)分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 5. 已知三角形的三邊的長(zhǎng)分別為，則ABC的面積是 【拓展